Benoit mandelbrot

Benoit B. Mandelbrot (20 de noviembre de 1924 - 14 de octubre de 2010) fue un matemático y erudito franco-estadounidense nacido en Polonia con amplios intereses en las ciencias prácticas, especialmente con respecto a lo que calificó como "el arte de la aspereza" de los fenómenos físicos y "el elemento descontrolado en la vida". Se refirió a sí mismo como un "fractalista" y es reconocido por su contribución al campo de la geometría fractal, que incluyó acuñar la palabra "fractal", así como desarrollar una teoría de "aspereza y autosimilitud" en naturaleza.

En 1936, a la edad de 11 años, Mandelbrot y su familia emigraron de Varsovia, Polonia, a Francia. Después de que terminó la Segunda Guerra Mundial, Mandelbrot estudió matemáticas, se graduó de universidades en París y en los Estados Unidos y recibió una maestría en aeronáutica del Instituto de Tecnología de California. Pasó la mayor parte de su carrera tanto en los Estados Unidos como en Francia, teniendo doble ciudadanía francesa y estadounidense. En 1958, comenzó una carrera de 35 años en IBM, donde se convirtió en IBM Fellow, y periódicamente se ausentaba para enseñar en la Universidad de Harvard. En Harvard, tras la publicación de su estudio sobre los mercados de productos básicos de EE. UU. en relación con los futuros del algodón, enseñó economía y ciencias aplicadas.

Debido a su acceso a las computadoras de IBM, Mandelbrot fue uno de los primeros en utilizar gráficos por computadora para crear y mostrar imágenes geométricas fractales, lo que lo llevó a descubrir el conjunto de Mandelbrot en 1980. Mostró cómo la complejidad visual puede ser creado a partir de reglas simples. Dijo que las cosas que normalmente se consideraban 'ásperas', 'desordenadas' o 'caóticas', como las nubes o las costas, en realidad tenían un 'residuo'. grado de orden". Su investigación centrada en las matemáticas y la geometría incluyó contribuciones a campos como la física estadística, la meteorología, la hidrología, la geomorfología, la anatomía, la taxonomía, la neurología, la lingüística, la tecnología de la información, los gráficos por computadora, la economía, la geología, la medicina, la cosmología física, la ingeniería, la teoría del caos, la econofísica, la metalurgia y las ciencias sociales.

Hacia el final de su carrera, fue profesor Sterling de Ciencias Matemáticas en la Universidad de Yale, donde fue el profesor de mayor edad en la historia de Yale en recibir la titularidad. Mandelbrot también ocupó cargos en el Laboratorio Nacional del Noroeste del Pacífico, la Université Lille Nord de France, el Instituto de Estudios Avanzados y el Centro Nacional de la Investigación Científica. Durante su carrera, recibió más de 15 doctorados honorarios y trabajó en muchas revistas científicas, además de ganar numerosos premios. Su autobiografía, The Fractalist: Memoir of a Scientific Maverick, se publicó póstumamente en 2012.

Primeros años

Benedykt Mandelbrot nació en una familia judía lituana, en Varsovia durante la Segunda República Polaca. Su padre se ganaba la vida vendiendo ropa; su madre era cirujana dental. Durante sus primeros dos años escolares, fue instruido en privado por un tío que despreciaba el aprendizaje de memoria: "La mayor parte de mi tiempo la pasaba jugando al ajedrez, leyendo mapas y aprendiendo a abrir los ojos a todo lo que me rodeaba." En 1936, cuando tenía 11 años, la familia emigró de Polonia a Francia. La mudanza, la Segunda Guerra Mundial y la influencia del hermano de su padre, el matemático Szolem Mandelbrojt (quien se había mudado a París alrededor de 1920), impidieron aún más una educación estándar. "El hecho de que mis padres, como refugiados económicos y políticos, se unieran a Szolem en Francia nos salvó la vida" el escribe.

Mandelbrot asistió al Lycée Rollin (ahora el Collège-lycée Jacques-Decour) en París hasta el comienzo de la Segunda Guerra Mundial, cuando su familia se mudó a Tulle, Francia. Fue ayudado por el rabino David Feuerwerker, el rabino de Brive-la-Gaillarde, para continuar sus estudios. Gran parte de Francia estaba ocupada por los nazis en ese momento, y Mandelbrot recuerda este período:

Nuestro miedo constante era que un enemigo suficientemente determinado nos informara a una autoridad y nos enviarían a nuestras muertes. Esto le pasó a un amigo cercano de París, Zina Morhange, un médico en un asiento cercano del condado. Simplemente para eliminar la competencia, otro médico la denunció... Nos escapamos de este destino. ¿Quién sabe por qué?

