Balística externa

Balística externa o balística exterior es la parte de la balística que se ocupa del comportamiento de un proyectil en vuelo. El proyectil puede ser propulsado o no, guiado o no guiado, estabilizado con giro o con aletas, volando a través de una atmósfera o en el vacío del espacio, pero con toda seguridad vuela bajo la influencia de un campo gravitacional.

Los proyectiles lanzados con armas de fuego pueden no tener potencia y obtener toda su velocidad del encendido del propulsor hasta que el proyectil sale del cañón del arma. Sin embargo, el análisis de balística exterior también se ocupa de las trayectorias de proyectiles lanzados con armas de fuego y cohetes lanzados con armas de fuego; y cohetes que adquieren toda la velocidad de su trayectoria a partir de la balística interior de su sistema de propulsión a bordo, ya sea un motor de cohete o un motor de respiración de aire, tanto durante su fase de impulso como después del desgaste del motor. La balística exterior también se ocupa del vuelo libre de otros proyectiles, como bolas, flechas, etc.

Fuerzas que actúan sobre el proyectil

Cuando está en vuelo, las fuerzas principales que actúan sobre el proyectil son la gravedad, la resistencia y, si están presentes, el viento; si está en vuelo motorizado, empuje; y si son guiados, las fuerzas impartidas por las superficies de control.

En aplicaciones de balística externa de armas pequeñas, la gravedad imparte una aceleración hacia abajo en el proyectil, lo que hace que caiga fuera de la línea de visión. El arrastre, o resistencia del aire, desacelera el proyectil con una fuerza proporcional al cuadrado de la velocidad. El viento hace que el proyectil se desvíe de su trayectoria. Durante el vuelo, la gravedad, la resistencia y el viento tienen un impacto importante en la trayectoria del proyectil y deben tenerse en cuenta al predecir cómo viajará el proyectil.

Para alcances y tiempos de vuelo de medianos a largos, además de la gravedad, la resistencia del aire y el viento, se deben tener en cuenta varias variables intermedias o meso descritas en el párrafo de factores externos para las armas pequeñas. Las mesovariables pueden volverse significativas para los usuarios de armas de fuego que tienen que lidiar con escenarios de disparo en ángulo o rangos extendidos, pero rara vez son relevantes en distancias comunes de caza y tiro al blanco.

Para alcances de objetivo y tiempos de vuelo de armas pequeñas de largos a muy largos, los efectos y fuerzas menores como los descritos en el párrafo de factores de largo alcance se vuelven importantes y deben tenerse en cuenta. Los efectos prácticos de estas variables menores son generalmente irrelevantes para la mayoría de los usuarios de armas de fuego, ya que la dispersión normal del grupo a corta y media distancia prevalece sobre la influencia que estos efectos ejercen en las trayectorias de los proyectiles.

A distancias extremadamente largas, la artillería debe disparar proyectiles a lo largo de trayectorias que ni siquiera son aproximadamente rectas; están más cerca de ser parabólicos, aunque la resistencia del aire afecta esto. Los proyectiles de alcance extremadamente largo están sujetos a desviaciones importantes, según las circunstancias, desde la línea hacia el objetivo; y todos los factores externos y de largo alcance deben tenerse en cuenta al apuntar. En casos de artillería de muy gran calibre, como el Paris Gun, efectos muy sutiles que no se tratan en este artículo pueden refinar aún más las soluciones de puntería.

En el caso de los misiles balísticos, las altitudes involucradas también tienen un efecto significativo, ya que parte del vuelo tiene lugar en un casi vacío muy por encima de una tierra en rotación, moviendo constantemente el objetivo desde donde estaba en el momento del lanzamiento.

Estabilización de proyectiles no esféricos durante el vuelo

Se pueden emplear dos métodos para estabilizar proyectiles no esféricos durante el vuelo:

• Los proyectiles como flechas o flechas como sabots como el M829 Armor-Piercing, Fin-Stabilized, Discarding Sabot (APFSDS) logran estabilidad forzando su centro de presión (CP) detrás de su centro de Masa (CM) con superficies traseras. El CP detrás de la condición CM produce un vuelo de proyecto estable, lo que significa que el proyectil no retrocede durante el vuelo a través de la atmósfera debido a las fuerzas aerodinámicas.
• Los proyectiles como balas de armas pequeñas y proyectiles de artillería deben tratar de que su PC esté frente a su CM, que desestabiliza estos proyectiles durante el vuelo. Para estabilizar tales proyectiles, el proyectil escurre alrededor de su eje longitudinal (que sale al sendero). La masa giratoria crea fuerzas giroscópicas que mantienen el eje de longitud de la bala resistente a la torsión desestabilizadora de la CP frente al CM.

Principales efectos en balística externa

Caída de proyectil/bala y trayectoria del proyectil

El efecto de la gravedad sobre un proyectil en vuelo a menudo se denomina caída de proyectil o caída de bala. Es importante comprender el efecto de la gravedad al poner a cero los componentes de mira de un arma. Para planificar la caída del proyectil y compensar adecuadamente, es necesario comprender las trayectorias parabólicas.

Lanzamiento de proyectil/bala

Para que un proyectil impacte cualquier objetivo lejano, el barril debe inclinarse a un ángulo de elevación positivo relativo al objetivo. Esto se debe al hecho de que el proyectil comenzará a responder a los efectos de la gravedad en el instante que está libre de las limitaciones mecánicas del bore. La línea imaginaria por el eje central del agujero y hacia el infinito se llama la línea de salida y es la línea en la que el proyectil deja el barril. Debido a los efectos de la gravedad, un proyectil nunca puede afectar a un objetivo superior a la línea de salida. Cuando un proyectil inclinado positivamente viaja hacia abajo, se encuentra debajo de la línea de salida ya que se está desviando de su camino inicial por gravedad. La caída del proyectil/Bullet se define como la distancia vertical del proyectil debajo de la línea de salida del bore. Incluso cuando la línea de salida se inclina hacia arriba o hacia abajo, la caída del proyectil sigue siendo definida como la distancia entre la bala y la línea de salida en cualquier punto a lo largo de la trayectoria. La caída proyectil no describe la trayectoria real del proyectil. Sin embargo, el conocimiento de la caída del proyectil es útil cuando se realiza una comparación directa de dos proyectiles diferentes en cuanto a la forma de sus trayectorias, comparando los efectos de variables como la velocidad y el comportamiento de arrastre.

