Los círculos concéntricos mágicos de Yang Hui – números en cada círculo y diámetro (ignorando el medio 9) suma a 138Los círculos mágicos fueron inventados por el matemático chino Yang Hui (c. 1238-1298), de la dinastía Song (960-1279). Se trata de la disposición de números naturales en círculos donde la suma de los números de cada círculo y la suma de los números de los diámetros son idénticas. Uno de sus círculos mágicos se construyó a partir de los números naturales del 1 al 33 dispuestos en cuatro círculos concéntricos, con el 9 en el centro.
círculos mágicos Yang Hui
La serie de círculos mágicos de Yang Hui se publicó en su Xugu Zhaiqi Suanfa《續古摘奇算法》(Secuela de Extractos de Maravillas Matemáticas) de 1275. Su serie de círculos mágicos incluye: círculos mágicos de 5 en un cuadrado, círculos mágicos de 6 en un anillo, círculos mágicos de 8 en un cuadrado, círculos mágicos concéntricos y círculos mágicos de 9 en un cuadrado.
Yang Hui mágico círculo concéntrico
El círculo concéntrico mágico de Yang Hui tiene las siguientes propiedades:
La suma de los números en cuatro diámetros = 147,
28 + 5 + 11 + 25 + 9 + 7 + 19 + 31 + 12 = 147
La suma de 8 números más 9 en el centro = 147;
28 + 27 + 20 + 33 + 12 + 4 + 6 + 8 + 9 = 147
La suma de ocho radios sin 9 = número mágico 69: como 27 + 15 + 3 + 24 = 69
La suma de todos los números en cada círculo (no incluye 9) = 2 × 69
Existen 8 semicírculos, donde la suma de números = número de magia 69; hay 16 segmentos de línea (semicircles y radios) con el número de magia 69, más de un cuadrado mágico de 6 pedidos con sólo 12 números mágicos.
Yang magia Hui ocho círculos en un cuadrado
Yang Hui 8 círculos mágicos en un cuadrado64 números (1–64) están dispuestos en ocho círculos, cada uno con ocho números; cada círculo suma 260. La suma total de todos los números es 2080 (=8×260). Los círculos están dispuestos en una cuadrícula de 3×3 con el área central abierta de tal manera que la suma horizontal y vertical a lo largo de las columnas y filas centrales es 260, y la suma total de los números a lo largo de ambas diagonales es 520.
Yang Hui 9 círculos mágicos en un cuadrado72 números del 1 al 72, dispuestos en nueve círculos de ocho números en un cuadrado; con números adyacentes formando cuatro círculos de ocho números adicionales: lo que da un total de 13 círculos de ocho números.
NW
N
NE
x1
x2
W
C
E
x3
x4
SW
S
SE
El círculo adicional x1 contiene números de los círculos NO, N, C y O; x2 contiene números de N, NE, E y C; x3 contiene números de O, C, S y SO; x4 contiene números de C, E, SE y S.
Total de 72 números = 2628;
suma de números en cualquier círculo de ocho números = 292;
sumas de tres círculos a lo largo de líneas horizontales = 876;
suma de tres círculos a lo largo de las líneas verticales = 876;
suma de tres círculos a lo largo de las diagonales = 876.
Ding círculos mágicos Yidong
Círculos mágicos Ding Yidong – números en cada círculo (color sólido) suma a 200 y números en cada diámetro (grisado) suma a 325Ding Yidong fue un matemático contemporáneo de Yang Hui. En su círculo mágico de seis anillos, las unidades numéricas de los cinco anillos exteriores, combinadas con la unidad numérica del anillo central, forman el siguiente cuadrado mágico:
4
9
2
3
5
7
8
1
6
Método de construcción:
Dejar el grupo radial 1 =1,11,21,31,41
Let radial group 2=2,12,22,32,42
Let radial group 3=3,13,23,33,43
Let radial group 4=4,14,24,34,44
Let radial group 6=6,16,26,36,46
Let radial group 7=7,17,27,37,47
Let radial group 8=8,18,28,38,48
Let radial group 9=9,19,29,39,49
Let center group =5,15,25,35,45
Ordene el grupo 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9 radialmente de tal manera que
cada número ocupa una posición en círculo
alterna la dirección tal que un radial tiene menor número en el exterior, el radial adyacente tiene mayor número fuera.
Cada grupo ocupa la posición radial correspondiente al número de la plaza mágica de Luoshu, es decir, grupo 1 a 1 posición, grupo 2 a 2 posición, etc.
Finalmente organizar el grupo central en el círculo central, tal que
número 5 en el grupo 1 radial
número 10 en el grupo 2 radial
número 15 en el grupo 3 radial
...
número 45 en el grupo 9 radial
círculos mágicos Cheng Dawei
Cheng Dawei, matemático de la dinastía Ming, enumeró varios círculos mágicos en su libro Suanfa Tongzong.
Ampliación a dimensiones superiores
La esfera de Andrews con números 1 a 62 dispuesta a lo largo de intersecciones de 5 círculos de latitud (verde) y 6 círculos de longitud (colorado)En 1917, W. S. Andrews publicó una disposición de los números 1, 2, 3 y 62 en once círculos de doce números cada uno sobre una esfera que representaba los paralelos y meridianos de la Tierra, de modo que cada círculo tenía 12 números que sumaban 378.
Relación con cuadrados mágicos
Círculo mágico derivado de cuadrado mágico
Un círculo mágico se puede derivar de uno o más cuadrados mágicos colocando un número en cada intersección de un círculo y un radio. Se pueden agregar radios adicionales replicando las columnas del cuadrado mágico.En el ejemplo de la figura, el siguiente cuadrado mágico de 4 × 4 se copió en la parte superior del círculo mágico. Cada número, con 16 añadido, se colocó en la intersección simétrica respecto al centro de los círculos. Esto da como resultado un círculo mágico que contiene los números del 1 al 32, con cada círculo y diámetro sumando 132.
6
15
4
9
3
10
5
16
13
8
11
2
12
1
14
7
Referencias
^ a bW. S. Andrews, MAGIC SQUARES AND CUBES, Second Edition, Revised and Enlarged, Open Court Basic Readers (1917), pág. 198, fig.337
Lam Lay Yong: Un estudio crítico de Hang Hui Suan Fa
Wu Wenjun (editor en jefe), Grand Series of History of Chinese Mathematics, Vol 6, Parte 6 Yang Hui, sec. 2 Magic circle (吴文编 主 の身 沈 claramente manifiestan confianza en sí mismo) ISBN 7-303-04926-6/O6/O
