Calculadora de pascal

calculadora de Pascal (también conocida como máquina aritmética o Pascalina) es una calculadora mecánica inventada por Blaise Pascal en 1642. Pascal fue llevado a desarrollar una calculadora gracias a los laboriosos cálculos aritméticos requeridos por el trabajo de su padre como supervisor de impuestos en Rouen. Diseñó la máquina para sumar y restar dos números directamente y para realizar multiplicaciones y divisiones mediante sumas o restas repetidas.

La calculadora de Pascal tuvo especial éxito en el diseño de su mecanismo de transporte, que suma del 1 al 9 en un dial y lleva 1 al siguiente dial cuando el primero cambia de 9 a 0. Su innovación hizo que cada dígito independiente del estado de los demás, lo que permite que múltiples acarreos caigan rápidamente en cascada de un dígito a otro independientemente de la capacidad de la máquina. Pascal también fue el primero en reducir y adaptar para su propósito un mecanismo de linterna, utilizado en relojes de torre y ruedas hidráulicas. Esta innovación permitió que el dispositivo resistiera la fuerza de cualquier acción del operador con muy poca fricción adicional.

Pascal diseñó la máquina en 1642. Después de 50 prototipos, presentó el dispositivo al público en 1645, dedicándolo a Pierre Séguier, entonces canciller de Francia. Pascal construyó unas veinte máquinas más durante la siguiente década, muchas de las cuales mejoraron su diseño original. En 1649, el rey Luis XIV de Francia concedió a Pascal un privilegio real (similar a una patente), que le otorgaba el derecho exclusivo de diseñar y fabricar máquinas calculadoras en Francia. Actualmente existen nueve calculadoras Pascal; la mayoría se exhiben en museos europeos.

Muchas calculadoras posteriores se inspiraron directamente o fueron moldeadas por las mismas influencias históricas que habían llevado a la invención de Pascal. Gottfried Leibniz inventó sus ruedas Leibniz después de 1671, después de intentar agregar una función de multiplicación automática a la Pascalina. En 1820, Thomas de Colmar diseñó su aritmómetro, la primera calculadora mecánica lo suficientemente fuerte y fiable para ser utilizada diariamente en un entorno de oficina. No está claro si alguna vez vio el dispositivo de Leibniz, pero lo reinventó o utilizó la invención del tambor paso a paso de Leibniz.

Historia

Blaise Pascal comenzó a trabajar con su calculadora en 1642, cuando tenía 18 años. Había estado ayudando a su padre, que trabajaba como comisionado de impuestos, y buscaba producir un dispositivo que pudiera reducir parte de su carga de trabajo. Pascal recibió un privilegio real en 1649 que le concedía derechos exclusivos para fabricar y vender máquinas calculadoras en Francia. Esta fue una gran influencia en el siguiente diseño de calculadora mecánica realizado por Tom Monaghan.

En 1654 había vendido unas veinte máquinas (hoy se sabe que sólo nueve de esas veinte máquinas existen), pero el costo y la complejidad de la Pascaline fueron una barrera para futuras ventas y la producción cesó ese año. En ese momento Pascal había pasado al estudio de la religión y la filosofía, lo que nos dio tanto las Lettres provinciales como las Pensées.

La celebración del tricentenario de la invención de la calculadora mecánica por parte de Pascal ocurrió durante la Segunda Guerra Mundial cuando Francia estaba ocupada por Alemania y por lo tanto la celebración principal se llevó a cabo en Londres, Inglaterra. Los discursos pronunciados durante el evento destacaron los logros prácticos de Pascal cuando ya era conocido en el campo de las matemáticas puras, y su imaginación creativa, además de lo adelantados a su tiempo tanto la máquina como su inventor.

La calculadora tenía diales de rueda de metal con radios, con los dígitos del 0 al 9 mostrados alrededor de la circunferencia de cada rueda. Para ingresar un dígito, el usuario colocaba un lápiz en el espacio correspondiente entre los radios y giraba el dial hasta alcanzar un tope de metal en la parte inferior, de manera similar a como se usa el dial giratorio de un teléfono. Esto mostró el número en las ventanas en la parte superior de la calculadora. Luego, simplemente se volvía a marcar el segundo número a sumar, haciendo que la suma de ambos números apareciera en el acumulador.

