Capacidad calorífica

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Propiedad física que describe la energía necesaria para cambiar la temperatura del material

Capacidad calorífica o capacidad térmica es una propiedad física de la materia, definida como la cantidad de calor que debe suministrarse a un objeto para producir una unidad de cambio en su temperatura. La unidad SI de capacidad calorífica es joule por kelvin (J/K).

{displaystyle C={frac {dQ}{dT}}}

La capacidad calorífica es una propiedad extensiva. La propiedad intensiva correspondiente es la capacidad calorífica específica, que se encuentra dividiendo la capacidad calorífica de un objeto por su masa. Dividiendo la capacidad calorífica por la cantidad de sustancia en moles se obtiene su capacidad calorífica molar. La capacidad calorífica volumétrica mide la capacidad calorífica por volumen. En arquitectura e ingeniería civil, la capacidad calorífica de un edificio a menudo se denomina masa térmica.

Definición

Definición básica

La capacidad de calor de un objeto, denotado por $C$ , es el límite

{displaystyle C=lim _{Delta Tto 0}{frac {Delta Q}{Delta T}},}

Donde $Delta Q$ es la cantidad de calor que debe añadirse al objeto (de masa M) para elevar su temperatura por $Delta T$ .

El valor de este parámetro generalmente varía considerablemente dependiendo de la temperatura inicial $T$ del objeto y la presión $P$ aplicado a ella. En particular, suele variar drásticamente con transiciones de fase como fundición o vaporización (ver enthalpy de fusión y enthalpy de vaporización). Por lo tanto, debe considerarse una función ${displaystyle C(P,T)}$ de esas dos variables.

Variación con la temperatura

Capacidad de calor específica del agua

La variación se puede ignorar en contextos cuando se trabaja con objetos en rangos estrechos de temperatura y presión. Por ejemplo, la capacidad calorífica de un bloque de hierro que pesa una libra es de aproximadamente 204 J/K cuando se mide desde una temperatura inicial T = 25 °C y P = 1 atm de presión Ese valor aproximado es adecuado para temperaturas entre 15 °C y 35 °C, y presiones ambientales de 0 a 10 atmósferas, porque el valor exacto varía muy poco en esos rangos. Se puede confiar en que la misma entrada de calor de 204 J elevará la temperatura del bloque de 15 °C a 16 °C, o de 34 °C a 35 °C, con un error insignificante.

Capacidades caloríficas de un sistema homogéneo sometido a diferentes procesos termodinámicos

A presión constante, δQ = dU + PdV (proceso isobárico)

A presión constante, el calor suministrado al sistema contribuye tanto al trabajo realizado como al cambio de energía interna, según la primera ley de la termodinámica. La capacidad de calor se llama $C_{P}$ y definido como:

${displaystyle C_{P}={frac {delta Q}{dT}}{Bigr |}_{p=const}}$

De la primera ley de la termodinámica sigue ${displaystyle delta Q=dU+pdV}$ y la energía interior como función $p$ y $T$ es:

${displaystyle delta Q=left({frac {partial U}{partial T}}right)_{p}dT+left({frac {partial U}{partial p}}right)_{T}dp+pleft[left({frac {partial V}{partial T}}right)_{p}dT+left({frac {partial V}{partial p}}right)_{T}dpright]}$

Para presión constante ${displaystyle (dp=0)}$ la ecuación simplifica:

${displaystyle C_{p}={frac {delta Q}{dT}}{Bigr |}_{p=const}=left({frac {partial U}{partial T}}right)_{p}+pleft({frac {partial V}{partial T}}right)_{p}}$

A volumen constante, dV = 0, δQ = dU (proceso isocórico)

Un sistema que experimenta un proceso a volumen constante implica que no se realiza ningún trabajo de expansión, por lo que el calor suministrado contribuye sólo al cambio de energía interna. La capacidad de calor obtenida de esta manera se denota ${displaystyle C_{V}.}$ El valor de $C_{V}$ es siempre menos que el valor ${displaystyle C_{P}.}$ () $C_{V}$ . ${displaystyle C_{P}.}$ )

Expresar la energía interna como función de las variables $T$ y $V$ da:

${displaystyle delta Q=left({frac {partial U}{partial T}}right)_{V}dT+left({frac {partial U}{partial V}}right)_{T}dV+pdV}$

Para un volumen constante $dV=0$ ) la capacidad de calor lee:

${displaystyle C_{V}={frac {delta Q}{dT}}{Bigr |}_{V=const}=left({frac {partial U}{partial T}}right)_{V}}$

La relación entre $C_{V}$ y $C_{P}$ es entonces:

${displaystyle C_{P}=C_{V}+left(left({frac {partial U}{partial V}}right)_{T}+pright)left({frac {partial V}{partial T}}right)_{p}}$

Calcular CP y CV para un gas ideal

Relación de Mayer:

{displaystyle C_{P}-C_{V}=nR.}

{displaystyle C_{P}/C_{V}=gamma}

dónde

n

es el número de lunares del gas,

R

es la constante de gas universal,

gamma

es la relación de capacidad de calor (que se puede calcular mediante el conocimiento del número de grados de libertad de la molécula de gas).

