Cinética de Michaelis-Menten

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Modelo de la enzima kinetics

Curva de la ecuación de Michaelis-Menten etiquetada de acuerdo con las recomendaciones de IUBMB

En bioquímica, Michaelis–Cinética de los hombres, nombrado por Leonor Michaelis y Maud Menten, es el caso más simple de la enzima kinetics, aplicado a reacciones enzimáticas de un sustrato y un producto. Toma la forma de una ecuación que describe la tasa de reacción de la tasa $v$ (trato de formación del producto P, con concentración $p$ ) a $a$ , la concentración del sustrato A (utilizando los símbolos recomendados por el IUBMB). Su fórmula es dada por Michaelis – Ecuación de los hombres:

{displaystyle v={frac {mathrm {d} p}{mathrm {d} t}}={frac {Va}{K_{mathrm {m} }+a}}}

$V$ , que a menudo se escribe como $V_{max }$ , representa el Tasa límite abordado por el sistema a saturar la concentración de sustrato para una determinada concentración de enzimas. Cuando el valor del Michaelis constante ${displaystyle K_{mathrm {m} }}$ es numéricamente igual a la concentración del sustrato, la tasa de reacción es la mitad de $V$ . A menudo se supone que las reacciones bioquímicas que implican un solo sustrato siguen a los kinetics de Michaelis-Menten, sin tener en cuenta las suposiciones subyacentes del modelo. Sólo una pequeña proporción de reacciones enzimáticas tienen sólo un sustrato, pero la ecuación sigue siendo aplicable si sólo una concentración de sustrato es variada.

“Trama Michaelis-Menten”

Parcela semi-logarítmica de los datos de Michaelis-Menten

La trama de $v$ contra la $a$ a menudo se ha llamado una “máquina Michaelis-Menten”, incluso recientemente, pero esto es engañoso, porque Michaelis y Menten no utilizaron tal parcela. En su lugar, conspiraron $v$ contra la ${displaystyle log a}$ , que tiene algunas ventajas sobre las formas habituales de trazar datos de Michaelis-Menten. Tiene $v$ como variable dependiente, y por lo tanto no distorsiona los errores experimentales en $v$ . Michaelis y Menten no intentaron estimar $V$ directamente desde el límite abordado en alto ${displaystyle log a}$ , algo difícil de hacer con precisión con los datos obtenidos con técnicas modernas, y casi imposible con sus datos. En cambio, aprovecharon el hecho de que la curva es casi recta en el rango medio y tiene una pendiente máxima ${displaystyle 0.576V}$ i.e. ${displaystyle 0.25ln 10cdot V}$ . Con un valor preciso $V$ era fácil determinar ${displaystyle log K_{mathrm {m} }}$ desde el punto de la curva correspondiente a ${displaystyle 0.5V}$ .

Esta trama prácticamente nunca se utiliza hoy para estimar $V$ y ${displaystyle K_{mathrm {m} }}$ , pero sigue siendo de gran interés porque tiene otra propiedad valiosa: permite que las propiedades de isoenzimas catalizan la misma reacción, pero activas en rangos muy diferentes de concentración de sustratos, para ser comparadas en una sola parcela. Por ejemplo, las cuatro isoenzimas mamíferas de hexokinasa están medias saturadas por la glucosa en concentraciones que van desde unos 0.02 mM para hexokinasa A (hexokinasa cerebral) hasta unos 50 mm para hexokinasa D (“glucokinasa”, hexokinasa hepática), más de un rango de 2000 veces. Sería imposible mostrar una comparación cinética entre las cuatro isoenzimas en una de las parcelas habituales, pero se hace fácilmente en una parcela semi-logarítmica.

