Ciclo de eclipses

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Cálculo y predicción de eclipses

Caminos de parcial, anularidad, hibridación, totalidad y parcialmente para la Serie Solar Saros 136. El intervalo entre eclipses sucesivos en la serie es un saros, aproximadamente 18 años.

Los eclipses pueden ocurrir repetidamente, separados por ciertos intervalos de tiempo: estos intervalos se denominan ciclos de eclipse. La serie de eclipses separados por una repetición de uno de estos intervalos se denomina serie de eclipses.

Condiciones de eclipse

Un diagrama de un eclipse solar (no a escala)

Los eclipses pueden ocurrir cuando la Tierra y la Luna están alineadas con el Sol, y la sombra de un cuerpo proyectada por el Sol cae sobre el otro. Entonces, en la luna nueva, cuando la Luna está en conjunción con el Sol, la Luna puede pasar frente al Sol visto desde una región estrecha en la superficie de la Tierra y causar un eclipse solar. En luna llena, cuando la Luna está en oposición al Sol, la Luna puede pasar a través de la sombra de la Tierra, y un eclipse lunar es visible desde la mitad nocturna de la Tierra. La conjunción y la oposición de la Luna juntas tienen un nombre especial: sizigia (en griego, "unión"), debido a la importancia de estas fases lunares.

Un eclipse no ocurre en cada luna nueva o luna llena, porque el plano de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra está inclinado con respecto al plano de la órbita de la Tierra alrededor del Sol (la eclíptica): así que, visto desde la Tierra, cuando la Luna aparece más cerca del Sol (en luna nueva) o más alejada (en luna llena), los tres cuerpos no suelen estar exactamente en la misma línea.

Esta inclinación es en promedio de aproximadamente 5° 9′, mucho mayor que el diámetro medio aparente del Sol (32′ 2″), la Luna vista directamente desde la superficie de la Tierra debajo de la Luna (31′ 37″) y la sombra de la Tierra a la distancia lunar media (1° 23′).

Por lo tanto, en la mayoría de las lunas nuevas, la Tierra pasa demasiado al norte o al sur de la sombra lunar, y en la mayoría de las lunas llenas, la Luna no alcanza la sombra de la Tierra. Además, en la mayoría de los eclipses solares, el diámetro angular aparente de la Luna es insuficiente para ocluir completamente el disco solar, a menos que la Luna esté alrededor de su perigeo, es decir, más cerca de la Tierra y aparentemente más grande que el promedio. En cualquier caso, la alineación debe ser casi perfecta para provocar un eclipse.

Un eclipse solo puede ocurrir cuando la Luna está en el plano de la órbita de la Tierra o cerca de él, es decir, cuando su latitud eclíptica es baja. Esto sucede cuando la Luna está alrededor de cualquiera de los dos nodos orbitales de la eclíptica en el momento de la sicigia. Por supuesto, para producir un eclipse, el Sol también debe estar alrededor de un nodo en ese momento: el mismo nodo para un eclipse solar o el nodo opuesto para un eclipse lunar.

Recurrencia

Un diagrama orbital simbólico desde la vista de la Tierra en el centro, mostrando los dos nodos de la Luna donde pueden ocurrir eclipses.

Pueden ocurrir hasta tres eclipses durante una temporada de eclipses, un período de uno o dos meses que ocurre dos veces al año, cuando el Sol está cerca de los nodos de la órbita de la Luna.

Un eclipse no ocurre todos los meses, porque un mes después de un eclipse, la geometría relativa del Sol, la Luna y la Tierra ha cambiado.

Visto desde la Tierra, el tiempo que tarda la Luna en volver a un nodo, el mes dracónico, es menor que el tiempo que tarda la Luna en volver a la misma longitud eclíptica que el Sol: el mes sinódico. La razón principal es que durante el tiempo que la Luna completó una órbita alrededor de la Tierra, la Tierra (y la Luna) completaron alrededor de 1 ⁄13 de su órbita alrededor del Sol: la Luna tiene que compensar esto para volver a entrar en conjunción u oposición con el Sol. En segundo lugar, los nodos orbitales de la Luna tienen una precesión hacia el oeste en longitud eclíptica, completando un círculo completo en aproximadamente 18,60 años, por lo que un mes dracónico es más corto que un mes sideral. En total, la diferencia en el período entre el mes sinódico y dracónico es casi 2+1⁄3 días. Asimismo, visto desde la Tierra, el Sol pasa por ambos nodos a medida que avanza a lo largo de su trayectoria eclíptica. El período para que el Sol regrese a un nodo se llama eclipse o año dracónico: aproximadamente 346,6201 días, que es aproximadamente 1⁄20 año más corto que un año sideral debido a la precesión de los nodos.