Ruta del proyectil/bala

Para alcanzar un objetivo distante se requiere un ángulo de elevación positivo apropiado que se logra inclinando la línea de visión desde el ojo del tirador a través de la línea central del sistema de mira hacia abajo, hacia la línea de salida. Esto se puede lograr simplemente ajustando las miras hacia abajo mecánicamente, o asegurando todo el sistema de mira a un soporte inclinado que tenga una pendiente descendente conocida, o mediante una combinación de ambos. Este procedimiento tiene el efecto de elevar la boca cuando posteriormente es necesario levantar el cañón para alinear las miras con el objetivo. Un proyectil que sale de la boca en un ángulo de elevación determinado sigue una trayectoria balística cuyas características dependen de varios factores, como la velocidad de salida, la gravedad y la resistencia aerodinámica. Esta trayectoria balística se conoce como trayectoria de la bala. Si el giro del proyectil se estabiliza, las fuerzas aerodinámicas también curvarán la trayectoria ligeramente hacia la derecha, si el estriado emplea "giro a la derecha". Algunos cañones se cortan con un giro hacia la izquierda y, como resultado, la bala formará un arco hacia la izquierda. Por lo tanto, para compensar esta desviación de la trayectoria, las miras también deben ajustarse hacia la izquierda o hacia la derecha, respectivamente. Como era de esperar, un viento constante también afecta la trayectoria de la bala, empujándola ligeramente hacia la izquierda o hacia la derecha, y un poco más hacia arriba y hacia abajo, dependiendo de la dirección del viento. La magnitud de estas desviaciones también se ve afectada por si la bala está en la pendiente ascendente o descendente de la trayectoria, debido a un fenómeno llamado "guiñada de reposo", que se denomina "guiñada de reposo". donde una bala giratoria tiende a alinearse de manera constante y predecible ligeramente fuera del centro de su trayectoria de masa puntual. Sin embargo, cada una de estas perturbaciones de la trayectoria es predecible una vez que se establecen los coeficientes aerodinámicos del proyectil, mediante una combinación de modelos analíticos detallados y mediciones del rango de prueba.

El análisis de la trayectoria del proyectil/bala es de gran utilidad para los tiradores porque les permite establecer tablas balísticas que predecirán cuántas correcciones de elevación vertical y deflexión horizontal deben aplicarse a la línea de visión para disparos a varias distancias conocidas. Las tablas balísticas más detalladas se desarrollan para artillería de largo alcance y se basan en un análisis de trayectoria de seis grados de libertad, que tiene en cuenta el comportamiento aerodinámico a lo largo de las tres direcciones axiales (elevación, alcance y desviación) y las tres direcciones de rotación (cabeceo)., guiñada y giro. Para aplicaciones de armas pequeñas, el modelado de trayectorias a menudo se puede simplificar a cálculos que involucran solo cuatro de estos grados de libertad, agrupando los efectos de cabeceo, guiñada y giro en el efecto de guiñada de reposo para tener en cuenta la desviación de la trayectoria. Una vez que se establecen tablas de alcance detalladas, los tiradores pueden ajustar las miras con relativa rapidez según el alcance del objetivo, el viento, la temperatura y la humedad del aire y otras consideraciones geométricas, como las diferencias de elevación del terreno.

Los valores de la trayectoria del proyectil están determinados tanto por la altura de la mira, o la distancia de la línea de visión sobre la línea central del orificio, como por el rango en el que las miras se ponen a cero, lo que a su vez determina el ángulo de elevación. Un proyectil que sigue una trayectoria balística tiene movimiento tanto hacia adelante como vertical. El movimiento hacia adelante se ralentiza debido a la resistencia del aire y, en el modelado de masa puntual, el movimiento vertical depende de una combinación del ángulo de elevación y la gravedad. Inicialmente, el proyectil se eleva con respecto a la línea de visión o al plano de visión horizontal. El proyectil finalmente alcanza su vértice (punto más alto en la parábola de la trayectoria), donde el componente de velocidad vertical decae a cero bajo el efecto de la gravedad, y luego comienza a descender, impactando finalmente la tierra. Cuanto mayor sea la distancia al objetivo previsto, mayor será el ángulo de elevación y mayor será el vértice.

La trayectoria del proyectil cruza el plano de mira horizontal dos veces. El punto más cercano al arma ocurre mientras la bala sube por la línea de visión y se llama cercano al cero. El segundo punto ocurre cuando el proyectil desciende a través de la línea de visión. Se llama cero lejano y define la mira actual en distancia del arma. La trayectoria del proyectil se describe numéricamente como distancias por encima o por debajo del plano de observación horizontal en varios puntos a lo largo de la trayectoria. Esto contrasta con la caída de proyectiles, que se refiere al plano que contiene la línea de salida, independientemente del ángulo de elevación. Dado que cada uno de estos dos parámetros utiliza un dato de referencia diferente, puede producirse una confusión significativa porque, aunque un proyectil se desplace muy por debajo de la línea de salida, aún puede estar ganando una altura real y significativa con respecto a la línea de visión, así como a la superficie. de la tierra en el caso de un disparo horizontal o casi horizontal realizado sobre un terreno plano.

Máximo alcance a quemarropa y batalla cero

El conocimiento de la caída y la trayectoria del proyectil tiene algunos usos prácticos para los tiradores incluso si no describe la trayectoria real del proyectil. Por ejemplo, si la posición vertical del proyectil en un cierto alcance está dentro de la altura vertical del área objetivo que el tirador quiere alcanzar, no es necesario ajustar el punto de mira en ese alcance; Se considera que el proyectil tiene una trayectoria de alcance a quemarropa suficientemente plana para ese objetivo en particular. También conocido como "batalla cero", el alcance máximo a quemarropa también es importante para los militares. Los soldados reciben instrucciones de disparar a cualquier objetivo dentro de este alcance simplemente colocando la mira de su arma en el centro de masa del objetivo enemigo. Cualquier error en la estimación del alcance es tácticamente irrelevante, ya que un disparo bien dirigido impactará en el torso del soldado enemigo. La tendencia actual de miras elevadas y cartuchos de mayor velocidad en los rifles de asalto se debe en parte al deseo de ampliar el alcance máximo a quemarropa, lo que hace que el rifle sea más fácil de usar.

