Colapso de la función de onda

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En la mecánica cuántica, el colapso de la función de onda ocurre cuando una función de onda, inicialmente en una superposición de varios estados propios, se reduce a un solo estado propio debido a la interacción con el mundo externo. Esta interacción se denomina observación y es la esencia de una medida en mecánica cuántica, que conecta la función de onda con observables clásicos como la posición y el momento. El colapso es uno de los dos procesos por los cuales los sistemas cuánticos evolucionan en el tiempo; el otro es la evolución continua regida por la ecuación de Schrödinger. El colapso es una caja negra para una interacción termodinámicamente irreversible con un entorno clásico.

Los cálculos de decoherencia cuántica muestran que cuando un sistema cuántico interactúa con el entorno, las superposiciones aparentemente se reducen a mezclas de alternativas clásicas. Significativamente, la función de onda combinada del sistema y el entorno continúan obedeciendo la ecuación de Schrödinger a lo largo de este colapso aparente. Más importante aún, esto no es suficiente para explicar el colapso de la función de onda real, ya que la decoherencia no la reduce a un solo estado propio.

Históricamente, Werner Heisenberg fue el primero en utilizar la idea de la reducción de la función de onda para explicar la medición cuántica.

Descripción matemática

Antes de colapsar, la función de onda puede ser cualquier función integrable al cuadrado y, por lo tanto, está asociada con la densidad de probabilidad de un sistema mecánico cuántico. Esta función es expresable como una combinación lineal de los estados propios de cualquier observable. Los observables representan variables dinámicas clásicas, y cuando un observador clásico mide una, la función de onda se proyecta en un estado propio aleatorio de ese observable. El observador mide simultáneamente el valor clásico de ese observable como el valor propio del estado final.

Antecedentes matemáticos

El estado cuántico de un sistema físico se describe mediante una función de onda (a su vez, un elemento de un espacio proyectivo de Hilbert). Esto se puede expresar como un vector usando la notación de Dirac o bra–ket:

{displaystyle TENpsi rangle =sum - Hola. ¿Qué?

Los kets ${fnMicrosoft _ {fnMicrosoft Sans Ser _{2}rangle ¿Por qué?$ especifique los diferentes "alternativos" cuánticos disponibles: un estado cuántico particular. Forman una base eigenvector ortonormal, formalmente

{displaystyle langle phi _{i}Sobrevivirphi ¿Qué? ¿Qué?

Donde ${displaystyle delta _{ij}$ representa al delta Kronecker.

Un observable (es decir, parámetro mensurable del sistema) se asocia con cada eigenbasis, con cada alternativa cuántica con un valor específico o eigenvalue, ${displaystyle E_{i}$ , del observable. Un "measurable parámetro del sistema" podría ser la posición habitual ${displaystyle r}$ y el impulso ${displaystyle p}$ de una partícula, pero también su energía ${displaystyle E}$ , ${displaystyle z}$ componentes de la columna ( ${displaystyle s_{z}$ ), orbital ( ${displaystyle L_{z}$ ) y angular total ( ${displaystyle J_{z}$ ) momenta, etc. En la representación de base éstos son respectivamente ${displaystyle Нmathbf {r}trangle = underx,trangle + sobrevivir,trangle + sobrevivirz,trangle sobre la vida {p}trangle = sobrevivir_{x},trangle_{y},trangle_$ .

Los coeficientes ${displaystyle C_{1},c_{2},c_{3}$ son las amplitudes de probabilidad correspondientes a cada base ${fnMicrosoft _ {fnMicrosoft Sans Ser _{2}rangle ¿Por qué?$ . Son números complejos. El cuadrado de moduli ${displaystyle C_{i}$ , eso es ${displaystyle Silencio.$ (donde) ${displaystyle *}$ denota complejo conjugado), es la probabilidad de medir el sistema para estar en el estado ${displaystyle Silenciophi _{i}rangle }$ .