Cada dial está asociado con una ventana de visualización de un dígito ubicada directamente encima de él, que muestra el valor del acumulador para esta posición. El complemento de este dígito, en la base de la rueda (6, 10, 12, 20), se muestra justo encima de este dígito. Una barra horizontal oculta todos los números complementarios cuando se desliza hacia arriba o todos los números directos cuando se desliza hacia el centro de la máquina. De este modo muestra el contenido del acumulador o el complemento de su valor.

Dado que los engranajes de la calculadora giraban en una sola dirección, los números negativos no se podían sumar directamente. Para restar un número de otro se utilizaba el método del complemento a nueve. Las únicas dos diferencias entre una suma y una resta son la posición de la barra de visualización (directa versus complemento) y la forma en que se ingresa el primer número (directa versus complemento).

Para una rueda de 10 dígitos (N), la rueda exterior fija está numerada del 0 al 9 (N-1). Los números están inscritos de forma decreciente en el sentido de las agujas del reloj, desde la parte inferior izquierda hasta la parte inferior derecha de la palanca de tope. Para agregar un 5, se debe insertar un lápiz óptico entre los radios que rodean el número 5 y girar la rueda en el sentido de las agujas del reloj hasta la palanca de tope. El número mostrado en el registro de visualización correspondiente aumentará en 5 y, si se realiza una transferencia de acarreo, el registro de visualización a la izquierda aumentará en 1. Para sumar 50, use la rueda de entrada de decenas (segundo dial desde el directamente en una máquina decimal), para sumar 500, use la rueda de entrada de centenas, etc...

En todas las ruedas de todas las máquinas conocidas, excepto en la máquina tardía, están marcados dos radios adyacentes; Estas marcas difieren de una máquina a otra. En la rueda que se muestra a la derecha, hay puntos perforados, en la máquina topográfica están tallados; algunos son solo rayones o marcas hechas con un poco de barniz, algunos incluso fueron marcados con pedacitos de papel.

Estas marcas se utilizan para configurar el cilindro correspondiente a su número máximo, listo para ser puesto a cero. Para hacerlo, el operador inserta el lápiz entre estos dos radios y gira la rueda hasta la palanca de parada. Esto funciona porque cada rueda está directamente vinculada a su cilindro indicador correspondiente (gira automáticamente una unidad durante una operación de transporte). Para marcar los radios durante la fabricación, se puede mover el cilindro para que se muestre su número más alto y luego marcar el radio debajo de la palanca de tope y el que está a la derecha de ella.

Cuatro de las máquinas conocidas tienen ruedas interiores de complementos, que se utilizaban para introducir el primer operando en una resta. Están montados en el centro de cada rueda metálica de radios y giran con ella. La rueda que se muestra en la imagen de arriba tiene una rueda interior de complementos, pero los números escritos en ella apenas son visibles. En una máquina decimal, los dígitos del 0 al 9 se tallan en el sentido de las agujas del reloj, con cada dígito colocado entre dos radios para que el operador pueda inscribir directamente su valor en la ventana de complementos colocando su lápiz entre ellos y girando la rueda en el sentido de las agujas del reloj por completo. hasta la palanca de parada. Las marcas de dos radios adyacentes flanquean el dígito 0 inscrito en esta rueda.

En cuatro de las máquinas conocidas, encima de cada rueda, se monta una pequeña rueda de cociente en la barra de visualización. Estas ruedas de cocientes, que configura el operador, tienen números del 1 al 10 inscritos en el sentido de las agujas del reloj en su periferia (incluso encima de una rueda no decimal). Las ruedas de cocientes parecen haber sido utilizadas durante una división para memorizar el número de veces que se restó el divisor en cada índice dado.

