Bremsstrahlung

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Radiación electromagnética debido a la desaceleración de partículas cargadas

Bremsstrahlung producido por un electron de alta energía desviado en el campo eléctrico de un núcleo atómico.

Bremsstrahlung ()pronunciación alemana: [números] ()escucha)), de bremsen "para frenar" y Strahlung "radiación"; es decir, "radiación de vibración" o "radiación de aceleración", es radiación electromagnética producida por la desaceleración de una partícula cargada cuando desviada por otra partícula cargada, típicamente un electrón por un núcleo atómico. La partícula en movimiento pierde energía cinética, que se convierte en radiación (es decir, fotones), satisfaciendo así la ley de conservación de la energía. El término también se utiliza para referirse al proceso de producción de la radiación. Bremsstrahlung tiene un espectro continuo, que se vuelve más intenso y cuya intensidad máxima se desplaza hacia frecuencias superiores a medida que aumenta el cambio de la energía de las partículas desaceleradas.

En términos generales, bremsstrahlung o radiación de frenado es cualquier radiación producida debido a la desaceleración (aceleración negativa) de una partícula cargada, que incluye la radiación de sincrotrón (es decir, la emisión de fotones por una partícula relativista), radiación de ciclotrón (es decir, emisión de fotones por una partícula no relativista), y la emisión de electrones y positrones durante la desintegración beta. Sin embargo, el término se usa con frecuencia en el sentido más estricto de la radiación de los electrones (de cualquier fuente) que se ralentizan en la materia.

La radiación de Bremsstrahlung emitida por el plasma a veces se denomina radiación libre-libre. Esto se refiere al hecho de que la radiación en este caso es creada por electrones que están libres (es decir, no en un estado atómico o molecular) antes y permanecen libres después de la emisión de un fotón. En el mismo lenguaje, la radiación ligada-ligada se refiere a líneas espectrales discretas (un electrón 'salta' entre dos estados ligados), mientras que la radiación ligada-libre se refiere al proceso de combinación radiativa, en el que un electrón libre se recombina con un ion.

Descripción clásica

Líneas de campo y módulo del campo eléctrico generado por una carga (negativa) se mueven primero a una velocidad constante y luego se detienen rápidamente para mostrar la radiación Bremsstrahlung generada.

Si los efectos cuánticos son insignificantes, una partícula cargada en aceleración irradia energía tal como se describe en la fórmula de Larmor y su generalización relativista.

Potencia total radiada

La potencia radiada total es

{displaystyle P={frac {q^{2}gamma ^{4}}{6pi varepsilon _{0}c}}left({dot {beta }}^{2}+{frac {left({boldsymbol {beta }}cdot {dot {boldsymbol {beta }}}right)^{2}}{1-beta ^{2}}}right),}

Donde ${textstyle {boldsymbol {beta }}={frac {mathbf {v} }{c}}}$ (la velocidad de la partícula dividida por la velocidad de la luz), ${textstyle gamma ={frac {1}{sqrt {1-beta ^{2}}}}}$ es el factor Lorentz, $varepsilon _{0}$ es la constante de la permittividad, ${displaystyle {dot {boldsymbol {beta }}}}$ significa un derivado de tiempo ${boldsymbol {beta }}$ , y q es la carga de la partícula. En el caso en que la velocidad es paralela a la aceleración (es decir, movimiento lineal), la expresión se reduce a

P_{aparallel v}={frac {q^{2}a^{2}gamma ^{6}}{6pi varepsilon _{0}c^{3}}},

Donde $aequiv {dot {v}}={dot {beta }}c$ es la aceleración. Para el caso de aceleración perpendicular a la velocidad ( ${displaystyle {boldsymbol {beta }}cdot {dot {boldsymbol {beta }}}=0}$ ), por ejemplo en sincrotrones, el poder total es

P_{aperp v}={frac {q^{2}a^{2}gamma ^{4}}{6pi varepsilon _{0}c^{3}}}.