Si se produce un eclipse solar en una luna nueva, que debe estar cerca de un nodo, entonces en la siguiente luna llena la Luna ya ha pasado más de un día desde su nodo opuesto, y puede o no pasar por alto la Tierra.;s sombra. Para la próxima luna nueva, está aún más adelante del nodo, por lo que es menos probable que haya un eclipse solar en algún lugar de la Tierra. Para el próximo mes, ciertamente no habrá ningún evento.

Sin embargo, unas 5 o 6 lunaciones después, la luna nueva caerá cerca del nodo opuesto. En ese tiempo (medio año de eclipse) el Sol también se habrá desplazado al nodo opuesto, por lo que las circunstancias volverán a ser idóneas para uno o varios eclipses.

Periodicidad

La periodicidad de los eclipses solares es el intervalo entre dos eclipses solares cualesquiera en sucesión, que será de 1, 5 o 6 meses sinódicos. Se calcula que la Tierra experimentará un número total de 11.898 eclipses solares entre el 2000 a. C. y el 3000 d. C. Un eclipse solar particular se repetirá aproximadamente cada 18 años 11 días y 8 horas (6,585.32 días) de período, pero no en la misma región geográfica. Una región geográfica particular experimentará un eclipse solar particular en cada período de 54 años y 34 días. Los eclipses solares totales son eventos raros, aunque ocurren en algún lugar de la Tierra cada 18 meses en promedio.

Repetición de eclipses solares

Para la repetición de un eclipse solar, se debe repetir la alineación geométrica de la Tierra, la Luna y el Sol, así como algunos parámetros de la órbita lunar. Los siguientes parámetros y criterios deben repetirse para la repetición de un eclipse solar:

La Luna debe estar en nueva fase.
La longitud de perigeo o apogeo de la Luna debe ser la misma.
La longitud del nodo ascendente o el nodo descendente debe ser la misma.
La Tierra será casi la misma distancia del Sol, y inclinada a ella en casi la misma orientación.

Estas condiciones están relacionadas con los tres períodos del movimiento orbital de la Luna, a saber. el mes sinódico, el mes anómalo y el mes dracónico. En otras palabras, un eclipse en particular se repetirá solo si la Luna completa aproximadamente un número entero de períodos sinódicos, draconianos y anómalos (223, 242 y 239) y la geometría Tierra-Sol-Luna será casi idéntica a esa. eclipse. La Luna estará en el mismo nodo ya la misma distancia de la Tierra. Gamma cambia monótonamente a lo largo de cualquier serie de Saros. El cambio en gamma es mayor cuando la Tierra está cerca de su afelio (junio a julio) que cuando está cerca del perihelio (diciembre a enero). Cuando la Tierra está cerca de su distancia promedio (marzo a abril o septiembre a octubre), el cambio en gamma es promedio.

Repetición de eclipses lunares

Para la repetición de un eclipse lunar se debe repetir la alineación geométrica de la Luna, la Tierra y el Sol, así como algunos parámetros de la órbita lunar. Los siguientes parámetros y criterios deben repetirse para la repetición de un eclipse lunar:

La Luna debe estar en fase completa.
La longitud de perigeo o apogeo de la Luna debe ser la misma.
La longitud del nodo ascendente o el nodo descendente debe ser la misma.
La Tierra será casi la misma distancia del Sol, y inclinada a ella en casi la misma orientación.

Los eclipses no ocurrirían todos los meses

Otra cosa a considerar es que el movimiento de la Luna no es un círculo perfecto. Su órbita es claramente elíptica, por lo que la distancia entre la Luna y la Tierra varía a lo largo del ciclo lunar. Esta distancia variable cambia el diámetro aparente de la Luna y, por lo tanto, influye en las posibilidades, la duración y el tipo (parcial, anular, total, mixto) de un eclipse. Este período orbital se denomina mes anómalo y, junto con el mes sinódico, provoca el llamado "ciclo de luna llena" de alrededor de 14 lunaciones en los tiempos y apariciones de lunas llenas (y nuevas). La Luna se mueve más rápido cuando está más cerca de la Tierra (cerca del perigeo) y más lento cuando está cerca del apogeo (distancia más lejana), cambiando periódicamente el tiempo de las sicigias hasta 14 horas a cada lado (en relación con su tiempo medio), y haciendo que el diámetro angular lunar aparente aumente o disminuya en aproximadamente un 6%. Un ciclo de eclipse debe comprender cerca de un número entero de meses anómalos para tener un buen desempeño en la predicción de eclipses.