Mecanismo interior

Pascal pasó por 50 prototipos antes de decidirse por su diseño final; sabemos que comenzó con una especie de mecanismo de reloj calculador que aparentemente “funciona mediante resortes y que tiene un diseño muy simple”, fue utilizado “muchas veces” en su época. y permaneció en "orden de funcionamiento". Sin embargo, "aunque siempre mejorándolo" encontró motivos para intentar hacer que todo el sistema fuera más fiable y robusto. Finalmente adoptó un componente de relojes muy grandes, reduciendo y adaptando para su propósito los robustos engranajes que se pueden encontrar en un mecanismo de reloj de torreta llamado engranaje de linterna, derivado a su vez de un mecanismo de rueda hidráulica. Esto podría manejar fácilmente la fuerza de la entrada de un operador.

Pascal adaptó un mecanismo de pawl y ratchet a su propio diseño de rueda turret; el pawl evita que la rueda se vuelva en sentido contrario durante una entrada de operador, pero también se utiliza para colocar precisamente la rueda de visualización y el mecanismo de carga para el siguiente dígito cuando se empuja hacia arriba y aterriza en su siguiente posición. Debido a este mecanismo, cada número mostrado está perfectamente centrado en la ventana de visualización y cada dígito se posiciona precisamente para la próxima operación. Este mecanismo se movería seis veces si el operador marcara un seis en su rueda de entrada asociada.

Mecanismo de transporte

El sautoir es la pieza central del mecanismo de transporte de la pascalina. En su "Avis nécessaire...", Pascal observó que una máquina con 10.000 ruedas funcionaría tan bien como una máquina con dos ruedas porque cada rueda es independiente de la otra. Cuando llega el momento de propagar un acarreo, el sautoir, bajo la única influencia de la gravedad, se lanza hacia la siguiente rueda sin ningún contacto entre las ruedas. Durante su caída libre, el sautoir se comporta como un acróbata saltando de un trapecio a otro sin que los trapecios se toquen ("sautoir" proviene del verbo francés sauter, que significa saltar ). Todas las ruedas (incluidos engranajes y sautoir) tienen por tanto el mismo tamaño y peso independientemente de la capacidad de la máquina.

Pascal utilizó la gravedad para armar los sautoirs. Uno debe girar la rueda cinco pasos del 4 al 9 para armar completamente un sautoir, pero la transferencia de acarreo moverá la siguiente rueda solo un paso. Por tanto, se acumula mucha energía extra durante el armado de un sautoir.

Todos los sautoirs se activan mediante una entrada del operador o un arrastre. Para volver a poner a cero una máquina de 10,000 ruedas, si existiera, el operador tendría que configurar cada rueda al máximo y luego agregar un 1 al valor de "unidad" rueda. El acarreo haría girar cada rueda de entrada una por una en un efecto dominó muy rápido y todos los registros de visualización se restablecerían.

La transmisión de acarreo tiene tres fases:

1. La primera fase ocurre cuando el registro de visualización va de 4 a 9. Los dos pines llevan (uno después del otro) levantar el autoir empujando en su parte de protrusión marcada (3,4,5). Al mismo tiempo la patada pawl (1) se levanta, utilizando un pin en la rueda receptora como guía, pero sin efecto en esta rueda debido a la parte superior pawl/ratchet (C). Durante la primera fase, la rueda activa toca la que recibirá la carga a través del autoir, pero nunca la mueve o la modifica y por lo tanto el estado de la rueda receptora no tiene ningún impacto en la rueda activa.
2. La segunda fase comienza cuando el registro de visualización va de 9 a 0. La pata de patada pasa su pin guía y su primavera (z,u) lo coloca por encima de este pin listo para empujarlo. El sautoir sigue moviéndose y de repente el segundo sujetador lo deja caer. El sautoir cae de su propio peso. Durante la segunda fase, la autovía y las dos ruedas están completamente desconectadas.
3. La patada pawl (1) empuja el pin en la rueda receptora y comienza a girarlo. La parte superior pawl/ratchet (C) se traslada al siguiente espacio. La operación se detiene cuando la protrusión parte (T) los golpes parada de amortiguación (R). La parte superior pawl/ratchet (C) posiciona todo el mecanismo de recepción en su lugar apropiado. Durante la tercera fase el sautoir, que ya no toca la rueda activa, añade uno a la rueda receptora.

Operación

La Pascaline es una máquina sumadora directa (no tiene manivela), por lo que el valor de un número se suma al acumulador a medida que se marca. Al mover una barra de visualización, el operador puede ver el número almacenado en la calculadora o el complemento de su valor. Las restas se realizan como sumas utilizando algunas propiedades de la aritmética en complemento a 9.