En 1944, Mandelbrot regresó a París, estudió en el Lycée du Parc de Lyon y entre 1945 y 1947 asistió a la École Polytechnique, donde estudió con Gaston Julia y Paul Lévy. De 1947 a 1949 estudió en el Instituto de Tecnología de California, donde obtuvo una maestría en aeronáutica. De regreso a Francia, obtuvo su doctorado en Ciencias Matemáticas en la Universidad de París en 1952.

Carrera investigadora

De 1949 a 1958, Mandelbrot fue miembro del personal del Centre National de la Recherche Scientifique. Durante este tiempo pasó un año en el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, Nueva Jersey, donde fue patrocinado por John von Neumann. En 1955 se casó con Aliette Kagan y se mudó a Ginebra, Suiza (para colaborar con Jean Piaget en el Centro Internacional de Epistemología Genética) y luego a la Université Lille Nord de France. En 1958, la pareja se mudó a los Estados Unidos, donde Mandelbrot se unió al personal de investigación del Centro de Investigación IBM Thomas J. Watson en Yorktown Heights, Nueva York. Permaneció en IBM durante 35 años, convirtiéndose en IBM Fellow y luego en Fellow Emeritus.

Desde 1951 en adelante, Mandelbrot trabajó en problemas y publicó artículos no solo en matemáticas sino también en campos aplicados como la teoría de la información, la economía y la dinámica de fluidos.

Aleatoriedad y fractales en los mercados financieros

Mandelbrot vio los mercados financieros como un ejemplo de "aleatoriedad salvaje", caracterizado por la concentración y la dependencia de largo alcance. Desarrolló varios enfoques originales para modelar las fluctuaciones financieras. En sus primeros trabajos, descubrió que los cambios de precios en los mercados financieros no seguían una distribución gaussiana, sino distribuciones estables de Lévy con varianza infinita. Encontró, por ejemplo, que los precios del algodón seguían una distribución estable de Lévy con un parámetro α igual a 1,7 en lugar de 2 como en una distribución gaussiana. "Estable" Las distribuciones tienen la propiedad de que la suma de muchas instancias de una variable aleatoria sigue la misma distribución pero con un parámetro de escala mayor. Este último trabajo de principios de los años 60 se realizó con datos diarios de precios del algodón de 1900, mucho antes de que introdujera la palabra 'fractal'. En años posteriores, después de que el concepto de fractales hubiera madurado, el estudio de los mercados financieros en el contexto de los fractales solo fue posible después de la disponibilidad de datos de alta frecuencia en las finanzas. A fines de la década de 1980, Mandelbrot utilizó datos de ticks intradiarios proporcionados por Olsen & Associates en Zúrich para aplicar la teoría fractal a la microestructura del mercado. Esta cooperación condujo a la publicación de los primeros documentos completos sobre la ley de escalamiento en finanzas. Esta ley muestra propiedades similares en diferentes escalas de tiempo, lo que confirma la idea de Mandelbrot de la naturaleza fractal de la microestructura del mercado. La propia investigación de Mandelbrot en esta área se presenta en sus libros Fractals and Scaling in Finance y The (Mis)behavior of Markets.

Desarrollo de "geometría fractal" y el conjunto de Mandelbrot

Como profesor invitado en la Universidad de Harvard, Mandelbrot comenzó a estudiar objetos matemáticos llamados conjuntos de Julia que eran invariantes bajo ciertas transformaciones del plano complejo. Sobre la base del trabajo anterior de Gaston Julia y Pierre Fatou, Mandelbrot usó una computadora para trazar imágenes de los conjuntos de Julia. Mientras investigaba la topología de estos conjuntos de Julia, estudió el conjunto de Mandelbrot que introdujo en 1979.

Mandelbrot hablando del conjunto Mandelbrot, durante su discurso de aceptación para el Légion d'honneur en 2006

En 1975, Mandelbrot acuñó el término fractal para describir estas estructuras y publicó por primera vez sus ideas en el libro francés Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension, luego traducido en 1977 como Fractales: forma, azar y dimensión. Según el informático y físico Stephen Wolfram, el libro fue un "avance" para Mandelbrot, quien hasta entonces solía 'aplicar matemáticas bastante sencillas... a áreas que apenas habían visto la luz de las matemáticas serias antes'. Wolfram agrega que, como resultado de esta nueva investigación, ya no era un 'científico errante', y más tarde lo llamó 'el padre de los fractales':

Mandelbrot terminó haciendo un gran pedazo de ciencia e identificando una idea mucho más fuerte y fundamental, simplemente, que hay algunas formas geométricas, que él llamó "fractales", que son igualmente "rough" en todas las escalas. No importa lo cerca que mires, nunca se vuelven más simples, tanto como la sección de una costa rocosa que se puede ver a sus pies se ve tan ajustado como el estiramiento que se puede ver desde el espacio.