Usando las dos relaciones anteriores, los calores específicos se pueden deducir de la siguiente manera:

{displaystyle C_{V}={frac {nR}{gamma -1}},}

{displaystyle C_{P}=gamma {frac {nR}{gamma -1}}.}

A temperatura constante (proceso isotérmico)

Ningún cambio en la energía interna (ya que la temperatura del sistema es constante durante todo el proceso) lleva a que solo el trabajo realizado por el calor total suministrado y, por lo tanto, se requiere una cantidad infinita de calor para aumentar la temperatura del sistema en un unidad de temperatura, lo que lleva a una capacidad calorífica infinita o indefinida del sistema.

En el momento del cambio de fase (Transición de fase)

La capacidad calorífica de un sistema en transición de fase es infinita, porque el calor se utiliza para cambiar el estado del material en lugar de elevar la temperatura general.

Objetos heterogéneos

La capacidad calorífica puede estar bien definida incluso para objetos heterogéneos, con partes separadas hechas de diferentes materiales; como un motor eléctrico, un crisol con algún metal o un edificio completo. En muchos casos, la capacidad calorífica (isobárica) de tales objetos se puede calcular simplemente sumando las capacidades caloríficas (isobáricas) de las partes individuales.

Sin embargo, este cálculo es válido sólo cuando todas las partes del objeto están a la misma presión externa antes y después de la medición. Esto puede no ser posible en algunos casos. Por ejemplo, cuando se calienta una cantidad de gas en un recipiente elástico, su volumen y presión ambos aumentarán, incluso si la presión atmosférica fuera del contenedor se mantiene constante. Por lo tanto, la capacidad de calor efectiva del gas, en esa situación, tendrá un valor intermedio entre sus capacidades isobaricas e isocópicas ${displaystyle C_{mathrm {P} }}$ y ${displaystyle C_{mathrm {V} }}$ .

Para sistemas termodinámicos complejos con varias partes que interactúan y variables de estado, o para condiciones de medición que no son ni de presión constante ni de volumen constante, o para situaciones en las que la temperatura es significativamente no uniforme, las definiciones simples de capacidad calorífica anteriores no son útiles o incluso significativo. La energía térmica que se suministra puede terminar como energía cinética (energía de movimiento) y energía potencial (energía almacenada en campos de fuerza), tanto a escala macroscópica como atómica. Entonces, el cambio de temperatura dependerá del camino particular que siguió el sistema a través de su espacio de fase entre los estados inicial y final. Es decir, uno debe especificar de alguna manera cómo cambiaron las posiciones, velocidades, presiones, volúmenes, etc. entre los estados inicial y final; y utilizar las herramientas generales de la termodinámica para predecir la reacción del sistema a una pequeña entrada de energía. El "volumen constante" y "presión constante" Los modos de calentamiento son solo dos de los infinitos caminos que puede seguir un sistema homogéneo simple.

Medición

La capacidad calorífica generalmente se puede medir mediante el método implícito en su definición: comience con el objeto a una temperatura uniforme conocida, agréguele una cantidad conocida de energía térmica, espere a que su temperatura se vuelva uniforme y mida el cambio. en su temperatura. Este método puede dar valores moderadamente precisos para muchos sólidos; sin embargo, no puede proporcionar mediciones muy precisas, especialmente para gases.

Unidades

Sistema internacional

La unidad SI para la capacidad calorífica de un objeto es joule por kelvin (J/K o J⋅K⁻¹). Dado que un incremento de temperatura de un grado Celsius es lo mismo que un incremento de un kelvin, esa es la misma unidad que J/°C.

La capacidad calorífica de un objeto es una cantidad de energía dividida por un cambio de temperatura, que tiene la dimensión L²⋅M⋅T⁻²⋅Θ⁻¹. Por lo tanto, la unidad SI J/K es equivalente al kilogramo metro cuadrado por segundo cuadrado por kelvin (kg⋅m²⋅s⁻²⋅K⁻¹).