Para simplificar lo siguiente, se supone que todas las funciones de onda están normalizadas; la probabilidad total de medir todos los estados posibles es uno:

{displaystyle langle psi tenciónpsi rangle =sum _{i} torturac_{i}

El proceso de colapso

Con estas definiciones es fácil describir el proceso de colapso. Para cualquier observable, la función de onda es inicialmente una combinación lineal de la eigenbasis ${displaystyle {fnMicrosoft _{i}rangle {}}$ de ese observable. Cuando una agencia externa (un observador, experimentador) mide el observable asociado con el eigenbasis ${displaystyle {fnMicrosoft _{i}rangle {}}$ , la función de onda colapsos del todo ${displaystyle TENED rangle }$ a uno de la base eigentales, ${displaystyle Silenciophi _{i}rangle }$ , es decir:

{displaystyle tenciónpsirangle ranglerightarrow _{i}rangle.}

La probabilidad de colapsar a un eigenstat dado ${displaystyle Silenciophi _{k}rangle }$ es la probabilidad Nacida, ${displaystyle ¿Por qué?$ . Inmediatamente después de la medición, otros elementos del vector de función de onda, ${displaystyle c_{ineq k}$ , han "recogido" a cero, y ${displaystyle Silencio.$ .

Más generalmente, el colapso se define para un operador ${displaystyle {hat {}}}$ con eigenbasis ${displaystyle {fnMicrosoft _{i}rangle {}}$ . Si el sistema está en estado ${displaystyle TENED rangle }$ , y ${displaystyle {hat {}}}$ se mide, la probabilidad de colapsar el sistema a eigenstate ${displaystyle Silenciophi _{i}rangle }$ y medición del eigenvalue ${displaystyle q_{i}$ de ${displaystyle Silenciophi _{i}rangle }$ con respecto a ${displaystyle {hat {}}}$ lo haría ${displaystyle TENGAlanglelangle psi Silenciophi _{i}rangle TENIB}$ . Note que esto es no la probabilidad de que la partícula esté en estado ${displaystyle Silenciophi _{i}rangle }$ ; está en estado ${displaystyle TENED rangle }$ hasta el fundido a un eigenstate de ${displaystyle {hat {}}}$ .

Sin embargo, nunca observamos el colapso a un solo eigenstato de un operador de espectro continuo (por ejemplo, posición, impulso o un Hamiltonian dispersante), porque tales eigenfunctions no son normalizables. En estos casos, la función de onda colapsará parcialmente a una combinación lineal de eigentales "cerdos" (necesariamente implicando una propagación en eigenvalues) que encarna la imprecisión del aparato de medición. Cuanto más preciso sea la medición, más ajustada sea la gama. Cálculo de probabilidad procede de forma idéntica, excepto con un coeficiente de expansión integral ${displaystyle c(q,t)dq}$ . Este fenómeno no está relacionado con el principio de incertidumbre, aunque las mediciones cada vez más precisas de un operador (por ejemplo, posición) homogeneizarán naturalmente el coeficiente de expansión de la función de onda con respecto a otro operador incompatible (por ejemplo, impulso), reduciendo la probabilidad de medir cualquier valor particular de éste.

Decoherencia cuántica

La decoherencia cuántica explica por qué un sistema que interactúa con un entorno pasa de ser un estado puro, con superposiciones, a un estado mixto, una combinación incoherente de alternativas clásicas. Esta transición es fundamentalmente reversible, ya que el estado combinado del sistema y el entorno sigue siendo puro, pero a todos los efectos prácticos es irreversible, ya que el entorno es un sistema cuántico muy grande y complejo, y no es factible revertir su interacción. La decoherencia es, por lo tanto, muy importante para explicar el límite clásico de la mecánica cuántica, pero no puede explicar el colapso de la función de onda, ya que todas las alternativas clásicas todavía están presentes en el estado mixto, y el colapso de la función de onda selecciona solo una de ellas.

Historia y contexto

El concepto de colapso de la función de onda fue introducido por Werner Heisenberg en su artículo de 1927 sobre el principio de incertidumbre, "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik", y John lo incorporó a la formulación matemática de la mecánica cuántica. von Neumann, en su tratado de 1932 Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. Heisenberg no trató de especificar exactamente qué significaba el colapso de la función de onda. Sin embargo, enfatizó que no debe entenderse como un proceso físico. Niels Bohr también advirtió repetidamente que debemos renunciar a una "representación pictórica", y quizás también interpretó el colapso como un proceso formal, no físico.