Modelo

Una década antes que Michaelis y Menten, Victor Henri descubrió que las reacciones enzimáticas podían explicarse suponiendo una interacción de unión entre la enzima y el sustrato. Su trabajo fue retomado por Michaelis y Menten, quienes investigaron la cinética de la invertasa, una enzima que cataliza la hidrólisis de sacarosa en glucosa y fructosa. En 1913 propusieron un modelo matemático de la reacción. Se trata de una enzima E que se une a un sustrato A para formar un complejo EA que libera un producto P que regenera la forma original de la enzima. Esto puede representarse esquemáticamente como

<math alttext="{displaystyle {ce {E{}+A[{mathit {k_{mathrm {+1} }}}][{mathit {k_{mathrm {-1} }}}]EA->[k_{ce {cat}}]E{}+P}}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">E+A⇌k− − 1k+1EA→kgatoE+P{splaystyle {ce {fnh}+Asignado=}[{mthit {k_{mathrm} {fn}} {fnMitit {k_{mathrm} {-1}}})EA- título [k_{ce] ¿Qué?<img alt="{displaystyle {ce {E{}+A[{mathit {k_{mathrm {+1} }}}][{mathit {k_{mathrm {-1} }}}]EA->[k_{ce {cat}}]E{}+P}}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02a24d41daa267c3a150de51e8fcbb0ad7d5e2fb" style="vertical-align: -2.223ex; margin-top: -0.378ex; margin-bottom: -0.615ex; width:26.131ex; height:6.843ex;"/>

Donde ${displaystyle k_{mathrm {+1} }}$ (continuidad de la tasa futura) ${displaystyle k_{mathrm {-1} }}$ (reversa velocidad constante) y $k_mathrm{cat}$ (continuidad de tasa catalítico) denota las constantes de velocidad, las flechas dobles entre A (sustrato) y EA (complejo de substrato de inzima) representan el hecho de que la unión de substrato de enzimas es un proceso reversible, y la flecha de avance único representa la formación de P (producto).

Bajo ciertas suposiciones, como que la concentración de enzima sea mucho menor que la concentración de sustrato, la velocidad de formación del producto viene dada por

{displaystyle v={frac {mathrm {d} p}{mathrm {d} t}}={frac {V_{max }a}{K_{mathrm {m} }+a}}={frac {k_{mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{mathrm {m} }+a}}}

en que $e_{0}$ es la concentración inicial de enzimas. El orden de reacción depende del tamaño relativo de los dos términos del denominador. At low substrate concentration ${displaystyle all K_{mathrm {m} }}$ , así que la tasa ${displaystyle v={frac {k_{mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{mathrm {m} }}}}$ varias linealmente con concentración de sustrato $a$ (Cinética de primer orden en $a$ ). Sin embargo, más alto $a$ , con ${displaystyle agg K_{mathrm {m} }}$ , la reacción se acerca a la independencia $a$ (Kinetics de orden cero en $a$ ), asintomáticamente acercando la tasa de limitación ${displaystyle V_{mathrm {max} }=k_{mathrm {cat} }e_{0}}$ . Esta tasa, que nunca se alcanza, se refiere al caso hipotético en el que todas las moléculas de enzima están sujetas a sustrato. $k_mathrm{cat}$ , conocido como el número de facturación o constante catalítica, normalmente expresado en s ^–1, es el número limitado de moléculas de sustrato convertido al producto por molécula de enzima por unidad de tiempo. Además del sustrato no aumentaría la tasa, y se dice que la enzima está saturada.

La constante de Michaelis ${displaystyle K_{mathrm {m} }}$ no se ve afectada por la concentración o pureza de una enzima. Su valor depende tanto de la identidad de la enzima como de la del sustrato, así como de las condiciones como la temperatura y el pH.

El modelo se utiliza en una variedad de situaciones bioquímicas además de la interacción enzima-sustrato, incluida la unión antígeno-anticuerpo, la hibridación ADN-ADN y la interacción proteína-proteína. Puede usarse para caracterizar una reacción bioquímica genérica, de la misma manera que la ecuación de Langmuir puede usarse para modelar la adsorción genérica de especies biomoleculares. Cuando una ecuación empírica de esta forma se aplica al crecimiento microbiano, a veces se denomina ecuación de Monod.

La cinética de Michaelis-Menten también se ha aplicado a una variedad de temas fuera de las reacciones bioquímicas, incluida la eliminación alveolar de polvos, la riqueza de los grupos de especies, la eliminación de alcohol en sangre, la relación fotosíntesis-irradiación y la infección bacteriana por fagos.