Si la Tierra tuviera una órbita perfectamente circular centrada alrededor del Sol, y la órbita de la Luna también fuera perfectamente circular y centrada alrededor de la Tierra, y ambas órbitas fueran coplanares (en el mismo plano) entre sí, entonces dos eclipses ocurrirían cada mes lunar (29,53 días). Un eclipse lunar ocurriría en cada luna llena, un eclipse solar cada luna nueva y todos los eclipses solares serían del mismo tipo. De hecho, las distancias entre la Tierra y la Luna y la de la Tierra y el Sol varían porque tanto la Tierra como la Luna tienen órbitas elípticas. Además, ambas órbitas no están en el mismo plano. La órbita de la Luna está inclinada unos 5,14° con respecto a la órbita de la Tierra alrededor del Sol. Entonces, la órbita de la Luna cruza la eclíptica en dos puntos o nodos. Si una Luna Nueva tiene lugar dentro de unos 17° de un nodo, entonces un eclipse solar será visible desde algún lugar de la Tierra.

A una velocidad angular promedio de 0,99° por día, el Sol tarda 34,5 días en cruzar la zona de eclipse de 34° de ancho centrada en cada nodo. Debido a que la órbita de la Luna con respecto al Sol tiene una duración media de 29,53 días, siempre habrá uno y posiblemente dos eclipses solares durante cada intervalo de 34,5 días cuando el Sol pasa por las zonas de eclipse nodal. Estos períodos de tiempo se denominan estaciones de eclipses. Cada temporada de eclipses ocurren dos o tres eclipses. Durante la temporada de eclipses, la inclinación de la órbita de la Luna es baja, por lo tanto, el Sol, la Luna y la Tierra se alinean lo suficientemente rectos (en sicigia) para que ocurra un eclipse.

Valores numéricos

Estas son las duraciones de los distintos tipos de meses como se discutió anteriormente (según las efemérides lunares ELP2000-85, válidas para la época J2000.0; tomadas de (p. ej.) Meeus (1991)):

SM = 29.530588853 días (Mes síndico)

DM = 27.212220817 días (Mes Dracónico)

AM = 27.55454988 días (Mes anómalo)

EY = 346.620076 días (año Eclipse)

Tenga en cuenta que hay tres puntos móviles principales: el Sol, la Luna y el nodo (ascendente); y que hay tres períodos principales, cuando cada uno de los tres posibles pares de puntos móviles se encuentran: el mes sinódico cuando la Luna regresa al Sol, el mes dracónico cuando la Luna regresa al nodo, y el año del eclipse cuando la Luna regresa al nodo. Sun regresa al nodo. Estas tres relaciones bidireccionales no son independientes (es decir, tanto el mes sinódico como el año del eclipse dependen del movimiento aparente del Sol, tanto el mes dracónico como el año del eclipse dependen del movimiento de los nodos) y, de hecho, el año del eclipse se puede describir como el período de latido de los meses sinódico y dracónico (es decir, el período de la diferencia entre los meses sinódico y dracónico); en fórmula:

{displaystyle {mbox{EY}}={frac {{mbox{SM}}times {mbox{DM}}}{{mbox{SM}}-{mbox{DM}}}}}

como se puede verificar completando los valores numéricos enumerados anteriormente.

Los ciclos de eclipse tienen un período en el que un cierto número de meses sinódicos es casi igual a un número entero o semientero de meses dracónicos: uno de esos períodos después de un eclipse, una sicigia (luna nueva o luna llena) tiene lugar nuevamente cerca de un nodo de la órbita de la Luna en la eclíptica, y un eclipse puede ocurrir nuevamente. Sin embargo, los meses sinódicos y draconianos son inconmensurables: su proporción no es un número entero. Necesitamos aproximar esta proporción mediante fracciones comunes: los numeradores y los denominadores luego dan los múltiplos de los dos períodos (meses draconianos y sinódicos) que (aproximadamente) abarcan la misma cantidad de tiempo, lo que representa un ciclo de eclipse.