Resistencia al arrastre

Los modelos matemáticos, como la dinámica de fluidos computacional, se utilizan para calcular los efectos del arrastre o la resistencia del aire; son bastante complejos y aún no completamente fiables, pero se están realizando investigaciones. Por lo tanto, el método más fiable para establecer las propiedades aerodinámicas del proyectil necesarias para describir adecuadamente las trayectorias de vuelo es mediante mediciones empíricas.

Modelos de curva de arrastre fijos generados para proyectiles de forma estándar

El uso de tablas balísticas o software balístico basado en el método Mayevski/Siacci y el modelo de arrastre G1, introducido en 1881, es el método más común utilizado para trabajar con balística externa. Los proyectiles se describen mediante un coeficiente balístico, o BC, que combina la resistencia del aire de la forma de la bala (el coeficiente de resistencia) y su densidad seccional (una función de la masa y el diámetro de la bala).

La desaceleración por arrastre que experimentará un proyectil con masa m, velocidad v y diámetro d es proporcional a 1/BC, 1/m, v² y d². El BC da la relación de eficiencia balística en comparación con el proyectil estándar G1, que es un proyectil ficticio con una base plana, una longitud de 3,28 calibres/diámetro y una curva tangencial de radio de 2 calibres/diámetro para la punta. El proyectil estándar G1 se origina en el extremo "C" Proyectil de referencia estándar definido por el fabricante alemán de acero, municiones y armamento Krupp en 1881. El proyectil estándar modelo G1 tiene un BC de 1. La Comisión francesa Gâvre decidió utilizar este proyectil como su primer proyectil de referencia, dándole el nombre G1.

Las balas deportivas, con un calibre d que oscila entre 0,177 y 0,50 pulgadas (4,50 a 12,7 mm), tienen G1 BC en el rango de 0,12 a poco más de 1,00, siendo 1,00 el el más aerodinámico, siendo 0,12 el menor. Las balas de muy baja resistencia con BC ≥ 1,10 se pueden diseñar y producir en tornos de precisión CNC a partir de varillas monometálicas, pero a menudo deben dispararse con rifles de calibre completo hechos a medida con cañones especiales.

La densidad seccional es un aspecto muy importante de un proyectil o bala, y para un proyectil redondo como una bala, es la relación entre el área de la superficie frontal (la mitad del diámetro de la bala al cuadrado, multiplicado por pi) y la masa de la bala. Dado que, para una forma de bala dada, la superficie frontal aumenta con el cuadrado del calibre y la masa aumenta con el cubo del diámetro, entonces la densidad seccional crece linealmente con el diámetro del orificio. Dado que BC combina forma y densidad seccional, un modelo a media escala del proyectil G1 tendrá un BC de 0,5 y un modelo de un cuarto de escala tendrá un BC de 0,25.

Dado que las diferentes formas de proyectiles responderán de manera diferente a los cambios de velocidad (particularmente entre velocidades supersónicas y subsónicas), un BC proporcionado por un fabricante de balas será un BC promedio que representa el rango común de velocidades para esa bala. Para las balas de rifle, esta será probablemente una velocidad supersónica, para las balas de pistola probablemente será subsónica. Para proyectiles que viajan a través de los regímenes de vuelo supersónico, transónico y subsónico, BC no se aproxima bien mediante una única constante, sino que se considera una función BC(M) del número de Mach M; aquí M es igual a la velocidad del proyectil dividida por la velocidad del sonido. Durante el vuelo del proyectil, la M disminuirá y, por lo tanto, (en la mayoría de los casos) el BC también disminuirá.

La mayoría de las tablas o software balísticos dan por sentado que una función de resistencia específica describe correctamente la resistencia y, por tanto, las características de vuelo de una bala en relación con su coeficiente balístico. Esos modelos no diferencian entre tipos o formas de bala wadcutter, de base plana, spitzer, de cola de barco, de muy baja resistencia, etc. Asumen una función de arrastre invariable como lo indica el BC publicado.

Sin embargo, hay disponibles varios modelos de curvas de arrastre optimizados para varias formas de proyectiles estándar. Los modelos de curva de resistencia fija resultantes para varias formas o tipos de proyectiles estándar se denominan:

• G1 o Ingalls (flatbase con 2 calibre (blunt) nariz ogive - por lejos el más popular)
• G2 (Proyecto Aberdeen J)
• G5 (corte 7.5° de cola de bote, 6.19 calibres largos ogivo tangente)
• G6 (flatbase, 6 calibres largo secant ogive)
• G7 (long 7.5° cola de bote, 10 calibres ogivo tangente, preferido por algunos fabricantes para balas muy bajas)
• G8 (flatbase, 10 calibres largo secant ogive)
• GL (sina de plomo azul)

En el folleto del producto 338 Lapua Magnum, que establece el radar Doppler, se pueden ver los diferentes regímenes de velocidad. La razón para publicar datos como en este folleto es que el modelo Siacci/Mayevski G1 no puede ser sintonizado para el comportamiento de arrastre de un proyectil específico cuya forma se desvía significativamente de la forma proyectil de referencia utilizada. Algunos diseñadores de software balísticos, que basaron sus programas en el modelo Siacci/Mayevski G1, dan al usuario la posibilidad de introducir varias constantes G1 BC diferentes para diferentes regímenes de velocidad para calcular predicciones balísticas que más cerca coinciden con un comportamiento de vuelo de balas en rangos más largos en comparación con cálculos que utilizan sólo una constante BC.