Wolfram describe brevemente los fractales como una forma de repetición geométrica, "en la que copias cada vez más pequeñas de un patrón se anidan sucesivamente unas dentro de otras, de modo que aparecen las mismas formas intrincadas sin importar cuánto se acerque a la imagen. todo. Las hojas de helecho y el brócoli románico son dos ejemplos de la naturaleza." Señala una conclusión inesperada:

Uno podría haber pensado que una forma tan simple y fundamental de regularidad habría sido estudiada durante cientos, si no miles, de años. Pero no lo fue. De hecho, se levantó a la prominencia sólo en los últimos 30 años, casi completamente a través de los esfuerzos de un hombre, el matemático Benoit Mandelbrot.

Mandelbrot usó el término "fractal" ya que deriva de la palabra latina "fractus", definida como vidrio roto o hecho añicos. Usando las computadoras IBM recientemente desarrolladas que tenía a su disposición, Mandelbrot pudo crear imágenes fractales usando código de gráficos de computadora, imágenes que un entrevistador describió como parecidas a "la exuberancia delirante del arte psicodélico de la década de 1960 con formas que recuerdan inquietantemente a la naturaleza y la naturaleza". cuerpo humano". También se vio a sí mismo como un "aspirante a Kepler", en honor al científico del siglo XVII Johannes Kepler, quien calculó y describió las órbitas de los planetas.

Un conjunto de Mandelbrot

Mandelbrot, sin embargo, nunca sintió que estaba inventando una nueva idea. Describió sus sentimientos en un documental con el escritor científico Arthur C. Clarke:

Explorando este set, ciertamente nunca tuve la sensación de invención. Nunca tuve la sensación de que mi imaginación era lo suficientemente rica para inventar todas esas cosas extraordinarias en descubrirlas. Estaban allí, aunque nadie los había visto antes. Es maravilloso, una fórmula muy simple explica todas estas cosas muy complicadas. Así que el objetivo de la ciencia está empezando con un desastre, y explicándolo con una fórmula simple, una especie de sueño de la ciencia.

Según Clarke, "el conjunto de Mandelbrot es, de hecho, uno de los descubrimientos más sorprendentes de toda la historia de las matemáticas". ¿Quién podría haber soñado que una ecuación tan increíblemente simple podría haber generado imágenes de una complejidad literalmente infinita? Clarke también señala una "coincidencia extraña

el nombre Mandelbrot, y la palabra "mandala" —por un símbolo religioso— que estoy seguro es una pura coincidencia, pero de hecho el conjunto Mandelbrot parece contener un enorme número de mandalas.

En 1982, Mandelbrot amplió y actualizó sus ideas en La geometría fractal de la naturaleza. Este influyente trabajo llevó a los fractales a la corriente principal de las matemáticas profesionales y populares, además de silenciar a los críticos, que habían descartado los fractales como "artefactos de programa".

Mandelbrot dejó IBM en 1987, después de 35 años y 12 días, cuando IBM decidió terminar con la investigación pura en su división. Se incorporó al Departamento de Matemáticas de Yale y obtuvo su primer puesto titular en 1999, a la edad de 75 años. En el momento de su jubilación en 2005, era Profesor Sterling de Ciencias Matemáticas.

Fractales y la "teoría de la rugosidad"

Mandelbrot creó la primera "teoría de la aspereza", y vio la "aspereza" en forma de montañas, costas y cuencas fluviales; las estructuras de las plantas, vasos sanguíneos y pulmones; el agrupamiento de galaxias. Su búsqueda personal era crear alguna fórmula matemática para medir la "aspereza" de tales objetos en la naturaleza. Comenzó haciéndose varios tipos de preguntas relacionadas con la naturaleza:

¿Puede la geometría entregar lo que la raíz griega de su nombre [geo-] parecía prometer—medición verdadera, no sólo de campos cultivados a lo largo del río Nilo, sino también de la tierra sin llamar?

En su artículo "¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? Autosimilitud estadística y dimensión fraccionaria", publicado en Science en 1967, Mandelbrot analiza las curvas autosimilares que tienen una dimensión de Hausdorff que son ejemplos de fractales, aunque Mandelbrot no usa este término en el artículo., ya que no lo acuñó hasta 1975. El artículo es una de las primeras publicaciones de Mandelbrot sobre el tema de los fractales.

