Cociente de reacción

En termodinámica química, el cociente de reacción (Q_r o simplemente Q) es una cantidad adimensional que proporciona una medición de las cantidades relativas de productos y reactivos presentes en una mezcla de reacción para una reacción con estequiometría general bien definida, en un momento particular. Matemáticamente, se define como la relación entre las actividades (o concentraciones molares) de las especies del producto sobre las de las especies reactivas involucradas en la reacción química, tomando en cuenta los coeficientes estequiométricos de la reacción como exponentes de las concentraciones. En equilibrio, el cociente de reacción es constante en el tiempo y es igual a la constante de equilibrio.

Reacción química general en la que α moles de un reactivo A y β moles de un reactivo B reaccionan para dar ρ moles de un producto R y σ moles de un producto S se pueden escribir como

<math alttext="{displaystyle {ce {it {alpha ,{rm {A{}+{it {beta ,{rm {B{}{it {rho ,{rm {R{}+{it {sigma ,{rm {S{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">α α A+β β B↽ ↽ − − − − ⇀ ⇀ *** *** R+σ σ S{}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}} {}}} {}} {}}} {}} {}}}} {}}}}} {}}}}} {}} {}}}} {}}}}} {}}}}}}}}} {}} {}}}}} {}}}}} {}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}<img alt="{displaystyle {ce {it {alpha ,{rm {A{}+{it {beta ,{rm {B{}{it {rho ,{rm {R{}+{it {sigma ,{rm {S{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a671fcc7942b7684bb8c7a04fe23853a6b2ef25" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.62ex; height:3.176ex;"/>.

La reacción se escribe como equilibrio aunque en muchos casos puede parecer que todos los reactivos de un lado se han convertido al otro lado. Cuando se prepara cualquier mezcla inicial de A, B, R y S, y se permite que la reacción avance (ya sea en dirección directa o inversa), el cociente de reacción Q_r, en función del tiempo t, se define como

Qr()t)={}R}t*** *** {}S}tσ σ {}A}tα α {}B}tβ β ,{displaystyle Q_{text{r}(t)={frac {\fnMicrom} {R} {fn} {fnh} {fnh} {fnh} {fnh}} {fn}} {f}}} {f}}} {f}} {fn}}}} {f}}\f}}\\f}}}}\f}}}}\\f}}}}}\\\\\f}}}}}}\\\\\\\\f}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn }{mathrm {S} {fn} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fn}} {fn}} {fn}}}} {fn}}}}} {fn} {fn}} {fn}}}} {fn}}}}}}}} {\f}}}}}}}\\\f}}}}}}}}}}\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\fn}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\cH}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} }{{mathrm {A} {fnMicrosoft} }{mathrm {B}_{beta} }}

donde {X}_t denota la actividad instantánea de una especie X en el tiempo t. Una definición general compacta es

Qr()t)=∏ ∏ j[aj()t)]. . j,{displaystyle Q_{text{r}(t)=prod _{j}[a_{j}(t)}{nu _{j}}}

Donde П_j denota el producto en todo j- variables indexadas, a_j()t) es la actividad de la especie j a la vez t, y ._j es el número estoichiométrico (el coeficiente estoichiométrico multiplicado por +1 para productos y –1 para materiales iniciales).

Relación con K (la constante de equilibrio)

A medida que la reacción procede con el paso del tiempo, las actividades de la especie, y por lo tanto el cociente de reacción, cambian de una manera que reduce la energía libre del sistema químico. La dirección del cambio se rige por la energía libre de reacción de Gibbs por la relación

Δ Δ rG=RTIn⁡ ⁡ ()Qr/K){displaystyle Delta _{mathrm {r} }G=RTln(Q_{mathrm {r}/K)},

donde K es una constante independiente de la composición inicial, conocida como constante de equilibrio. La reacción avanza en dirección directa (hacia valores mayores de Q_r) cuando Δ_rG < 0 o en dirección inversa (hacia valores más pequeños de Q_r) cuando Δ_rG > 0. Finalmente, a medida que la mezcla de reacción alcanza el equilibrio químico, las actividades de los componentes (y por tanto el cociente de reacción) se acercan a valores constantes. La constante de equilibrio se define como el valor asintótico al que se acerca el cociente de reacción:

Qr→ → K{displaystyle Q_{mathrm}to K} y Δ Δ rG→ → 0()t→ → JUEGO JUEGO ){displaystyle Delta _{mathrm {r}Gto 0quad (tto infty)}.

La escala de tiempo de este proceso depende de las constantes de velocidad de las reacciones directa e inversa. En principio, el equilibrio se alcanza asintóticamente en t → ∞; en la práctica, se considera alcanzado el equilibrio, en un sentido práctico, cuando las concentraciones de las especies equilibrantes ya no cambian perceptiblemente con respecto a los instrumentos y métodos analíticos utilizados.

Si una mezcla de reacción se inicializa con todos los componentes que tienen una actividad de unidad, es decir, en sus estados estándar, entonces

Qr=1{displaystyle Q_{mathrm}=1} y Δ Δ rG=Δ Δ rG∘ ∘ =− − RTIn⁡ ⁡ K()t=0){displaystyle Delta _{mathrm {r}G=Delta _{mathrm {r}G^{circ} }=-RTln Kquad (t=0)}.

Esta cantidad, Δ_rG°, se llama el estándar Gibbs energía libre de reacción.

Todas las reacciones, independientemente de cuán favorables sean, son procesos de equilibrio, aunque en la práctica, si no se detecta material de partida después de cierto punto mediante una técnica analítica particular en cuestión, se dice que la reacción llega a su fin.

En bioquímica

En la bioquímica, el cociente de reacción se conoce a menudo como la relación de acción masiva con el símbolo . . {displaystyle "Gamma".

Ejemplo

La quema de octano, C₈H₁₈ + ²⁵/₂ O₂ → 8CO₂ + 9H₂O tiene un Δ_rG° ~ –240 kcal/mol , correspondiente a una constante de equilibrio de 10¹⁷⁵, un número tan grande que no tiene importancia práctica, ya que sólo hay ~5 × 10²⁴ moléculas en un kilogramo de octano.