El ejemplo anterior ilustra el problema central que tienen los modelos de curva de arrastre fijo. Estos modelos sólo producirán predicciones precisas satisfactorias siempre que el proyectil de interés tenga la misma forma que el proyectil de referencia o una forma que se asemeja estrechamente al proyectil de referencia. Cualquier desviación de la forma proyectil de referencia dará lugar a predicciones menos precisas. ¿Cuánto un proyectil se desvía del proyectil de referencia aplicado se expresa matemáticamente por el factor de forma (i). El factor de forma se puede utilizar para comparar el arrastre experimentado por un proyectil de interés para el arrastre experimentado por el proyectil de referencia empleado a una velocidad determinada (range). El problema de que la curva de arrastre real de un proyectil puede desviarse significativamente de la curva de arrastre fija de cualquier proyectil de referencia empleado limita sistemáticamente el enfoque tradicional de modelado de resistencia a la arrastre. Sin embargo, la relativa sencillez hace que pueda ser explicada y entendida por el público general de tiroteos y por lo tanto también es popular entre los desarrolladores de predicción de software balístico y los fabricantes de balas que quieren comercializar sus productos.

Modelos de arrastre más avanzados

Modelo Pejsa

Otro intento de construir una calculadora balística es el modelo presentado en 1980 por el Dr. Arthur J. Pejsa. El Dr. Pejsa afirma en su sitio web que su método fue consistentemente capaz de predecir trayectorias de balas de rifle (supersónicas) dentro de 2,5 mm (0,1 pulgadas) y velocidades de bala dentro de 0,3 m/s (1 pie/s) hasta 914 m (1000 yardas). En teoria. El modelo Pejsa es una solución de forma cerrada.

El modelo de Pejsa puede predecir un proyectil dentro de un régimen de vuelo determinado (por ejemplo el régimen de vuelo supersónico) con sólo dos medidas de velocidad, una distancia entre dichas medidas de velocidad y un factor de pendiente o constante de desaceleración. El modelo permite que la curva de arrastre cambie de pendiente (verdadera/calibrada) o curvatura en tres puntos diferentes. Se pueden proporcionar datos de medición de velocidad de rango inferior alrededor de puntos de inflexión clave, lo que permite cálculos más precisos de la tasa de retardo del proyectil, muy similar a una tabla Mach vs CD. El modelo Pejsa permite ajustar el factor de pendiente para tener en cuenta diferencias sutiles en la tasa de retardo de diferentes formas y tamaños de bala. Va desde 0,1 (balas de punta plana) a 0,9 (balas de muy baja resistencia). Si se desconoce esta pendiente o factor constante de desaceleración, se utiliza un valor predeterminado de 0,5. Con la ayuda de mediciones de tiro de prueba se puede determinar la constante de pendiente para una combinación particular de bala/sistema de rifle/tirador. Estos disparos de prueba deben ejecutarse preferiblemente al 60% y para predicciones balísticas de largo alcance extremo también al 80% al 90% del alcance supersónico de los proyectiles de interés, evitando efectos transónicos erráticos. Con esto se puede tunear fácilmente el modelo Pejsa. Una desventaja práctica del modelo Pejsa es que la gran mayoría de los entusiastas del tiro no pueden realizar fácilmente mediciones precisas de la velocidad de alcance inferior específicas del proyectil para proporcionar estas mejores predicciones.

Se puede calcular un coeficiente de retardo promedio para cualquier factor constante de pendiente dado si se conocen los puntos de datos de velocidad y se conoce la distancia entre dichas mediciones de velocidad. Obviamente esto sólo es cierto dentro del mismo régimen de vuelo. Con velocidad nos referimos a la velocidad real, ya que la velocidad es una cantidad vectorial y la velocidad es la magnitud del vector velocidad. Debido a que la función de potencia no tiene curvatura constante, no se puede utilizar un promedio de cuerda simple. El modelo de Pejsa utiliza un coeficiente de retardo promedio ponderado en el rango de 0,25. La velocidad más cercana tiene más peso. El coeficiente de retardo se mide en pies, mientras que el alcance se mide en yardas, por lo que 0,25 * 3,0 = 0,75; en algunos lugares se utiliza 0,8 en lugar de 0,75. El 0,8 proviene del redondeo para permitir una fácil entrada en las calculadoras manuales. Dado que el modelo de Pejsa no utiliza un promedio ponderado de cuerda simple, se utilizan dos mediciones de velocidad para encontrar el coeficiente de retardo promedio de cuerda en el rango medio entre los dos puntos de medición de velocidad, limitándolo a una precisión de corto alcance. Para encontrar el coeficiente de retardo inicial, el Dr. Pejsa proporciona dos ecuaciones separadas en sus dos libros. El primero involucra la función de potencia. La segunda ecuación es idéntica a la utilizada para encontrar el promedio ponderado en R/4; agregue N * (R/2) donde R es el rango en pies al coeficiente de retardo promedio de la cuerda en el rango medio y donde N es el factor constante de pendiente. Después de encontrar el coeficiente de retardo inicial, se utiliza el procedimiento opuesto para encontrar el promedio ponderado en R/4; el coeficiente de retardo inicial menos N * (R/4). En otras palabras, N se utiliza como pendiente de la línea de cuerda. El Dr. Pejsa afirma que amplió su fórmula de caída en una serie de potencias para demostrar que el coeficiente de retardo promedio ponderado en R/4 era una buena aproximación. Para esto, el Dr. Pejsa comparó la expansión de potencia en serie de su fórmula de gota con la expansión de potencia de alguna otra fórmula de gota sin nombre para llegar a sus conclusiones. El cuarto término en ambas series de potencia coincidió cuando se utilizó el coeficiente de retardo en el rango de 0,25 en la fórmula de caída de Pejsa. El cuarto término también fue el primer término en usar N. Los términos superiores que involucraban a N eran insignificantes y desaparecieron en N = 0,36, lo que según el Dr. Pejsa fue una coincidencia afortunada que permitió una aproximación lineal extremadamente precisa, especialmente para N' es alrededor de 0,36. Si se utiliza una función de coeficiente de retardo, se pueden obtener valores promedio exactos para cualquier N porque en el cálculo es trivial encontrar el promedio de cualquier función integrable. El Dr. Pejsa afirma que el coeficiente de retardo se puede modelar mediante C * V^N donde C es un coeficiente de ajuste que desaparece durante la derivación de la fórmula de caída y N el factor de constante de pendiente.

