Capa de Ekman

La capa de Ekman es la capa de un fluido en la que existe un equilibrio de fuerzas entre la fuerza del gradiente de presión, la fuerza de Coriolis y la resistencia turbulenta. Fue descrita por primera vez por Vagn Walfrid Ekman. Las capas de Ekman se encuentran tanto en la atmósfera como en el océano.

Existen dos tipos de capas de Ekman. El primer tipo se produce en la superficie del océano y es impulsado por los vientos superficiales, que actúan como un arrastre sobre la superficie del océano. El segundo tipo se produce en la parte inferior de la atmósfera y el océano, donde las fuerzas de fricción están asociadas con el flujo sobre superficies rugosas.

Ekman desarrolló la teoría de la capa de Ekman después de que Fridtjof Nansen observara que el hielo se desplaza en un ángulo de 20° a 40° a la derecha de la dirección predominante del viento durante una expedición al Ártico a bordo del Fram. Nansen le pidió a su colega, Vilhelm Bjerknes, que le pidiera a uno de sus estudiantes que estudiara el problema. Bjerknes eligió a Ekman, quien presentó sus resultados en 1902 como su tesis doctoral.

La formulación matemática de la capa de Ekman comienza suponiendo un fluido estratificado de forma neutra, un equilibrio entre las fuerzas del gradiente de presión, Coriolis y el arrastre turbulento.

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Donde ${\displaystyle \ u}$ y ${\displaystyle \ v}$ son las velocidades en ${\displaystyle \ x}$ y ${\displaystyle \ y}$ instrucciones, respectivamente, ${\displaystyle\ f}$ es el parámetro local Coriolis, y ${\displaystyle \ K_{m}$ es la viscosidad eddy difusiva, que se puede derivar usando la teoría de la longitud de mezcla. Note que ${\displaystyle p}$ es una presión modificada: hemos incorporado la hidrostática de la presión, para tener en cuenta la gravedad.

Existen muchas regiones en las que es teóricamente plausible la existencia de una capa de Ekman; entre ellas, se incluyen la parte inferior de la atmósfera, cerca de la superficie de la Tierra y del océano, el fondo del océano, cerca del lecho marino y la parte superior del océano, cerca de la interfaz aire-agua. Para cada una de estas diferentes situaciones son apropiadas distintas condiciones de contorno. Cada una de estas situaciones puede explicarse mediante las condiciones de contorno aplicadas al sistema resultante de ecuaciones diferenciales ordinarias. A continuación se muestran los casos separados de las capas límite superior e inferior.

Consideraremos las condiciones límite de la capa de Ekman en el océano superior:

${\displaystyle {\text{at }z=0:\quad A{\frac {\partial u}=\tau ^{x}\quad {\text{y}\quad}\quad}\quad A{\frac {\partial v}=\tau ^{y}$

Donde ${\displaystyle \tau ^{x}$ y ${\displaystyle \tau ^{y}$ son los componentes del estrés superficial, ${\displaystyle \tau }$, del campo del viento o capa de hielo en la parte superior del océano, y ${\displaystyle \ A\equiv \rho K_{m}$ es la viscosidad dinámica.

Para la condición de límite en el otro lado, como ${\displaystyle \ z\to -\infty:u\to u_{g},v\to v_{g}$, donde ${\displaystyle \ u_{g}$ y ${\displaystyle \ v_{g}$ son los flujos geostróficos en ${\displaystyle \ x}$ y ${\displaystyle \ y}$ direcciones.

Estas ecuaciones diferenciales se pueden resolver para encontrar:

${\displaystyle {\begin{aligned}u {\fnK} {\fnMicrosoft} {\fnMicrosoft}} {\fnMicrosoft} {\f}} {\f}}}} {\fn}} {\f}}}}} {\fnMicrosoft}}} {\f}}}}}} {\f}}}} {\fn\f}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f} {\f} {\f}}}}}}}} {\f} {\f} {\f}}}} {\f}}}} {\f}}}}}}}}} {\f}}}}}}}} {\f}}}}}}} {\f}} {\f}}}}} {\f}}}}}}}\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}} {\f}} ¿Qué? ^{x}\cos(z/d-\pi /4)-\tau ^{y}\sin(z/d-\pi /4)\right],\\[5pt]v limit=v_{g}+{\frac {\sqrt {2}{\rho ¿Qué? ^{x}\sin(z/d-\pi /4)+\tau ^{y}\cos(z/d-\pi /4)\right],\\[5pt]d pulsa={\sqrt {2K_{m}/Sobrevivir$

El valor ${\displaystyle d}$ se llama la profundidad de la capa Ekman, y da una indicación de la profundidad de penetración de la mezcla turbulenta inducida por el viento en el océano. Tenga en cuenta que varía en dos parámetros: la difusividad turbulenta ${\displaystyle K_{m}$, y la latitud, como encapsulado ${\displaystyle f}$. Para un típico ${\displaystyle K_{m}=0.1}$ m${\displaystyle ^{2}$/s, y a 45° de latitud (${\displaystyle f=10^{-4}$ s${\displaystyle ^{-1}$), entonces ${\displaystyle d}$ es de aproximadamente 45 metros. Esta predicción de profundidad Ekman no siempre coincide precisamente con las observaciones.

