Circuito magnético

Un circuito magnético se compone de uno o más circuitos cerrados que contienen un flujo magnético. El flujo suele ser generado por imanes permanentes o electroimanes y confinado al camino mediante núcleos magnéticos que consisten en materiales ferromagnéticos como el hierro, aunque puede haber espacios de aire u otros materiales en el camino. Los circuitos magnéticos se emplean para canalizar eficientemente campos magnéticos en muchos dispositivos, como motores eléctricos, generadores, transformadores, relés, electroimanes elevadores, SQUID, galvanómetros y cabezales de registro magnético.

La relación entre el flujo magnético, la fuerza magnetomotriz y la reluctancia magnética en un circuito magnético insaturado puede describirse mediante la ley de Hopkinson, que guarda un parecido superficial con la ley de Ohm en los circuitos eléctricos, lo que resulta en una Correspondencia uno a uno entre las propiedades de un circuito magnético y un circuito eléctrico análogo. Utilizando este concepto, los campos magnéticos de dispositivos complejos como transformadores se pueden resolver rápidamente utilizando los métodos y técnicas desarrollados para circuitos eléctricos.

Algunos ejemplos de circuitos magnéticos son:

• imanes de herradura con guarda de hierro (circuito de baja resistencia)
• iman de herradura sin guarda (circuito de alta resistencia)
• motor eléctrico (circuito de resistencia variable)
• algunos tipos de cartuchos de recogida (circuitos de resistencia variable)

Fuerza magnetomotriz (MMF)

Similar a la forma en que la fuerza electromotriz (EMF) conduce una corriente de carga eléctrica en circuitos eléctricos, fuerza magnetomotriz (MMF) flujo magnético a través de circuitos magnéticos. El término 'fuerza mágica', sin embargo, es un misnomer ya que no es una fuerza ni nada se mueve. Es quizás mejor llamarlo simplemente MMF. En analogía con la definición de EMF, la fuerza magnetomotiva ${displaystyle {fnMithcal}}$ alrededor de un bucle cerrado se define como:

${displaystyle {mathcal {}=oint mathbf {H} cdot mathrm {d} mathbf {l}$

El MMF representa el potencial que ganaría una carga magnética hipotética al completar el bucle. El flujo magnético que se impulsa no es una corriente de carga magnética; simplemente tiene la misma relación con los FMM que la corriente eléctrica tiene con los EMF. (Consulte los orígenes microscópicos de la desgana a continuación para obtener una descripción más detallada).

La unidad de fuerza magnetomotriz es el amperio-vuelta (At), representado por una corriente eléctrica continua y constante de un amperio que fluye en un bucle de una sola vuelta de material eléctricamente conductor en el vacío. El Gilbert (Gb), establecido por la IEC en 1930, es la unidad CGS de fuerza magnetomotriz y es una unidad ligeramente más pequeña que el amperio-vuelta. La unidad lleva el nombre de William Gilbert (1544-1603), médico y filósofo natural inglés.

${displaystyle {begin{aligned}1;{text{Gb}={frac {10}{4pi}};{text{At}}[2pt] ventajaapprox 0.795775;{text{}}end{aligned}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {$

La fuerza magnetomotiva se puede calcular rápidamente utilizando la ley de Ampère. Por ejemplo, la fuerza magnetomotriz ${displaystyle {fnMithcal}}$ de una larga bobina es:

${displaystyle {máthcal {}=NI}$

donde N es el número de vueltas y I es la corriente en la bobina. En la práctica, esta ecuación se utiliza para el MMF de inductores reales, siendo N el número de devanados de la bobina inductora.

Flujo magnético

Un MMF aplicado 'impulsa' flujo magnético a través de los componentes magnéticos del sistema. El flujo magnético a través de un componente magnético es proporcional al número de líneas de campo magnético que pasan a través del área de la sección transversal de ese componente. Este es el número net, es decir, el número que pasa en una dirección, menos el número que pasa en la otra dirección. La dirección del vector del campo magnético B es, por definición, del polo sur al polo norte de un imán dentro del imán; fuera del campo las líneas van de norte a sur.

El flujo a través de un elemento de área perpendicular a la dirección del campo magnético viene dado por el producto del campo magnético y el elemento de área. De manera más general, el flujo magnético Φ se define por un producto escalar del campo magnético y el vector del elemento de área. Cuantitativamente, el flujo magnético a través de una superficie S se define como la integral del campo magnético sobre el área de la superficie

${displaystyle Phi _{m}=iint ¿Qué? {B} cdot mathrm {d} mathbf {S}$

Para un componente magnético, el área S utilizada para calcular el flujo magnético Φ generalmente se elige como el área de la sección transversal del componente.

