Cinemática directa

En cinemática de robots, la cinemática directa se refiere al uso de las ecuaciones cinemáticas de un robot para calcular la posición del efector final a partir de valores específicos para los parámetros de la articulación.

Las ecuaciones cinemáticas del robot se utilizan en robótica, juegos de ordenador y animación. El proceso inverso, que calcula los parámetros de las articulaciones que logran una posición específica del efector final, se conoce como cinemática inversa.

Las ecuaciones cinemáticas para la cadena en serie de un robot se obtienen utilizando una transformación rígida [Z] para caracterizar el movimiento relativo permitido en cada articulación y una transformación rígida separada [X] para definir las dimensiones de cada eslabón. El resultado es una secuencia de transformaciones rígidas que alternan transformaciones de articulaciones y eslabones desde la base de la cadena hasta su eslabón final, que se equipara a la posición especificada para el eslabón final.

${\displaystyle [T]=[Z_{1}] [X_{1} [Z_{2}][X_{2}]\ldots [X_{n-1] [Z_{n],\]$

donde [T] es la transformación que ubica el eslabón final. Estas ecuaciones se denominan ecuaciones cinemáticas de la cadena serial.

En 1955, Jacques Denavit y Richard Hartenberg introdujeron una convención para la definición de las matrices de unión [Z] y las matrices de enlace [X] con el fin de estandarizar el marco de coordenadas para los enlaces espaciales. Esta convención posiciona el marco de unión de modo que consista en un desplazamiento de tornillo a lo largo del eje Z.

${\displaystyle [Z_{i}=\operatorname {Trans} ¿Por qué? [Rot] _{Z_{i}(\theta _{i})}$

y posiciona el marco de enlace de manera que consista en un desplazamiento de tornillo a lo largo del eje X,

${\displaystyle [X_{i}=\operatorname {Trans} ¿Por qué? {Rot} _{X_{i}}(\alpha _{i,i+1}). }$

Usando esta notación, cada enlace de transformación va a lo largo de un robot de cadena serial y puede describirse mediante la transformación de coordenadas,

${\displaystyle [Z_{i]] [X_{i}=\operatorname {Trans} ¿Por qué? [Rot] _{Z_{i}(\theta _{i})\operatorname {Trans} ¿Por qué? {Rot} _{X_{i} {\i,i+1}}$

donde θ_i, d_i, α_i,i+1 y a_i,i+1 se conocen como los parámetros de Denavit-Hartenberg.

Las ecuaciones cinemáticas de una cadena serial de n eslabones, con parámetros de unión θ_i están dadas por

${\displaystyle [T]={0}T_{n}=\prod ¿Por qué?$

Donde ${\displaystyle {}{i-1}T_{i}(\theta _{i}}$ es la matriz de transformación del marco de enlace ${\displaystyle i}$ a enlace ${\displaystyle i-1}$. En robótica, estos son descritos convencionalmente por los parámetros Denavit-Hartenberg.

Las matrices asociadas a estas operaciones son:

${\displaystyle \operatorname {Trans} {Z_{i}}={\begin{bmatrix}1 rest0 tarde0\0}\0 tarde0\0}},\quad \ nombre del operador [Rot] _{Z_{i} {}={\begin{bmatrix}\cos \theta ########### ##################################################################################################################################################################################################################################################### ¿Por qué?$

De manera similar,

${\displaystyle \operatorname {Trans} {X_{i}}(a_{i,i+1})={\begin{bmatrix}1 tendría0 limita_{i,i+1}\0 tarde1}\0 correspond0\0 implica0 cada uno de los dos,0 cada uno de los dos. \ nombre del operador {Rot} ################################################################################################################################################################################################################################################################ ###{i,i+1}={\begin{bmatrix}1 âTMa âTMa \alpha _{i,i+1} ################################################################################################################################################################################################################################################################ ################################################################################################################################################################################################################################################################ - ¿Qué?$

El uso de la convención de Denavit-Hartenberg produce la matriz de transformación de enlaces, [^i-1T_i] como

${\displaystyle \operatorname {} ^{i-1}T_{i}={\begin{bmatrix}\cos \theta _{i} paciente-\sin \theta ¿Por qué? ################################################################################################################################################################################################################################################################ ################################################################################################################################################################################################################################################################ ¿Por qué? _{i}\cos \alpha _{i,i+1} ################################################################################################################################################################################################################################################################ ################################################################################################################################################################################################################################################################ \theta ################################################################################################################################################################################################################################################################ ################################################################################################################################################################################################################################################################ ¿Por qué?$

conocida como la matriz de Denavit-Hartenberg.

Las ecuaciones cinemáticas directas se pueden utilizar como método en gráficos computacionales 3D para animar modelos.

El concepto esencial de la animación cinemática hacia delante es que las posiciones de partes particulares del modelo en un momento específico se calculan a partir de la posición y orientación del objeto, junto con cualquier información sobre las articulaciones de un modelo articulado. Por ejemplo, si el objeto que se va a animar es un brazo con el hombro en una posición fija, la ubicación de la punta del pulgar se calcularía a partir de los ángulos de las articulaciones del hombro, el codo, la muñeca, el pulgar y los nudillos. Tres de estas articulaciones (el hombro, la muñeca y la base del pulgar) tienen más de un grado de libertad, y todos ellos deben tenerse en cuenta. Si el modelo fuera una figura humana completa, entonces la ubicación del hombro también debería calcularse a partir de otras propiedades del modelo.

La animación cinemática directa se distingue de la animación cinemática inversa por este método de cálculo: en la cinemática inversa, la orientación de las piezas articuladas se calcula a partir de la posición deseada de determinados puntos del modelo. También se distingue de otros sistemas de animación por el hecho de que el movimiento del modelo lo define directamente el animador, sin tener en cuenta ninguna ley física que pueda afectar al modelo, como la gravedad o la colisión con otros modelos.

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