Ciencia de redes

La ciencia de redes es un campo académico que estudia redes complejas, como las de telecomunicaciones, las de computadoras, las biológicas, las cognitivas y semánticas, y las sociales. Considera los distintos elementos o actores representados por nodos (o vértices) y las conexiones entre estos elementos o actores, como enlaces (o aristas). Este campo se basa en teorías y métodos que incluyen la teoría de grafos de las matemáticas, la mecánica estadística de la física, la minería de datos y la visualización de la información de la informática, el modelado inferencial de la estadística y la estructura social de la sociología. El Consejo Nacional de Investigación de Estados Unidos define la ciencia de redes como «el estudio de las representaciones en red de fenómenos físicos, biológicos y sociales que conducen a modelos predictivos de estos fenómenos».

El estudio de redes ha surgido en diversas disciplinas como medio para analizar datos relacionales complejos. El primer artículo conocido en este campo es el famoso "Siete Puentes de Königsberg", escrito por Leonhard Euler en 1736. La descripción matemática de Euler de vértices y aristas sentó las bases de la teoría de grafos, una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las relaciones por pares en una estructura de red. El campo de la teoría de grafos continuó desarrollándose y encontró aplicaciones en la química (Sylvester, 1878).Dénes Kőnig, matemático y profesor húngaro, escribió el primer libro sobre teoría de grafos, titulado «Teoría de grafos finitos e infinitos», en 1936.

En la década de 1930, Jacob Moreno, psicólogo de la tradición Gestalt, llegó a Estados Unidos. Desarrolló el sociograma y lo presentó al público en abril de 1933 en una convención de médicos. Moreno afirmó que «antes de la llegada de la sociometría, nadie sabía con precisión cómo era la estructura interpersonal de un grupo». El sociograma era una representación de la estructura social de un grupo de estudiantes de primaria. Los chicos eran amigos de chicos y las chicas eran amigas de chicas, con la excepción de un chico que dijo que le gustaba una chica. El sentimiento no era recíproco. Esta representación en red de la estructura social resultó tan intrigante que se publicó en The New York Times. El sociograma ha encontrado muchas aplicaciones y se ha consolidado en el campo del análisis de redes sociales.La teoría probabilística en la ciencia de redes se desarrolló como una derivación de la teoría de grafos con los ocho famosos artículos de Paul Erdős y Alfréd Rényi sobre grafos aleatorios. Para las redes sociales, el modelo de grafo aleatorio exponencial o p* es un marco de notación utilizado para representar el espacio de probabilidad de que ocurra un empate en una red social. Un enfoque alternativo a las estructuras de probabilidad de red es la matriz de probabilidad de red, que modela la probabilidad de que ocurran aristas en una red, basándose en la presencia o ausencia histórica de la arista en una muestra de redes.El interés en las redes se disparó alrededor del año 2000, tras nuevos descubrimientos que ofrecieron un marco matemático novedoso para describir diferentes topologías de red, lo que dio origen al término «ciencia de redes». Albert-László Barabási y Reka Albert descubrieron la naturaleza de las redes libres de escala de muchas redes reales, desde la WWW hasta la celda. Esta propiedad de libertad de escala captura el hecho de que, en una red real, los nodos coexisten con muchos vértices de pequeño grado, y los autores propusieron un modelo dinámico para explicar el origen de este estado libre de escala. Duncan Watts y Steven Strogatz conciliaron datos empíricos sobre redes con la representación matemática, describiendo la red de mundo pequeño.La definición de red determinista se compara con la de red probabilística. En redes deterministas no ponderadas, las aristas existen o no; normalmente, se usa 0 para representar la inexistencia de una arista y 1 para representar su existencia. En redes deterministas ponderadas, el valor de la arista representa el peso de cada arista; por ejemplo, el nivel de fuerza.En redes probabilísticas, los valores detrás de cada arista representan la probabilidad de su existencia. Por ejemplo, si una arista tiene un valor igual a 0,9, decimos que su probabilidad de existencia es 0,9.A menudo, las redes poseen ciertos atributos que pueden calcularse para analizar sus propiedades y características. El comportamiento de estas propiedades suele definir los modelos de red y puede utilizarse para analizar cómo ciertos modelos contrastan entre sí. Muchas de las definiciones de otros términos utilizados en la ciencia de redes se pueden encontrar en el Glosario de teoría de grafos.

El tamaño de una red puede referirse al número de nodos ${\displaystyle N}$ o, menos comúnmente, el número de bordes ${\displaystyle E}$ que (para gráficos conectados sin multi-edges) puede variar desde ${\displaystyle N-1}$ (un árbol) a ${\displaystyle E_{\max }$ (un gráfico completo). En el caso de un gráfico simple (una red en la que existe un borde (sin dirección) entre cada par de vértices, y en la que no se conectan vértices a sí mismos), tenemos ${\displaystyle E_{\max }={\tbinom {N}=N(N-1)/2}$; para gráficos dirigidos (sin nodos autoconectados), ${\displaystyle E_{\max }=N(N-1)}$; para gráficos dirigidos con autoconexiones permitidas, ${\displaystyle E_{\max }=N^{2}$. En la circunstancia de un gráfico dentro del cual pueden existir múltiples bordes entre un par de vértices, ${\displaystyle E_{\max }=\infty$.

La densidad ${\displaystyle D}$ de una red se define como una relación normalizada entre 0 y 1 del número de bordes ${\displaystyle E}$ al número de posibles bordes en una red con ${\displaystyle N}$ nodos. La densidad de red es una medida del porcentaje de los bordes "opcionales" que existen en la red y se puede calcular como ${\displaystyle D={\frac {E-E_{\mathrm {min} }{E_{\mathrm max {} }$Donde ${\displaystyle E_{\mathrm { min}$ y ${\displaystyle E_{\mathrm {max}}$ son el número mínimo y máximo de bordes en una red conectada con ${\displaystyle N}$ nodos, respectivamente. En el caso de gráficos simples, ${\displaystyle E_{\mathrm {max}}$ es dado por el coeficiente binomio ${\displaystyle {\tbinom {N}{2}}$ y ${\displaystyle E_{\mathrm { min}=N-1}$, dando densidad ${\displaystyle D={\frac {E-(N-1)}{E_{\mathrm {max}-(N-1)}}={\frac {2(E-N+1)}{N(N-3)+2}}}}$. Otra posible ecuación es ${\displaystyle D={\frac {T-2N+2}{N(N-3)+2}}$ mientras que los lazos ${\displaystyle T}$ son unidireccionales (Wasserman " Faust 1994). Esto da una mejor visión general de la densidad de la red, porque las relaciones unidireccionales se pueden medir.