Unidades de ingeniería inglesas (imperiales)

Los profesionales de la construcción, ingeniería civil, ingeniería química y otras disciplinas técnicas, especialmente en los Estados Unidos, pueden utilizar las denominadas unidades de ingeniería inglesas, que incluyen la libra (lb = 0,45359237 kg) como unidad de masa, el grado Fahrenheit o Rankine (5/9K, alrededor de 0,55556 K) como unidad de incremento de temperatura, y la unidad térmica británica (BTU ≈ 1055,06 J), como unidad de calor. En esos contextos, la unidad de capacidad calorífica es 1 BTU/°R ≈ 1900 J/K. De hecho, el BTU se definió de modo que la capacidad calorífica promedio de una libra de agua sería de 1 BTU/°F. En este sentido, con respecto a la masa, tenga en cuenta la conversión de 1 Btu/lb⋅°R ≈ 4187 J/kg⋅K y la caloría (abajo).

Calorías

En química, las cantidades de calor a menudo se miden en calorías. De manera confusa, dos unidades con ese nombre, indicadas como "cal" o "Cal", se han utilizado comúnmente para medir cantidades de calor:

La "pequeña calorías" (o "gram-calorie", "cal") es 4.184 J, exactamente. Se definió originalmente para que la capacidad de calor de 1 gramo de agua líquida fuera 1 cal/°C.
La "grand calorías" (también "kilocalorie", "kilogram-calorie", o "calor de alimentos"; "kcal" o "Cal") es 1000 cal, es decir, 4184 J, exactamente. Se definió originalmente de modo que la capacidad de calor de 1 kg de agua sería de 1 kcal/° C.

Con estas unidades de energía térmica, las unidades de capacidad calorífica son

1 cal/°C = 4.184 J/K

1 kcal/°C = 4184 J/K

Base física

Capacidad calorífica negativa

La mayoría de los sistemas físicos exhiben una capacidad de calor positiva; las capacidades de calor constante y de presión constante, rigurosamente definidas como derivados parciales, son siempre positivas para los cuerpos homogéneos. Sin embargo, aunque puede parecer paradójico al principio, hay algunos sistemas para los cuales la capacidad de calor $Q$ / $Delta T$ es negativo. Ejemplos incluyen un gas ideal de expansión reversible y casi diabaticamente, que se enfría, $Delta T$ 0, mientras que una pequeña cantidad de calor $Q$ ■ 0 es puesto, o combustión de metano con temperatura creciente, $Delta T$ Y apagando el calor, $Q$ Otros son sistemas inhomogéneos que no satisfacen la definición estricta del equilibrio termodinámico. Incluyen objetos gravitatorios como estrellas y galaxias, y también algunos grupos de nanoescala de algunas decenas de átomos cerca de una transición de fase. Una capacidad de calor negativa puede resultar en una temperatura negativa.

Estrellas y agujeros negros

Según el teorema del virial, para un cuerpo autogravitatorio como una estrella o una nube de gas interestelar, la energía potencial promedio U_pot y la energía cinética promedio U_parientes están encerrados juntos en la relación

{displaystyle U_{text{pot}}=-2U_{text{kin}}.}

La energía total U (= U_pot + U_kin) por lo tanto obedece

{displaystyle U=-U_{text{kin}}.}

Si el sistema pierde energía, por ejemplo, al irradiar energía al espacio, la energía cinética promedio en realidad aumenta. Si una temperatura se define por la energía cinética promedio, entonces se puede decir que el sistema tiene una capacidad calorífica negativa.

Una versión más extrema de esto ocurre con los agujeros negros. Según la termodinámica de los agujeros negros, cuanta más masa y energía absorbe un agujero negro, más frío se vuelve. Por el contrario, si es un emisor neto de energía, a través de la radiación de Hawking, se calentará cada vez más hasta que hierva.

Consecuencias

Según la Segunda Ley de la Termodinámica, cuando dos sistemas con diferentes temperaturas interactúan a través de una conexión puramente térmica, el calor fluirá del sistema más caliente al más frío (esto también se puede entender desde un punto de vista estadístico). Por lo tanto, si dichos sistemas tienen temperaturas iguales, están en equilibrio térmico. Sin embargo, este equilibrio es estable solo si los sistemas tienen capacidades caloríficas positivas. Para tales sistemas, cuando el calor fluye de un sistema de mayor temperatura a uno de menor temperatura, la temperatura del primero disminuye y la del segundo aumenta, de modo que ambos se aproximan al equilibrio. Por el contrario, para los sistemas con capacidades caloríficas negativas, la temperatura del sistema más caliente aumentará aún más a medida que pierde calor, y la del más frío disminuirá aún más, por lo que se alejarán más del equilibrio. Esto significa que el equilibrio es inestable.

Por ejemplo, según la teoría, cuanto más pequeño (menos masivo) es un agujero negro, menor será su radio de Schwarzschild y, por tanto, mayor será la curvatura de su horizonte de sucesos, así como su temperatura. Así, cuanto más pequeño sea el agujero negro, más radiación térmica emitirá y más rápidamente se evaporará.