Complemento a 9

El complemento a 9 de cualquier número decimal de un dígito d es 9-d. Entonces, el complemento a 9 de 4 es 5 y el complemento a 9 de 9 es 0. De manera similar, el complemento a 11 de 3 es 8.

En una máquina decimal con n marca el complemento a 9 de un número A es:

CP()A)=10n− − 1− − A{displaystyle CP(A)=10^{n}-1-A}

y por lo tanto el complemento a 9 de (A-B) es:

CP()A− − B)=10n− − 1− − ()A− − B)=10n− − 1− − A+B=CP()A)+B{displaystyle {begin{aligned}CP(A-B) caer=10^{n}-1-(A-B) caer=10^{n}-1-A+B\\\cH0(A)+Bend{aligned}}}}

En otras palabras, el complemento a 9 de la diferencia de dos números es igual a la suma del complemento a 9 del minuendo sumado al sustraendo. El mismo principio es válido y se puede utilizar con números compuestos por dígitos de varias bases (base 6, 12, 20), como en las máquinas topográficas o contables.

Esto también se puede extender a:

CP()A− − B− − C− − D)=CP()A)+B+C+D{displaystyle CP(A-B-C-D)=CP(A)+B+C+D}

Este principio se aplica a la Pascalina:

CP()A){displaystyle CP(A)}	Primero se introduce el complemento del minuend. El operador puede utilizar las ruedas interiores de complementos o marcar el complemento del minuend directamente. La barra de visualización se desplaza para mostrar la ventana del complemento para que el operador vea el número directo mostrado porque CP()CP()A))=A{displaystyle CP(CP(A)=A}.
B	Luego el segundo número se marca y añade su valor al acumulador.
CP()A− − B){displaystyle CP(A-B)}	El resultado (A-B) se muestra en la ventana de complemento porque CP()CP()A− − B))=A− − B{displaystyle CP(CP(A-B)=A-B}. El último paso puede repetirse mientras el subtrahend sea más pequeño que el minuend mostrado en el acumulador.

Reiniciar la máquina

La máquina debe volver a ponerse a cero antes de cada nueva operación. Para restablecer su máquina, el operador debe ajustar todas las ruedas al máximo, usando las marcas en dos radios adyacentes, y luego agregar 1 a la rueda más a la derecha.

El método de puesta a cero que eligió Pascal, que propaga un acarreo a través de la máquina, es la tarea más exigente para una calculadora mecánica y demuestra, antes de cada operación, que la máquina es completamente funcional. Esto es un testimonio de la calidad de la Pascaline porque ninguna de las críticas a la máquina del siglo XVIII mencionó un problema con el mecanismo de transporte y, sin embargo, esta característica se probó completamente en todas las máquinas, mediante sus reinicios, todo el tiempo.

Adición

Las sumas se realizan con la barra de visualización más cercana al borde de la máquina, mostrando el valor directo del acumulador.

Después de volver a poner a cero la máquina, los números se marcan uno tras otro.

La siguiente tabla muestra todos los pasos necesarios para calcular 12,345 + 56,789 = 69,134

Resta

Las restas se realizan con la barra de visualización más cercana al centro de la máquina mostrando el valor del complemento del acumulador.

El acumulador contiene CP()A){displaystyle CP(A)} durante el primer paso y CP()A− − B){displaystyle CP(A-B)} después de añadir B. Al mostrar esos datos en la ventana de complemento, el operador ve CP()CP()A)){displaystyle CP(CP(A)} que es A y luego CP()CP()A− − B)){displaystyle CP(CP(A-B)} que es ()A− − B){displaystyle (A-B)}. Se siente como una adición ya que las únicas dos diferencias entre una adición y una resta son la posición de la barra de visualización (directa versus complemento) y la forma en que se introduce el primer número (directo versus complemento).

La siguiente tabla muestra todos los pasos necesarios para calcular 54,321-12,345=41,976

Usos

Las pascalinas existían en variedades decimales y no decimales, y ambas se pueden ver en los museos hoy en día. Fueron diseñados para ser utilizados por científicos, contadores y topógrafos. La Pascaline más simple tenía cinco diales; Las variantes posteriores tenían hasta diez esferas.