Estas fracciones se pueden encontrar mediante el método de fracciones continuas: esta técnica aritmética proporciona una serie de aproximaciones progresivamente mejores de cualquier valor numérico real mediante fracciones propias.

Dado que puede haber un eclipse cada medio mes dracónico, necesitamos encontrar aproximaciones para la cantidad de medios meses dracónicos por mes sinódico: por lo tanto, la relación objetivo para aproximar es: SM / (DM/2) = 29,530588853 / (27,212220817) /2) = 2.170391682

La expansión de fracciones continuas para esta razón es:

2.170391682 = [2;5,1,6,1,1,1,11,1,...]:
Quotients Convergents
medio ciclo decimal DM/SM llamado (si existe)
2; 2/1 = 2
5 11/5 = 2.2
1 13/6 = 2.1666667 semestre
6 89/41 = 2.170731707 hepton
1 102/47 = 2.170212766 octon
1 191/88 = 2.170454545 tzolkinex
1 293/135 = 2.170370370 tritos
1 484/223 = 2.170403587 saros
1 777/358 = 2.170391061 inex
11 9031/4161 = 2.170391732 selebit
1 9808/4519 = 2.170391679 cuadrado
...

La proporción de meses sinódicos por medio año de eclipse produce la misma serie:

5.868831091 = [5;1,6,1,1,1,11,1,...]
Quotients Convergents
SM/half EY decimal SM/full EY llamado ciclo
5; 5/1 = 5
1 6/1 = 6 12/1 semester
6 41/7 = 5.857142857 hepton
1 47/8 = 5.875 47/4 octon
1 88/15 = 5.866666667 tzolkinex
1 135/23 = 5.869565217 tritos
1 223/38 = 5.868421053 223/19 saros
1 358/61 = 5.868852459 716/61 inex
11 4161/709 = 5.868829337
1 4519/770 = 5.88831169 4519/385
...

Cada uno de estos es un ciclo de eclipse. Se pueden construir ciclos menos precisos mediante combinaciones de estos.

Ciclos de eclipse

Esta tabla resume las características de varios ciclos de eclipses y se puede calcular a partir de los resultados numéricos de los párrafos anteriores; cf. Meeus (1997) Cap.9. Se dan más detalles en los comentarios a continuación, y varios ciclos notables tienen sus propias páginas.

Cualquier ciclo de eclipse, y de hecho el intervalo entre dos eclipses cualesquiera, puede expresarse como una combinación de intervalos saros (s) e inex (i). Estos se enumeran en la columna "fórmula".

Ciclo	Formula	Solar días	Sinódico meses	Draconic meses	Anomalistic meses	Eclipse años	Tropical años	Eclipse temporadas	Node
quince días	19i − 30+1.2s	14.77	0.5	0.543	0,536	0,043	0,040	0,086	suplente
mes sinódico	38i, 61 - 61s	29.53	1	1.085	1.072	0,085	0,081	0.17	igual
pentalunex	53s − 33 -i	147.65	5	5.426	5.359	0.426	0.404	0.852	suplente
semestre	5i − 8 -s	177.18	6	6.511	6.430	0.511	0.485	1	suplente
año lunar	10i − 16 -s	354.37	12	13.022	12.861	1.022	0,970	2	igual
Hepton	5s 3 - 3i	1210.73	41	44.485	43.952	3.485	3.321	7	suplente
octon	2i 3 - 3s	1387.94	47	51.004	50.371	4.004	3.800	8	igual
tzolkinex	2s − i	2598.69	88	95.497	94.311	7.497	7.115	15	suplente
sar (half saros)	1.2s	3292.66	111,5	120.999	119.496	9.499	9.015	19	igual
tritos	i − s	3986.63	135	146.501	144.681	11.501	10.915	23	suplente
saross)	s	6585.32	223	241.999	238.992	18.999	18.030	38	igual
Ciclo metónico	10i 15 - 15s	6939.69	235	255.021	251.853	20.021	19.000	40	igual
inex (inex)i)	i	10.571,95	358	388.500	383.674	30.500	28.945	61	suplente
exeligmos	3s	19.755.96	669	725.996	716.976	56.996	54.090	114	igual
Ciclo de pipí	40i, 60 - 60s	27.758,75	940	1020.084	1007.411	80.084	76.001	160	igual
triad	3i	31.715.85	1074	1165.500	1151.021	91.500	86.835	183	suplente
Ciclo hipoparquico	25i 21 - 21s	126,007.02	4267	4630.531	4573.002	363.531	344.996	727	suplente
Babylonian	14i + 2s	161,177.95	5458	5922.999	5849.413	464.999	441.291	930	igual
tetradia (Meeus III)	22i − 4s	206,241.63	6984	7579.008	7484.849	595.008	564.671	1190	igual
tetradia (Meeus [I])	19i + 2s	214,037.70	7248	7865.500	7767.781	617.500	586.016	1235	suplente