La unidad SI de flujo magnético es el weber (en unidades derivadas: voltios-segundos) y la unidad de densidad de flujo magnético (o "inducción magnética", estilo B) es el weber por metro cuadrado, o tesla.

Modelos de circuito

La forma más común de representar un circuito magnético es el modelo de resistencia-reluctancia, que establece una analogía entre los circuitos eléctricos y magnéticos. Este modelo es bueno para sistemas que contienen sólo componentes magnéticos, pero para modelar un sistema que contiene partes eléctricas y magnéticas tiene serios inconvenientes. No modela adecuadamente el flujo de potencia y energía entre los dominios eléctrico y magnético. Esto se debe a que la resistencia eléctrica disipará la energía, mientras que la reluctancia magnética la almacena y la devuelve más tarde. Un modelo alternativo que modela correctamente el flujo de energía es el modelo girador-condensador.

Modelo de resistencia-desgana

El modelo de resistencia-reluctancia para circuitos magnéticos es un modelo de elementos agrupados que hace que la resistencia eléctrica sea análoga a la reluctancia magnética.

Ley de Hopkins

En circuitos eléctricos, La ley de Ohm es una relación empírica entre el EMF ${displaystyle {fnMithcal}}$ aplicado en un elemento y la corriente ${displaystyle I}$ genera a través de ese elemento. Está escrito como:

$${displaystyle {mathcal {}=IR.}$$

$${displaystyle {fnMithcal {fnh}=\fnh} Phi {mathcal {R}}$$

${displaystyle {fnMithcal}}$

${displaystyle Phi$

${displaystyle {fnMithcal}}$

La ley de Hopkinson no es una analogía correcta con la ley de Ohm en términos de modelado de potencia y flujo de energía. En particular, no hay disipación de potencia asociada con una reluctancia magnética del mismo modo que existe una disipación en una resistencia eléctrica. La resistencia magnética, que es una verdadera analogía de la resistencia eléctrica a este respecto, se define como la relación entre la fuerza magnetomotriz y la tasa de cambio del flujo magnético. Aquí la tasa de cambio del flujo magnético reemplaza a la corriente eléctrica y la analogía de la ley de Ohm se convierte en:

$${fnMicroc} {fnMicroc} ¿Qué?$$

${displaystyle R_{mathrm {m}$

Renuencia

reluctancia magnética, o resistencia magnética, es análoga a la resistencia en un circuito eléctrico (aunque no disipa la energía magnética). De la misma manera que un campo eléctrico hace que una corriente eléctrica siga el camino de menor resistencia, un campo magnético hace que el flujo magnético siga el camino de menor reluctancia magnética. Es una cantidad escalar, extensa, similar a la resistencia eléctrica.

La reluctancia total es igual a la relación entre el MMF en un circuito magnético pasivo y el flujo magnético en este circuito. En un campo de CA, la reluctancia es la relación entre los valores de amplitud de un MMF sinusoidal y el flujo magnético. (ver fasores)

La definición se puede expresar como:

$${fnMicroc}= {fnMicroc} {fnMitcal {f} {fnMitcal} {f}}} {fnMitcal {f}}} {f}}}}}}$$

${displaystyle {fnMithcal}}$

El flujo magnético siempre forma un circuito cerrado, como lo describen las ecuaciones de Maxwell, pero la trayectoria del circuito depende de la reluctancia de los materiales circundantes. Se concentra en torno al camino de menor desgana. El aire y el vacío tienen una alta reluctancia, mientras que los materiales fácilmente magnetizables, como el hierro dulce, tienen una baja reluctancia. La concentración de flujo en materiales de baja reluctancia forma fuertes polos temporales y provoca fuerzas mecánicas que tienden a mover los materiales hacia regiones de mayor flujo, por lo que siempre es una fuerza de atracción (tracción).

Lo inverso de la desgana se llama permeancia.

$${fnMicroc}= {fnMicroc} {1}{mathcal {R}}}$$

Su unidad derivada del SI es el henrio (la misma que la unidad de inductancia, aunque los dos conceptos son distintos).