La ecuación también se puede usar para describir la relación entre la conductividad del canal de iones y la concentración de ligandos y también, por ejemplo, para limitar el crecimiento de nutrientes y fitoplancton en el océano global.

Especificidad

El constante de especificidad ${displaystyle k_{text{cat}}/K_{mathrm {m} }}$ (también conocido como la eficiencia catalítica) es una medida de lo eficiente que una enzima convierte un sustrato en producto. Aunque es la proporción de $k_text{cat}$ y ${displaystyle K_{mathrm {m} }}$ es un parámetro en su propio derecho, más fundamental que ${displaystyle K_{mathrm {m} }}$ . Difusión de enzimas limitadas, como fumarasa, trabajan en el límite superior teórico de 10⁸– 10¹⁰ M⁻¹s⁻¹, limitada por la difusión del sustrato en el sitio activo.

Si simbolizamos la constante de especificidad para un substrato particular A como ${displaystyle k_{mathrm {A} }=k_{text{cat}}/K_{mathrm {m} }}$ la ecuación de Michaelis-Menten se puede escribir en términos de ${displaystyle k_{mathrm {A} }}$ y ${displaystyle K_{mathrm {m} }}$ como sigue:

{displaystyle v={dfrac {k_{mathrm {A} }e_{0}a}{1+{dfrac {a}{K_{mathrm {m} }}}}}}

La reacción cambia de aproximadamente primer orden en la concentración de sustratos a concentraciones bajas a aproximadamente orden cero a altas concentraciones.

A valores pequeños de la concentración de sustrato, esto se aproxima a una dependencia de primer orden de la velocidad en la concentración de sustrato:

{displaystyle vapprox k_{mathrm {A} }e_{0}a{text{ when }}arightarrow 0}

Por el contrario, se acerca a una dependencia de cero orden $a$ cuando la concentración del sustrato es alta:

{displaystyle vrightarrow k_{mathrm {cat} }e_{0}{text{ when }}arightarrow infty }

La capacidad de una enzima para distinguir entre dos sustratos competidores que ambos siguen la kinetica de Michaelis-Menten depende sólo de la constante de especificidad, y no de ninguno de los dos $k_text{cat}$ o ${displaystyle K_{mathrm {m} }}$ solo. Putting ${displaystyle k_{mathrm {A} }}$ para substrato $mathrm {A}$ y ${displaystyle k_{mathrm {A'} }}$ para un sustrato competidor ${displaystyle mathrm {A'} }$ , entonces las dos tasas cuando ambos están presentes simultáneamente son las siguientes:

{displaystyle v_{mathrm {A} }={frac {k_{mathrm {A} }e_{0}a}{1+{dfrac {a}{K_{mathrm {m} }^{mathrm {A} }}}+{dfrac {a'}{K_{mathrm {m} }^{mathrm {A'} }}}}},;;;v_{mathrm {A'} }={frac {k_{mathrm {A'} }e_{0}a'}{1+{dfrac {a}{K_{mathrm {m} }^{mathrm {A} }}}+{dfrac {a'}{K_{mathrm {m} }^{mathrm {A'} }}}}}}

Aunque ambos denominadores contienen las constantes de Michaelis, son iguales y, por lo tanto, se cancelan cuando una ecuación se divide por la otra:

{displaystyle {frac {v_{mathrm {A} }}{v_{mathrm {A'} }}}={frac {k_{mathrm {A} }cdot a}{k_{mathrm {A'} }cdot a'}}}

y, por tanto, la relación de tasas depende únicamente de las concentraciones de los dos sustratos y sus constantes de especificidad.

Nomenclatura

Como la ecuación se originó con Henri, no con Michaelis y Menten, es más exacto llamarla ecuación de Henri-Michaelis-Menten, aunque fueron Michaelis y Menten quienes se dieron cuenta de que analizar las reacciones en términos de velocidades iniciales sería más simple. y, como resultado, más productivo que analizar el curso temporal de la reacción, como había intentado Henri. Aunque Henri dedujo la ecuación, no intentó aplicarla. Además, Michaelis y Menten entendieron la necesidad de tampones para controlar el pH, pero Henri no.