La densidad ${\displaystyle D}$ de una red, donde no hay intersección entre bordes, se define como una relación del número de bordes ${\displaystyle E}$ al número de posibles bordes en una red con ${\displaystyle N}$ nodos, dados por un gráfico sin bordes intersectiendo ${\displaystyle (E_{\max }=3N-6)}$, dar ${\displaystyle D={\frac {E-N+1}{2N-5}}$

El grado ${\displaystyle k}$ de un nodo es el número de bordes conectados a él. Casi relacionado con la densidad de una red es el grado promedio, ${\displaystyle \langle k\rangle ={\tfrac {2E}{N}}$ (o, en el caso de gráficos dirigidos, ${\displaystyle \langle k\rangle ={\tfrac {\fn}}$, el factor anterior de 2 derivado de cada borde en un gráfico no dirigido que contribuye al grado de dos vértices distintos). En el modelo de gráfico al azar de ER${\displaystyle G(N,p)}$) podemos calcular el valor esperado de ${\displaystyle \langle k\rangle }$ (igual al valor esperado de ${\displaystyle k}$ de un vértice arbitrario: un vértice al azar tiene ${\displaystyle N-1}$ otros vértices en la red disponible, y con probabilidad ${\displaystyle p}$, se conecta a cada uno. Así, ${\displaystyle \mathbb {E} [\langle k\rangle]=\mathbb {E} [k]=p(N-1)}$.

Distribución de grados

Distribución del grado ${\displaystyle P(k)}$ es una propiedad fundamental de ambas redes reales, como Internet y redes sociales, y de modelos teóricos. Distribución del grado P()k) de una red se define como la fracción de nodos en la red con grado k. El modelo de red más simple, por ejemplo, el gráfico aleatorio (Erdős–Rényi) en el que cada uno de los n nodos está conectado independientemente (o no) con probabilidad p (o 1 − p), tiene una distribución binomio de grados k (o Poisson en el límite de grande n). La mayoría de las redes reales, desde la WWW a las redes de interacción de proteínas, sin embargo, tienen una distribución de grado que son de alta derecha, lo que significa que una gran mayoría de nodos tienen bajo grado pero un pequeño número, conocido como "hubs", tienen alto grado. Para esas redes libres de escalas, la distribución del grado sigue aproximadamente una ley de poder: ${\displaystyle P(k)\sim k^{-\gamma }$, donde γ es el grado exponente, y es una constante. Tales redes libres de escala tienen propiedades estructurales y dinámicas inesperadas, arraigadas en el segundo momento de la distribución del grado.

La longitud media más corta del camino se calcula encontrando el camino más corto entre todos los pares de nudos, y tomando el promedio sobre todos los caminos de su longitud (la longitud es el número de bordes intermedios contenidos en el camino, es decir, la distancia ${\displaystyle d_{u,v}$ entre los dos vértices ${\displaystyle u,v}$ dentro del gráfico). Esto nos muestra, en promedio, el número de pasos que toma para llegar de un miembro de la red a otro. El comportamiento de la longitud media más corta esperada (es decir, el promedio del conjunto de la longitud media más corta del camino) como una función del número de vértices ${\displaystyle N}$ de un modelo de red al azar define si ese modelo exhibe el efecto del pequeño mundo; si escala como ${\displaystyle O(\ln N)}$, el modelo genera redes de pequeño mundo. Para un crecimiento más rápido que logarítmico, el modelo no produce pequeños mundos. El caso especial ${\displaystyle O(\ln \ln N)}$ es conocido como ultra-pequeño efecto mundial.

Como otra forma de medir los grafos de red, podemos definir el diámetro de una red como el mayor de todos los caminos más cortos calculados. Es la distancia más corta entre los dos nodos más distantes de la red. En otras palabras, una vez calculada la longitud del camino más corto desde cada nodo hasta todos los demás, el diámetro es el mayor de todos los caminos calculados. El diámetro representa el tamaño lineal de una red. Si los nodos A-B-C-D están conectados, desde A->D, este sería el diámetro de 3 (3 saltos, 3 enlaces).El coeficiente de agrupamiento es una medida de la propiedad de "todos mis amigos se conocen". Esto a veces se describe como "los amigos de mis amigos son mis amigos". Más precisamente, el coeficiente de agrupamiento de un nodo es la relación entre los enlaces existentes que conectan a los vecinos de un nodo y el número máximo posible de dichos enlaces. El coeficiente de agrupamiento de toda la red es el promedio de los coeficientes de agrupamiento de todos los nodos. Un coeficiente de agrupamiento alto en una red es otro indicador de un mundo pequeño.

El coeficiente de agrupación del ${\displaystyle i}$El nodo es

${\displaystyle C_{i}={2e_{i} {\fnMicrosoft Sans Serif}$

Donde ${\displaystyle K_{i}$ es el número de vecinos ${\displaystyle i}$El nodo, y ${\displaystyle E_{i}$ es el número de conexiones entre estos vecinos. El número máximo posible de conexiones entre vecinos es, entonces,

${\displaystyle {\binom} {k}{2}={k(k-1)} \over 2}\,}$

Desde un punto de vista probabilístico, el coeficiente de agrupamiento local esperado es la probabilidad de que exista un vínculo entre dos vecinos arbitrarios del mismo nodo.La forma en que se conecta una red influye significativamente en su análisis e interpretación. Las redes se clasifican en cuatro categorías diferentes:

• Grupo/Gráfico completo: una red completamente conectada, donde todos los nodos están conectados a cualquier otro nodo. Estas redes son simétricas en que todos los nodos tienen enlaces y enlaces externos de todos los demás.
• Componente gigante: Un único componente conectado que contiene la mayoría de los nodos en la red.
• Componente conectado débilmente: Una colección de nodos en los que existe un camino de cualquier nodo a cualquier otro, ignorando la direccionalidad de los bordes.
• Componente fuertemente conectado: Una colección de nodos en los que existe Dirigida camino de cualquier nodo a cualquier otro.