El coeficiente de retardo es igual a la velocidad al cuadrado dividida por la tasa de retardo A. El uso de un coeficiente de retardo promedio permite que el modelo de Pejsa sea una expresión cerrada dentro de un régimen de vuelo determinado.

Para permitir el uso de un coeficiente balístico G1 en lugar de datos de velocidad, el Dr. Pejsa proporcionó dos curvas de resistencia de referencia. La primera curva de resistencia de referencia se basa exclusivamente en la función de tasa de retardo de Siacci/Mayevski. La segunda curva de arrastre de referencia se ajusta para igualar la función de tasa de retardo de Siacci/Mayevski a una velocidad de proyectil de 2600 fps (792,5 m/s) usando un cartucho Springfield, bola, calibre.30-06, calibre 30 M2, 152 granos (9,8 g). Bala de rifle Spitzer con pendiente o factor constante de desaceleración de 0,5 en el régimen de vuelo supersónico. En otros regímenes de vuelo, el segundo modelo de curva de resistencia de referencia de Pejsa utiliza factores de pendiente constante de 0,0 o -4,0. Estos factores de constante de desaceleración se pueden verificar revirtiendo las fórmulas de Pejsa (los segmentos de la curva de arrastre se ajustan a la forma V^{(2 - N)} / C y los segmentos de la curva del coeficiente de retardo se ajustan a la forma V< sup>2 / (V^{(2 - N)} / C) = C * V^N donde C es un coeficiente de ajuste). Los datos de prueba empíricos que Pejsa utilizó para determinar la forma exacta de la curva de resistencia de referencia elegida y la función matemática predefinida que devuelve el coeficiente de retardo a un número de Mach determinado fueron proporcionados por el ejército de EE. UU. para la bala Cartucho, Bola, Calibre.30 M2.. El cálculo de la función del coeficiente de retardo también involucra la densidad del aire, que Pejsa no menciona explícitamente. El modelo Siacci/Mayevski G1 utiliza la siguiente parametrización de desaceleración (60 °F, 30 inHg y 67 % de humedad, densidad del aire ρ = 1,2209 kg/m³). El Dr. Pejsa sugiere usar la segunda curva de resistencia porque la curva de resistencia de Siacci/Mayevski G1 no proporciona un buen ajuste para las balas Spitzer modernas. Para obtener coeficientes de retardo relevantes para un modelado óptimo de largo alcance, el Dr. Pejsa sugirió usar datos precisos de medición de velocidad de rango inferior específicos de un proyectil para un proyectil en particular para derivar empíricamente el coeficiente de retardo promedio en lugar de usar un coeficiente de retardo promedio derivado de una curva de resistencia de referencia. Además, sugirió utilizar munición con cargas de propulsor reducidas para probar empíricamente el comportamiento real de vuelo del proyectil a velocidades más bajas. Cuando se trabaja con cargas de propulsor reducidas, se debe tener sumo cuidado para evitar condiciones peligrosas o catastróficas (detonaciones) que pueden ocurrir al disparar cargas experimentales en armas de fuego.

Modelo de gestión

Aunque no es tan conocido como el modelo Pejsa, en 1989 el coronel Duff Manges (retirado del ejército de los EE. UU.) presentó un modelo balístico alternativo adicional en el 11º Simposio balístico internacional sobre preparación para la defensa estadounidense (ADPA), celebrado en el Centro de Congresos de Bruselas. Bruselas, Bélgica, 9 al 11 de mayo de 1989. Un artículo titulado "Soluciones de trayectoria cerrada para sistemas de armas de fuego directo" aparece en las actas, Volumen 1, Propulsion Dynamics, Launch Dynamics, Flight Dynamics, páginas 665–674. Originalmente concebida para modelar la resistencia de proyectiles de munición de cañón de tanque de 120 mm, la novedosa fórmula del coeficiente de resistencia se ha aplicado posteriormente a trayectorias balísticas de munición de rifle de disparo central con resultados comparables a los reclamados para el modelo Pejsa.

El modelo de Manges utiliza un enfoque teórico de primeros principios que evita la teoría "G" curvas y "coeficientes balísticos" basado en el estándar G1 y otras curvas de similitud. La descripción teórica tiene tres partes principales. La primera es desarrollar y resolver una formulación de las ecuaciones diferenciales de movimiento bidimensionales que gobiernan las trayectorias planas de proyectiles de masa puntual definiendo matemáticamente un conjunto de cuadraturas que permitan soluciones en forma cerrada para las ecuaciones diferenciales de trayectoria de movimiento. Se genera una secuencia de funciones de coeficiente de arrastre de aproximación sucesivas que convergen rápidamente con los datos de arrastre reales observados. Los modelos de trayectoria de vacío, aerodinámico simplificado, ley de arrastre de D'Antonio y Euler son casos especiales. La ley de arrastre de Manges proporciona así una influencia unificadora con respecto a modelos anteriores utilizados para obtener soluciones bidimensionales en forma cerrada de las ecuaciones de movimiento de masa puntual. El tercer propósito de este artículo es describir un procedimiento de ajuste de mínimos cuadrados para obtener las nuevas funciones de arrastre a partir de datos experimentales observados. El autor afirma que los resultados muestran una excelente concordancia con los cálculos numéricos de seis grados de libertad para municiones de tanques modernos y las tablas de disparo publicadas disponibles para municiones de rifles de disparo central que tienen una amplia variedad de formas y tamaños.

A Microsoft La aplicación Excel ha sido autorizada que utiliza los menos cuadrados de los coeficientes de arrastre tabular adquiridos por túnel de viento. Alternativamente, los datos de trayectoria balística suministrados por el fabricante, o los datos de velocidad adquiridos Doppler pueden ser ajustados también para calibrar el modelo. La aplicación Excel emplea entonces macroinstruciones personalizadas para calcular las variables de trayectoria de interés. Se utiliza un algoritmo modificado de integración Runge-Kutta. Al igual que Pejsa, el Coronel Manges reclama precisións de rifles de fuego central a la décima parte más cercana de una pulgada para posición de bala, y pie más cercano por segundo para la velocidad proyectil.

