Binario visual

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Un binario visual es un sistema estelar binario ligado gravitacionalmente que se puede descomponer en dos estrellas. Se estima que estas estrellas, a través de la tercera ley de Kepler, tienen períodos que van desde unos pocos años hasta miles de años. Un binario visual consta de dos estrellas, generalmente de un brillo diferente. Debido a esto, la estrella más brillante se llama primaria y la más débil se llama compañera. Si el primario es demasiado brillante, en relación con el compañero, esto puede provocar un deslumbramiento que dificulte la resolución de los dos componentes. Sin embargo, es posible resolver el sistema si las observaciones de la estrella más brillante muestran que se tambalea alrededor de un centro de masa. En general, un binario visual se puede resolver en dos estrellas con un telescopio si sus centros están separados por un valor mayor o igual a un segundo de arco, pero con telescopios profesionales modernos, interferometría o equipo espacial, las estrellas se pueden resolver en distancias más cercanas.

Para un sistema binario visual, las medidas que se toman deben especificar, en segundos de arco, la separación angular aparente en el cielo y el ángulo de posición (que es el ángulo medido hacia el este desde el norte en grados) de la estrella compañera en relación con la estrella primaria. Tomada durante un período de tiempo, la órbita relativa aparente del sistema binario visual aparecerá en la esfera celeste. El estudio de binarias visuales revela características estelares útiles: masas, densidades, temperaturas superficiales, luminosidad y tasas de rotación.

Distancia

Para calcular las masas de los componentes de un sistema binario visual, primero se debe determinar la distancia al sistema, ya que a partir de esto los astrónomos pueden estimar el período de revolución y la separación entre las dos estrellas. La paralaje trigonométrica proporciona un método directo para calcular la masa de una estrella. Esto no se aplicará a los sistemas binarios visuales, pero forma la base de un método indirecto llamado paralaje dinámico.

Parallax trigonométrica

(feminine)

Para utilizar este método de cálculo de distancia, dos mediciones están hechas de una estrella, una a cada lado opuesto de la órbita de la Tierra sobre el Sol. La posición de la estrella relativa a las estrellas de fondo más distantes aparecerá desplazada. La distancia, $d$ se encuentra en la siguiente ecuación,

d={frac {1AU}{tan(p)}}

Donde $p$ es el paralax, medido en unidades de arco-segundos.

Paralaje dinámico

Este método se usa únicamente para sistemas binarios. Se supone que la masa del sistema binario es el doble de la del Sol. Luego se aplican las Leyes de Kepler y se determina la separación entre las estrellas. Una vez que se encuentra esta distancia, la distancia de distancia se puede encontrar a través del arco subtendido en el cielo, proporcionando una medida de distancia temporal. A partir de esta medida y las magnitudes aparentes de ambas estrellas, se pueden encontrar las luminosidades y, usando la relación masa-luminosidad, las masas de cada estrella. Estas masas se utilizan para volver a calcular la distancia de separación, y el proceso se repite varias veces, con precisiones de hasta el 5 %. Un cálculo más sofisticado tiene en cuenta la pérdida de masa de una estrella con el tiempo.

Parallax espectroscópica

(feminine)

El paralaje espectroscópico es otro método comúnmente utilizado para determinar la distancia a un sistema binario. No se mide el paralaje, la palabra simplemente se usa para enfatizar el hecho de que se está estimando la distancia. En este método, la luminosidad de una estrella se estima a partir de su espectro. Es importante señalar que se supone que los espectros de estrellas distantes de un tipo dado son los mismos que los espectros de estrellas cercanas del mismo tipo. Luego, a la estrella se le asigna una posición en el diagrama de Hertzsprung-Russel en función de dónde se encuentra en su ciclo de vida. La luminosidad de la estrella se puede estimar mediante la comparación del espectro de una estrella cercana. Luego, la distancia se determina a través de la siguiente ley del cuadrado inverso:

b={frac {L}{4pi d^{2}}}

Donde $b$ es el brillo aparente y $L$ es la luminosidad.

Usando el Sol como referencia podemos escribir

{displaystyle {frac {L}{L_{odot }}}={bigg (}{frac {d_{odot }^{2}}{b}}{bigg)}{bigg (}{frac {d^{2}}{b_{odot }}}{bigg)}}

donde el subscript $odot$ representa un parámetro asociado con el Sol.

Reorganización para $d^{2}$ da una estimación para la distancia.

{displaystyle d^{2}={bigg (}{frac {L}{L_{odot }}}{bigg)}{bigg (}{frac {b_{odot }}{b}}{bigg)}}

Leyes de Kepler

Las dos estrellas que orbitan entre sí, así como su centro de masa, deben obedecer las leyes de Kepler. Esto significa que la órbita es una elipse con el centro de masa en uno de los dos focos (primera ley de Kepler) y el movimiento orbital satisface el hecho de que una línea que une la estrella con el centro de masa barre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales (segunda ley de Kepler). El movimiento orbital también debe satisfacer la tercera ley de Kepler.