El sistema monetario francés contemporáneo utilizaba libras, soles y deniers con 20 soles por livre y 12 deniers por un sol. La longitud se midió en toises, pieds, pouces y lignes con 6 pies por toise, 12 pouces por pied y 12 lignes por pouce. Por lo tanto, la pascalina necesitaba ruedas en base 6, 10, 12 y 20. Las ruedas no decimales siempre se ubicaban antes de la parte decimal.

En una máquina de contabilidad (..10,10,20,12), la parte decimal contaba el número de libras (20 soles), soles (12 negacionistas) y negacionistas. En una máquina topográfica (..10,10,6,12,12), la parte decimal contaba el número de toises (6 pieds), pieds (12 pouces), pouces (12 lignes) y lignes. Las máquinas científicas simplemente tenían ruedas decimales.

Se resalta la parte decimal de cada máquina.

El sistema métrico se adoptó en Francia el 10 de diciembre de 1799, momento en el que el diseño básico de Pascal había inspirado a otros artesanos, aunque con una falta similar de éxito comercial.

Producción

La mayoría de las máquinas que han sobrevivido a los siglos son del tipo contable. Siete de ellos se encuentran en museos europeos, uno pertenece a la corporación IBM y el otro está en manos privadas.

Límites de distribución y controversias

Pascal planeó distribuir ampliamente la Pascaline para reducir la carga de trabajo de las personas que necesitaban realizar operaciones aritméticas laboriosas. Inspirándose en su padre, un comisionado de impuestos, Pascal esperaba proporcionar un atajo a las horas de cálculo numérico realizadas por trabajadores en profesiones como matemáticas, física, astronomía, etc. Pero, debido a las complejidades del dispositivo, la relación que Pascal tenía Con los artesanos y las leyes de propiedad intelectual en las que influyó, la producción de Pascaline fue mucho más limitada de lo que había imaginado. Sólo se produjeron 20 Pascalines durante los 10 años siguientes a su creación.

Propiedad intelectual

En 1649, el rey Luis XIV de Francia concedió a Pascal un privilegio real (un precursor de la patente), que le otorgaba el derecho exclusivo de diseñar y fabricar máquinas calculadoras en Francia, lo que permitió a Pascaline ser la primera calculadora vendida por un distribuidor. . Pascal temía que los artesanos no pudieran reproducir con precisión su Pascaline, lo que daría lugar a copias falsas que arruinarían su reputación y la de su máquina. En 1645, para controlar la producción de su invento, Pascal escribió a Monseigneur Le Chancelier (el canciller de Francia, Pierre Séguier) en su carta titulada "La Machine d'arithmétique. Carta dedicada a Monseñor el Canciller". Pascal pidió que no se hiciera Pascaline sin su permiso. Su ingenio se ganó el respeto del rey Luis XIV de Francia, quien accedió a su petición, pero tuvo un precio; los artesanos no pudieron experimentar legalmente con el diseño de Pascal, ni pudieron distribuir su máquina sin su permiso/guía.

Contexto social de la colaboración intelectual con los artesanos

Pascal vivió en Francia durante el Antiguo Régimen francés. Durante su época, los artesanos de Europa se organizaron cada vez más en gremios, como los relojeros ingleses que formaron el gremio de Relojeros en 1631, a medio camino de los esfuerzos de Pascal por crear la calculadora. Esto afectó la capacidad de Pascal para reclutar talentos, ya que los gremios a menudo reducían el intercambio de ideas y el comercio; a veces, los artesanos dejaban de trabajar por completo para rebelarse contra los nobles. Por tanto, Pascal se encontraba en un mercado que tenía escasez de habilidades y trabajadores dispuestos. Es importante destacar que los artesanos no eran libres como intelectuales para crear la máquina: Gottfried Leibniz, quien construyó sobre la calculadora de Pascal más tarde en el siglo XVII, vio detenido el progreso de su máquina debido a que su artesano vendía las piezas de la máquina. por solvencia financiera.

