Coeficiente de arrastre

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Parámetro sin dimensiones para cuantificar la resistencia al líquido

Coeficientes de arrastre en fluidos con Reynolds número aproximadamente 10⁴

En la dinámica del fluido, coeficiente de arrastre (comúnmente denotado como: ${displaystyle c_{mathrm {d} }}$ , $c_{x}$ o ${displaystyle c_{rm {w}}}$ ) es una cantidad sin dimensiones que se utiliza para cuantificar la arrastre o resistencia de un objeto en un ambiente fluido, como el aire o el agua. Se utiliza en la ecuación de arrastre en la que un coeficiente de arrastre inferior indica que el objeto tendrá menos aerodinámica o arrastre hidrodinámica. El coeficiente de arrastre siempre está asociado con una superficie particular.

El coeficiente de arrastre de cualquier objeto comprende los efectos de los dos contribuyentes básicos al arrastre dinámico de fluidos: la fricción superficial y el arrastre de forma. El coeficiente de arrastre de un perfil aerodinámico o hidroplano de sustentación también incluye los efectos del arrastre inducido por sustentación. El coeficiente de arrastre de una estructura completa, como un avión, también incluye los efectos del arrastre de interferencia.

Definición

Tabla de coeficientes de arrastre en orden creciente, de prismas surtidos (columna derecha) y formas redondeadas (columna izquierda) en Reynolds números entre 10⁴ y 10⁶ con el flujo de la izquierda

El coeficiente de arrastre ${displaystyle c_{mathrm {d} }}$ se define como

{displaystyle c_{mathrm {d} }={dfrac {2F_{mathrm {d} }}{rho u^{2}A}}}

donde:

${displaystyle F_{mathrm {d} }}$ es la fuerza de arrastre, que es por definición el componente de fuerza en la dirección de la velocidad de flujo;
$rho$ es la densidad de masa del fluido;
$u$ es la velocidad de flujo del objeto relativo al fluido;
$A$ es el área de referencia

El área de referencia depende de qué tipo de coeficiente de arrastre se está midiendo. Para automóviles y muchos otros objetos, la zona de referencia es la zona frontal proyectada del vehículo. Esto no puede ser necesariamente la zona transversal del vehículo, dependiendo de dónde se tome la sección transversal. Por ejemplo, para una esfera $A=pi r^{2}$ (nota esto no es la superficie = $4pi r^{2}$ ).

Para perfiles aerodinámicos, el área de referencia es el área nominal del ala. Dado que tiende a ser grande en comparación con el área frontal, los coeficientes de resistencia resultantes tienden a ser bajos, mucho más bajos que los de un automóvil con la misma resistencia, área frontal y velocidad.

Los dirigibles y algunos cuerpos de revolución utilizan el coeficiente de arrastre volumétrico, en el que el área de referencia es el cuadrado de la raíz cúbica del volumen del dirigible (volumen elevado a dos tercios). Los cuerpos aerodinámicos sumergidos utilizan el área de superficie mojada.

Dos objetos con la misma área de referencia que se mueven a la misma velocidad a través de un fluido experimentarán una fuerza de arrastre proporcional a sus respectivos coeficientes de arrastre. Los coeficientes para objetos no aerodinámicos pueden ser 1 o más, para objetos aerodinámicos mucho menos.

Antecedentes

Flujo alrededor de un plato, mostrando estancamiento. La fuerza en la configuración superior es igual a

{displaystyle F={frac {1}{2}}rho u^{2}A}

y en la configuración inferior

{displaystyle F_{d}={tfrac {1}{2}}rho u^{2}c_{d}A}

La ecuación de arrastre

{displaystyle F_{rm {d}}={tfrac {1}{2}}rho u^{2}c_{rm {d}}A}

es esencialmente una afirmación de que la fuerza de arrastre en cualquier objeto es proporcional a la densidad del fluido y proporcional al cuadrado de la velocidad de flujo relativa entre el objeto y el fluido. El factor de $1/2$ proviene de la presión dinámica del fluido, que es igual a la densidad de energía cinética.