Los índices de centralidad generan clasificaciones que buscan identificar los nodos más importantes en un modelo de red. Diferentes índices de centralidad codifican diferentes contextos para el término "importancia". La centralidad de intermediación, por ejemplo, considera que un nodo es muy importante si forma puentes entre muchos otros nodos. La centralidad de valor propio, en cambio, considera que un nodo es muy importante si muchos otros nodos de alta importancia se vinculan a él. Se han propuesto cientos de medidas de este tipo en la literatura.Los índices de centralidad solo son precisos para identificar los nodos más importantes. Las medidas rara vez, o nunca, son significativas para el resto de los nodos de la red. Además, sus indicaciones solo son precisas dentro del contexto de importancia asumido y tienden a ser erróneas en otros contextos. Por ejemplo, imaginemos dos comunidades separadas cuyo único vínculo es una arista entre el miembro más joven de cada comunidad. Dado que cualquier transferencia de una comunidad a otra debe pasar por este vínculo, los dos miembros más jóvenes tendrán una alta centralidad de intermediación. Sin embargo, al ser jóvenes, (presumiblemente) tienen pocas conexiones con los nodos "importantes" de su comunidad, lo que significa que su centralidad de valor propio sería bastante baja.Las limitaciones de las medidas de centralidad han llevado al desarrollo de medidas más generales. Dos ejemplos son la accesibilidad, que utiliza la diversidad de recorridos aleatorios para medir la accesibilidad del resto de la red desde un nodo de inicio determinado, y la fuerza esperada, derivada del valor esperado de la fuerza de infección generada por un nodo. Ambas medidas pueden calcularse significativamente a partir de la estructura de la red únicamente.

Los nodos de una red pueden dividirse en grupos que representan comunidades. Según el contexto, las comunidades pueden ser distintas o superponerse. Normalmente, los nodos de estas comunidades estarán fuertemente conectados con otros nodos de la misma comunidad, pero débilmente conectados con nodos externos. Ante la ausencia de una verdad fundamental que describa la estructura de la comunidad de una red específica, se han desarrollado varios algoritmos para inferir posibles estructuras de la comunidad mediante métodos de agrupamiento supervisados o no supervisados.Los modelos de red sirven como base para comprender las interacciones dentro de redes complejas empíricas. Diversos modelos de generación de grafos aleatorios producen estructuras de red que pueden utilizarse en comparación con redes complejas del mundo real.

El modelo de Erdős-Rényi, llamado así por Paul Erdős y Alfréd Rényi, se utiliza para generar grafos aleatorios en los que se establecen aristas entre nodos con probabilidades iguales. Puede emplearse en el método probabilístico para demostrar la existencia de grafos que satisfacen diversas propiedades o para proporcionar una definición rigurosa de lo que significa que una propiedad se cumpla en casi todos los grafos.

Para generar un modelo Erdős–Rényi ${\displaystyle G(n,p)}$ dos parámetros deben especificarse: el número total de nodos n y la probabilidad p que un par de nodos al azar tiene un borde.

Debido a que el modelo se genera sin sesgo a los nodos particulares, la distribución del grado es binomial: para un vértice elegido aleatoriamente ${\displaystyle v}$,

${\displaystyle P(\deg(v)=k)={n-1 \choose k}p^{k}(1-p)^{n-1-k}$

En este modelo el coeficiente de agrupación es 0 a.s. El comportamiento de ${\displaystyle G(n,p)}$ puede dividirse en tres regiones.

Subcrítica ${\displaystyle np贸1}$: Todos los componentes son simples y muy pequeños, el mayor componente tiene tamaño ${\displaystyle Silencio.$;

Crítica ${\displaystyle np=1}$: ${\displaystyle Silencio. {2}{3}}}}$;

Supercrítica ${\displaystyle np confía1}$:${\displaystyle TENSI_{1} Yn.$ Donde ${\displaystyle y=y(np)}$ es la solución positiva a la ecuación ${\displaystyle e^{-pny}=1-y}$.

El mayor componente conectado tiene alta complejidad. Todos los demás componentes son simples y pequeños ${\displaystyle Silencio.$.

El modelo de configuración toma una secuencia de grado o distribución de grado (que posteriormente se utiliza para generar una secuencia de grado) como la entrada, y produce gráficos conectados aleatoriamente en todos los aspectos distintos de la secuencia de grado. Esto significa que para una elección dada de la secuencia de grado, el gráfico es elegido uniformemente al azar del conjunto de todos los gráficos que cumplen con esta secuencia de grado. El grado ${\displaystyle k}$ de un vértice elegido aleatoriamente es una variable aleatoria independiente y distribuida idénticamente con valores enteros. Cuando ${\textstyle \mathbb {E} [k^{2}]-2\mathbb {E} [k] confía0}$, el gráfico de configuración contiene el componente conectado gigante, que tiene tamaño infinito. El resto de los componentes tienen tamaños finitos, que pueden cuantificarse con la noción de la distribución del tamaño. La probabilidad ${\displaystyle w(n)}$ que un nodo muestreado aleatoriamente está conectado a un componente de tamaño ${\displaystyle n}$ es dado por los poderes convolutivos de la distribución del grado:$${\displaystyle w(n)={\begin{cases}{\frac {\cHFF} [k]}{n-1}u_{*n}(n-2), reducidan confianza1,\u(0) sensiblen=1,\end{cases}}$$Donde ${\displaystyle u(k)}$ denota el grado de distribución y ${\displaystyle u_{1}(k)={\frac {(k+1)u(k+1)}{\mathbb {E} [k]}}}$. El componente gigante puede ser destruido eliminando al azar la fracción crítica ${\displaystyle P_{c}$ de todos los bordes. Este proceso se llama percolación en redes aleatorias. Cuando el segundo momento de la distribución del grado es finito, ${\textstyle \mathbb {E} [k^{2}]$, esta fracción de borde crítico es dada por ${\displaystyle {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} - Mathbb {E} [k]}}$, y la distancia promedio de vértice-vertex ${\displaystyle l}$ en el componente gigante escala logarítmicamente con el tamaño total de la red, ${\displaystyle l=O(\log N)}$.