De acuerdo con Heisenberg, von Neumann postuló que había dos procesos de cambio de función de onda:

El cambio probabilístico, no unitario, no local y discontinuo provocado por la observación y la medición, como se ha indicado anteriormente.
La evolución del tiempo determinista, unitario y continuo de un sistema aislado que obedece la ecuación Schrödinger (o un equivalente relativista, es decir, la ecuación Dirac).

En general, existen sistemas cuánticos en las superposiciones de esas bases que corresponden más estrechamente a descripciones clásicas y, en ausencia de medida, evolucionan según la ecuación de Schrödinger. Sin embargo, cuando se realiza una medición, la función de onda colapsa —desde la perspectiva de un observador— a sólo uno de los estados de base, y la propiedad que se mide adquiere singularmente el valor eigenvalue de ese estado particular, ${displaystyle lambda _{i}$ . Después del colapso, el sistema vuelve a evolucionar según la ecuación Schrödinger.

Al tratar explícitamente la interacción del objeto y el instrumento de medición, von Neumann ha intentado crear coherencia entre los dos procesos de cambio de la función de onda.

Pudo probar la posibilidad de un esquema de medición mecánico cuántico consistente con el colapso de la función de onda. Sin embargo, no probó la necesidad de tal colapso. Aunque el postulado de la proyección de von Neumann a menudo se presenta como una descripción normativa de la medición cuántica, se concibió teniendo en cuenta la evidencia experimental disponible durante la década de 1930 (en particular, el experimento de Compton-Simon fue paradigmático), pero muchas presentaciones importantes los procedimientos de medición del día no la satisfacen (las llamadas mediciones del segundo tipo).

La existencia del colapso de la función de onda es necesaria en

la interpretación de Copenhague
las interpretaciones objetivas del colapso
la interpretación transaccional
la interpretación von Neumann-Wigner en la que la conciencia causa colapso.

Por otro lado, el colapso se considera una aproximación redundante u opcional en

el enfoque de historias consistentes, autoproclamado "Copenhagen hecho bien"
la interpretación de Bohm
la interpretación de muchos mundos
la interpretación del conjunto
la interpretación relativa mecánica cuántica

El conjunto de fenómenos descrito por la expresión colapso de la función de onda es un problema fundamental en la interpretación de la mecánica cuántica, y se conoce como problema de medida.

En la Interpretación de Copenhague se postula que el colapso es una característica especial de la interacción con los sistemas clásicos (de los cuales las mediciones son un caso especial). Matemáticamente se puede demostrar que el colapso es equivalente a la interacción con un sistema clásico modelado dentro de la teoría cuántica como sistemas con álgebras booleanas de observables y equivalente a un valor esperado condicional.

La interpretación de los muchos mundos de Everett lo aborda descartando el proceso de colapso, reformulando así la relación entre el aparato de medición y el sistema de tal manera que las leyes lineales de la mecánica cuántica son universalmente válidas; es decir, el único proceso según el cual evoluciona un sistema cuántico se rige por la ecuación de Schrödinger o algún equivalente relativista.

Es posible una descripción general de la evolución de los sistemas mecánicos cuánticos mediante el uso de operadores de densidad y operaciones cuánticas. En este formalismo (que está estrechamente relacionado con el formalismo algebraico C*) el colapso de la función de onda corresponde a una operación cuántica no unitaria. Dentro del formalismo C* este proceso no unitario equivale a que el álgebra gane un centro no trivial o centro de su centralizador correspondiente a los observables clásicos.

El significado atribuido a la función de onda varía de una interpretación a otra, y varía incluso dentro de una interpretación (como la Interpretación de Copenhague). Si la función de onda simplemente codifica el conocimiento del universo de un observador, entonces el colapso de la función de onda corresponde a la recepción de nueva información. Esto es algo análogo a la situación en la física clásica, excepto que la "función de onda" no obedece necesariamente a una ecuación de onda. Si la función de onda es físicamente real, en algún sentido y hasta cierto punto, entonces el colapso de la función de onda también se ve como un proceso real, en la misma medida.

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