Aplicaciones

Los valores de los parámetros varían ampliamente entre las enzimas. Algunos ejemplos son los siguientes:

Enzyme	${displaystyle K_{mathrm {m} }}$ (M)	$k_text{cat}$ (S)⁻¹)	${displaystyle k_{text{cat}}/K_{mathrm {m} }}$ (M⁻¹s⁻¹)
Chymotrypsin	1.5 × 10⁻²	0.14	9.3
Pepsin	3.0 × 10⁻⁴	0,50	1.7 × 10³
tRNA sinthetase	9.0 × 10⁻⁴	7.6	8.4 × 10³
Ribonucleasa	7.9 × 10⁻³	7.9 × 10²	1.0 × 10⁵
Carbonic anhydrase	2.6 × 10⁻²	4.0 × 10⁵	1.5 × 10⁷
Fumarase	5.0 × 10⁻⁶	8.0 × 10²	1.6 × 10⁸

Derivación

Aproximación del equilibrio

En su análisis, Michaelis y Menten (y también Henri) asumieron que el sustrato está en equilibrio químico instantáneo con el complejo, lo que implica

{displaystyle k_{+1}ea=k_{-1}x}

donde e es la concentración de enzima libre (no la concentración total) y x es la concentración del complejo enzima-sustrato EA.

La conservación de la enzima requiere que

{displaystyle e=e_{0}-x}

Donde $e_{0}$ es ahora total concentración de enzimas. Después de combinar las dos expresiones, un álgebra directa conduce a la siguiente expresión para la concentración del complejo substrato-enzima:

{displaystyle x={frac {e_{0}a}{K_{mathrm {diss} }+a}}}

Donde ${displaystyle K_{mathrm {diss} }=k_{-1}/k_{+1}}$ es la constante de disociación del complejo substrato de enzimas. Por lo tanto la ecuación de la tasa es la ecuación de Michaelis-Menten,

{displaystyle v={frac {k_{+2}e_{0}a}{K_{mathrm {diss} }+a}}}

Donde ${displaystyle k_{+2}}$ corresponde a la constante catalítica $k_mathrm{cat}$ y la tasa de limitación ${displaystyle V_{mathrm {max} }=k_{+2}e_{0}=k_{mathrm {cat} }e_{0}}$ . Del mismo modo con la suposición de equilibrio la constante de Michaelis ${displaystyle K_{mathrm {m} }=K_{mathrm {diss} }}$ .

Primer paso irreversible

Al estudiar el urease aproximadamente al mismo tiempo que Michaelis y Menten estaban estudiando invertase, Donald Van Slyke y G. E. Cullen hicieron esencialmente la suposición opuesta, tratando el primer paso no como un equilibrio, sino como una reacción irreversible de segundo orden con constante de tasa ${displaystyle k_{+1}}$ . Como su enfoque nunca se utiliza hoy es suficiente para dar su ecuación de tasa final:

{displaystyle v={frac {k_{mathrm {+2} }e_{0}a}{k_{+2}/k_{+1}+a}}}

y notar que es funcionalmente indistinguible de la ecuación Henri-Michaelis-Menten. No se puede decir de la inspección del comportamiento cinético si ${displaystyle K_{mathrm {m} }}$ es igual a ${displaystyle k_{+2}/k_{+1}}$ o a ${displaystyle k_{-1}/k_{+1}}$ o algo más.

Aproximación de estado estacionario

G. E. Briggs y J. B. S. Haldane emprendieron un análisis que armonizó los enfoques de Michaelis y Menten y de Van Slyke y Cullen, y se toma como el enfoque básico de la enzima kinetics de hoy. Asumieron que la concentración del complejo intermedio no cambia en la escala del tiempo sobre la cual se mide la formación del producto. Esta suposición significa que ${displaystyle k_{+1}ea=k_{-1}x+k_{mathrm {cat} }x=(k_{-1}+k_{mathrm {cat} })x}$ . La ecuación de la tasa resultante es la siguiente:

{displaystyle v={frac {k_{mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{mathrm {m} }+a}}}

dónde

{displaystyle k_{mathrm {cat} }=k_{+2}{text{ and }}K_{mathrm {m} }={frac {k_{-1}+k_{mathrm {cat} }}{k_{+1}}}}

Esta es la definición generalizada de la constante de Michaelis.