En el modelo de configuración dirigido, el grado de un nodo es dado por dos números, en grado ${\displaystyle K_{\text{in}}$ y fuera de acuerdo ${\displaystyle k_{\text{out}}$, y en consecuencia, la distribución del grado es dos veces. El número esperado de in-edges y out-edges coincide, de modo que ${\textstyle \mathbb {E} [k_{in\text{in}]=Mathbb {E} [k_{\text {out}}}}$. El modelo de configuración dirigido contiene el componente gigante iff$${\displaystyle 2\Mathbb {E} [k_{in}] [E] [K_{in]}k_{\text{out] {E} [k_{in}] {E} [k_{out} {2}]-\mathbb {E} [k_{in}]\mathbbbb [E] [K_{in} {2}]+\mathbb {\fn} {\fn} {\fn}\fnK} {\fn}}\m\fnh}\cH00}}\mthbb {E} [k_{\text{in}k_{out}]} {2}0}$$Note que ${\textstyle \mathbb {E} [k_{in}}}$ y ${\textstyle \mathbb {E} [k_{\text {out}}}}$ son iguales y por lo tanto intercambiables en esta última desigualdad. La probabilidad de que un vértice elegido al azar pertenece a un componente de tamaño ${\displaystyle n}$ es dado por:$${\displaystyle h_{\text{in}(n)={\frac {\mathbb {E} [k_{in]} {n-1} {\cH00} {\cH00}} {\cH00}} {\cH00}}} {\c\cH00}}}} {\cH00} {\cH00}}}} {\c}}} {\c\cH00}}}}}} {\cH00}}}}}} {\c}}}}}}}}} {\c\c\c}}}}}}} {\c\c\c}}}}}}} {\c\c}}}}}}} {\c\c\c\c\c\c\c}}}}}}}}}}}}}} {\c\c\c}}}}} {\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c}}}}}}}}}}}}}}} {\c\c\c\c\c\c}}}}}}}} {\c\c {\fn} {\fn} {\fn2}\;nconden1,\; {\fn\fn}= {\fn}= {\fn}= {\fn}}= {\fn\fn}\fn}= {\fn}= {\fn\fn}\fn\fnK\fn\fn}\fn\fn}\fn}\fn}}\\\fn}\\\\fn\fn}\\\\fnK\fn\fn\fn}\\\\fnK\\\\fn}\\fn2\fn\fn\fn\fn}\\\\\\\\\\fn2}\\\fn\fn}\\\\\\\\\fn\\fn}\\\\\\\fn}\fn}\fn}\\\\\\\\\\\\\\fn}\\\\\\fn {k_{\text{in}+1}{\mthbb {E} [k_{in}}}\sum \limits ¿Qué? ¿Qué?$$para incomponentes, y

${\displaystyle h_{\text{out}(n)={\frac {\Mathbb {E} {\f} {\f} {\f}} {\fn}} {\f} {\fn} {\fn} {\fn} {\fn}} {\fn}} {\fn}} {\fn}} {\fn}}} {\f}\f}\f}\fn2}}\\\\\\\\\\\\\\\\\fn}\\\\\\fn}\\\\fn}\\\\\\fn}\fn}\fn}\\\\\fn}\\\fn}\\\\\fn}\\\fn}\\\\\\\\\\\\\\\\fn}\\fn}\\\\\fn}\\\fn}\\\\fn}\\\\fn}\fn}\fn}\fn}\\\\\fn}\fn}\\\\\\\\\fn {k_{\text{out}+1}{\mthbb {E} [k_{\text{out}}}\sum \limits ¿Por qué? ¿Qué?$

para componentes externos.

El modelo de Watts y Strogatz es un modelo de generación aleatoria de grafos que produce grafos con propiedades de mundo pequeño.

Se utiliza una estructura inicial de celosía para generar un modelo Watts–Strogatz. Cada nodo en la red está inicialmente ligado a su ${\displaystyle \langle k\rangle }$ vecinos más cercanos. Otro parámetro es especificado como la probabilidad de reenvase. Cada borde tiene una probabilidad ${\displaystyle p}$ que será redirigido al gráfico como un borde aleatorio. El número esperado de enlaces redireccionados en el modelo es ${\displaystyle pE=pN\langle k\rangle$.

Dado que el modelo de Watts-Strogatz comienza como una estructura reticular no aleatoria, presenta un coeficiente de agrupamiento muy alto, junto con una longitud de ruta promedio elevada. Es probable que cada recableado cree un acceso directo entre clústeres altamente conectados. A medida que aumenta la probabilidad de recableado, el coeficiente de agrupamiento disminuye más lentamente que la longitud de ruta promedio. En efecto, esto permite que la longitud de ruta promedio de la red disminuya significativamente, con solo ligeras disminuciones en el coeficiente de agrupamiento. Valores más altos de p fuerzan más aristas recableadas, lo que, en efecto, convierte al modelo de Watts-Strogatz en una red aleatoria.El modelo Barabási-Albert es un modelo de red aleatoria que se utiliza para demostrar una adhesión preferencial o un efecto de "enriquecimiento". En este modelo, es más probable que una arista se adhiera a nodos con grados más altos. La red comienza con una red inicial de m₀ nodos. m₀ ≥ 2 y el grado de cada nodo en la red inicial debe ser al menos 1; de lo contrario, siempre permanecerá desconectado del resto de la red.

En el modelo BA se añaden nuevos nodos a la red uno a la vez. Cada nuevo nodo está conectado a ${\displaystyle m}$ nodos existentes con probabilidad proporcional al número de enlaces que ya tienen los nodos existentes. Formalmente, la probabilidad p_i que el nuevo nodo está conectado al nodo i es

${\displaystyle P_{i}={\frac {k_{i} {\fnK} {\fnK}} {\fnK}} {\fnK}} {\fnK}} {\fnK}}} {\fnK}}} {\fnK}}}} {\f}} {\f}}} {\f}}}}}}} {\f}}}}}}}}}} {\f}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\be}} {\f}}}}}}}}}} {\f}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\be}}}} {\be}}}}} {\be}}}} {\f}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\ ¿Qué?$

donde k_i es el grado del nodo i. Los nodos con muchos enlaces ('hubs') tienden a acumular rápidamente aún más enlaces, mientras que los nodos con pocos enlaces tienen pocas probabilidades de ser elegidos como destino para un nuevo enlace. Los nuevos nodos tienen una 'preferencia' por unirse a los nodos ya con muchos enlaces.