Esta variación de la velocidad horizontal con profundidad (${\displaystyle -z}$) se conoce como la espiral Ekman, diagramada arriba y a la derecha.

Aplicando la ecuación de continuidad podemos obtener la velocidad vertical como sigue:

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Obsérvese que, cuando se integra verticalmente, el transporte de volumen asociado con la espiral de Ekman se encuentra a la derecha de la dirección del viento en el hemisferio norte.

El desarrollo tradicional de capas de Ekman limitadas por debajo por una superficie utiliza dos condiciones de contorno:

• Una condición de no clip en la superficie;
• Las velocidades Ekman se acercan a las velocidades geostróficas como ${\displaystyle z}$ va al infinito.

Existen muchas dificultades asociadas con la observación de la capa de Ekman por dos razones principales: la teoría es demasiado simplista, ya que supone una viscosidad de remolino constante, que el propio Ekman anticipó al decir

Es obvio que ${\displaystyle \ \left[\nu \right]}$ no se puede considerar generalmente como una constante cuando la densidad del agua no es uniforme dentro de la región considerada

y porque es difícil diseñar instrumentos con suficiente sensibilidad para observar el perfil de velocidad en el océano.

La capa de Ekman inferior se puede observar fácilmente en un tanque cilíndrico giratorio con agua, agregando un tinte y modificando ligeramente la velocidad de rotación. Las capas de Ekman superficiales también se pueden observar en tanques giratorios.

En la atmósfera, la solución de Ekman generalmente sobreestima la magnitud del campo de viento horizontal porque no tiene en cuenta la cizalladura de velocidad en la capa superficial. Dividir la capa límite planetaria en la capa superficial y la capa de Ekman generalmente produce resultados más precisos.

La capa de Ekman, con su característica distintiva, la espiral de Ekman, rara vez se observa en el océano. La capa de Ekman cerca de la superficie del océano se extiende solo unos 10 a 20 metros de profundidad, y la instrumentación lo suficientemente sensible como para observar un perfil de velocidad a una profundidad tan baja solo ha estado disponible desde aproximadamente 1980. Además, las olas del viento modifican el flujo cerca de la superficie y dificultan bastante las observaciones cerca de la superficie.

Las observaciones de la capa de Ekman sólo han sido posibles gracias al desarrollo de robustos amarres de superficie y de sensibles medidores de corriente. El propio Ekman desarrolló un medidor de corriente para observar la espiral que lleva su nombre, pero no tuvo éxito. El medidor de corriente vectorial y el perfilador de corriente Doppler acústico se utilizan para medir la corriente.

Las primeras observaciones documentadas de una espiral similar a la de Ekman en el océano se realizaron en el océano Ártico desde un témpano de hielo a la deriva en 1958. Las observaciones más recientes incluyen (no es una lista exhaustiva):

• El experimento de capa mixta de 1980
• Dentro del Mar de Sargasso durante el estudio del Océano Superior de 1982
• Dentro de la Corriente de California durante el experimento de 1993
• Dentro de la región del Pasaje de Drake del Océano Sur
• En el Pacífico tropical oriental, a 2°N, 140°W, utilizando 5 metros actuales entre 5 y 25 metros de profundidad. En este estudio se observó que la jeringa geostrófica asociada a las ondas de estabilidad tropical modificó la espiral Ekman relativa a lo que se espera con densidad horizontalmente uniforme.
• Norte de la meseta Kerguelen durante el experimento SOFINE 2008

Algo común a varias de estas observaciones es que se encontró que las espirales estaban "comprimidas", mostrando estimaciones más grandes de la viscosidad de remolino al considerar la tasa de rotación con la profundidad que la viscosidad de remolino derivada de considerar la tasa de disminución de la velocidad.

• Ekman espiral – Perfil de la velocidad de la corriente eólica con profundidad
• Transporte Ekman – Transporte neto de agua superficial perpendicular a dirección eólica
• Paradoja de hoja de té – fenómeno de dinámica fluida
• Stewartson layer

• demostración de laboratorio de capa de Ekman archivado 2013-10-22 en la máquina Wayback
• demostración de laboratorio de capa de Ekman de superficie