Supuestos y limitaciones

Todas las derivaciones dadas tratan el paso de unión inicial en términos de la ley de acción de masas, que asume la libre difusión a través de la solución. Sin embargo, en el entorno de una célula viva donde hay una alta concentración de proteínas, el citoplasma a menudo se comporta más como un gel viscoso que como un líquido que fluye libremente, limitando los movimientos moleculares por difusión y alterando las velocidades de reacción. Tenga en cuenta, sin embargo, que aunque esta estructura similar a un gel restringe severamente las moléculas grandes como las proteínas, su efecto sobre las moléculas pequeñas, como muchos de los metabolitos que participan en el metabolismo central, es mucho menor. En la práctica, por lo tanto, tratar el movimiento de los sustratos en términos de difusión no es probable que produzca errores importantes. Sin embargo, Schnell y Turner consideran que es más apropiado modelar el citoplasma como un fractal para capturar su cinética de movilidad limitada.

Estimación de los parámetros de Michaelis-Menten

Métodos gráficos

Determinar los parámetros de la ecuación de Michaelis-Menten normalmente implica ejecutar una serie de ensayos de enzimas en concentraciones variables de sustrato $a$ , y medición de las tasas de reacción inicial $v$ , es decir, las tasas de reacción se miden después de un período de tiempo lo suficientemente corto para que se asuma que el complejo de substrato de enzimas se ha formado, pero que la concentración de sustrato sigue siendo casi constante, y por lo tanto el equilibrio o la aproximación cuasi-estado sigue siendo válida. Al trazar la tasa de reacción contra la concentración, y utilizando regresión no lineal de la ecuación de Michaelis-Menten con el peso correcto basado en propiedades conocidas de distribución de errores de las tasas, se pueden obtener los parámetros.

Antes de que las instalaciones de computación para realizar regresión no lineal fueran disponibles, se utilizaron métodos gráficos que implicaban linearización de la ecuación. Se propusieron varias de ellas, incluida la parcela Eadie-Hofstee de $v$ contra la ${displaystyle v/a}$ , la trama de Hanes ${displaystyle a/v}$ contra la $a$ , y la trama Lineweaver-Burk (también conocida como la trama doble-reciproca) de ${displaystyle 1/v}$ contra la $1/a$ . De estos, la trama de Hanes es la más exacta cuando $v$ está sujeto a errores con desviación estándar uniforme. Desde el punto de vista de visualizar los datos la parcela Eadie-Hofstee tiene una propiedad importante: toda la gama posible de $v$ valores de ${displaystyle 0}$ a $V$ ocupa una gama finita de escala ordenada, lo que hace imposible elegir ejes que ocultan un mal diseño experimental.

Sin embargo, aunque útil para la visualización, las tres parcelas lineales distorsionan la estructura de errores de los datos y proporcionan estimaciones menos precisas de $v$ y ${displaystyle K_{mathrm {m} }}$ que la regresión no lineal ponderada correctamente. Asumiendo un error $varepsilon (v)$ on $v$ , una representación inversa conduce a un error de ${displaystyle varepsilon (v)/v^{2}}$ on ${displaystyle 1/v}$ (Propagación de la incertidumbre), lo que implica que la regresión lineal de la trama doble recíproca debe incluir pesos de ${displaystyle v^{4}}$ . Esto fue bien entendido por Lineweaver y Burk, que habían consultado al eminente estadístico W. Edwards Deming antes de analizar sus datos. A diferencia de casi todos los trabajadores desde entonces, Burk hizo un estudio experimental de la distribución de errores, encontrando que es consistente con un error estándar uniforme en $v$ , antes de decidir sobre los pesos apropiados. Este aspecto del trabajo de Lineweaver y Burk no recibió prácticamente ninguna atención en ese momento, y posteriormente fue olvidado.

La trama lineal directa es un método gráfico en el que las observaciones están representadas por líneas rectas en el espacio del parámetro, con ejes ${displaystyle K_{mathrm {m} }}$ y $V$ : cada línea se dibuja con una interceptación $-a$ sobre ${displaystyle K_{mathrm {m} }}$ axis y $v$ sobre $V$ Axis. El punto de intersección de las líneas para diferentes observaciones produce los valores de ${displaystyle K_{mathrm {m} }}$ y $V$ .

