Biplot

Los biplots son un tipo de gráfico exploratorio utilizado en estadística, una generalización del diagrama de dispersión simple de dos variables. Un biplot superpone un gráfico de puntuaciones con un gráfico de cargas. Un biplot permite mostrar gráficamente información sobre muestras y variables de una matriz de datos. Las muestras se muestran como puntos, mientras que las variables se muestran como vectores, ejes lineales o trayectorias no lineales. En el caso de las variables categóricas, se pueden utilizar puntos de nivel de categoría para representar los niveles de una variable categórica. Un biplot generalizado muestra información tanto sobre variables continuas como categóricas.

El biplot fue introducido por K. Ruben Gabriel (1971).Un biplot se construye mediante la descomposición en valores singulares (SVD) para obtener una aproximación de bajo rango a una versión transformada de la matriz de datos X, cuyas n filas son las muestras (también llamadas casos u objetos) y cuyas p columnas son las variables. La matriz de datos transformada Y se obtiene a partir de la matriz original X centrando y, opcionalmente, estandarizando las columnas (las variables). Usando la descomposición en valores singulares (SVD), podemos escribir Y = Σ_k=1,...pd_ku_kv_k^T;, donde u_k son vectores columna de n-dimensionales, v_k son vectores columna de p-dimensionales, y d_k son una secuencia no creciente de escalares no negativos. El diagrama de dispersión bidimensional (BIPLOT) se forma a partir de dos diagramas de dispersión que comparten un conjunto común de ejes y tienen una interpretación de producto escalar entre conjuntos. El primer diagrama de dispersión se forma a partir de los puntos (d₁^αu_1i, d₂^αu_2i), para i = 1,...,n. El segundo diagrama se forma a partir de los puntos (d₁^1−αv_1j, d₂^1−αv_2j), para j = 1,...,p. Este es el biplot formado por los dos términos dominantes de la SVD, que puede representarse en una visualización bidimensional. Las opciones típicas de α son 1 (para interpretar la distancia en la visualización de filas) y 0 (para interpretar la distancia en la visualización de columnas), y en algunos casos excepcionales α = 1/2 para obtener un biplot escalado simétricamente (que no interpreta la distancia en las filas ni en las columnas, sino solo el producto escalar). El conjunto de puntos que representan las variables puede dibujarse como flechas desde el origen para reforzar la idea de que representan ejes del biplot sobre los cuales se pueden proyectar las muestras para aproximarse a los datos originales.

• Gabriel, K.R. (1971). "La pantalla gráfica biplot de matrices con aplicación al análisis principal de componentes". Biometrika. 58 3): 453 –467. doi:10.1093/biomet/58.3.453.
• Gower, J.C., Lubbe, S. and le Roux, N. (2010). Comprender biplots. Wiley. ISBN 978-0-470-01255-0
• Gower, J.C. and Hand, D.J (1996). Biplots. Chapman & Hall, Londres, Reino Unido. ISBN 0-412-71630-5
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• Demey, J.R., Vicente-Villardón, J.L., Galindo-Villardón, M.P. y Zambrano, A.Y. (2008). Determinación de marcadores moleculares asociados a la clasificación de genotipos por Biplotas Logísticas Externas. Bioinformática. 24(24):2832–2838