Mandelbrot enfatizó el uso de fractales como modelos realistas y útiles para describir muchos objetos "aproximados" fenómenos del mundo real. Llegó a la conclusión de que "la rugosidad real a menudo es fractal y se puede medir". Aunque Mandelbrot acuñó el término "fractal", algunos de los objetos matemáticos que presentó en La geometría fractal de la naturaleza habían sido descritos previamente por otros matemáticos. Sin embargo, antes de Mandelbrot, se consideraban curiosidades aisladas con propiedades antinaturales y no intuitivas. Mandelbrot reunió estos objetos por primera vez y los convirtió en herramientas esenciales para el esfuerzo estancado durante mucho tiempo de ampliar el alcance de la ciencia para explicar las cosas no fluidas, "ásperas". objetos del mundo real. Sus métodos de investigación eran tanto antiguos como nuevos:

La forma de geometría cada vez más favorecida es la más antigua, más concreta y más inclusiva, específicamente empoderada por el ojo y ayudada por la mano y, hoy, también por la computadora... traer un elemento de unidad a los mundos del conocimiento y el sentimiento... y, involuntariamente, como una bonificación, con el propósito de crear belleza.

Los fractales también se encuentran en actividades humanas, como la música, la pintura, la arquitectura y los precios del mercado de valores. Mandelbrot creía que los fractales, lejos de ser antinaturales, eran en muchos sentidos más intuitivos y naturales que los objetos artificialmente suaves de la geometría euclidiana tradicional:

Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y la corteza no es lisa, ni el relámpago viaja en línea recta.
—Mandelbrot, en su introducción a The Fractal Geometry of Nature

Sección de un conjunto Mandelbrot

Mandelbrot ha sido llamado artista, visionario e inconformista. Su estilo de escritura informal y apasionado y su énfasis en la intuición visual y geométrica (apoyada por la inclusión de numerosas ilustraciones) hizo que La geometría fractal de la naturaleza fuera accesible para los no especialistas. El libro despertó un interés popular generalizado en los fractales y contribuyó a la teoría del caos y otros campos de la ciencia y las matemáticas.

Mandelbrot también puso sus ideas a trabajar en cosmología. Ofreció en 1974 una nueva explicación de Olbers' paradoja (el acertijo del "cielo nocturno oscuro"), demostrando las consecuencias de la teoría fractal como una resolución suficiente, pero no necesaria, de la paradoja. Postuló que si las estrellas del universo estuvieran distribuidas fractalmente (por ejemplo, como el polvo de Cantor), no sería necesario confiar en la teoría del Big Bang para explicar la paradoja. Su modelo no descartaría un Big Bang, pero permitiría un cielo oscuro incluso si el Big Bang no hubiera ocurrido.

Premios y distinciones

Los premios de Mandelbrot incluyen el Premio Wolf de Física en 1993, el Premio Lewis Fry Richardson de la Sociedad Geofísica Europea en 2000, el Premio Japón en 2003 y la Conferencia Einstein de la Sociedad Matemática Estadounidense en 2006.

El pequeño asteroide 27500 Mandelbrot recibió su nombre en su honor. En noviembre de 1990, fue nombrado Caballero de la Legión de Honor de Francia. En diciembre de 2005, Mandelbrot fue nombrado miembro de Battelle en el Laboratorio Nacional del Noroeste del Pacífico. Mandelbrot fue ascendido a Oficial de la Legión de Honor en enero de 2006. Se le otorgó un título honorífico de la Universidad Johns Hopkins a Mandelbrot en los ejercicios de graduación de mayo de 2010.

Una lista parcial de premios recibidos por Mandelbrot:

Muerte y legado

Mandelbrot murió de cáncer de páncreas a la edad de 85 años en un hospicio en Cambridge, Massachusetts, el 14 de octubre de 2010. En respuesta a la noticia de su muerte, el matemático Heinz-Otto Peitgen dijo: "[S]i hablamos de impacto dentro de las matemáticas y aplicaciones en las ciencias, es una de las figuras más importantes de los últimos cincuenta años."

Chris Anderson, curador de la conferencia TED, describió a Mandelbrot como "un ícono que cambió la forma en que vemos el mundo". Nicolas Sarkozy, presidente de Francia en el momento de la muerte de Mandelbrot, dijo que Mandelbrot tenía "una mente poderosa y original que nunca rehuyó innovar y romper nociones preconcebidas [... su] trabajo, desarrollado completamente fuera de la investigación convencional, condujo a la teoría de la información moderna." El obituario de Mandelbrot en The Economist destaca su fama como "celebridad más allá de la academia" y lo elogia como el "padre de la geometría fractal".

El autor y ensayista más vendido, Nassim Nicholas Taleb, ha señalado que el libro de Mandelbrot The (Mis)Behavior of Markets es, en su opinión, "El libro de finanzas más profundo y realista jamás publicado".