Clase de isomorfismo

En matemáticas, una clase de isomorfismo es una colección de objetos matemáticos isomorfos entre sí.

Las clases de isomorfismo a menudo se definen cuando la identidad exacta de los elementos del conjunto se considera irrelevante y se estudian las propiedades de la estructura del objeto matemático. Ejemplos de esto son ordinales y gráficos. Sin embargo, hay circunstancias en las que la clase de isomorfismo de un objeto oculta información interna vital sobre él; considere estos ejemplos:

• Los álgebras asociativas que consisten en coquaternions y 2 × 2 matrices reales son isomorfos como anillos. Sin embargo, aparecen en diferentes contextos para la aplicación (plane mapping and kinematics) por lo que el isomorfismo es insuficiente para combinar los conceptos.
• En la teoría del homotopy, el grupo fundamental de un espacio X{displaystyle X} en un momento p{displaystyle p}, aunque técnicamente denotado π π 1()X,p){displaystyle pi _{1}(X,p)} enfatizar la dependencia del punto base, a menudo se escribe perezosamente como simplemente π π 1()X){displaystyle pi _{1}(X)} si X{displaystyle X} es el camino conectado. La razón de esto es que la existencia de un camino entre dos puntos permite identificar bucles en uno con bucles en el otro; sin embargo, a menos que π π 1()X,p){displaystyle pi _{1}(X,p)} es abeliano este isomorfismo no es único. Además, la clasificación de espacios de cobertura hace referencia estricta a subgrupos particulares de π π 1()X,p){displaystyle pi _{1}(X,p)}, específicamente distinguir entre subgrupos isomorfos pero conjugados, y por lo tanto amalgamar los elementos de una clase de isomorfismo en un solo objeto sin rasgos disminuye seriamente el nivel de detalle proporcionado por la teoría.