Notas

Buenas noches.: Medio mes sinódico (29,53 días). Cuando hay un eclipse, hay una oportunidad justa de que en la siguiente sizygy habrá otro eclipse: el Sol y la Luna se habrán movido alrededor de 15° con respecto a los nodos (la Luna siendo opuesta a donde fue el tiempo anterior), pero las luminarias pueden estar todavía dentro de límites para hacer un eclipse. Por ejemplo, el eclipse solar parcial del 1 de junio de 2011 es seguido por el eclipse lunar total del 15 de junio de 2011 y el eclipse solar parcial del 1 de julio de 2011.; Para más información vea la temporada del eclipse.
Mes sinódico: Del mismo modo, dos eventos un mes sinódico aparte tienen el Sol y la Luna a dos posiciones en cada lado del nodo, 29° aparte: ambos pueden causar un eclipse parcial. Para un eclipse lunar, es un eclipse lunar penumbral.
Pentalunex: 5 meses sinódicos. Los eclipses solares o lunares exitosos pueden ocurrir 1, 5 o 6 meses sinódicos separados.
Semestre: Medio año lunar. Los eclipses repetirán exactamente un semestre a diferencia de los nodos alternos en un ciclo que dura 8 eclipses. Debido a que está cerca de un medio entero de meses anomalistas, dracónicos y años tropicales, cada eclipse solar se alternará entre hemisferios cada semestre, así como alternativa entre total y anular. Por lo tanto puede haber un máximo de un eclipse total o anular cada uno en un año dado. (Para un eclipse lunar, los eclipses repetirán exactamente un semestre aparte a los nodos alternantes en un ciclo que dura 8 eclipses. Debido a que está cerca de un medio entero de meses anomalistas, dracónicos y años tropicales, cada eclipse lunar se alternará entre los bordes de la sombra de la Tierra cada semestre, así como alternativa entre Lunar Perigee y Lunar Apogee. Por lo tanto puede haber un máximo de un Perigeo Lunar o Apogeo Lunar cada uno en un año dado.)
Año lunar: Doce (sinodic) meses, un poco más de un año de eclipse: el Sol ha regresado al nodo, por lo que los eclipses pueden ocurrir de nuevo:
Hepton: 7 temporadas de eclipse, y uno de los ciclos de eclipse menos notables. Cada eclipse en un hepton es seguido por un eclipse 3 saros serie antes, siempre ocurre en los ganglios alternantes. Para los eclipses solares (o lunares), es igual a 41 meses sinódicos (1211 días solares).
Octon: Esto es 1.5 del ciclo metónico, y un ciclo corto de eclipse bastante decente, pero pobre en retornos anomalistas. Cada octon en una serie es 2 saros separados, siempre ocurren en el mismo nodo. Para los eclipses solares (o lunares), es igual a 47 meses sinódicos (1388 días solares).
Tzolkinex: Incluye medio mes dracónico, por lo que se produce alternando nodos y alternos entre hemisferios. Cada eclipse consecutivo es miembro de la serie de saros anteriores de la anterior. Igual a diez tzolk'ins. Cada tercer tzolkinex en una serie está cerca de un número entero de meses anomalistas y así tendrá propiedades similares.
Sar (half saros): Incluye un número impar de noches (223). Como resultado, los eclipses se alternan entre lunar y solar con cada ciclo, ocurriendo en el mismo nodo y con características similares. Un eclipse solar con gamma pequeña será seguido por un eclipse lunar total muy central. Un eclipse solar donde la penumbra de la luna apenas pasta la extremidad del sur de la tierra será seguido medio saros más tarde por un eclipse lunar donde la luna simplemente reluce la extremidad sur de la penumbra de la tierra.
Tritos: Un ciclo mediocre, se relaciona con los saros como el inex. Un tritos triple está cerca de un número entero de meses anomalistas y así tendrá propiedades similares.
