Campo gravitacional

En física, un campo gravitacional es un modelo utilizado para explicar las influencias que un cuerpo masivo extiende en el espacio que lo rodea, produciendo una fuerza sobre otro cuerpo masivo. Por lo tanto, se utiliza un campo gravitatorio para explicar los fenómenos gravitatorios y se mide en newtons por kilogramo (N/kg). De manera equivalente, se mide en metros por segundo al cuadrado (m/s²).

En su concepto original, la gravedad era una fuerza entre masas puntuales. Siguiendo a Isaac Newton, Pierre-Simon Laplace intentó modelar la gravedad como una especie de campo de radiación o fluido, y desde el siglo XIX, las explicaciones de la gravedad generalmente se han enseñado en términos de un modelo de campo, en lugar de un punto de atracción.

En un modelo de campo, en lugar de que dos partículas se atraigan entre sí, las partículas distorsionan el espacio-tiempo a través de su masa, y esta distorsión es lo que se percibe y mide como una 'fuerza'. En tal modelo, se afirma que la materia se mueve de ciertas formas en respuesta a la curvatura del espacio-tiempo, y que no hay fuerza gravitacional, o que la gravedad es una fuerza ficticia.

La gravedad se distingue de otras fuerzas por su obediencia al principio de equivalencia.

Mecánica clásica

En la mecánica clásica, un campo gravitatorio es una cantidad física. Un campo gravitacional se puede definir utilizando la ley de gravitación universal de Newton. Determinado de esta manera, el campo gravitatorio g alrededor de una única partícula de masa M es un campo vectorial que consiste en cada punto de un vector que apunta directamente hacia la partícula. La magnitud del campo en cada punto se calcula aplicando la ley universal y representa la fuerza por unidad de masa sobre cualquier objeto en ese punto del espacio. Debido a que el campo de fuerza es conservativo, existe una energía potencial escalar por unidad de masa, Φ, en cada punto del espacio asociado con los campos de fuerza; esto se llama potencial gravitacional. La ecuación del campo gravitatorio es

$${displaystyle mathbf {g} ={frac {mathbf {F} } {m}={frac {d^{2}mathbf {R} {dt^{2}=-GM{frac} {fnfnh} {R} }{izquierda {R} {R} {fnK}}=-nabla Phi }$$

donde F es la fuerza gravitacional, m es la masa de la partícula de prueba, R es la posición de la partícula de prueba (o para la segunda ley de movimiento de Newton, que es un tiempo función dependiente, un conjunto de posiciones de partículas de prueba, cada una de las cuales ocupa un punto particular en el espacio para el inicio de la prueba), R̂ es un vector unitario en el la dirección radial de R, t es el tiempo, G es la constante gravitacional y ∇ es el operador del.

Esto incluye la ley de gravitación universal de Newton y la relación entre el potencial gravitatorio y la aceleración del campo. Tenga en cuenta que d²R< /span>/dt² y F/m son ambos iguales a la aceleración gravitacional g (equivalente a la aceleración de inercia, de la misma forma matemática, pero también definida como fuerza gravitatoria por unidad de masa). Los signos negativos se insertan ya que la fuerza actúa en forma antiparalela al desplazamiento. La ecuación de campo equivalente en términos de densidad de masa ρ de la masa atrayente es:

$${displaystyle nabla cdot mathbf {g} = 'nabla ^{2} Phi =-4pi Grho$$

Estas ecuaciones clásicas son ecuaciones diferenciales de movimiento para una partícula de prueba en presencia de un campo gravitatorio, es decir, establecer y resolver estas ecuaciones permite determinar y describir el movimiento de una masa de prueba.

El campo alrededor de múltiples partículas es simplemente la suma vectorial de los campos alrededor de cada partícula individual. Un objeto en tal campo experimentará una fuerza que es igual a la suma vectorial de las fuerzas que experimentaría en estos campos individuales. Esto es matemáticamente

$${displaystyle mathbf {g} _{j}{text{(net)}=sum _{ineq j}mathbf {g} ¿Qué? {1}{m_{j}}sum ¿Qué? {F}= Gsum _{ineq J. {fnMitbf {fnh} {fnMitbf} {fnh} {f}} {\fn}} {fn}}}} {fnfnfnfnfnfnf}}fnH00}}} {\fnfnf}}}\\fn\\fnhnh}}}\\\\fnH00\fnH00fnH00}}}}}\\\fnH00\fnH00fn\fnH00}}}}}}}}\\\\\\\\\fnh00}\fnhnH00\\\\fnh00}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\fn {R} _{i}-mathbf {R} {fn} {fnK}}}=-sum - ¿Por qué? ¿Qué?$$

es decir. El campo gravitacional en masa m _j es la suma de todos los campos gravitacionales debido a todas las demás masas m < Sub> I , excepto la masa m _j en sí. La unidad vector r̂ _ij está en la dirección de r _j - r _i (apuntando desde la partícula i a la partícula j ).

Relatividad general

En la relatividad general, los símbolos de Christoffel juegan el papel del campo de la fuerza gravitacional y el tensor métrico juega el papel del potencial gravitacional.

En relatividad general, el campo gravitacional se determina resolviendo las ecuaciones de campo de Einstein

$${displaystyle mathbf {G} =kappa mathbf {T}$$

Estas ecuaciones dependen de la distribución de la materia y la energía en una región del espacio, a diferencia de la gravedad newtoniana, que depende únicamente de la distribución de la materia. Los propios campos en relatividad general representan la curvatura del espacio-tiempo. La relatividad general establece que estar en una región de espacio curvo es equivalente a acelerar el gradiente del campo. Según la segunda ley de Newton, esto hará que un objeto experimente una fuerza ficticia si se mantiene quieto con respecto al campo. Esta es la razón por la que una persona se sentirá arrastrada hacia abajo por la fuerza de la gravedad mientras permanece inmóvil en la superficie de la Tierra. En general, los campos gravitatorios predichos por la relatividad general difieren en sus efectos solo ligeramente de los predichos por la mecánica clásica, pero hay una serie de diferencias fácilmente verificables, una de las más conocidas es la desviación de la luz en tales campos.