Permeabilidad y conductividad

La reluctancia de un elemento de circuito magnético magnéticamente uniforme se puede calcular como:

$${fnMicroc}= {fnMicroc} {I}{mu A}}}$$

• l es la longitud del elemento,
• ${displaystyle mu =mu _{r}mu} ¿Qué?$ es la permeabilidad del material (${displaystyle mu _{mathrm {r}}$ es la relativa permeabilidad del material (inmensible) y ${displaystyle mu _{0}}$ es la permeabilidad del espacio libre), y
• A es el área transversal del circuito.

Esto es similar a la ecuación de la resistencia eléctrica en materiales, siendo la permeabilidad análoga a la conductividad; el recíproco de la permeabilidad se conoce como reluuctividad magnética y es análogo a la resistividad. Las geometrías más largas y delgadas con bajas permeabilidades conducen a una mayor desgana. Generalmente se prefiere una baja reluctancia, como la baja resistencia en los circuitos eléctricos.

Resumen de la analogía

La siguiente tabla resume la analogía matemática entre la teoría de circuitos eléctricos y la teoría de circuitos magnéticos. Esta es una analogía matemática y no física. Los objetos de la misma fila tienen la misma función matemática; La física de las dos teorías es muy diferente. Por ejemplo, la corriente es el flujo de carga eléctrica, mientras que el flujo magnético no es el flujo de cualquier cantidad.

Analogía entre circuitos magnéticos y circuitos eléctricos

Magnético				Electricidad
Nombre	Signatura	Unidades		Nombre	Signatura	Unidades
Fuerza magnética (MMF)	${displaystyle {mathcal {}=in mathbf {H} cdot mathrm {d} mathbf {l}$	ampere-turn		Fuerza eléctrica (EMF)	${displaystyle {mathcal {E}=in mathbf {E} cdot mathrm {d} mathbf {l}$	volt
Campo magnético	H	ampere/meter		Campo eléctrico	E	volt/meter = newton/coulomb
Flujo magnético	${displaystyle Phi$	weber		Corriente eléctrica	I	ampere
Ley de Hopkinson o ley de Rowland	${displaystyle {fnMithcal {fnh}=\fnh} Phi {Mathcal {R}_{m}$	ampere-turn		Ohm's law	${displaystyle {fnMithcal}=IR}$
Reticencia	${displaystyle {máthcal {R} {m}} {m}}} {m}} {m}}} {m}} {m} {m}}$	1/henry		Resistencia eléctrica	R	Oh
Permeance	${fnMicroc}= {fnMicroc} {1}{cHFF} {R}_{mathrm {m}}}}$	Henry		Conducta eléctrica	G 1/R	1/ohm = mho = siemens
Relación entre B y H	${displaystyle mathbf {B} =mu mathbf {H}$			Microscópico Ohm's law	${displaystyle mathbf {J} =sigma mathbf {E}$
Densidad del flujo magnético B	B	tesla		Densidad actual	J	ampere/square meter
Permeability	μ	henry/meter		Conductividad eléctrica	σ	siemens/meter

Limitaciones de la analogía

El modelo de resistencia-desgana tiene limitaciones. Los circuitos eléctricos y magnéticos son sólo superficialmente similares debido a la similitud entre la ley de Hopkinson y la ley de Ohm. Los circuitos magnéticos tienen diferencias importantes que deben tenerse en cuenta en su construcción:

• Las corrientes eléctricas representan el flujo de partículas (electronas) y transportan energía, parte o todo lo cual se disipa como calor en resistencias. Los campos magnéticos no representan un "flujo" de nada, y ningún poder es disipado en reticencias.
• La corriente en circuitos eléctricos típicos se limita al circuito, con muy poco "leakage". En los circuitos magnéticos típicos no todo el campo magnético se limita al circuito magnético porque la permeabilidad magnética también existe materiales externos (ver permeabilidad al vacío). Por lo tanto, puede haber un significativo "grifo de depuración" en el espacio fuera de los núcleos magnéticos, que debe tenerse en cuenta pero a menudo es difícil de calcular.
• Lo más importante es que los circuitos magnéticos no son lineales; la reticencia en un circuito magnético no es constante, como la resistencia es, pero varía dependiendo del campo magnético. En los flujos magnéticos altos los materiales ferromagnéticos utilizados para los núcleos de los circuitos magnéticos saturados, limitando el aumento adicional del flujo magnético a través, por lo que sobre este nivel la reticencia aumenta rápidamente. Además, los materiales ferromagnéticos sufren de histeresis por lo que el flujo en ellos depende no sólo de la MMF instantánea, sino también de la historia de MMF. Después de que la fuente del flujo magnético se apaga, el magnetismo remanente se deja en materiales ferromagnéticos, creando flujo sin MMF.