El valor de ${displaystyle c_{mathrm {d} }}$ no es una constante pero varía como una función de velocidad de flujo, dirección de flujo, posición de objeto, tamaño de objeto, densidad de fluido y viscosidad de fluido. Velocidad, viscosidad cinemática y una escala de longitud característica del objeto se incorporan en una cantidad sin dimensiones llamada el número Reynolds ${mathrm {Re}}$ . ${displaystyle c_{mathrm {d} }}$ es así una función ${mathrm {Re}}$ . En un flujo compresible, la velocidad del sonido es relevante, y ${displaystyle c_{mathrm {d} }}$ es también una función del número Mach ${mathrm {Ma}}$ .

Para ciertas formas corporales, el coeficiente de arrastre ${displaystyle c_{mathrm {d} }}$ sólo depende del número Reynolds ${mathrm {Re}}$ , Número de máquina ${mathrm {Ma}}$ y la dirección del flujo. Para el número de Mach bajo ${mathrm {Ma}}$ , el coeficiente de arrastre es independiente del número Mach. Además, la variación con el número Reynolds ${mathrm {Re}}$ dentro de un rango práctico de interés es generalmente pequeño, mientras que para los coches a velocidad de carretera y aeronave a velocidad de crucero, la dirección de flujo entrante es también más o menos igual. Por lo tanto, el coeficiente de arrastre ${displaystyle c_{mathrm {d} }}$ a menudo se puede tratar como una constante.

Para que un cuerpo aerodinámico logre un coeficiente de arrastre bajo, la capa límite alrededor del cuerpo debe permanecer adherida a la superficie del cuerpo durante el mayor tiempo posible, lo que hace que la estela sea estrecha. Un alto arrastre de forma da como resultado una amplia estela. La capa límite pasará de laminar a turbulenta si el número de Reynolds del flujo alrededor del cuerpo es suficientemente grande. Velocidades más grandes, objetos más grandes y viscosidades más bajas contribuyen a números de Reynolds más grandes.

Coeficiente de arrastre C_d para una esfera como función del número Reynolds Re, como se obtiene de experimentos de laboratorio. La línea oscura es para una esfera con una superficie lisa, mientras que la línea más ligera es para el caso de una superficie rugosa. Los números a lo largo de la línea indican varios regímenes de flujo y cambios asociados en el coeficiente de arrastre:
•2: flujo adjunto (flujo de los frenos) y flujo separado estable,
•3: flujo inestable separado, con una capa de flujo laminar río arriba de la separación, y produciendo una calle vortex,
•4: flujo inestable separado con una capa de límite laminar en el lado de arriba, antes de la separación del flujo, con el torrente de abajo de la esfera un vela caótica turbulenta,
•5: flujo separado post-crítico, con una capa de límite turbulento.

Para otros objetos, como pequeñas partículas, ya no se puede considerar que el coeficiente de arrastre ${displaystyle c_{mathrm {d} }}$ es constante, pero ciertamente es una función del número de Reynolds. En un número bajo de Reynolds, el flujo alrededor del objeto no pasa a la turbulencia sino que permanece laminar, incluso hasta el punto en que se separa de la superficie del objeto. En números muy bajos de Reynolds, sin separación de flujo, la fuerza de arrastre ${displaystyle F_{mathrm {d} }}$ es proporcional a $v$ en lugar de $v^{2}$ ; para una esfera que se conoce como ley de Stokes. El número Reynolds será bajo para objetos pequeños, velocidades bajas y fluidos de alta viscosidad.

A ${displaystyle c_{mathrm {d} }}$ igual a 1 se obtendría en un caso en que todo el fluido que se acerca al objeto se descanse, construyendo presión de estancamiento sobre toda la superficie frontal. La figura superior muestra una placa plana con el fluido que viene de la derecha y parar en el plato. El gráfico a la izquierda muestra igual presión a través de la superficie. En una placa plana real, el fluido debe girar alrededor de los lados, y la presión de estancamiento total se encuentra sólo en el centro, bajando hacia los bordes como en la figura inferior y el gráfico. Sólo considerando el lado frontal, el ${displaystyle c_{mathrm {d} }}$ de una placa plana real sería inferior a 1; excepto que habrá una succión en la parte posterior: una presión negativa (en relación con el ambiente). En general ${displaystyle c_{mathrm {d} }}$ de una placa plana cuadrado real perpendicular al flujo se da a menudo como 1.17. Patrones de flujo y por lo tanto ${displaystyle c_{mathrm {d} }}$ para algunas formas puede cambiar con el número Reynolds y la rugosidad de las superficies.