Ponderación

Muchos autores, por ejemplo Greco y Hakala, han afirmado que la regresión no lineal es siempre superior a la regresión de las formas lineales de la ecuación de Michaelis-Menten. Sin embargo, eso es correcto sólo si se utiliza el esquema de ponderación adecuado, preferiblemente sobre la base de la investigación experimental, algo que casi nunca se hace. Como se señaló anteriormente, Burk llevó a cabo la investigación apropiada, y encontró que la estructura de errores de sus datos era consistente con una desviación uniforme estándar en $v$ . Estudios más recientes encontraron que un coeficiente uniforme de variación (desviación estándar expresada como porcentaje) estaba más cerca de la verdad con las técnicas en uso en la década de 1970. Sin embargo, esta verdad puede ser más complicada que cualquier dependencia de $v$ solo puede representar.

Desviación uniforme estándar ${displaystyle 1/v}$ . Si se considera que las tasas tienen una desviación uniforme estándar el peso adecuado para cada $v$ valor para la regresión no lineal es 1. Si la parcela de doble reciproco se utiliza cada valor ${displaystyle 1/v}$ debe tener un peso de ${displaystyle v^{4}}$ , mientras que si la parcela de Hanes se utiliza cada valor ${displaystyle a/v}$ debe tener un peso de ${displaystyle v^{4}/a^{2}}$ .

Variación uniforme del coeficiente ${displaystyle 1/v}$ . Si se considera que las tarifas tienen una variación de coeficiente uniforme el peso adecuado para cada $v$ valor para la regresión no lineal $v^{2}$ . Si la parcela de doble reciproco se utiliza cada valor ${displaystyle 1/v}$ debe tener un peso de $v^{2}$ , mientras que si la parcela de Hanes se utiliza cada valor ${displaystyle a/v}$ debe tener un peso de ${displaystyle v^{2}/a^{2}}$ .

Idealmente el $v$ en cada uno de estos casos debe ser el verdadero valor, pero eso siempre es desconocido. Sin embargo, después de una estimación preliminar uno puede utilizar los valores calculados ${displaystyle {hat {v}}}$ para refinar la estimación. En la práctica la estructura de error de los datos cinéticos enzimáticos es muy raramente invetigada experimentalmente, por lo tanto casi nunca conocida, pero simplemente asumida. Sin embargo, es posible formar una impresión de la estructura de error de la evidencia interna en los datos. Esto es tedioso de hacer a mano, pero se puede hacer fácilmente en el ordenador.

Ecuación en forma cerrada

Santiago Schnell y Claudio Mendoza sugirieron una solución de forma cerrada para el análisis de la cinética del curso del tiempo de la cinética de Michaelis-Menten basada en la solución de la función W de Lambert. A saber,

{displaystyle {frac {a}{K_{mathrm {m} }}}=W(F(t))}

donde W es la función Lambert W y

{displaystyle F(t)={frac {a}{K_{mathrm {m} }}}exp !left({frac {a_{0}}{K_{mathrm {m} }}}-{frac {Vt}{K_{mathrm {m} }}}right)}

La ecuación anterior, conocida hoy como la ecuación Schnell-Mendoza, se ha utilizado para estimar $V$ y ${displaystyle K_{mathrm {m} }}$ de los datos del curso del tiempo.

Reacciones con más de un sustrato

Sólo una pequeña minoría de reacciones enzimáticas tienen un sustrato, e incluso el número se aumenta al tratar reacciones de dos substrato en las que un sustrato es agua como reacción de un sustrato, el número sigue siendo pequeño. En consecuencia, uno podría suponer que la ecuación de Michaelis-Menten, normalmente escrita con un solo sustrato, es de utilidad limitada. Esta suposición es engañosa, sin embargo. Una de las ecuaciones comunes para una reacción de dos substrato puede ser escrita como sigue para expresar $v$ en términos de dos concentraciones de sustrato $a$ y $b$ :