La distribución de grados resultante del modelo BA es libre de escala; en particular, para grados grandes, es una ley de potencia de la forma:

${\displaystyle P(k)\sim k^{-3}\,}$

Los nodos presentan una alta centralidad de intermediación, lo que permite la existencia de rutas cortas entre nodos. Como resultado, el modelo BA tiende a tener longitudes de ruta promedio muy cortas. El coeficiente de agrupamiento de este modelo también tiende a 0.El modelo Barabási-Albert se desarrolló para redes no dirigidas, con el objetivo de explicar la universalidad de la propiedad de libertad de escala, y se aplicó a una amplia gama de redes y aplicaciones. La versión dirigida de este modelo es el modelo Price, desarrollado exclusivamente para redes de citas.

En el accesorio preferencial no lineal (NLPA), los nodos existentes en la red ganan nuevos bordes proporcionalmente al grado de nodo elevado a un poder positivo constante, ${\displaystyle \alpha }$. Formally, esto significa que la probabilidad de que nodo ${\displaystyle i}$ gana un nuevo borde es dado por

${\displaystyle P_{i}={\frac {k_{i} {\f} {\fnMicrosoft} {\fnMicrosoft}} {\fnMicrosoft} {\f}} {\fnMicrosoft}} {\f}} {\fnMicrosoft}}}}}\\\\\\\\fnK\f}}\\\fnMicrosoft}}}}}\\\\\\\\\\\f}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fnK\\\\f}\\\\\fnK\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\fnK\\\fnK\\\\fnK\\\\\fnK\fnK\fnK\fnK\fnK\fnK\fnK\\\\\\\fnK\\fnK\\fnK\\fn }{\sum {\fnMicrosoft Sans Serif} }}}$

Si ${\displaystyle \alpha =1}$, NLPA reduce al modelo BA y se denomina "linear". Si ${\displaystyle 0 .$, NLPA se conoce como "sub-linear" y la distribución del grado de la red tiende a una distribución exponencial estirada. Si ${\displaystyle \alpha œ1}$, NLPA se conoce como "super-linear" y un pequeño número de nodos se conectan a casi todos los demás nodos de la red. Para ambos ${\displaystyle \alpha .$ y ${\displaystyle \alpha œ1}$, la propiedad sin escala de la red se rompe en el límite del tamaño del sistema infinito. Sin embargo, si ${\displaystyle \alpha }$ es sólo ligeramente más grande que ${\displaystyle 1}$, NLPA puede resultar en distribuciones de grado que parecen ser de escala transitoria libre.

Otro modelo donde el ingrediente clave es la naturaleza del vértice ha sido introducido por Caldarelli et al. Aquí se crea un enlace entre dos vértices ${\displaystyle i,j}$ con una probabilidad dada por una función de enlace ${\displaystyle f(\eta _{i},\eta _{j}}$ de los fitnesses de los vértices involucrados. El grado de un vértice que se da por

${\displaystyle k(\eta _{i})=N\int _{0}{\infty }f(\eta _{i},\eta _{j})\rho (\eta _{j})\,d\eta _{j}$

Si ${\displaystyle k(\eta _{i})}$ es una función invertible y creciente ${\displaystyle \eta _{i}$Entonces la distribución de probabilidad ${\displaystyle P(k)}$ es dado por

${\displaystyle P(k)=\rho (\eta (k))\cdot \eta '(k)}$

Como resultado, si los fitnesses ${\displaystyle \eta }$ son distribuidos como una ley de poder, entonces también el grado de nodo.

Menos intuitivamente con una rápida distribución de probabilidad de decaimiento ${\displaystyle \rho (\eta)=e^{-\eta }$ junto con una función de enlace del tipo

${\displaystyle f(\eta _{i},\eta _{j})=\Theta (\eta _{i}+\eta _{j}-Z)}$

con ${\displaystyle Z}$ una constante ${\displaystyle \Theta }$ la función Heavyside, también obtenemos redes sin escala.

Este modelo se ha aplicado con éxito para describir el comercio entre las naciones mediante el uso del PIB como aptitud para los diversos nodos ${\displaystyle i,j}$ y una función de enlace del tipo

${\displaystyle {\frac {\delta \eta ¿Qué? {}{1+\delta \eta ¿Qué? - Sí.$

Los Modelos de Gráficos Aleatorios Exponenciales (ERGM) son una familia de modelos estadísticos para analizar datos de redes sociales y de otro tipo. La familia exponencial es una familia amplia de modelos que abarca diversos tipos de datos, no solo redes. Un ERGM es un modelo de esta familia que describe redes.

Adoptamos la notación para representar un gráfico aleatorio ${\displaystyle Y 'in 'Mathcal {Y}$ a través de un conjunto de ${\displaystyle n}$ nodos y una colección de variables de corbata ${\displaystyle {Y_{ij}:i=1,\dotsn;j=1,\dotsn}}$, indexado por pares de nodos ${\displaystyle ij}$, donde ${\displaystyle Y...$ si los nodos ${\displaystyle (i,j)}$ están conectados por un borde y ${\displaystyle Y...$ de lo contrario.

La suposición básica de ERGMs es que la estructura en un gráfico observado ${\displaystyle y}$ puede explicarse por un vector dado de estadísticas suficientes ${\displaystyle s(y)}$ que son una función de la red observada y, en algunos casos, atributos nodales. La probabilidad de un gráfico ${\displaystyle y\in {\fn}$ en un ERGM se define por:

${\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif}} {\fnMicrosoft Sans Serif}}} {\fnMicrosoft Sans Serif}}$

Donde ${\displaystyle \theta }$ es un vector de parámetros modelo asociados con ${\displaystyle s(y)}$ y ${\displaystyle c(\theta)=\sum _{y'\in {\mathcal {Y}\exp(\theta ^{T}s(y')}$ es una constante normalizadora.

