Colisión inelástica

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Colisión en la que la energía se pierde al calor

Una bola rebotando capturada con un flash estroboscópico a 25 imágenes por segundo. Cada impacto de la bola es inelástico, lo que significa que la energía se disipa en cada rebote. Ignorar la resistencia al aire, la raíz cuadrada de la relación de la altura de un rebote a la del rebote anterior da el coeficiente de restitución para el impacto de bola/superficie.

Una colisión inelástica, a diferencia de una colisión elástica, es una colisión en la que la energía cinética no se conserva debido a la acción de la fricción interna.

En las colisiones de cuerpos macroscópicos, parte de la energía cinética se convierte en energía vibratoria de los átomos, lo que provoca un efecto de calentamiento y los cuerpos se deforman.

Las moléculas de un gas o líquido rara vez experimentan colisiones perfectamente elásticas porque la energía cinética se intercambia entre las moléculas' movimiento de traslación y sus grados internos de libertad con cada colisión. En cualquier instante, la mitad de las colisiones son, en mayor o menor grado, inelásticas (el par posee menos energía cinética después de la colisión que antes), y la mitad podría describirse como "superelástica" (que posee más energía cinética después de la colisión que antes). Promediadas en una muestra completa, las colisiones moleculares son elásticas.

Aunque las colisiones inelásticas no conservan la energía cinética, sí obedecen a la conservación del momento. Los problemas simples de péndulo balístico obedecen a la conservación de la energía cinética solo cuando el bloque oscila en su ángulo máximo.

En física nuclear, una colisión inelástica es aquella en la que la partícula entrante hace que el núcleo que golpea se excite o se rompa. La dispersión inelástica profunda es un método para sondear la estructura de las partículas subatómicas de la misma manera que Rutherford sondeó el interior del átomo (ver dispersión de Rutherford). Dichos experimentos se realizaron con protones a fines de la década de 1960 utilizando electrones de alta energía en el Acelerador lineal de Stanford (SLAC). Al igual que en la dispersión de Rutherford, la dispersión inelástica profunda de electrones por objetivos de protones reveló que la mayoría de los electrones incidentes interactúan muy poco y pasan directamente, con solo un pequeño número rebotando. Esto indica que la carga en el protón se concentra en pequeños grumos, lo que recuerda el descubrimiento de Rutherford de que la carga positiva en un átomo se concentra en el núcleo. Sin embargo, en el caso del protón, la evidencia sugirió tres concentraciones distintas de carga (quarks) y no una.

Fórmula

La fórmula para las velocidades después de una colisión unidimensional es:

{displaystyle {begin{aligned}v_{a}&={frac {C_{R}m_{b}(u_{b}-u_{a})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}\v_{b}&={frac {C_{R}m_{a}(u_{a}-u_{b})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}end{aligned}}}

dónde

v_a es la velocidad final del primer objeto después del impacto
v_b es la velocidad final del segundo objeto después del impacto
u_a es la velocidad inicial del primer objeto antes del impacto
u_b es la velocidad inicial del segundo objeto antes del impacto
m_a es la masa del primer objeto
m_b es la masa del segundo objeto
C_R es el coeficiente de restitución; si es 1 tenemos una colisión elástica; si es 0 tenemos una colisión perfectamente inelástica, vea a continuación.

En un marco de centro de impulso, las fórmulas se reducen a:

{displaystyle {begin{aligned}v_{a}&=-C_{R}u_{a}\v_{b}&=-C_{R}u_{b}end{aligned}}}

Para colisiones bidimensionales y tridimensionales, las velocidades en estas fórmulas son las componentes perpendiculares a la línea/plano tangente en el punto de contacto.

Si se supone que los objetos no giran antes o después de la colisión, el impulso normal es:

{displaystyle J_{n}={frac {m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}}(1+C_{R})({vec {u_{b}}}-{vec {u_{a}}})cdot {vec {n}}}

Donde $vec{n}$ es el vector normal.

Asumiendo que no hay fricción, esto da las actualizaciones de velocidad:

{displaystyle {begin{aligned}Delta {vec {v_{a}}}&={frac {J_{n}}{m_{a}}}{vec {n}}\Delta {vec {v_{b}}}&=-{frac {J_{n}}{m_{b}}}{vec {n}}end{aligned}}}

Colisión perfectamente inelástica

Una colisión completamente inelástica entre masas iguales

Una colisión perfectamente inelástica ocurre cuando la cantidad máxima de energía cinética de un sistema se pierde. En una colisión perfectamente inelástica, es decir, un coeficiente de restitución cero, las partículas que chocan se mantienen juntas. En tal colisión, se pierde energía cinética al unir los dos cuerpos. Esta energía de enlace generalmente da como resultado una pérdida máxima de energía cinética del sistema. Es necesario considerar la conservación de la cantidad de movimiento: (Nota: En el ejemplo anterior del bloque deslizante, la cantidad de movimiento del sistema de dos cuerpos solo se conserva si la superficie tiene fricción cero. Con la fricción, la cantidad de movimiento de los dos cuerpos se transfiere a la superficie que el dos cuerpos se deslizan sobre. De manera similar, si hay resistencia del aire, el impulso de los cuerpos se puede transferir al aire.) La siguiente ecuación es válida para la colisión del sistema de dos cuerpos (Cuerpo A, Cuerpo B) en el ejemplo anterior. En este ejemplo, la cantidad de movimiento del sistema se conserva porque no hay fricción entre los cuerpos deslizantes y la superficie.

{displaystyle m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}=left(m_{a}+m_{b}right)v}

{displaystyle v={frac {m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}}

Otra colisión perfectamente inelástica

La reducción de la energía cinética total es igual a la energía cinética total antes de la colisión en un centro de marco de impulso con respecto al sistema de dos partículas, porque en tal marco la energía cinética después de la colisión es cero. En este marco la mayor parte de la energía cinética antes de la colisión es la de la partícula con la masa más pequeña. En otro marco, además de la reducción de la energía cinética puede haber una transferencia de energía cinética de una partícula a otra; el hecho de que esto depende del marco muestra lo relativo que es. La reducción de la energía cinética $E_{r}$ es por lo tanto:

{displaystyle E_{r}={frac {1}{2}}{frac {m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}}|u_{a}-u_{b}|^{2}}

Con el tiempo invertido, tenemos la situación de dos objetos empujados uno del otro, p. disparando un proyectil, o un cohete aplicando empuje (compare la derivación de la ecuación del cohete Tsiolkovsky).

Colisiones parcialmente inelásticas

Las colisiones parcialmente inelásticas son la forma más común de colisiones en el mundo real. En este tipo de colisión, los objetos involucrados en las colisiones no se pegan, pero todavía se pierde algo de energía cinética. La fricción, el sonido y el calor son algunas de las formas en que la energía cinética se puede perder a través de colisiones inelásticas parciales.

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