The Proceedings of the 11th International Ballistic Symposium are available through the National Defense Industrial Association (NDIA) at the website http://www.ndia.org/Resources/Pages/Publication_Catalog.aspx Archivado 2012-01-26 en la máquina Wayback.

Modelo de seis grados de libertad

También hay disponibles modelos balísticos profesionales avanzados como PRODAS. Estos se basan en cálculos de seis grados de libertad (6 DoF). El modelado 6 DoF tiene en cuenta la posición x, y y z en el espacio junto con las velocidades de cabeceo, guiñada y balanceo de los proyectiles. 6 El modelado DoF necesita una entrada de datos tan elaborada, conocimiento de los proyectiles empleados y métodos costosos de recopilación y verificación de datos que resulta poco práctico para los balísticos no profesionales, pero no imposible para los curiosos, con conocimientos de informática y con inclinaciones matemáticas. Se han desarrollado modelos de aeropredicción semiempíricos que redujeron datos extensos del rango de prueba en una amplia variedad de formas de proyectiles, normalizando las geometrías de entrada dimensionales a los calibres; teniendo en cuenta la longitud y el radio de la nariz, la longitud del cuerpo y el tamaño de la cola del barco, y permitiendo estimar el conjunto completo de coeficientes aerodinámicos de 6 grados de libertad. Las primeras investigaciones sobre software de aeropredicción estabilizada por giro dieron como resultado el programa informático SPINNER. El código de aeropredicción FINNER calcula entradas de 6 grados de libertad para proyectiles estabilizados con aletas. También se encuentran fácilmente disponibles programas informáticos de modelado de sólidos que determinan los parámetros de masa, centro de gravedad y momentos de inercia axial y transversal del proyectil necesarios para el análisis de estabilidad. Finalmente, se encuentran disponibles algoritmos para la integración numérica de 6 grados de libertad adecuados para un Runge-Kutta de cuarto orden. Todo lo que necesita el balístico aficionado para investigar los detalles analíticos más finos de las trayectorias de los proyectiles, junto con la nutación de las balas y el comportamiento de precesión, es una determinación mediante programación informática. Sin embargo, para los entusiastas de las armas pequeñas, aparte de la curiosidad académica, descubrirán que poder predecir trayectorias con una precisión de 6 grados de precisión probablemente no tenga importancia práctica en comparación con trayectorias de masa puntual más simplificadas basadas en coeficientes balísticos de bala publicados. 6 DoF generalmente lo utilizan la industria aeroespacial y de defensa y las organizaciones militares que estudian el comportamiento balístico de un número limitado de proyectiles (destinados) a uso militar. Las tendencias de 6 DoF calculadas se pueden incorporar como tablas de corrección en aplicaciones de software balístico más convencionales.

Aunque las aplicaciones de software y modelado 6 DoF son utilizadas por organizaciones profesionales bien equipadas durante décadas, las restricciones de potencia informática de los dispositivos informáticos móviles como asistentes digitales personales (resistentes), tabletas o teléfonos inteligentes perjudicaron el uso en el campo, ya que generalmente es necesario realizar cálculos. sobre la marcha. En 2016, el fabricante de municiones escandinavo Nammo Lapua Oy lanzó un software balístico gratuito basado en un modelo de cálculo de 6 DoF llamado Lapua Ballistics. El software se distribuye únicamente como aplicación móvil y está disponible para dispositivos Android e iOS. Sin embargo, el modelo de 6 DoF empleado se limita a las balas Lapua, ya que un solucionador de 6 DoF necesita datos de radar Doppler/coeficiente de arrastre específico de la bala y dimensiones geométricas de los proyectiles de interés. Para otras balas, el solucionador de Lapua Ballistics se limita y se basa en los coeficientes balísticos G1 o G7 y el método Mayevski/Siacci.

Paquetes de software de artillería

Las organizaciones militares han desarrollado modelos balísticos como el kernel balístico de armamento de la OTAN (NABK) para sistemas de control de fuego de artillería como el paquete de software SG2 Shareable (Fire Control) (S4) del Grupo de Armamentos del Ejército de la OTAN (NAAG). El núcleo balístico de armamento de la OTAN es un modelo de masa puntual modificado de 4 grados de libertad. Este es un compromiso entre un modelo de masa puntual simple y un modelo de 6 grados de libertad computacionalmente intensivo. Dentro de los grupos de trabajo de la OTAN también se ha desarrollado un estándar de seis y siete grados de libertad llamado BALCO. BALCO es un programa de simulación de trayectoria basado en el modelo matemático definido por la Recomendación de Estandarización 4618 de la OTAN. El objetivo principal de BALCO es calcular trayectorias de alta fidelidad para proyectiles axialmente simétricos convencionales y guiados con precisión con superficies de control. El modelo de trayectoria BALCO es un programa FORTRAN 2003 que implementa las siguientes características:

• 6/7-Do F ecuaciones de movimiento
• 7th-order Runge‐Kutta‐ Integración de Fehlberg
• Modelos terrestres
• Modelos de atmósfera
• Modelos aerodinámicos
• Modelos Thrust y Base Burn
• Modelos de actuador

Las predicciones que producen estos modelos están sujetas a estudios comparativos.