El análisis de redes sociales examina la estructura de las relaciones entre entidades sociales. Estas entidades suelen ser personas, pero también pueden ser grupos, organizaciones, estados-nación, sitios web y publicaciones académicas.Desde la década de 1970, el estudio empírico de las redes ha desempeñado un papel central en las ciencias sociales, y muchas de las herramientas matemáticas y estadísticas utilizadas para estudiarlas se desarrollaron inicialmente en sociología. Entre muchas otras aplicaciones, el análisis de redes sociales se ha utilizado para comprender la difusión de innovaciones, noticias y rumores. De igual manera, se ha empleado para examinar la propagación de enfermedades y comportamientos relacionados con la salud. También se ha aplicado al estudio de los mercados, donde se ha utilizado para examinar el papel de la confianza en las relaciones de intercambio y de los mecanismos sociales en la fijación de precios. De igual manera, se ha utilizado para estudiar el reclutamiento en movimientos políticos y organizaciones sociales. También se ha empleado para conceptualizar los desacuerdos científicos, así como el prestigio académico. Más recientemente, el análisis de redes (y su pariente cercano, el análisis de tráfico) ha adquirido un uso significativo en la inteligencia militar, para descubrir redes insurgentes tanto jerárquicas como sin líderes. En criminología, se utiliza para identificar actores influyentes en bandas criminales, movimientos delictivos, codelincuencia, predecir actividades delictivas y formular políticas.El análisis dinámico de redes examina la estructura cambiante de las relaciones entre diferentes clases de entidades en sistemas sociotécnicos complejos y refleja la estabilidad social y los cambios, como el surgimiento de nuevos grupos, temas y líderes. El análisis dinámico de redes se centra en metarredes compuestas por múltiples tipos de nodos (entidades) y múltiples tipos de enlaces. Estas entidades pueden ser muy diversas. Algunos ejemplos incluyen personas, organizaciones, temas, recursos, tareas, eventos, ubicaciones y creencias.Las técnicas de redes dinámicas son particularmente útiles para evaluar tendencias y cambios en las redes a lo largo del tiempo, identificar líderes emergentes y examinar la coevolución de personas e ideas.Con la reciente explosión de datos biológicos de alto rendimiento disponibles públicamente, el análisis de redes moleculares ha cobrado gran interés. El tipo de análisis de este contenido está estrechamente relacionado con el análisis de redes sociales, pero a menudo se centra en patrones locales de la red. Por ejemplo, los motivos de red son pequeños subgrafos sobrerrepresentados en la red. Los motivos de actividad son patrones similares sobrerrepresentados en los atributos de los nodos y aristas de la red, que están sobrerrepresentados dada la estructura de la red. El análisis de redes biológicas ha impulsado el desarrollo de la medicina de redes, que estudia el efecto de las enfermedades en el interactoma.El análisis de redes semánticas es un subcampo del análisis de redes que se centra en las relaciones entre palabras y conceptos en una red. Las palabras se representan como nodos y su proximidad o coocurrencia en el texto se representan como aristas. Por lo tanto, las redes semánticas son representaciones gráficas del conocimiento y se utilizan comúnmente en neurolingüística y aplicaciones de procesamiento del lenguaje natural. El análisis de redes semánticas también se utiliza como método para analizar textos extensos e identificar los temas principales (por ejemplo, de publicaciones en redes sociales), para revelar sesgos (por ejemplo, en la cobertura periodística) o incluso para mapear un campo de investigación completo.El análisis de enlaces es un subconjunto del análisis de redes que explora las asociaciones entre objetos. Un ejemplo podría ser examinar las direcciones de sospechosos y víctimas, los números de teléfono que han marcado, las transacciones financieras que han realizado durante un período determinado y las relaciones familiares entre estos sujetos como parte de la investigación policial. En este caso, el análisis de enlaces proporciona las relaciones y asociaciones cruciales entre objetos de diferentes tipos que no son evidentes a partir de información aislada. El análisis de enlaces asistido por computadora o totalmente automático se utiliza cada vez más en bancos y compañías de seguros para la detección de fraudes, en operadores de telecomunicaciones para el análisis de redes de telecomunicaciones, en el sector médico para la epidemiología y la farmacología, en investigaciones policiales, en motores de búsqueda para la clasificación de relevancia (y, a la inversa, en spammers para la indexación de spam y en empresas para la optimización de motores de búsqueda), y en cualquier otro lugar donde sea necesario analizar las relaciones entre muchos objetos.El modelo SIR es uno de los algoritmos más conocidos para predecir la propagación de pandemias globales dentro de una población infecciosa.

${\displaystyle S=\beta \left({\frac {1}{N}\right)}$

La fórmula anterior describe la «fuerza» de infección para cada unidad susceptible en una población infecciosa, donde β equivale a la tasa de transmisión de dicha enfermedad.Para rastrear la variación de las personas susceptibles en una población infectada:

${\displaystyle \Delta S=\beta \times S{1 \over N}\,\Delta t}$

${\displaystyle Delta I=\mu I\,\Delta t}$

Con el tiempo, el número de infectados fluctua por: la tasa especificada de recuperación, representada por ${\displaystyle \mu }$ pero deducido a uno durante el período infeccioso promedio ${\displaystyle {1 \over \tau }$, el número de individuos infecciosos, ${\displaystyle I}$, y el cambio en el tiempo, ${\displaystyle \Delta t}$.

Si una población será superada por una pandemia, con respecto al modelo SIR, depende del valor de ${\displaystyle R_{0}$ o la "promedio de personas infectadas por un individuo infectado."

${\displaystyle R_{0}=\beta \tau ={\beta \over \mu }$

Varios algoritmos de posicionamiento web utilizan métricas de centralidad basadas en enlaces, incluyendo (en orden de aparición) Hyper Search de Marchiori, PageRank de Google, HITS de Kleinberg, CheiRank y TrustRank. El análisis de enlaces también se realiza en ciencias de la información y la comunicación para comprender y extraer información de la estructura de colecciones de páginas web. Por ejemplo, el análisis podría centrarse en la interconexión entre sitios web o blogs de políticos.El PageRank funciona seleccionando aleatoriamente "nodos" o sitios web y luego, con cierta probabilidad, "saltando aleatoriamente" a otros nodos. Al saltar aleatoriamente a estos otros nodos, el PageRank recorre toda la red, ya que algunas páginas web se encuentran en la periferia y no serían tan fáciles de evaluar.

Cada nodo, ${\displaystyle x_{i}}$, tiene un PageRank definido por la suma de páginas ${\displaystyle j}$ ese vínculo con ${\displaystyle i}$ veces uno sobre los outlinks o "out-degree" ${\displaystyle j}$ tiempos la "importancia" o PageRank de ${\displaystyle j}$.

