Centro aerodinámico

En aerodinámica, los momentos que actúan sobre un perfil aerodinámico que se mueve a través de un fluido se pueden explicar por la sustentación neta y la resistencia neta aplicadas en algún punto del perfil aerodinámico, y un momento de cabeceo neto separado en torno a ese punto cuya magnitud varía con la elección del lugar donde se aplica la sustentación. El centro aerodinámico es el punto en el que el coeficiente del momento de cabeceo del perfil aerodinámico no varía con el coeficiente de sustentación (es decir, el ángulo de ataque), lo que simplifica el análisis.

${\displaystyle {dC_{m} \over dC_{L}=0}$ Donde ${\displaystyle C_{L}$ es el coeficiente de elevación del avión.

Las fuerzas de sustentación y de arrastre se pueden aplicar en un único punto, el centro de presión, sobre el cual ejercen un par cero. Sin embargo, la ubicación del centro de presión se mueve significativamente con un cambio en el ángulo de ataque y, por lo tanto, no es práctico para el análisis aerodinámico. En su lugar, se utiliza el centro aerodinámico y, como resultado, la sustentación y el arrastre incrementales debido al cambio en el ángulo de ataque que actúa en este punto son suficientes para describir las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre el cuerpo dado.

Dentro de los supuestos incorporados en la teoría de los perfiles aerodinámicos delgados, el centro aerodinámico se ubica en el cuarto de cuerda (posición de la cuerda al 25 %) en un perfil aerodinámico simétrico, mientras que está cerca, pero no es exactamente igual al punto del cuarto de cuerda en un perfil aerodinámico combado.

De la teoría de los perfiles aerodinámicos delgados:

${\displaystyle \ c_{l}=2\pi\alpha }$

Donde ${\displaystyle c_{l}}$ es el coeficiente de elevación de la sección,

${\displaystyle \alpha \!}$ es el ángulo de ataque en radiano, medido en relación con la línea de acordes.

${\displaystyle \ {dc_{m,c/4} \over d\alpha }=m_{0}$

Donde ${\displaystyle \ c_{m,c/4}$ es el momento que se toma en el punto cuarto y cuarto ${\displaystyle \ m_{0}$ es una constante.

${\displaystyle \ M_{ac}=L(cx_{ac}-c/4)+M_{c/4}$

${\displaystyle \ c_{m,ac}=c_{l}(x_{ac}-0.25)+c_{m,c/4}$

Diferenciación con respecto al ángulo de ataque

${\displaystyle \ x_{ac}={-m_{0} {2\pi}+0.25}$

Para láminas de aire simétricas ${\displaystyle {0}=0}$, por lo que el centro aerodinámico es un 25% de acorde medido desde el borde principal. Pero para los aerodinámicos cambered el centro aerodinámico puede ser ligeramente inferior al 25% del acorde desde el borde principal, que depende de la pendiente del coeficiente de momento, ${\displaystyle \ m_{0}$. Estos resultados obtenidos se calculan utilizando la teoría del flujo de aire fino para que el uso de los resultados se justifique sólo cuando las suposiciones de la teoría del flujo de aire son realistas. En la experimentación de precisión con velos aéreos reales y análisis avanzados, se observa el centro aerodinámico para cambiar de ubicación ligeramente a medida que el ángulo de ataque varía. En la mayoría de la literatura, sin embargo, se supone que el centro aerodinámico se fija en la posición de acorde del 25%.

Para la estabilidad estática longitudinal:

${\displaystyle {\frac {\fnh}{d\alpha ♪♪♪ {\text{y}\quad {\fnh} {\fnh} {\fnh} {\fnh}} {\fn}\fn}\fn} {\fn}}\fn}\fn}\fn}\fn}\f}\fn}\f}\f}\fn\fnK}\f}\fn}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\fn\f}\fn\f}\fn\f}\f}\f}\fn\f}\f}\f}\f}\fn\fn\fn\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\fn$

Para estabilidad estática direccional:

${\displaystyle {\fn}{d\beta} {\fnK} {\fnK}\f}}\fn}\fn} {\fn} {\fn} {\fn} {\fn}\fn}\fn}\fn}\fn}\fn}\fn}\fn}\fn}\f}\fn\fn\fn\f}\fn}\f}\f}\f}\fn}\f}\fn\fn}\fn}\fn\fn\fn}\f}\f}\fn}\f}\f}\fn\fn}\fn\fn\fn}\\\\\\f}\fn\fn}\fn}\fn}\fn}\fn}\\fn\\\\\\\\\\\fn\fn}\fn\fn}\fn}\fn\fn\fn\fn}\\\fn\fn}\fn\fn ♪♪♪♪$

Dónde:

• ${\displaystyle C_{z}=C_{L}\cos(\alpha)+C_{d}\sin(\alpha)}$
• ${\displaystyle C_{x}=C_{L}\sin(\alpha)-C_{d}$

Para una fuerza que actúa lejos del centro aerodinámico, que está lejos del punto de referencia:

${\displaystyle X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{m} \over dC_{z}}$

Que para ángulos pequeños cos(α) = 1 y pecado(α) = α, β = 0, ${\displaystyle C_{z}=C_{L}-C_{d}*\alpha}$ ${\displaystyle C_{z}=C_{L}$ simplifica:

${\displaystyle {\begin{aligned} {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{L}\\ {AC}=Y_{\mathrm {ref} ################################################################################################################################################################################################################################################################$

Caso general: De la definición de CA se desprende que

${\displaystyle {\begin{aligned} {ref} }+c{dC_{m}\over dC_{z}}+c{dC_{n}\\\\\\\c}=Y_{\mathrm {ref} }+c{dC_{l}\over dC_{z}}+c{dC_{n}\\\\\\\\c_{c}=Z_{\mathrm {ref} - ¿Qué?$

El margen estático se puede utilizar entonces para cuantificar el CA:

${\displaystyle SM={X_{AC}-X_{CG} \over c}$

donde:

• C_n = Coeficiente de momento de desfilado
• C_m = coeficiente del momento de lanzamiento
• C_l = coeficiente del momento de rodaje
• C_x = Fuerza X Ω
• C_Sí. = Fuerza lateral de munición
• C_z = Z-fuerza ♥ elevador
• ref = punto de referencia (sobre qué momentos se tomaron)
• c = longitud de referencia
• S = área de referencia
• q = presión dinámica
• α = ángulo de ataque
• β = ángulo lateral
• SM = Margen estático

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