Leyes de circuito

Los circuitos magnéticos obedecen a otras leyes similares a las del circuito eléctrico. Por ejemplo, la renuencia total ${displaystyle {fnMithcal {fnh} {fnMicrom} {T}$ de renuencias ${displaystyle {mathcal {R}_{1}, {fnMithcal {R}_{2}, ldots }$ en serie es:

$${displaystyle {fnMithcal {fnh} {fnMicrom} {T}= {fnMitcal {R}_{1}+{ mathcal {R}_{2}+dotsm}$$

Esto también sigue de la ley de Ampère y es análogo a la ley de voltaje de Kirchhoff para añadir resistencias en serie. Además, la suma de los flujos magnéticos ${displaystyle Phi _{1}, Phi _{2}, ldots }$ en cualquier nodo es siempre cero:

$${displaystyle Phi _{1}+ Phi _{2}+dotsm =0.}$$

Esto se deriva de la ley de Gauss y es análogo a la ley actual de Kirchhoff para analizar circuitos eléctricos.

Juntas, las tres leyes anteriores forman un sistema completo para analizar circuitos magnéticos, de manera similar a los circuitos eléctricos. La comparación de los dos tipos de circuitos muestra que:

• El equivalente a la resistencia R es Renuencia ${displaystyle {máthcal {R} {m}} {m}}} {m}} {m}}} {m}} {m} {m}}$
• El equivalente a la corriente I es Flujo magnético CCPR
• El equivalente al voltaje V es magnetomotive Fuerza F

Los circuitos magnéticos se pueden resolver para el flujo en cada rama mediante la aplicación del equivalente magnético de la ley de voltaje de Kirchhoff (KVL) para circuitos de fuente/resistencia pura. Específicamente, mientras que KVL establece que la excitación de voltaje aplicada a un bucle es igual a la suma de las caídas de voltaje (resistencia multiplicada por la corriente) alrededor del bucle, el análogo magnético establece que la fuerza magnetomotriz (lograda a partir de la excitación de amperio-vuelta) es igual a la suma de las caídas de MMF (producto del flujo y la desgana) en el resto del circuito. (Si hay múltiples bucles, la corriente en cada rama se puede resolver a través de una ecuación matricial, de manera muy similar a como se obtiene una solución matricial para las corrientes de las ramas de los circuitos en malla en el análisis de bucles, después de lo cual las corrientes de las ramas individuales se obtienen sumando y/o restando las corrientes de bucle constituyentes como lo indican la convención de signos adoptada y las orientaciones de bucle). Según la ley de Ampère, la excitación es el producto de la corriente y el número de bucles completos realizados y se mide en amperios-vueltas. Dicho de manera más general:

$${displaystyle F=NI=oint mathbf {H} cdot mathrm {d} mathbf {l}.}$$

Según el teorema de Stokes, la integral de línea cerrada de H·dl alrededor de un contorno es igual a la integral de superficie abierta de curl H·dA a través de la superficie delimitada por el contorno cerrado. Dado que, según las ecuaciones de Maxwell, curl H = J, la integral de línea cerrada de H·dl evalúa la corriente total que pasa a través de la superficie. Esto es igual a la excitación, NI, que también mide la corriente que pasa a través de la superficie, verificando así que el flujo neto de corriente a través de una superficie es de cero amperios. -gira en un sistema cerrado que conserva energía.

Los sistemas magnéticos más complejos, donde el flujo no se limita a un bucle simple, deben analizarse desde los primeros principios utilizando las ecuaciones de Maxwell.

Aplicaciones

• Las brechas de aire se pueden crear en los núcleos de ciertos transformadores para reducir los efectos de la saturación. Esto aumenta la renuencia del circuito magnético, y le permite almacenar más energía antes de la saturación del núcleo. Este efecto se utiliza en los transformadores de flyback de las pantallas de vídeo de tubos de rayos catode y en algunos tipos de alimentación de movimiento de interruptores.
• La variación de la reticencia es el principio detrás del motor de reticencia (o el generador de reticencia variable) y el alternador Alexanderson.
• Los altavoces multimedia son normalmente blindados magnéticamente, para reducir la interferencia magnética causada a televisores y otros TRC. El imán de altavoz está cubierto con un material como el hierro suave para minimizar el campo magnético estrado.

La reluctancia también se puede aplicar a pastillas de reluctancia variable (magnéticas).