${\displaystyle x_{i}=\sum ¿Por qué?$

Como se explicó anteriormente, PageRank utiliza saltos aleatorios para asignar PageRank a todos los sitios web de internet. Estos saltos aleatorios encuentran sitios web que podrían no encontrarse con las metodologías de búsqueda habituales, como la búsqueda en amplitud y la búsqueda en profundidad.Una mejora con respecto a la fórmula mencionada anteriormente para determinar el PageRank incluye la adición de estos componentes de salto aleatorio. Sin estos saltos aleatorios, algunas páginas obtendrían un PageRank de 0, lo cual no sería positivo.

La primera es ${\displaystyle \alpha }$, o la probabilidad de que ocurra un salto aleatorio. El contraste es el "factor de humedad", o ${\displaystyle 1-\alpha }$.

${\displaystyle R{(p)}={\alpha \over N}+(1-\alpha)\sum _{j\rightarrow i}{1\over N_{j}}x_{j}}}} {\cH0}}}$

Otra forma de verlo:

${\displaystyle R(A)=\sum {R_{B} \over B_{\text{(outlinks)}}+\cdots {}}}$

La información sobre la importancia relativa de los nodos y las aristas en un grafo se puede obtener mediante medidas de centralidad, ampliamente utilizadas en disciplinas como la sociología. Estas medidas son esenciales cuando un análisis de redes debe responder a preguntas como: "¿Qué nodos de la red deben ser el objetivo para garantizar que un mensaje o información se propague a todos o a la mayoría de los nodos de la red?" o, por el contrario, "¿Qué nodos deben ser el objetivo para frenar la propagación de una enfermedad?". Las medidas de centralidad formalmente establecidas son la centralidad de grado, la centralidad de cercanía, la centralidad de intermediación, la centralidad de vector propio y la centralidad de Katz. El objetivo del análisis de redes generalmente determina el tipo de medida(s) de centralidad que se utilizará(n).

• Título central de un nodo en una red es el número de enlaces (vertias) incidente en el nodo.
• Centralidad de proximidad determina cómo "cerrar" un nodo es a otros nodos en una red midiendo la suma de las distancias más cortas (carriles geodésicos) entre ese nodo y todos los demás nodos en la red.
• Entre la centralidad determina la importancia relativa de un nodo midiendo la cantidad de tráfico que fluye a través de ese nodo a otros nodos en la red. Esto se hace midiendo la fracción de caminos que conectan todos los pares de nodos y que contienen el nodo de interés. Group Betweenness centrality mide la cantidad de tráfico que fluye a través de un grupo de nodos.
• Eigenvector centralidad es una versión más sofisticada de la centralidad de grado donde la centralidad de un nodo no sólo depende del número de enlaces incidentes del nodo, sino también de la calidad de esos enlaces. Este factor de calidad es determinado por los eigenvectores de la matriz de adyacencia de la red.
• Katz centralidad de un nodo se mide resumiendo los caminos geodésicos entre ese nodo y todos los nodos (reachable) en la red. Estos caminos están ponderados, los caminos que conectan el nodo con sus vecinos inmediatos llevan más pesos que los que conectan con nodos más lejos de los vecinos inmediatos.

El contenido en una red compleja puede propagarse mediante dos métodos principales: propagación conservada y propagación no conservada. En la propagación conservada, la cantidad total de contenido que entra en una red compleja permanece constante a medida que pasa a través de ella. El modelo de propagación conservada se representa mejor con una jarra con una cantidad fija de agua que se vierte en una serie de embudos conectados por tubos. La jarra representa la fuente y el agua representa el contenido de la propagación. Los embudos y las tuberías de conexión representan los nodos y las conexiones entre ellos, respectivamente. A medida que el agua pasa de un embudo a otro, desaparece instantáneamente del embudo que previamente estuvo expuesto al agua. En la propagación no conservada, el contenido cambia a medida que entra y pasa a través de una red compleja. El modelo de propagación no conservada se representa mejor con un grifo de agua corriente que fluye a través de una serie de embudos conectados por tubos. En este caso, la cantidad de agua de la fuente es infinita. Además, cualquier embudo expuesto al agua continúa recibiendo agua incluso al pasar a embudos sucesivos. El modelo no conservado es el más adecuado para explicar la transmisión de la mayoría de las enfermedades infecciosas.

En 1927, W. O. Kermack y A. G. McKendrick crearon un modelo en el que consideraban una población fija con sólo tres compartimentos, susceptibles: ${\displaystyle S(t)}$, infectado, ${\displaystyle I(t)}$, y recuperado, ${\displaystyle R(t)}$. Los compartimentos utilizados para este modelo consisten en tres clases:

• ${\displaystyle S(t)}$ se utiliza para representar el número de individuos que aún no están infectados con la enfermedad a la vez t, o aquellos susceptibles a la enfermedad
• ${\displaystyle I(t)}$ denota el número de individuos que han sido infectados con la enfermedad y son capaces de propagar la enfermedad a aquellos en la categoría susceptible
• ${\displaystyle R(t)}$ es el compartimento utilizado para aquellos individuos que han sido infectados y luego recuperados de la enfermedad. Aquellos en esta categoría no pueden ser infectados de nuevo o transmitir la infección a otros.

El flujo de este modelo puede considerarse de la siguiente manera:

${\displaystyle {\fnMithcal {}}\derecho {\fnMitcal {\fnMicrosoft} {\fnMitcal {}\fnMicrosoft} {\fnMicrosoft} {\fnK}$

Usando una población fija, ${\displaystyle N=S(t)+I(t)+R(t)}$, Kermack y McKendrick derivaron las siguientes ecuaciones:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac} {ds} {dt} {=\beta SI\[8pt]{\frac {dI}{dt} {\beta} SI-\gamma I\[8pt]{\frac {dR} {dt} {=\gamma} I 'end{aligned}}$