{displaystyle v={frac {Vab}{K_{mathrm {iA} }K_{mathrm {mB} }+K_{mathrm {mB} }a+K_{mathrm {mA} }b+ab}}}

los otros símbolos representan constantes cinéticas. Supongamos ahora que $a$ es variado con $b$ mantenido constante. Entonces es conveniente reorganizar la ecuación de la siguiente manera:

{displaystyle v={frac {Vbcdot a}{K_{mathrm {iA} }K_{mathrm {mB} }+K_{mathrm {mA} }b+(K_{mathrm {mB} }+b)a}}={dfrac {{dfrac {Vb}{K_{mathrm {mB} }+b}}cdot a}{{dfrac {K_{mathrm {iA} }K_{mathrm {mB} }+K_{mathrm {mA} }b}{K_{mathrm {mB} }+b}}+a}}}

Esto tiene exactamente la forma de la ecuación de Michaelis-Menten

{displaystyle v={frac {V^{mathrm {app} }a}{K_{mathrm {m} }^{mathrm {app} }+a}}}

con valores aparentes ${displaystyle V^{mathrm {app} }}$ y ${displaystyle K_{mathrm {m} }^{mathrm {app} }}$ definido como sigue:

{displaystyle V^{mathrm {app} }={dfrac {Vb}{K_{mathrm {mB} }+b}}}

{displaystyle K_{mathrm {m} }^{mathrm {app} }={dfrac {K_{mathrm {iA} }K_{mathrm {mB} }+K_{mathrm {mA} }b}{K_{mathrm {mB} }+b}}}

Inhibición lineal

Los tipos lineales (simple) de inhibición se pueden clasificar en términos de la ecuación general para inhibición mixta en una concentración de inhibidor $i$ :

{displaystyle v={dfrac {Va}{K_{mathrm {m} }left(1+{dfrac {i}{K_{mathrm {ic} }}}right)+aleft(1+{dfrac {i}{K_{mathrm {iu} }}}right)}}}

en que ${displaystyle K_{mathrm {ic} }}$ es constante de inhibición competitiva y ${displaystyle K_{mathrm {iu} }}$ es inhibición no competitiva constante. Esta ecuación incluye los otros tipos de inhibición como casos especiales:

Si ${displaystyle K_{mathrm {iu} }rightarrow infty }$ el segundo paréntesis en el denominador $1$ y el comportamiento resultante Inhibición competitiva.
Si ${displaystyle K_{mathrm {ic} }rightarrow infty }$ el primer paréntesis en el denominador $1$ y el comportamiento resultante inhibición no competitiva.
Si ambos ${displaystyle K_{mathrm {ic} }}$ y ${displaystyle K_{mathrm {iu} }}$ son finitos el comportamiento es inhibición mixta.
Si ${displaystyle K_{mathrm {ic} }=K_{mathrm {iu} }}$ el caso especial resultante Inhibición pura no competitiva.

La inhibición no competitiva pura es muy rara y se limita principalmente a los efectos de los protones y algunos iones metálicos. Cleland reconoció esto y redefinió no competitivo para significar mixto. Algunos autores le han seguido en este sentido, pero no todos, por lo que al leer cualquier publicación hay que comprobar qué definición están utilizando los autores.

En todos los casos, las ecuaciones cinéticas tienen la forma de la ecuación de Michaelis-Menten con constantes aparentes, como se puede ver al escribir la ecuación anterior de la siguiente manera:

{displaystyle v={dfrac {{dfrac {V}{1+i/K_{mathrm {iu} }}}cdot a}{{dfrac {K_{mathrm {m} }(1+i/K_{mathrm {ic} })}{1+i/K_{mathrm {iu} }}}+a}}={frac {V^{mathrm {app} }a}{K_{mathrm {m} }^{mathrm {app} }+a}}}

con valores aparentes ${displaystyle V^{mathrm {app} }}$ y ${displaystyle K_{mathrm {m} }^{mathrm {app} }}$ definido como sigue:

{displaystyle V^{mathrm {app} }={dfrac {V}{1+i/K_{mathrm {iu} }}}}

{displaystyle K_{mathrm {m} }^{mathrm {app} }={dfrac {K_{mathrm {m} }(1+i/K_{mathrm {ic} })}{1+i/K_{mathrm {iu} }}}}

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