El poder radiado en los dos casos límite es proporcional a $gamma ^{4}$ ${displaystyle left(aperp vright)}$ o $gamma ^{6}$ ${displaystyle left(aparallel vright)}$ . Desde $E=gamma mc^{2}$ , vemos que para partículas con la misma energía $E$ el poder radiado total va como $m^{-4}$ o $m^{-6}$ , que explica por qué los electrones pierden energía a la radiación bremsstrahlung mucho más rápidamente que las partículas cargadas más pesadas (por ejemplo, muones, protones, partículas alfa). Esta es la razón por la que un colider electron-positron de energía TeV (como el Collider lineal propuesto) no puede utilizar un túnel circular (requiere aceleración constante), mientras que un colider proton-proton (como el Gran Colisionador de Hadrones) puede utilizar un túnel circular. Los electrones pierden energía debido a bremsstrahlung a un ritmo $(m_{p}/m_{e})^{4}approx 10^{13}$ veces más alto que los protones.

Distribución angular

La fórmula más general para la potencia radiada en función del ángulo es:

{displaystyle {frac {dP}{dOmega }}={frac {q^{2}}{16pi ^{2}varepsilon _{0}c}}{frac {left|{hat {mathbf {n} }}times left(left({hat {mathbf {n} }}-{boldsymbol {beta }}right)times {dot {boldsymbol {beta }}}right)right|^{2}}{left(1-{hat {mathbf {n} }}cdot {boldsymbol {beta }}right)^{5}}}}

Donde ${displaystyle {hat {mathbf {n} }}}$ es un vector unitario señalando desde la partícula hacia el observador, y $dOmega$ es un poco infinitesimal de ángulo sólido.

En el caso de que la velocidad sea paralela a la aceleración (por ejemplo, movimiento lineal), esto se simplifica a

{displaystyle {frac {dP_{aparallel v}}{dOmega }}={frac {q^{2}a^{2}}{16pi ^{2}varepsilon _{0}c^{3}}}{frac {sin ^{2}theta }{(1-beta cos theta)^{5}}}}

Donde $theta$ es el ángulo entre $mathbf {a}$ y la dirección de la observación.

Descripción mecánica cuántica simplificada

El tratamiento mecánico-cuántico completo de la bremsstrahlung es muy complicado. El "caso de vacío" de la interacción de un electrón, un ion y un fotón, utilizando el potencial puro de Coulomb, tiene una solución exacta que probablemente fue publicada por primera vez por A. Sommerfeld en 1931. Esta solución analítica implica matemáticas complicadas y se han publicado varios cálculos numéricos., como por Karzas y Latter. Se han presentado otras fórmulas aproximadas, como en trabajos recientes de Weinberg y Pradler y Semmelrock.

Esta sección da un análogo cuántico-mecánico de la sección anterior, pero con algunas simplificaciones para ilustrar la física importante. Damos un tratamiento no relativista del caso especial de un electron de masa $m_{e}$ , cargo $-e$ , y velocidad inicial $v$ desaceleración en el campo Coulomb de un gas de iones pesados ${displaystyle Ze}$ y densidad de número $n_{i}$ . La radiación emitida es un fotones de frecuencia $nu =c/lambda$ y energía $hnu$ . Deseamos encontrar la emisividad ${displaystyle j(v,nu)}$ que es la potencia emitida por (ángulo sólido en el espacio de velocidad de fotones * frecuencia de fotones), resumida sobre ambas polarizaciones de fotones transversales. Lo expresamos como un resultado clásico aproximado veces el factor de medición de emisión libre g_ff y otras correcciones:

{displaystyle j(v,nu)={8pi over 3{sqrt {3}}}left({e^{2} over 4pi epsilon _{0}}right)^{3}{Z^{2}n_{i} over c^{3}m_{e}^{2}v}g_{rm {ff}}(v,nu)}

${displaystyle j(nuv)=0}$ si $mv^{2}/2}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">h.. ■mv2/2{displaystyle hnumv^{2}/2}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af3f02144c696c16ad34b539c2fae269c85f914e" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.217ex; height:3.176ex;"/>$ , es decir, el electrón no tiene suficiente energía cinética para emitir el foton. Una fórmula general, cuántica-mecánica para ${displaystyle g_{rm {ff}}}$ existe pero es muy complicado, y generalmente se encuentra por cálculos numéricos. Presentamos algunos resultados aproximados con las siguientes suposiciones adicionales:

Interacción de vacío: descuidamos cualquier efecto del medio de fondo, como efectos de detección de plasma. Esto es razonable para la frecuencia de fotones mucho mayor que la frecuencia de plasma ${displaystyle nu _{rm {pe}}propto n_{rm {e}}^{1/2}}$ con $n_{e}$ la densidad de electrones de plasma. Tenga en cuenta que las ondas de luz son evanescentes $<math alttext="{displaystyle nu .. ... pe{displaystyle nu âTMa âTMa {cH00} <img alt="{displaystyle nu$ y se necesitaría un enfoque considerablemente diferente.
Fotones suaves: ${displaystyle hnu ll m_{e}v^{2}/2}$ , es decir, la energía foton es mucho menos que la energía cinética electron inicial.