Se formularon varias hipótesis en la formulación de estas ecuaciones: En primer lugar, se debe considerar que un individuo en la población tiene igual probabilidad que cualquier otro individuo de contraer la enfermedad con una tasa de ${\displaystyle \beta }$, que se considera la tasa de contacto o infección de la enfermedad. Por tanto, un individuo infectado hace contacto y es capaz de transmitir la enfermedad con ${\displaystyle \beta N}$ otros por unidad de tiempo y la fracción de contactos por un infectado con un susceptible ${\displaystyle S/N}$. El número de nuevas infecciones en tiempo unitario por infeccioso entonces es ${\displaystyle \beta N(S/N)}$, dando la tasa de nuevas infecciones (o las que salen de la categoría susceptible) como ${\displaystyle \beta N(S/N)I=\beta SI}$ (Brauer " Castillo-Chavez, 2001). Para las ecuaciones segunda y tercera, considere a la población dejar la clase susceptible como igual al número que entra en la clase infectada. Sin embargo, los infectivos están dejando esta clase por unidad de tiempo para entrar en la clase recuperada/removida a un ritmo ${\displaystyle \gamma }$ por unidad de tiempo (donde ${\displaystyle \gamma }$ representa la tasa media de recuperación, o ${\displaystyle 1/\gamma}$ el período infectivo medio). Estos procesos que ocurren simultáneamente se denominan Ley de Acción Masiva, una idea ampliamente aceptada de que la tasa de contacto entre dos grupos en una población es proporcional al tamaño de cada uno de los grupos interesados (Daley ' Gani, 2005). Por último, se supone que la tasa de infección y recuperación es mucho más rápida que la escala de tiempo de nacimientos y muertes y, por lo tanto, estos factores se ignoran en este modelo.

Puede leer más sobre este modelo en la página del modelo de epidemia.

Una ecuación maestra puede expresar el comportamiento de una red creciente no dirigida donde, cada vez, se añade un nuevo nodo a la red, vinculado a un antiguo nodo (a menudo elegido y sin preferencia). La red inicial está formada por dos nodos y dos enlaces entre ellos a la vez ${\displaystyle t=2}$, esta configuración es necesaria sólo para simplificar nuevos cálculos, por lo que a la vez ${\displaystyle t=n}$ la red tiene ${\displaystyle n}$ nodos y ${\displaystyle n}$ enlaces.

La ecuación maestra de esta red es:

${\displaystyle p(k,s,t+1)={\frac {1}{t}p(k-1,s,t)+\left(1-{\frac {1}{t}\right)p(k,s,t),}$

Donde ${\displaystyle p(k,s,t)}$ es la probabilidad de tener el nodo ${\displaystyle s}$ grado ${\displaystyle k}$ a la vez ${\displaystyle t+1}$, y ${\displaystyle s}$ es el paso del tiempo cuando este nodo fue añadido a la red. Tenga en cuenta que sólo hay dos maneras para un viejo nodo ${\displaystyle s}$ para tener ${\displaystyle k}$ enlaces a tiempo ${\displaystyle t+1}$:

• El nodo ${\displaystyle s}$ grado ${\displaystyle k-1}$ a la vez ${\displaystyle t}$ y estará vinculado por el nuevo nodo con probabilidad ${\displaystyle 1/t}$
• Ya tiene título ${\displaystyle k}$ a la vez ${\displaystyle t}$ y no estará vinculado por el nuevo nodo.

Después de simplificar este modelo, el grado de distribución es ${\displaystyle P(k)=2^{-k}$

Con base en esta red en crecimiento, se desarrolla un modelo epidémico siguiendo una regla simple: cada vez que se añade un nuevo nodo y, tras seleccionar el nodo antiguo para vincularlo, se toma una decisión: si este nuevo nodo se infectará o no. La ecuación maestra de este modelo epidémico es:

$[\displaystyle p_{r}(k,s,t)=r_{t}{t}p_{r}(k-1,s,t)+\left(1-{\frac {1}{t}\right)p_{r}(k,s,t),}} {} {} {} {\f} {\f}\f} {\f}\f}\f}\f} {\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}p\f}p\f}p\f}p\f}p\f}p\f}p\f}p\f}p\f}p\f}p\f}p\f}p\f}p\f}p\f}p\f}p\c\c\c\cH00}p\c\f}p\cH00}p\cH00}p\cH00}p}p\cH00}p\cH00}p}p}p}p}$

Donde ${\displaystyle R_{t}$ representa la decisión de infectar (${\displaystyle R_{t}=1}$) o no (${\displaystyle R_{t}=0}$). Resolviendo esta ecuación maestra, se obtiene la siguiente solución: ${\displaystyle {\tilde {\fnK}=\left({\frac {\f}\right)}{k}}$

Las redes multicapa son redes con múltiples tipos de relaciones. Se han intentado modelar sistemas del mundo real como redes multidimensionales en diversos campos, como el análisis de redes sociales, la economía, la historia, el transporte urbano e internacional, la ecología, la psicología, la medicina, la biología, el comercio, la climatología, la física, la neurociencia computacional, la gestión de operaciones y las finanzas.

Los problemas de red que implican encontrar la manera óptima de hacer algo se estudian bajo el nombre de optimización combinatoria. Algunos ejemplos incluyen el flujo de red, el problema de la ruta más corta, el problema de transporte, el problema de transbordo, el problema de ubicación, el problema de emparejamiento, el problema de asignación, el problema de empaquetado, el problema de enrutamiento, el análisis de la ruta crítica y PERT (Técnica de Evaluación y Revisión de Programas).En los últimos años, han surgido investigaciones innovadoras centradas en la optimización de problemas de red. Por ejemplo, la investigación del Dr. Michael Mann, publicada en el IEEE, aborda la optimización de las redes de transporte.Las redes interdependientes son redes en las que el funcionamiento de los nodos de una red depende del funcionamiento de los nodos de otra. En la naturaleza, las redes rara vez aparecen de forma aislada; más bien, suelen ser elementos de sistemas más amplios e interactúan con elementos de ese sistema complejo. Estas dependencias complejas pueden tener efectos significativos entre sí. Un ejemplo bien estudiado es la interdependencia de las redes de infraestructura: las centrales eléctricas que forman los nodos de la red eléctrica requieren combustible suministrado a través de una red de carreteras o tuberías y también se controlan a través de los nodos de la red de comunicaciones. Si bien la red de transporte no depende de la red eléctrica para funcionar, la red de comunicaciones sí lo hace. En estas redes de infraestructura, el mal funcionamiento de un número crítico de nodos, ya sea en la red eléctrica o en la red de comunicaciones, puede provocar fallos en cascada en todo el sistema, con consecuencias potencialmente catastróficas para el funcionamiento general del mismo. Si ambas redes se trataran de forma aislada, este importante efecto de retroalimentación no se observaría y las predicciones sobre la robustez de la red se sobreestimarían considerablemente.

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