Base (geometría)

En geometría, una base es un lado de un polígono o una cara de un poliedro, en particular una que está orientada perpendicularmente a la dirección en la que se mide la altura, o en lo que se considera la "parte inferior" de la figura. Este término se aplica comúnmente en geometría plana a triángulos, paralelogramos, trapecios y en geometría sólida a cilindros, conos, pirámides, paralelepípedos, prismas y troncos truncados.

El lado o punto opuesto a la base se suele llamar vértice o cumbre de la figura.

En un triángulo, cualquier lado arbitrario puede considerarse la base. Los dos puntos extremos de la base se denominan vértices de la base y los ángulos correspondientes se denominan ángulos de la base. El tercer vértice opuesto a la base se denomina ápice.

La base extendida de un triángulo (un caso particular de un lado extendido) es la línea que contiene la base. Cuando el triángulo es obtuso y se elige como base uno de los lados adyacentes al ángulo obtuso, entonces la altura que se deja caer perpendicularmente desde el vértice hasta la base interseca la base extendida fuera del triángulo.

El área de un triángulo es su mitad del producto de la base tiempos la altura (longitud de la altitud). Para un triángulo ${\displaystyle \triangle ABC}$ con lados opuestos ${\displaystyle a,b,c,}$ si las tres altitudes del triángulo se llaman ${\displaystyle ¿Qué?$ el área es:

${\displaystyle \Delta ={\tfrac {1}{2}ah_{a}={\tfrac {1}{2}bh_{b}={\tfrac {1}}ch_{c}$

Dado un lado fijo de la base y un área fija para un triángulo, el lugar geométrico de los vértices es una línea recta paralela a la base.

Cualquiera de los lados de un paralelogramo, o cualquiera (pero generalmente el más largo) de los lados paralelos de un trapezoide puede considerarse su base. A veces, el lado opuesto paralelo también se llama base, o a veces se lo llama parte superior, vértice o cumbre. Los otros dos bordes pueden llamarse lados.

Las bases se utilizan comúnmente (junto con las alturas) para calcular las áreas y volúmenes de las figuras. Al hablar de estos procesos, la medida (longitud o área) de la base de una figura se suele denominar su "base".

Con este uso, el área de un paralelogramo o el volumen de un prisma o cilindro se pueden calcular multiplicando su "base" por su altura; de la misma manera, las áreas de los triángulos y los volúmenes de los conos y las pirámides son fracciones de los productos de sus bases y alturas. Algunas figuras tienen dos bases paralelas (como los trapecios y los troncos), y ambas se utilizan para calcular la extensión de las figuras.