Con estas suposiciones, dos parámetros sin unidad caracterizan el proceso: ${displaystyle eta _{Z}equiv Ze^{2}/hbar v}$ , que mide la fuerza de la interacción electron-ion Coulomb, y ${displaystyle eta _{nu }equiv hnu /2m_{e}v^{2}}$ , que mide el foton "softness" y suponemos que es siempre pequeño (la elección del factor 2 es para mayor comodidad). En el límite ${displaystyle eta _{Z}ll 1}$ , la aproximación de nacimiento cuántica-mecánica da:

{displaystyle g_{rm {ff,Born}}={{sqrt {3}} over pi }ln {1 over eta _{nu }}}

En el límite opuesto ${displaystyle eta _{Z}gg 1}$ , el resultado cuántico-mecánico completo reduce al resultado puramente clásico

{displaystyle g_{rm {ff,class}}={{sqrt {3}} over pi }left[ln left({1 over eta _{Z}eta _{nu }}right)-gamma right]}

Donde $gamma approx 0.577$ es la constante Euler-Mascheroni. Note que ${displaystyle 1/eta _{Z}eta _{nu }=m_{e}v^{3}/pi Ze^{2}nu }$ que es una expresión puramente clásica sin la constante de Planck $h$ .

Una forma semi-clásica, heurística de entender el factor Gaunt es escribirlo como ${displaystyle g_{rm {ff}}approx ln(b_{rm {max}}/b_{rm {min}})}$ Donde ${displaystyle b_{max }}$ y ${displaystyle b_{rm {min}}}$ son máximos y mínimos "parámetros de impacto" para la colisión electron-ion, en presencia del campo eléctrico fotones. Con nuestras suposiciones, ${displaystyle b_{rm {max}}=v/nu }$ : para parámetros de impacto más grandes, la oscilación sinusoidal del campo de fotones proporciona "mezcla de fase" que reduce fuertemente la interacción. ${displaystyle b_{rm {min}}}$ es el mayor de la longitud de onda cuántica-mecánica deBroglie ${displaystyle approx h/m_{e}v}$ y la distancia clásica del acercamiento más cercano ${displaystyle approx e^{2}/4pi epsilon _{0}m_{e}v^{2}}$ donde el electron-ion Coulomb potencial energía es comparable a la energía cinética inicial del electrón.

Las aproximaciones anteriores generalmente se aplican siempre que el argumento del logaritmo sea grande y se descomponen cuando es menor que la unidad. Es decir, estas formas para el factor Gaunt se vuelven negativas, lo cual no es físico. Una aproximación aproximada a los cálculos completos, con los límites clásicos y de Born apropiados, es

{displaystyle g_{rm {ff}}approx max left[1,{{sqrt {3}} over pi }ln left[{1 over eta _{nu }max(1,e^{gamma }eta _{Z})}right]right]}

Bremsstrahlung térmica: emisión y absorción

(feminine)

El espectro de potencia bremsstrahlung disminuye rápidamente para grandes

omega

, y también se suprime cerca

{displaystyle omega =omega _{rm {p}}}

. Esta trama es para el caso cuántico

Z^{2}E_{rm {h}}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">Te■Z2Eh{displaystyle T_{e} Z^{2}E_{rm {h}}Z^{2}E_{rm {h}}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fde934d7b1094b7b7f436a13023b22368515ebdb" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.078ex; height:3.009ex;"/>

, y

{displaystyle hbar omega _{rm {p}}/T_{e}=0.1}

Esta sección analiza la emisión de bremsstrahlung y el proceso de absorción inversa (llamado bremsstrahlung inverso) en un medio macroscópico. Comenzamos con la ecuación de transferencia radiativa, que se aplica a procesos generales y no solo a bremsstrahlung:

{displaystyle {frac {1}{c}}partial _{t}I_{nu }+{hat {mathbf {n} }}cdot nabla I_{nu }=j_{nu }-k_{nu }I_{nu }}

${displaystyle I_{nu }(t,mathbf {x})}$ es la intensidad espectral de radiación, o potencia por (área * ángulo sólido en espacio de velocidad de fotones * frecuencia de fotones) sumado sobre ambas polarizaciones. $j_{nu }$ es la emisividad, análoga a ${displaystyle j(v,nu)}$ definidas anteriormente, y $k_{nu }$ es la absorción. $j_{nu }$ y $k_{nu }$ son propiedades de la materia, no la radiación, y cuenta todas las partículas en el medio - no sólo un par de un electrón y un ion como en la sección anterior. Si $I_{nu }$ es uniforme en el espacio y el tiempo, luego el lado izquierdo de la ecuación de transferencia es cero, y encontramos

{displaystyle I_{nu }={j_{nu } over k_{nu }}}

Si la materia y la radiación también están en equilibrio térmico a cierta temperatura, entonces $I_{nu }$ debe ser el espectro del cuerpo negro:

{displaystyle B_{nu }(nuT_{e})={frac {2hnu ^{3}}{c^{2}}}{frac {1}{e^{hnu /k_{rm {B}}T_{e}}-1}}}

Desde $j_{nu }$ y $k_{nu }$ son independientes de $I_{nu }$ , esto significa que ${displaystyle j_{nu }/k_{nu }}$ debe ser el espectro del cuerpo negro cada vez que el asunto está en equilibrio a alguna temperatura – independientemente del estado de la radiación. Esto nos permite conocer inmediatamente ambos $j_{nu }$ y $k_{nu }$ una vez que uno es conocido – por materia en equilibrio.

En plasma

NOTA: esta sección actualmente da fórmulas que se aplican en el límite de Rayleigh–Jeans ${displaystyle hbar omega ll k_{rm {B}}T_{e}}$ , y no utiliza un tratamiento cuantificado (Planck) de la radiación. Así un factor habitual como ${displaystyle exp(-hbar omega /k_{rm {B}}T_{e})}$ no aparece. La apariencia de ${displaystyle hbar omega /k_{rm {B}}T_{e}}$ dentro $y$ a continuación se debe al tratamiento cuántico-mecánico de las colisiones.

En un plasma, los electrones libres chocan continuamente con los iones, produciendo bremsstrahlung. Un análisis completo requiere contabilizar tanto las colisiones binarias de Coulomb como el comportamiento colectivo (dieléctrico). Un tratamiento detallado es dado por Bekefi, mientras que uno simplificado es dado por Ichimaru. En esta sección seguimos el tratamiento dieléctrico de Bekefi, con colisiones incluidas aproximadamente a través del número de onda cortada, ${displaystyle k_{rm {max}}}$ .

Considere un plasma uniforme, con electrones térmicos distribuidos de acuerdo a la distribución Maxwell-Boltzmann con la temperatura $T_{e}$ . Siguiendo Bekefi, la densidad espectral de potencia (poder por intervalo de frecuencia angular por volumen, integrada sobre todo $4pi$ sr de ángulo sólido, y en ambas polarizaciones) del bremsstrahlung radiado, se calcula para ser

{displaystyle {dP_{mathrm {Br} } over domega }={8{sqrt {2}} over 3{sqrt {pi }}}left[{e^{2} over 4pi varepsilon _{0}}right]^{3}{1 over (m_{e}c^{2})^{3/2}}left[1-{omega _{rm {p}}^{2} over omega ^{2}}right]^{1/2}{Z_{i}^{2}n_{i}n_{e} over (k_{rm {B}}T_{e})^{1/2}}E_{1}(y),}

Donde ${displaystyle omega _{p}equiv (n_{e}e^{2}/varepsilon _{0}m_{e})^{1/2}}$ es la frecuencia de plasma electrones, $omega$ es la frecuencia de fotones, $n_{e},n_{i}$ es la densidad número de electrones y iones, y otros símbolos son constantes físicas. El segundo factor entre corchetes es el índice de refracción de una onda de luz en un plasma, y muestra que la emisión se suprime grandemente para $<math alttext="{displaystyle omega ⋅ ⋅ .⋅ ⋅ p{displaystyle omega =omega _{rm {p}}<img alt="{displaystyle omega$ (Esta es la condición de corte para una onda de luz en un plasma; en este caso la onda de luz es evanescente). Esta fórmula sólo se aplica para $omega _{rm {p}}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">⋅ ⋅ ■⋅ ⋅ p{displaystyle omega }omega _{rm {p}}omega _{rm {p}}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd956644c353edcc41a96c8e8fc169a72695ed61" style="vertical-align: -1.005ex; width:7.136ex; height:2.509ex;"/>$ . Esta fórmula debe resumirse sobre las especies de iones en un plasma multiespecie.