La tercera ley de Kepler se puede establecer de la siguiente manera: "El cuadrado del período orbital de un planeta es directamente proporcional al cubo de su semieje mayor." Matemáticamente, esto se traduce como

T^{2}propto a^{3}

Donde $T$ es el período orbital del planeta y $a$ es el eje semi-major de la órbita.

Generalización de Newton

Considere un sistema de estrellas binario. Esto consiste en dos objetos, de masa $m_{1}$ y $m_{2}$ orbitando alrededor de su centro de masa. $m_{1}$ vector de posición $r_{1}$ y velocidad orbital $v_{1}$ , y $m_{2}$ vector de posición $r_{2}$ y velocidad orbital $v_{2}$ relativo al centro de masa. La separación entre las dos estrellas se denota $r$ , y se supone que es constante. Dado que la fuerza gravitacional actúa a lo largo de una línea que une los centros de ambas estrellas, podemos asumir que las estrellas tienen un período de tiempo equivalente alrededor de su centro de masa, y por lo tanto una separación constante entre sí.

Para llegar a la versión de Newton de la tercera ley de Kepler, podemos comenzar considerando la segunda ley de Newton, que establece: "La fuerza neta que actúa sobre un objeto es proporcional a la masa de objetos y aceleración resultante."

F_{{net}}=sum ,F_{{i}}=ma

Donde $F_{{net}}$ es la fuerza neta que actúa sobre el objeto de la masa $m$ , y $a$ es la aceleración del objeto.

Al aplicar la definición de aceleración centrípeta a la segunda ley de Newton se obtiene una fuerza de

F={frac {mv^{2}}{r}}

Entonces, usando el hecho de que la velocidad orbital se da como

v={frac {2pi r}{T}}

podemos establecer la fuerza sobre cada estrella como

F_{{1}}={frac {4pi ^{2}m_{{1}}r_{{1}}}{T^{2}}}

F_{{2}}={frac {4pi ^{2}m_{{2}}r_{{2}}}{T^{2}}}

Si aplicamos la 3ra ley de Newton- "Para cada acción hay una reacción igual y opuesta"

F_{{12}}=-F_{{21}}

Podemos hacer que la fuerza en cada estrella sea igual entre sí.

{frac {4pi ^{2}m_{{1}}r_{{1}}}{T^{2}}}={frac {4pi ^{2}m_{{2}}r_{{2}}}{T^{2}}}

Esto se reduce a

r_{{1}}m_{{1}}=r_{{2}}m_{{2}}

Si asumimos que las masas no son iguales, entonces esta ecuación nos dice que la masa más pequeña permanece más alejada del centro de masa que la masa más grande.

La separación $r$ de los dos objetos es

r=r_{{1}}+r_{{2}}

Desde $r_{1}$ y $r_{2}$ formaría una línea desde direcciones opuestas y se unía al centro de la masa.

Ahora podemos sustituir esta expresión en una de las ecuaciones que describen la fuerza en las estrellas y reorganizar para $r_{1}$ encontrar una expresión relativa a la posición de una estrella a las masas y la separación entre ellas. Igualmente, esto podría haberse resuelto $r_{2}$ . Lo encontramos.

r_{{1}}={frac {m_{{2}}a}{(m_{{1}}+m_{{2}})}}

Sustituir esta ecuación en la ecuación para la fuerza en una de las estrellas, estableciendo que es igual a la Ley Universal de Gravitación de Newton (nombre, $F=Gm_{{1}}m_{{2}}/a^{2}$ , y la solución para el período cuadrado produce el resultado requerido.

T^{2}={frac {4pi ^{2}a^{3}}{G(m_{{1}}+m_{{2}})}}

Esta es la versión de Newton de la tercera ley de Kepler. $G$ está en unidades no estándar, esto no funcionará si la masa se mide en masas solares, el período orbital se mide en años, y el eje semi-major orbital se mide en unidades astronómicas (por ejemplo, utilizar los parámetros orbitales de la Tierra). Funcionará si las unidades SI, por ejemplo, se utilizan en todas partes.

Determinación de masas estelares

Los sistemas binarios son particularmente importantes aquí: debido a que se orbitan entre sí, su interacción gravitacional se puede estudiar mediante la observación de los parámetros de sus órbitas entre sí y el centro de masa. Antes de aplicar la 3ra Ley de Kepler, se debe tener en cuenta la inclinación de la órbita del binario visual. En relación con un observador en la Tierra, el plano orbital generalmente estará inclinado. Si está a 0° se verá que los planos coinciden y si está a 90° se verán de canto. Debido a esta inclinación, la órbita verdadera elíptica proyectará una órbita aparente elíptica sobre el plano del cielo. La tercera ley de Kepler aún se cumple pero con una constante de proporcionalidad que cambia con respecto a la órbita aparente elíptica. La inclinación de la órbita se puede determinar midiendo la separación entre la estrella primaria y el foco aparente. Una vez conocida esta información se puede calcular la verdadera excentricidad y el verdadero semieje mayor ya que la órbita aparente será más corta que la órbita verdadera, asumiendo una inclinación mayor a 0°, y este efecto se puede corregir usando geometría simple

a={frac {a''}{p''}}

Donde $a''$ es el verdadero eje semi-major y $p''$ es el paralaje.