La propia conducta de Pascal provocó dificultades a la hora de reclutar artesanos para su proyecto. Esto se debía a su creencia de que los asuntos de la mente superaban a los del cuerpo. Pascal no estaba solo, ya que muchos filósofos naturales de su tiempo tenían una comprensión hilomorfa del proceso de invención: las ideas preceden a la materialización, como la forma precede a la materia. Naturalmente, esto condujo a un énfasis en la pureza teórica y a una subestimación del trabajo práctico. Como Pascal describió a los artesanos: “[ellos] trabajan a tientas mediante prueba y error, es decir, sin ciertas medidas y proporciones reguladas por el arte, no produciendo nada que corresponda a lo que habían buscado, o, es más, hacen un pequeño monstruo Aparece, que carece de sus miembros principales, estando los demás deformes, carentes de toda proporción”.

Pascal operó su proyecto con esta jerarquía en mente: él inventó y pensó, mientras que los artesanos simplemente ejecutaron. Ocultó la teoría a los artesanos, promoviendo en cambio que simplemente deberían recordar qué hacer, no necesariamente por qué deberían hacerlo, es decir, hasta que "la práctica haya hecho que las reglas de la teoría sean tan comunes que [las reglas] finalmente hayan sido implementadas". reducido a arte”. Esto se debía a su falta de fe no sólo en el proceso de trabajo artesanal, sino también en los propios artesanos: “los artesanos no pueden regularse a sí mismos para producir máquinas unificadas de forma autónoma”.

Por el contrario, Samuel Morland, uno de los contemporáneos de Pascal que también trabajó en la creación de una máquina calculadora, probablemente tuvo éxito gracias a su capacidad para mantener buenas relaciones con sus artesanos. Morland atribuyó con orgullo parte de su invento a los artesanos por su nombre, algo extraño para un noble en aquella época. Morland pudo reclutar a los mejores talentos de Europa. Sus primeros artesanos fueron el famoso Peter Blondeau, que ya había recibido protección y reconocimiento del estadista francés Richelieu por sus contribuciones en la producción de monedas para Inglaterra. Los otros artesanos de Morland tuvieron logros similares: el tercero, el holandés John Fromanteel, pertenecía a una famosa familia holandesa que fue pionera en el reloj de péndulo.

Al final, Pascal logró consolidar su nombre como el único creador de Pascaline. La patente real afirma que fue su invención exclusivamente.

Logros

Además de ser la primera máquina calculadora hecha pública en su época, la pascalina también es:

• la única calculadora mecánica operativa del siglo XVII
• la primera calculadora para tener un mecanismo de transporte controlado que permitió una propagación efectiva de múltiples cargas
• la primera calculadora que se utiliza en una oficina (su padre para calcular impuestos)
• la primera calculadora comercializada (con alrededor de veinte máquinas construidas)
• la primera calculadora a ser patentada (privilegio real de 1649)
• la primera calculadora que se describe en una enciclopedia (Diderot & d'Alembert, 1751)
• la primera calculadora vendida por un distribuidor

Diseños en competencia

En 1957, Franz Hammer, biógrafo de Johannes Kepler, anunció el descubrimiento de dos cartas que Wilhelm Schickard había escrito a su amigo Johannes Kepler en 1623 y 1624 y que contenían los dibujos de un reloj calculador en funcionamiento previamente desconocido, anterior a Pascal'. 39;trabajo de 39;por veinte años. La carta de 1624 decía que la primera máquina construida por un profesional había sido destruida en un incendio durante su construcción y que abandonaba su proyecto. Tras un cuidadoso examen se descubrió, contrariamente a lo que Franz Hammer había entendido, que los dibujos de Schickard se publicaban al menos una vez por siglo a partir de 1718.

