Campo escalar

Un campo de escalar como temperatura o presión, donde la intensidad del campo está representada por diferentes colores.

En matemáticas y física, un campo escalar es una función que asocia un solo número a cada punto en un espacio, posiblemente espacio físico. El escalar puede ser un número matemático puro (sin dimensiones) o una cantidad física escalar (con unidades).

En un contexto físico, los campos escalares deben ser independientes de la elección del marco de referencia. Es decir, dos observadores cualesquiera que usen las mismas unidades estarán de acuerdo en el valor del campo escalar en el mismo punto absoluto en el espacio (o espacio-tiempo) independientemente de sus respectivos puntos de origen. Los ejemplos utilizados en física incluyen la distribución de la temperatura en todo el espacio, la distribución de la presión en un fluido y los campos cuánticos de espín cero, como el campo de Higgs. Estos campos son el tema de la teoría de campos escalares.

Definición

Matemáticamente, un campo escalar en una región U es una función o distribución real o de valor complejo en U. La región U puede ser un conjunto en algún espacio euclidiano, espacio de Minkowski o, más generalmente, un subconjunto de una variedad, y es típico en matemáticas imponer más condiciones al campo, de modo que sea continuo oa menudo continuamente diferenciable a algún orden. Un campo escalar es un campo tensor de orden cero, y el término "campo escalar" puede usarse para distinguir una función de este tipo con un campo tensorial, densidad o forma diferencial más general.

El campo de escalar pecado⁡ ⁡ ()2π π ()xSí.+σ σ )){displaystyle sin(2pi (xy+sigma)} oscilando como σ σ {displaystyle sigma } aumenta. El rojo representa valores positivos, el púrpura representa valores negativos y el azul del cielo representa valores cercanos a cero.

Físicamente, un campo escalar se distingue además por tener unidades de medida asociadas. En este contexto, un campo escalar también debe ser independiente del sistema de coordenadas utilizado para describir el sistema físico; es decir, dos observadores cualesquiera que utilicen las mismas unidades deben estar de acuerdo en el valor numérico de un campo escalar en cualquier punto del espacio físico. Los campos escalares se contrastan con otras cantidades físicas como los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto de una región, así como los campos tensoriales y los campos espinores. Más sutilmente, los campos escalares a menudo se contrastan con los campos pseudoescalares.

Usos en física

En física, los campos escalares suelen describir la energía potencial asociada con una fuerza en particular. La fuerza es un campo vectorial, que se puede obtener como un factor del gradiente del campo escalar de energía potencial. Ejemplos incluyen:

• Los campos potenciales, como el potencial gravitatorio Newtoniano, o el potencial eléctrico en electrostático, son campos escalar que describen las fuerzas más familiares.
• Un campo de temperatura, humedad o presión, como los utilizados en meteorología.

Ejemplos en teoría cuántica y relatividad

• En la teoría del campo cuántico, un campo de escalar está asociado con partículas spin-0. El campo de escalar puede ser real o complejo valorado. Los campos de escalar complejos representan partículas cargadas. Estos incluyen el campo Higgs del Modelo Estándar, así como las piones cargadas que median la fuerte interacción nuclear.
• En el Modelo Estándar de partículas elementales, se utiliza un campo de Higgs escalar para dar a los leptones y bosones vectoriales masivos su masa, a través de una combinación de la interacción Yukawa y la ruptura espontánea de la simetría. Este mecanismo se conoce como el mecanismo Higgs. Un candidato para el bosón Higgs fue detectado por primera vez en el CERN en 2012.
• En las teorías escalares de los campos escalar de gravedad se utilizan para describir el campo gravitacional.
• Las teorías escalar-tensor representan la interacción gravitacional a través de un tensor y un escalar. Tales intentos son, por ejemplo, la teoría de Jordania como una generalización de la teoría Kaluza-Klein y la teoría Brans-Dicke.

• Campos de escalar como el campo Higgs se pueden encontrar dentro de las teorías de escalar-tensor, utilizando como campo de escalar el campo Higgs del Modelo Estándar. Este campo interactúa gravitacionalmente y al igual que Yukawa con las partículas que consiguen masa a través de él.

• Los campos de escalar se encuentran dentro de teorías superestring como campos dilaton, rompiendo la simetría conformal de la cuerda, aunque equilibrando las anomalías cuánticas de este tensor.
• Los campos de escalar son hipotetizados para haber causado la alta expansión acelerada del universo temprano (inflación), ayudando a resolver el problema del horizonte y dando una razón hipotética para la constante cosmológica no-vanishing de la cosmología. Los campos de escalar sin masa (es decir, largos) en este contexto se conocen como inflatones. También se proponen campos de escalar masivos (es decir, cortos) utilizando por ejemplo campos similares a Higgs.

Otros tipos de campos

• Campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto del espacio. Algunos ejemplos de campos vectoriales incluyen el campo electromagnético y el flujo de aire (viento) en la meteorología.
• Campos de tensión, que asocian un tensor a cada punto en el espacio. Por ejemplo, en general la gravedad de la relatividad se asocia con el campo de tensor llamado Einstein tensor. En la teoría de Kaluza-Klein, el tiempo espacial se extiende a cinco dimensiones y su tensor de curvatura Riemann se puede separar en la gravitación cuatro dimensiones ordinaria más un conjunto extra, que equivale a las ecuaciones de Maxwell para el campo electromagnético, más un campo de escalar extra conocido como el "dilatón". (El escalar dilatón también se encuentra entre los campos bosónicos sin masa en la teoría de cuerdas.)