Una vez que se conoce la órbita real, se puede aplicar la tercera ley de Kepler. Lo reescribimos en términos de las cantidades observables tales que

(m_{{1}}+m_{{2}})T^{2}={frac {4pi ^{2}(a''/p'')^{3}}{G}}

De esta ecuación obtenemos la suma de las masas involucradas en el sistema binario. Recordando una ecuación anterior derivamos,

r_{{1}}m_{{1}}=r_{{2}}m_{{2}}

dónde

r_{{1}}+r_{{2}}=r

Podemos resolver la relación del eje semi-mayor y por lo tanto una relación para las dos masas ya que

{frac {a_{{1}}''}{a_{{2}}''}}={frac {a_{{1}}}{a_{{2}}}}

{displaystyle {frac {a_{1}}{a_{2}}}={frac {m_{2}}{m_{1}}}}

Las masas individuales de las estrellas se derivan de estas proporciones y conociendo la separación entre cada estrella y el centro de masa del sistema.

Relación masa-luminosidad

Para encontrar la luminosidad de las estrellas, se debe observar la tasa de flujo de energía radiante, también conocida como flujo radiante. Cuando se grafican las luminosidades y masas observadas, se obtiene la relación masa-luminosidad. Esta relación fue encontrada por Arthur Eddington en 1924.

{frac {L}{L_{{odot }}}}=left({frac {M}{M_{{odot }}}}right)^{alpha }

Donde L es la luminosidad de la estrella y M es su masa. L_⊙ y M_⊙ son la luminosidad y la masa del Sol. El valor $alpha$ = 3.5 se utiliza comúnmente para las estrellas de la secuencia principal. Esta ecuación y el valor habitual de a = 3.5 sólo se aplica a las estrellas de la secuencia principal con masas 2M_⊙.M20M_⊙ y no se aplica a gigantes rojos o enanos blancos. Para estas estrellas, la ecuación se aplica con diferentes constantes, ya que estas estrellas tienen diferentes masas. Para los diferentes rangos de masas, una forma adecuada de la Relación de la Masa-Luminosidad es

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Cuanto mayor sea la luminosidad de una estrella, mayor será su masa. La magnitud absoluta o la luminosidad de una estrella se puede encontrar conociendo la distancia a ella y su magnitud aparente. La magnitud bolométrica de la estrella se representa frente a su masa, en unidades de la masa del Sol. Esto se determina a través de la observación y luego se lee la masa de la estrella de la trama. Los gigantes y las estrellas de secuencia principal tienden a estar de acuerdo con esto, pero los supergigantes no lo hacen y tampoco las enanas blancas. La Relación Masa-Luminosidad es muy útil porque, debido a la observación de binarias, particularmente las binarias visuales, ya que las masas de muchas estrellas se han encontrado de esta manera, los astrónomos han obtenido información sobre la evolución de las estrellas, incluyendo cómo nacen.

Clasificación espectral

En términos generales, hay tres clases de sistemas binarios. Estos se pueden determinar considerando los colores de los dos componentes.

"1. Sistemas que consisten en una estrella primaria roja o rojiza y una estrella secundaria azulada, generalmente de una magnitud o más débil... 2. Sistemas en los que las diferencias en magnitud y color son pequeñas... 3. Sistemas en los que la estrella más débil es la más roja de las dos..."

La luminosidad de las binarias de clase 1 es mayor que la de las binarias de clase 3. Existe una relación entre la diferencia de color de los binarios y sus movimientos propios reducidos. En 1921, Frederick C. Leonard, en el Observatorio Lick, escribió "1. El espectro de la componente secundaria de una estrella enana es generalmente más rojo que el de la primaria, mientras que el espectro de la componente más débil de una estrella gigante suele ser más azul que el de la más brillante. En ambos casos, la diferencia absoluta en la clase espectral normalmente parece estar relacionada con la disparidad entre los componentes...2. Con algunas excepciones, los espectros de los componentes de las estrellas dobles están tan relacionados entre sí que se ajustan a la configuración Hertzsprung-Russell de las estrellas..."

Un caso interesante de binarios visuales ocurre cuando uno o ambos componentes están ubicados arriba o debajo de la secuencia principal. Si una estrella es más luminosa que una estrella de la secuencia principal, es muy joven y, por lo tanto, se contrae debido a la gravedad, o se encuentra en la etapa posterior a la secuencia principal de su evolución. El estudio de las binarias es útil aquí porque, a diferencia de las estrellas individuales, es posible determinar cuál es el motivo. Si la primaria se contrae gravitatoriamente, entonces la compañera estará más alejada de la secuencia principal que la primaria, ya que la estrella más masiva se convierte en una estrella de la secuencia principal mucho más rápido que la estrella menos masiva.

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