Bertram Kostant

Bertram Kostant (24 de mayo de 1928 – 2 de febrero de 2017) fue un matemático estadounidense que trabajó en teoría de la representación, geometría diferencial y física matemática.

Vida temprana y educación

Kostant creció en la ciudad de Nueva York, donde se graduó de Stuyvesant High School en 1945. Luego obtuvo una licenciatura en matemáticas de la Universidad Purdue en 1950. Obtuvo su doctorado. desde el Universidad de Chicago en 1954, bajo la dirección de Irving Segal, donde escribió una disertación sobre representaciones de grupos de Lie.

Carrera en matemáticas

Después de un tiempo en el Instituto de Estudios Avanzados de la Universidad de Princeton y la Universidad de California en Berkeley, se unió al cuerpo docente del Instituto Tecnológico de Massachusetts, donde permaneció hasta su jubilación en 1993. El trabajo de Kostant ha involucró teoría de la representación, grupos de Lie, álgebras de Lie, espacios homogéneos, geometría diferencial y física matemática, particularmente geometría simpléctica. Ha impartido varias conferencias sobre el grupo de Lie E8. Ha sido uno de los principales desarrolladores de la teoría de la cuantificación geométrica. Su introducción de la teoría de la precuantización ha llevado a la teoría de las redes cuánticas de Toda. La función de partición Kostant lleva su nombre. Con Gerhard Hochschild y Alex F. T. W. Rosenberg, es uno de los homónimos del teorema de Hochschild-Kostant-Rosenberg que describe la homología de Hochschild de algunas álgebras.

Sus alumnos incluyen a James Harris Simons, James Lepowsky, Moss Sweedler, David Vogan y Birgit Speh. En la actualidad tiene más de 100 descendientes matemáticos.

Premios y distinciones

Kostant fue becario Guggenheim en 1959-60 (en París) y becario Sloan en 1961-63. En 1962 fue elegido miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias y en 1978 de la Academia Nacional de Ciencias. En 1982 fue miembro del Instituto Sackler de Estudios Avanzados de la Universidad de Tel Aviv. En 1990 recibió el Premio Steele de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas, en reconocimiento a su artículo de 1975, "Sobre la existencia e irreductibilidad de ciertas series de representaciones".

En 2001, Kostant fue profesor invitado de Chern en Berkeley. Recibió títulos honoríficos de la Universidad de Córdoba en Argentina en 1989, de la Universidad de Salamanca en España en 1992 y de la Universidad Purdue en 1997. Esta última, de su alma mater, fue Doctor Honoris Causa en Ciencias, citando sus contribuciones fundamentales a las matemáticas y la inspiración que él y su trabajo proporcionaron a generaciones de investigadores.

En mayo de 2008, el Instituto Pacífico de Ciencias Matemáticas organizó una conferencia: “Teoría de la mentira y geometría: el legado matemático de Bertram Kostant”, en la Universidad de Columbia Británica, celebrando la vida y obra de Kostant en su 80º año. En 2012, fue elegido miembro de la promoción inaugural de becarios de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas. En el último año de su vida, Kostant viajó a Río de Janeiro para el Coloquio sobre Métodos Teóricos de Grupos en Física, donde recibió la prestigiosa Medalla Wigner, “por sus contribuciones fundamentales a la teoría de la representación que llevaron a nuevas ramas de las matemáticas y la física. "