Bruno von Freytag Loringhoff, profesor de matemáticas de la Universidad de Tubinga, construyó la primera réplica de la máquina de Schickard, pero no sin añadir ruedas y resortes para terminar el diseño. Este detalle no se describe en las dos cartas y dibujos de Schickard que se conservan. Después de construir las réplicas, se descubrió un problema en el funcionamiento de la máquina Schickard, según las notas supervivientes. La máquina de Schickard utilizaba ruedas de reloj que se hicieron más fuertes y, por lo tanto, más pesadas, para evitar que se dañaran por la fuerza de la acción del operador. Cada dígito utilizaba una rueda de visualización, una rueda de entrada y una rueda intermedia. Durante una transferencia de acarreo, todas estas ruedas se engranaron con las ruedas del dígito que recibió el acarreo. La fricción e inercia acumuladas de todas estas ruedas podrían "... potencialmente dañar la máquina si fuera necesario propagar un acarreo a través de los dígitos, por ejemplo, como sumar 1 a un número como 9,999". La gran innovación en la calculadora de Pascal fue que fue diseñada de manera que cada rueda de entrada sea totalmente independiente de todas las demás y los acarreos se propaguen en secuencia. Pascal eligió, para su máquina, un método de puesta a cero que propaga un acarreo a través de la máquina. Es la operación más exigente de ejecutar para una calculadora mecánica y demostró, antes de cada operación, que el mecanismo de transporte de la Pascaline era completamente funcional. Esto podría tomarse como un testimonio de la calidad de la Pascaline porque ninguna de las críticas a la máquina en el siglo XVIII mencionó un problema con el mecanismo de transporte y, sin embargo, esta característica se probó completamente en todas las máquinas, mediante sus reinicios, todo el tiempo.

Gottfried Leibniz comenzó a trabajar en su propia calculadora después de la muerte de Pascal. Primero intentó construir una máquina que pudiera multiplicar automáticamente mientras estaba sentada encima de la calculadora Pascaline, asumiendo incorrectamente que todos los diales de la calculadora Pascal podían operarse al mismo tiempo. Aunque esto no se pudo hacer, fue la primera vez que se describió y utilizó un molinete en el dibujo de una calculadora.

Luego ideó un diseño competitivo, el Stepped Reckoner, que estaba destinado a realizar sumas, restas y multiplicaciones automáticamente y divisiones bajo el control del operador. Leibniz luchó durante cuarenta años para perfeccionar este diseño y produjo dos máquinas, una en 1694 y otra en 1706. Sólo se sabe que existe la máquina construida en 1694; Fue redescubierto a finales del siglo XIX, después de haber pasado 250 años olvidado en un ático de la Universidad de Göttingen.

Al inventor alemán de la máquina de calcular, Arthur Burkhardt, se le pidió que intentara poner a Leibniz en el poder. máquina en condiciones de funcionamiento. Su informe fue favorable salvo por la secuencia en el acarreo. y "por lo tanto, especialmente en el caso de transferencias de acarreo múltiples, el operador tenía que verificar el resultado y corregir manualmente los posibles errores". Leibniz no había logrado crear una calculadora que funcionara correctamente, pero había inventado la rueda de Leibniz, el principio de una calculadora mecánica de dos movimientos. También fue el primero en tener cursores para escribir el primer operando y un carro móvil para los resultados.

Hubo cinco intentos adicionales de diseñar espacios de "entrada directa" máquinas de calcular del siglo XVII (incluidos los diseños de Tito Burattini, Samuel Morland y René Grillet).

Alrededor de 1660, Claude Perrault diseñó un abaque rhabdologique que a menudo se confunde con una calculadora mecánica porque tiene un mecanismo de transporte entre los números. Pero en realidad es un ábaco, ya que requiere que el operador maneje la máquina de manera diferente cuando se realiza una transferencia de acarreo.

La calculadora de Pascal fue la calculadora mecánica de mayor éxito desarrollada en el siglo XVII para la suma y resta de números grandes. El contador escalonado tenía un problema en el mecanismo de acarreo después de más de dos acarreos consecutivos, y los otros dispositivos tenían mecanismos de acarreo (una rueda dentada) que tenían una capacidad limitada para transportar varios dígitos o no tenían ningún mecanismo de acarreo entre los dígitos de el acumulador.

Las máquinas calculadoras no se volvieron comercialmente viables hasta 1851, cuando Thomas de Colmar lanzó, después de treinta años de desarrollo, su aritmómetro simplificado, la primera máquina lo suficientemente potente como para ser utilizada diariamente en un entorno de oficina. El aritmómetro se diseñó alrededor de ruedas de Leibniz e inicialmente utilizó el método del complemento a 9 de Pascal para las restas.