La función especial $E_{1}$ se define en el artículo exponencial integral, y la cantidad sin unidad $y$ es

{displaystyle y={1 over 2}{omega ^{2}m_{e} over k_{rm {max}}^{2}k_{rm {B}}T_{e}}}

${displaystyle k_{rm {max}}}$ es un número de onda máximo o cortado, que surge debido a colisiones binarias, y puede variar con especies de iones. Roughly, ${displaystyle k_{rm {max}}=1/lambda _{rm {B}}}$ cuando $Z_{i}^{2}E_{rm {h}}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">kBTe■Zi2Eh{displaystyle k_{rm {B}T_{rm} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft} {fn}}} {fn}}}}}}}}} {\fn}}}}}} {fnfn}}}}\fnfn}}}}}}}}\\fn}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {h}}Z_{i}^{2}E_{rm {h}}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b68b49577773347fd19d8aae143020bc342a03c" style="vertical-align: -1.005ex; width:13.649ex; height:3.176ex;"/>$ (típico en plasmas que no son demasiado fríos), donde ${displaystyle E_{rm {h}}approx 27.2}$ eV es la energía de Hartree, y ${displaystyle lambda _{rm {B}}=hbar /(m_{rm {e}}k_{rm {B}}T_{rm {e}})^{1/2}}$ es el electron térmico de Broglie longitud de onda. De lo contrario, ${displaystyle k_{rm {max}}propto 1/l_{rm {C}}}$ Donde ${displaystyle l_{rm {C}}}$ es la distancia clásica de Coulomb de acercamiento más cercano.

Para el caso habitual $k_{m}=1/lambda _{B}$ , encontramos

{displaystyle y={1 over 2}left[{frac {hbar omega }{k_{rm {B}}T_{e}}}right]^{2}.}

La fórmula para $dP_{mathrm {Br} }/domega$ es aproximado, ya que descuida el aumento de las emisiones que se producen para $omega$ ligeramente superior ${displaystyle omega _{rm {p}}}$ .

En el límite $yll 1$ , podemos aproximarnos $E_{1}$ como $E_{1}(y)approx -ln[ye^{gamma }]+O(y)$ Donde $gamma approx 0.577$ es la constante Euler-Mascheroni. El término principal, logarítmico se utiliza con frecuencia, y se asemeja al logaritmo Coulomb que ocurre en otros cálculos plasmáticos colisionales. Para $e^{-gamma }}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">Sí.■e− − γ γ {displaystyle y tituladoe^{-gamma}e^{-gamma }" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4eb07d9b66bddd596c52abe343c6d5580d699b99" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.741ex; height:2.843ex;"/>$ el plazo de registro es negativo, y la aproximación es claramente inadecuada. Bekefi da expresiones corregidas para el término logarítmico que coinciden con los cálculos detallados de la colisión binaria.

La densidad de potencia de emisión total, integrada en todas las frecuencias, es

{displaystyle {begin{aligned}P_{mathrm {Br} }&=int _{omega _{rm {p}}}^{infty }domega {dP_{mathrm {Br} } over domega }={16 over 3}left[{e^{2} over 4pi varepsilon _{0}}right]^{3}{1 over m_{e}^{2}c^{3}}Z_{i}^{2}n_{i}n_{e}k_{rm {max}}G(y_{rm {p}})\G(y_{p})&={1 over 2{sqrt {pi }}}int _{y_{rm {p}}}^{infty }dy,y^{-{frac {1}{2}}}left[1-{y_{rm {p}} over y}right]^{frac {1}{2}}E_{1}(y)\y_{rm {p}}&=y(omega =omega _{rm {p}})end{aligned}}}