Medidas por radar Doppler

Para establecer con precisión los efectos de arrastre o resistencia del aire en los proyectiles, se requieren mediciones de radar Doppler. Los radares Doppler Weibel 1000e o Infinition BR-1001 son utilizados por gobiernos, balísticos profesionales, fuerzas de defensa y algunos fabricantes de municiones para obtener datos del mundo real sobre el comportamiento de vuelo de los proyectiles de su interés. Las mediciones de radar Doppler más modernas correctamente establecidas pueden determinar el comportamiento de vuelo de proyectiles tan pequeños como perdigones de aire comprimido en el espacio tridimensional con una precisión de unos pocos milímetros. Los datos recopilados sobre la desaceleración del proyectil se pueden derivar y expresar de varias maneras, como coeficientes balísticos (BC) o coeficientes de resistencia (C_d). Debido a que un proyectil giratorio experimenta tanto precesión como nutación alrededor de su centro de gravedad mientras vuela, se requiere una mayor reducción de datos de las mediciones del radar Doppler para separar los coeficientes de arrastre y sustentación inducidos por la guiñada del coeficiente de arrastre de guiñada cero, a fin de que las mediciones sean totalmente aplicables a Análisis de trayectoria de 6 grados de libertad.

Los resultados de la medición del radar Doppler para una bala sólida monolítica torneada con torno.50 BMG de muy baja resistencia al arrastre (bala sólida monolítica de grano Lost River J40.510-773 / velocidad de torsión 1:15 pulgadas) se ven así:

El aumento inicial en el valor BC se atribuye a la siempre presente guiñada y precesión del proyectil fuera del orificio. Los resultados de la prueba se obtuvieron de muchas tomas, no de una sola. El fabricante de la bala, Lost River Ballistic Technologies, le asignó 1.062 para su número BC.

Los resultados de la medición del radar Doppler para una bala Lapua GB528 Scenar de 19,44 g (300 gr) y 8,59 mm (0,338 in) de calibre y muy baja resistencia se ven así:

Esta bala probada experimenta su coeficiente de resistencia máximo al entrar en el régimen de vuelo transónico alrededor de Mach 1.200.

Con la ayuda de mediciones de radar Doppler, se pueden establecer modelos de arrastre específicos de proyectiles que son más útiles cuando se dispara a distancias extendidas donde la velocidad de la bala se reduce a la región de velocidad transónica cercana a la velocidad del sonido. Aquí es donde la resistencia del proyectil predicha mediante modelos matemáticos puede diferir significativamente de la resistencia real experimentada por el proyectil. Se utilizan más mediciones de radar Doppler para estudiar los efectos sutiles en vuelo de varias construcciones de balas.

Los gobiernos, los balísticos profesionales, las fuerzas de defensa y los fabricantes de municiones pueden complementar las mediciones del radar Doppler con mediciones recopiladas por sondas de telemetría instaladas en proyectiles más grandes.

Tendencias generales en resistencia o coeficiente balístico

En general, un proyectil puntiagudo tendrá un mejor coeficiente de resistencia (C_d) o coeficiente balístico (BC) que una bala de punta redonda, y una bala de punta redonda tendrá un mejor C_d o BC que una bala de punta plana. Las curvas de radio grande, que dan como resultado un ángulo de punta más pequeño, producirán menores resistencias, particularmente a velocidades supersónicas. Las balas de punta hueca se comportan de manera muy parecida a una punta plana del mismo diámetro. Los proyectiles diseñados para uso supersónico suelen tener una base ligeramente ahusada en la parte trasera, llamada cola de barco, que reduce la resistencia del aire en vuelo. La utilidad de una "parte trasera cónica" para disparos de largo alcance ya estaba bien establecido a principios de la década de 1870, pero las dificultades tecnológicas impidieron su amplia adopción antes de bien entrado el siglo XX. Los Cannelures, que son anillos empotrados alrededor del proyectil que se utilizan para engarzar el proyectil de forma segura en la carcasa, provocarán un aumento en la resistencia.

El software analítico fue desarrollado por el Laboratorio de Investigación de Balística, más tarde llamado Laboratorio de Investigación del Ejército, que redujo los datos del rango de prueba real a relaciones paramétricas para la predicción del coeficiente de resistencia del proyectil. La artillería de gran calibre también emplea mecanismos de reducción de resistencia además de agilizar la geometría. Los proyectiles asistidos por cohetes emplean un pequeño motor de cohete que se enciende al salir del cañón y proporciona un empuje adicional para superar la resistencia aerodinámica. La asistencia con cohetes es más efectiva con proyectiles de artillería subsónicos. Para la artillería supersónica de largo alcance, donde domina la resistencia de la base, se emplea el sangrado de la base. El purga de base es una forma de generador de gas que no proporciona un empuje significativo, sino que llena el área de baja presión detrás del proyectil con gas, reduciendo efectivamente la resistencia de la base y el coeficiente de resistencia general del proyectil.

Problema transónico

Un proyectil disparado a una velocidad de salida supersónica en algún momento disminuirá su velocidad hasta acercarse a la velocidad del sonido. En la región transónica (aproximadamente Mach 1,2-0,8), el centro de presión (CP) de la mayoría de los proyectiles no esféricos se desplaza hacia adelante a medida que el proyectil se desacelera. Ese cambio de CP afecta la estabilidad (dinámica) del proyectil. Si el proyectil no está bien estabilizado, no puede permanecer apuntando hacia adelante a través de la región transónica (el proyectil comienza a exhibir una precesión no deseada o un movimiento de cono llamado guiñada de ciclo límite que, si no se amortigua, eventualmente puede terminar en una caída incontrolable a lo largo del eje longitudinal).). Sin embargo, incluso si el proyectil tiene suficiente estabilidad (estática y dinámica) para poder volar a través de la región transónica y permanece apuntando hacia adelante, todavía se ve afectado. El cambio errático y repentino de CP y la disminución (temporal) de la estabilidad dinámica pueden causar una dispersión significativa (y por lo tanto una disminución significativa de la precisión), incluso si el vuelo del proyectil vuelve a comportarse bien cuando ingresa a la región subsónica. Esto hace que sea muy difícil predecir con precisión el comportamiento balístico de los proyectiles en la región transónica.

Debido a esto, los tiradores normalmente se limitan a atacar objetivos lo suficientemente cerca como para que el proyectil siga siendo supersónico. En 2015, el balístico estadounidense Bryan Litz presentó el "Extended Long Range" concepto para definir el tiro con rifle en rangos donde las balas disparadas supersónicamente (rifle) ingresan a la región transónica. Según Litz, "El largo alcance extendido comienza cada vez que la bala disminuye su velocidad hasta su alcance transónico". A medida que la bala disminuye su velocidad para acercarse a Mach 1, comienza a encontrar efectos transónicos, que son más complejos y difíciles de explicar, en comparación con el rango supersónico donde la bala se comporta relativamente bien.