Ejemplos de coeficiente de arrastre

Generales

En general, ${displaystyle c_{mathrm {d} }}$ no es una constante absoluta para una forma corporal dada. Varía con la velocidad del flujo de aire (o más generalmente con el número de Reynolds) ${mathrm {Re}}$ ). Una esfera suave, por ejemplo, tiene una ${displaystyle c_{mathrm {d} }}$ que varía de valores altos para el flujo laminar a 0.47 para el flujo turbulento. Aunque el coeficiente de arrastre disminuye con el aumento ${mathrm {Re}}$ La fuerza de arrastre aumenta.

c_d	Tema
0,001	Placa plana laminar paralela al flujo ( $<math alttext="{displaystyle mathrm {Re} Re.106{displaystyle mathrm {Re} <img alt="{displaystyle mathrm {Re}$ )
0,005	Placa plana turbulenta paralela al flujo ( $10^{6}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">Re■106{displaystyle mathrm {Re}10^{6}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de943b72cf16c99df06f751cf5d8b6cec4536965" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.221ex; height:2.676ex;"/>$ )
0.1	Smooth esfera ${displaystyle mathrm {Re} =10^{6}}$ )
0.47	Esfera difícil ${displaystyle mathrm {Re} =10^{6}}$ )
0.81	Trampa triangular (45°)
0,9-1,7	Trapeze con base triangular (45°)
0,295	Bala (no ogiva, a velocidad subsónica)
1.0–1.1	Skier
1.0–1.3	Cables y cables
1.0–1.3	Adulto humano (Posición vertical)
1.1-1.3	Saltador de esquí
1.28	Placa plana perpendicular a flujo (3D)
1.3–1.5	Empire State Building
1.8–2,0	Torre Eiffel
1.98–2.05	Placa plana larga perpendicular a flujo (2D)

Aviones

Como se ha señalado anteriormente, las aeronaves utilizan su zona de ala como zona de referencia cuando se computan ${displaystyle c_{mathrm {d} }}$ , mientras que los automóviles (y muchos otros objetos) utilizan la zona frontal proyectada; por lo tanto, los coeficientes son no directamente comparable entre estas clases de vehículos. En la industria aeroespacial, el coeficiente de arrastre se expresa a veces en los recuentos de arrastre donde 1 cuenta de arrastre = 0.0001 de un ${displaystyle c_{mathrm {d} }}$ .

c_d	Drag Count	Tipo de aeronave
0,021	210	F-4 Phantom II (subsónico)
0,022	220	Learjet 24
0,024	240	Boeing 787
0,0265	265	Airbus A380
0,027	270	Cessna 172/182
0,027	270	Cessna 310
0,031	310	Boeing 747
0,044	440	F-4 Phantom II (supersónico)
0,048	480	F-104 Starfighter

Automóvil

Flujos corporales contundentes y aerodinámicos

Concepto

La fuerza entre un fluido y un cuerpo, cuando hay movimiento relativo, solo puede ser transmitida por presiones normales y esfuerzos de fricción tangencial. Entonces, para todo el cuerpo, la parte de arrastre de la fuerza, que está en línea con el movimiento del fluido que se aproxima, se compone de arrastre por fricción (arrastre viscoso) y arrastre de presión (arrastre de forma). Las fuerzas de arrastre total y componente pueden relacionarse de la siguiente manera:

{displaystyle {begin{aligned}c_{mathrm {d} }&={dfrac {2F_{mathrm {d} }}{rho v^{2}A}}\&=c_{mathrm {p} }+c_{mathrm {f} }\&=underbrace {{dfrac {2}{rho v^{2}A}}displaystyle int _{S}mathrm {d} S(p-p_{o})left({hat {mathbf {n} }}cdot {hat {mathbf {i} }}right)} _{c_{mathrm {p} }}+underbrace {{dfrac {2}{rho v^{2}A}}displaystyle int _{S}mathrm {d} Sleft({hat {mathbf {t} }}cdot {hat {mathbf {i} }}right)T_{rm {w}}} _{c_{mathrm {f} }}end{aligned}}}

donde:

A es el área planificada del cuerpo,
S es la superficie mojada del cuerpo,
${displaystyle c_{mathrm {p} }}$ es el coeficiente de arrastre de presión,
${displaystyle c_{mathrm {f} }}$ es el coeficiente de arrastre de fricción,
${displaystyle {hat {mathbf {t} }}}$ es el vector de la unidad en la dirección del estrés del tirón actuando en la superficie del cuerpo dS,
${displaystyle {hat {mathbf {n} }}}$ es el vector unidad en la dirección perpendicular a la superficie del cuerpo dS, señalando desde el fluido al sólido,
${displaystyle T_{mathrm {w} }}$ la magnitud de la tensión del tinte actuando en la superficie del cuerpo dS,
${displaystyle p_{mathrm {o} }}$ es la presión lejos del cuerpo (nota que esta constante no afecta el resultado final),
$p$ presión en la superficie dS,
${hat {mathbf {i} }}$ es el vector de unidad en dirección de flujo de flujo libre

Por lo tanto, cuando el arrastre está dominado por un componente de fricción, el cuerpo se denomina cuerpo aerodinámico; mientras que en el caso de arrastre de presión dominante, el cuerpo se denomina blunt o bluff body. Así, la forma del cuerpo y el ángulo de ataque determinan el tipo de arrastre. Por ejemplo, un perfil aerodinámico se considera como un cuerpo con un pequeño ángulo de ataque por el fluido que fluye a través de él. Esto significa que tiene capas límite adjuntas, que producen mucho menos arrastre de presión.

Relación entre la arrastre de elevación cero y la arrastre inducida por ascensor

La estela producida es muy pequeña y la resistencia está dominada por el componente de fricción. Por lo tanto, dicho cuerpo (aquí un perfil aerodinámico) se describe como aerodinámico, mientras que para los cuerpos con flujo de fluido en ángulos de ataque altos, se produce una separación de la capa límite. Esto ocurre principalmente debido a gradientes de presión adversos en las partes superior y trasera de un perfil aerodinámico.

Debido a esto, se produce la formación de estelas, lo que en consecuencia conduce a la formación de remolinos y a la pérdida de presión debido al arrastre de la presión. En tales situaciones, el perfil aerodinámico se detiene y tiene mayor arrastre de presión que arrastre de fricción. En este caso, el cuerpo se describe como un cuerpo romo.

Un cuerpo aerodinámico parece un pez (Tuna), Oropesa, etc. o un perfil aerodinámico con un ángulo de ataque pequeño, mientras que un cuerpo romo parece un ladrillo, un cilindro o un perfil aerodinámico con un ángulo de ataque alto. Para un área frontal y velocidad dadas, un cuerpo aerodinámico tendrá menor resistencia que un cuerpo romo. Los cilindros y las esferas se toman como cuerpos romos porque el arrastre está dominado por el componente de presión en la región de la estela con un número de Reynolds alto.

Para reducir este arrastre, se podría reducir la separación del flujo o el área de superficie en contacto con el fluido (para reducir el arrastre por fricción). Esta reducción es necesaria en dispositivos como coches, bicicletas, etc. para evitar la producción de vibraciones y ruidos.

Ejemplo práctico

El diseño aerodinámico de los automóviles ha evolucionado desde la década de 1920 hasta finales del siglo XX. Este cambio en el diseño de un cuerpo romo a un cuerpo más aerodinámico redujo el coeficiente de arrastre de aproximadamente 0,95 a 0,30.

Time history of aerodynamic drag of cars in comparison with change in geometry of streamlined bodies (blunt to streamline).

Historial del tiempo de la aerodinámica de los coches en comparación con el cambio en la geometría de los cuerpos aerodinámicos (blunt to streamline).