{displaystyle G(y_{rm {p}}=0)=1}

y disminuciones con

{displaystyle y_{rm {p}}}

; siempre es positivo. Para

{displaystyle k_{rm {max}}=1/lambda _{rm {B}}}

, encontramos

{displaystyle P_{mathrm {Br} }={16 over 3}{left({frac {e^{2}}{4pi varepsilon _{0}}}right)^{3} over (m_{e}c^{2})^{frac {3}{2}}hbar }Z_{i}^{2}n_{i}n_{e}(k_{rm {B}}T_{e})^{frac {1}{2}}G(y_{rm {p}})}

Note la apariencia de $hbar$ debido a la naturaleza cuántica de ${displaystyle lambda _{rm {B}}}$ . En unidades prácticas, una versión comúnmente utilizada de esta fórmula para $G=1$ es

{displaystyle P_{mathrm {Br} }[{textrm {W}}/{textrm {m}}^{3}]={Z_{i}^{2}n_{i}n_{e} over left[7.69times 10^{18}{textrm {m}}^{-3}right]^{2}}T_{e}[{textrm {eV}}]^{frac {1}{2}}.}

Esta fórmula es 1.59 veces la anterior, con la diferencia debido a los detalles de colisiones binarias. Esta ambigüedad se expresa a menudo al introducir el factor Gaunt ${displaystyle g_{rm {B}}}$ , por ejemplo en uno encuentra

{displaystyle varepsilon _{mathrm {ff} }=1.4times 10^{-27}T^{frac {1}{2}}n_{e}n_{i}Z^{2}g_{rm {B}},,}

donde todo se expresa en las unidades CGS.

Correcciones relativistas

Correcciones relativas a la emisión de un foton 30-keV por un electron que impacta en un protón.

Para temperaturas muy altas hay correcciones relativistas a esta fórmula, es decir, términos adicionales del orden de ${displaystyle k_{rm {B}}T_{e}/m_{e}c^{2},.}$

Refrigeración Bremsstrahlung

Si el plasma es ópticamente delgado, la radiación de bremsstrahlung sale del plasma y transporta parte de la energía interna del plasma. Este efecto se conoce como refrigeración bremsstrahlung. Es un tipo de enfriamiento radiativo. La energía que se lleva la bremsstrahlung se denomina pérdidas de bremsstrahlung y representa un tipo de pérdidas por radiación. Por lo general, se usa el término pérdidas de bremsstrahlung en el contexto cuando no se desea el enfriamiento del plasma, como p. en plasmas de fusión.

Bremsstrahlung de polarización

La bremsstrahlung de polarización (a veces denominada "bremsstrahlung atómica") es la radiación emitida por los electrones atómicos del objetivo cuando el átomo objetivo es polarizado por el campo de Coulomb de la partícula cargada incidente. Se han observado contribuciones polarizacionales de bremsstrahlung al espectro total de bremsstrahlung en experimentos que involucran partículas incidentes relativamente masivas, procesos de resonancia y átomos libres. Sin embargo, todavía existe cierto debate sobre si hay o no contribuciones significativas de bremsstrahlung de polarización en experimentos que involucran electrones rápidos que inciden en objetivos sólidos.

Vale la pena señalar que el término "polarizacional" no pretende implicar que el bremsstrahlung emitido esté polarizado. Además, la distribución angular de la bremsstrahlung de polarización es teóricamente muy diferente a la de la bremsstrahlung ordinaria.

Descripción de la mecánica cuántica

La descripción completa de la mecánica cuántica fue realizada por primera vez por Bethe y Heitler. Asumieron ondas planas para los electrones que se dispersan en el núcleo de un átomo y derivaron una sección transversal que relaciona la geometría completa de ese proceso con la frecuencia del fotón emitido. La sección transversal cuádruple diferencial que muestra una simetría mecánica cuántica para la producción de pares es:

Bremsstrahlung electrón-electrón

Un mecanismo, considerado importante para pequeños números atómicos $Z$ , es la dispersión de un electrón libre en los electrones de concha de un átomo o molécula. Puesto que el electron-electron bremsstrahlung es una función $Z$ y el usual electron-nucleus bremsstrahlung es una función $Z^{2}$ , electron-electron bremsstrahlung es insignificante para los metales. Sin embargo, para el aire desempeña un papel importante en la producción de flashes de rayos gamma terrestres.

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