Campo vectorial solenoide

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Campo vectorial con cero divergencia
Un ejemplo de un campo vectorial único, v()x,Sí.)=()Sí.,− − x){displaystyle mathbf {v} (x,y)=(y,-x)}

En cálculo vectorial, un campo vectorial solenoide (también conocido como campo vectorial incompresible, un campo vectorial sin divergencia o un campo transversal campo vectorial) es un campo vectorial v con divergencia cero en todos los puntos del campo:

Silencio Silencio ⋅ ⋅ v=0.{displaystyle nabla cdot mathbf {v} =0.}

Propiedades

El teorema de divergencia da una definición integral equivalente de un campo solenoidal; es decir, que para cualquier superficie cerrada, el flujo total neto a través de la superficie debe ser cero:

oiint v⋅ ⋅ dS=0,{displaystyle ;;;mathbf {v} cdot ,dmathbf {S} =0,}

Donde dS{displaystyle dmathbf {S} es el exterior normal a cada elemento de superficie.

El teorema fundamental del cálculo vectorial establece que cualquier campo vectorial se puede expresar como la suma de un campo irrotacional y uno solenoidal. La condición de divergencia cero se cumple siempre que un campo vectorial v tiene solo un componente de potencial vectorial, porque la definición del potencial vectorial A es:

v=Silencio Silencio × × A{displaystyle mathbf {v} =nabla times mathbf {A}
Silencio Silencio ⋅ ⋅ v=Silencio Silencio ⋅ ⋅ ()Silencio Silencio × × A)=0.{displaystyle nabla cdot mathbf {v} =nabla cdot (nabla times mathbf {A})=0.}
vAv=Silencio Silencio × × A.{displaystyle mathbf {v} =nabla times mathbf {A}.v

Etimología

Solenoide tiene su origen en la palabra griega para solenoide, que es σωληνοειδές (sōlēnoeidēs) que significa en forma de tubería, de σωλην (sōlēn) o tubería.

Ejemplos

  • El campo magnético B (ver la ley de Gauss para el magnetismo)
  • El campo de velocidad de un flujo de fluido incompresible
  • El campo de vorticidad
  • El campo eléctrico E en regiones neutrales*** *** e=0{displaystyle rho _{e}=0});
  • La densidad actual J donde la densidad de carga es invariable, ∂ ∂ *** *** e∂ ∂ t=0{textstyle {frac {partial rho {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} t}=0}.
  • El potencial vectorial magnético A en calibre Coulomb