Saros: El ciclo del eclipse más conocido, y uno de los mejores para predecir eclipses, en los que 223 meses sinódicos equivalen a 242 meses dracónicos con un error de sólo 51 minutos. También está cerca de 239 meses anomalistas, lo que hace las circunstancias entre dos eclipses un saros aparte muy similar.
Ciclo metónico o enneadecaeteris: Esto es casi igual a 19 años tropicales, pero también son 5 períodos "octon" y cerca de 20 años de eclipse: por lo que produce una breve serie de eclipses en la misma fecha calendario. Se compone de 110 meses huecos y 125 meses completos, por lo que nominalmente 6940 días, y equivale a 235 lunas (235 meses sinódicos) con un error de sólo alrededor de 7,5 horas.
Inex: Muy conveniente en la clasificación de ciclos de eclipse. La serie Inex, después de un comienzo sputtering, continúa durante muchos miles de años dando eclipses cada 29 años o así. Un inex después de un eclipse, otro eclipse tiene lugar a casi la misma longitud, pero en la latitud opuesta.
Exeligmos: Un saros triple, con la ventaja de que tiene casi un número entero de días, por lo que el próximo eclipse será visible en lugares cercanos al eclipse que ocurrió un exeligmos antes, en contraste con los saros, en los que el eclipse ocurre alrededor de 8 horas más tarde en el día o alrededor de 120° al oeste del eclipse que ocurrió un saros antes.
Ciclo de pipí: 441 meses huecos y 499 meses completos; así 4 ciclos metónicos menos un día o exactamente 76 años de 365+1.4 días. Es igual a 940 lunaciones con un error de sólo 5.9 horas.
Triad: Un triple inex, con la ventaja de que tiene casi un número entero de meses anomalistas, lo que hace las circunstancias entre dos eclipses una Triad aparte muy similar, pero en la latitud opuesta. Casi exactamente 87 años calendario menos 2 meses. La tríada significa que cada tercera serie de saros será similar (sobre todo eclipses centrales totales o eclipses centrales anulares, por ejemplo). Saros 130, 133, 136, 139, 142 y 145, por ejemplo, todos producen principalmente eclipses centrales totales.
Ciclo hipoparquico: No es un ciclo de eclipse notable, pero Hipparchus lo construyó para coincidir estrechamente con un número entero de meses sinódicos y anómalos, años (345) y días. Al comparar sus propias observaciones del eclipse con los registros babilónicos de 345 años antes, podía verificar la exactitud de los diversos períodos que los caldeos utilizaban.
Babylonian: La relación 5923 retorna a la latitud en 5458 meses fue utilizada por los caldeos en sus computaciones astronómicas.
Tetradia: A veces 4 eclipses lunares totales ocurren en una fila con intervalos de 6 lunas (semestre), y esto se llama un tetrad. Giovanni Schiaparelli notó que hay épocas cuando tales tetrados ocurren comparativamente con frecuencia, interrumpidos por épocas cuando son raras. Esta variación lleva alrededor de 6 siglos. Antonie Pannekoek (1951) ofreció una explicación para este fenómeno y encontró un período de 591 años. Van den Bergh (1954) de Theodor von Oppolzer Canon der Finsternisse encontró un período de 586 años. Esto resulta ser un ciclo de eclipse; vea Meeus [I] (1997). Recientemente Tudor Hughes explicó la variación de los cambios seculares en la excentricidad de la órbita de la Tierra: el período de aparición de tetrados es variable y actualmente es de unos 565 años; véase Meeus III (2004) para una discusión detallada.

Serie Saros y serie inex

Cualquier eclipse se puede asignar a una serie saros y una serie inex dadas. El año de un eclipse solar (en el calendario gregoriano) viene dado aproximadamente por:

año = 28.945 × número de la serie saros + 18.030 × número de la serie inex − 2882.55

Cuando es mayor que 1, la parte entera da el año AD, pero cuando es negativa el año BC se obtiene tomando la parte entera y sumando 2. Por ejemplo, el eclipse en saros serie 0 e inex serie 0 fue a mediados del 2884 a.