Categoría de espacios de Hilbert de dimensión finita
En matemáticas, la categoría FdHilb tiene todos los espacios de Hilbert de dimensión finita para objetos y las transformaciones lineales entre ellos como morfismos. Mientras que la teoría descrita por la categoría normal de espacios de Hilbert, Hilb, es la mecánica cuántica ordinaria, la teoría correspondiente sobre espacios de Hilbert de dimensión finita se llama fdQM.
Propiedades
Esta categoría
- es monoidal,
- posee biproductos finitos, y
- es una daga compacta.
Según un teorema de Selinger, la categoría de espacios de Hilbert de dimensión finita está completa en la categoría compacta de daga. Muchas ideas de los espacios de Hilbert, como el teorema de no clonación, se aplican en general a las categorías compactas de daga. Consulte ese artículo para obtener más detalles.
Referencias
- ^ Kapustin, Anton (2013). "¿Hay vida más allá de la Mecánica Cuántica?". arXiv:1303.6917 [quant-ph].
- ^ Selinger, P. (2012) [2008]. "Los espacios de Hilbert dimensionales finitos están completos para las categorías compactas de daga". Métodos lógicos en Ciencias de la Computación. 8 3). arXiv:1207.6972. CiteSeerX 10.1.1.749.4436. doi:10.2168/LMCS-8(3:6)2012.
- ^ Hasegawa, M.; Hofmann, M.; Plotkin, G. (2008). "Finite Dimensional Vector Spaces Are Complete for Traced Symmetric Monoidal Categories". En Avron, A.; Dershowitz, N.; Rabinovich, A. (eds.). Pilares de Ciencias de la ComputaciónVol. 4800. Lecture Notes in Computer Science: Springer. pp. 367–385. CiteSeerX 10.1.1.443.3495IBN 978-3-540-78127-1.
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