Publicaciones seleccionadas

• Kostant, Bertram (1955). "Holonomy and the Lie algebra of infinitesimal motions of a Riemannian manifold". Trans. Amer. Matemáticas.. 80 (2): 528-542. doi:10.1090/S0002-9947-1955-0084825-8.
• Kostant, Bertram (1959). "Una fórmula para la multiplicidad de un peso". Trans. Amer. Matemáticas.. 93 (6): 53–73. doi:10.1090/S0002-9947-1959-0109192-6. PMC 528626. PMID 16590246.
• Kostant, Bertram (1961). "Cohomología de álgebra y el teorema de Borel-Weil generalizado" (PDF). Anales de Matemáticas. 74 (2): 329-387. doi:10.2307/1970237. Hdl:2027/mdp.39015095258318. JSTOR 1970237.
• Kostant, Bertram (1963). "Edificios del grupo en anillos polinomios". American Journal of Mathematics. 85 (3): 327–404. doi:10.2307/2373130. JSTOR 2373130.
• Kostant, Bertram (1969). "Sobre la existencia e irreductibilidad de ciertas series de representaciones". Boletín de la American Mathematical Society. 75 (4): 627-642. doi:10.1090/S0002-9904-1969-12235-4.
• Kostant, Bertram (1970). "Cuantización y representaciones unitarias". En: Conferencias en análisis y aplicaciones modernas III. Conferencia Notas en Matemáticas 170. Vol. 170. pp. 87–208. doi:10.1007/BFb0079068. ISBN 978-3-540-05284-5.
• con Louis Auslander: Auslander, L.; Kostant, B. (1971). "Polarización y representaciones unitarias de grupos de Lie solvable". Invenciones Mathematicae. 14 (4): 255–354. Bibcode:1971InMat..14..255A. doi:10.1007/BF01389744. S2CID 122009744.
• con Stephen Rallis: Kostant, B.; Rallis, S. (1971). "Orbits y representaciones asociadas con espacios simétricos". American Journal of Mathematics. 93 (3): 753–809. doi:10.2307/2373470. JSTOR 2373470.
• Kostant, Bertram (1973). "Sobre la convexidad, el grupo Weyl y la descomposición Iwasawa". Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. 6 (4): 413–455. doi:10.24033/asens.1254.
• Kostant, Bertram (1977). "Manifolds graduados, teoría de mentiras calificadas, y prequantización". En: Métodos geométricos diferenciales en Física Matemática. Conferencia Notas en Matemáticas 570. Vol. 570. pp. 177–306. doi:10.1007/Bfb0087788. ISBN 978-3-540-08068-8.
• Kostant, Bertram (1978). "Sobre los vectores Whittaker y la teoría de la representación". Invenciones Mathematicae. 48 (2): 101–184. Bibcode:1978InMat..48..101K. doi:10.1007/BF01390249. S2CID 122765132.
• con David Kazhdan y Shlomo Sternberg: Kazhdan, D.; Kostant, B.; Sternberg, S. (1978). "Actividades de grupo y sistemas dinámicos de tipo Calogero". Comunicaciones sobre Matemáticas Puras y Aplicadas. 31 (4): 481–507. doi:10.1002/cpa.3160310405.
• Kostant, Bertram (1979). "La solución a una teoría generalizada de la celosía y representación de Toda". Avances en Matemáticas. 34 (3): 195–338. doi:10.1016/0001-8708(79)90057-4.
• con Shrawan Kumar: Kostant, Bertram; Kumar, Shrawan (1986). "El anillo nil Hecke y la cohomología de GP para un grupo Kac-Moody G". Avances en Matemáticas. 62 (3): 187–237. doi:10.1016/0001-8708(86)90101-5. PMC 323118. PMID 16593661.
• con Shlomo Sternberg: Kostant, Bertram; Sternberg, Shlomo (1987), "Reducción simple, cohomología BRS, y álgebras Clifford infinitas", Annales de Física, 176 (1): 49–113, Bibcode:1987AnPhy.176...49K, doi:10.1016/0003-4916(87)90178-3
• "En los polinomios de Laguerre, funciones de Bessel, Hankel transforma y una serie en el doble unitario del grupo de cobertura simplemente conectado ${\displaystyle {\mbox{SL}(2,\mathbb {R}}$". Representa. Teoría. 4: 181–224. 2000. doi:10.1090/S1088-4165-00-00096-0.
• con Gerhard Hochschild y Alex Rosenberg: Hochschild, G.; Kostant, Bertram; Rosenberg, Alex (2009). "Formas diferenciales en álgebras afines regulares". En: Documentos recopilados. Nueva York: Springer. pp. 265–290. doi:10.1007/b94535_14. ISBN 978-0-387-09582-0. S2CID 54088721. (Reimpreso de Trans. Amer. Math. Soc., vol. 102, no. 3, marzo de 1962, págs. 383 a 408)
• Kostant, Bertram (2009). "El subgrupo tridimensional principal y los números Betti de un complejo grupo de mentira simple". En: Documentos recopilados. pp. 130–189. doi:10.1007/b94535_11. ISBN 978-0-387-09582-0. (Reimpreso del Amer. J. Math., vol. 81, no. 4, Oct. 1959)