La densidad del aire ambiente tiene un efecto significativo en la estabilidad dinámica durante la transición transónica. Aunque la densidad del aire ambiente es un factor ambiental variable, los efectos adversos de la transición transónica pueden anularse mejor si un proyectil viaja a través de aire menos denso que cuando viaja a través de aire más denso. La longitud del proyectil o de la bala también afecta la guiñada del ciclo límite. Los proyectiles más largos experimentan un mayor ciclo de guiñada que los proyectiles más cortos del mismo diámetro. Otra característica del diseño del proyectil que se ha identificado que tiene un efecto sobre el movimiento de guiñada del ciclo límite no deseado es el chaflán en la base del proyectil. En la base misma, o talón de un proyectil o bala, hay un chaflán o radio de 0,25 a 0,50 mm (0,01 a 0,02 pulgadas). La presencia de este radio hace que el proyectil vuele con mayores ángulos de guiñada del ciclo límite. El estriado también puede tener un efecto sutil en la guiñada del ciclo límite. En general, los proyectiles que giran más rápido experimentan una menor desviación del ciclo límite.

Investigación sobre proyectiles guiados

Para evitar los problemas transónicos que encuentran los proyectiles estabilizados por rotación, en teoría los proyectiles pueden guiarse durante el vuelo. Los Laboratorios Nacionales Sandia anunciaron en enero de 2012 que habían investigado y probado disparos de prototipos de balas autoguiadas similares a dardos de 4 pulgadas (102 mm) de largo para armas de fuego de pequeño calibre y ánima lisa que podrían alcanzar objetivos designados con láser a distancias. de más de una milla (unos 1.610 metros o 1.760 yardas). Estos proyectiles no están estabilizados en rotación y la trayectoria de vuelo se puede controlar dentro de límites con un actuador electromagnético 30 veces por segundo. Los investigadores también afirman que tienen un vídeo de la bala cabeceando radicalmente cuando sale del cañón y menos cabeceando a medida que se aleja, un fenómeno controvertido conocido por los expertos en armas de fuego de largo alcance como "irse a dormir". Debido a que los movimientos de la bala se estabilizan cuanto más tiempo pasa en vuelo, la precisión mejora en distancias más largas, dijo el investigador de Sandia, Red Jones. "Nadie había visto eso nunca, pero tenemos fotografías de video de alta velocidad que demuestran que es cierto", dijo. Pruebas recientes indican que puede estar acercándose o ya alcanzando su capacidad operativa inicial.

Prueba de las cualidades predictivas del software

Debido a la incapacidad práctica de conocer de antemano y compensar todas las variables del vuelo, ninguna simulación de software, por avanzada que sea, producirá predicciones que siempre coincidirán perfectamente con las trayectorias del mundo real. Sin embargo, es posible obtener predicciones muy cercanas al comportamiento de vuelo real.

Método de medición empírico

Los programas informáticos de predicción balística destinados a alcances (extremadamente) largos se pueden evaluar realizando pruebas de campo en el rango de transición supersónico a subsónico (el último 10 a 20% del alcance supersónico de la combinación rifle/cartucho/bala). Para un rifle Lapua Magnum.338 típico, por ejemplo, que dispara balas estándar Lapua Scenar GB488 de 16,2 gramos (250 gr) a una velocidad de salida de 905 m/s (2969 pies/s), las pruebas de campo del software deben realizarse a ≈ 1200-1300 metros (1312-1422 yd) bajo condiciones de atmósfera estándar internacional al nivel del mar (densidad del aire ρ = 1,225 kg/m³). Para comprobar qué tan bien el software predice la trayectoria a corto y medio alcance, se deben realizar pruebas de campo al 20, 40 y 60% del alcance supersónico. En esos rangos más cortos a medianos, no deberían ocurrir problemas transónicos y, por lo tanto, un vuelo de bala sin comportamiento, y es menos probable que el BC sea transitorio. Probar las cualidades predictivas del software a distancias (extremadamente) largas es costoso porque consume munición; Se debe medir la velocidad de salida real de todos los disparos para poder hacer declaraciones estadísticamente confiables. Es posible que grupos de muestra de menos de 24 disparos no obtengan el intervalo de confianza estadísticamente significativo deseado.

Método de medición por radar Doppler

Los gobiernos, los balísticos profesionales, las fuerzas de defensa y algunos fabricantes de municiones utilizan radares Doppler y/o sondas de telemetría instaladas en proyectiles más grandes para obtener datos precisos del mundo real sobre el comportamiento de vuelo de los proyectiles específicos de su interés y luego comparar los datos reales recopilados. datos mundiales frente a las predicciones calculadas por programas informáticos balísticos. El aficionado normal a la fotografía o a la aerodinámica, sin embargo, no tiene acceso a aparatos de medición profesionales tan caros. Las autoridades y los fabricantes de proyectiles son generalmente reacios a compartir con el público en general los resultados de las pruebas del radar Doppler y los coeficientes de resistencia aerodinámica (C_d) de los proyectiles derivados de las pruebas. Alrededor de 2020, se puso a disposición del público en general un equipo de radar Doppler (aficionado) más asequible pero menos capaz para determinar los coeficientes de resistencia al aire libre en vuelo libre.

En enero de 2009, el fabricante de municiones escandinavo Nammo/Lapua publicó datos del coeficiente de resistencia derivados de pruebas de radar Doppler para la mayoría de sus proyectiles de rifle. En 2015, el fabricante estadounidense de municiones Berger Bullets anunció el uso del radar Doppler al unísono con el software PRODAS 6 DoF para generar soluciones de trayectoria. En 2016, el fabricante estadounidense de municiones Hornady anunció el uso de datos de arrastre derivados del radar Doppler en un software que utiliza un modelo de masa puntual modificado para generar soluciones de trayectoria. Con los datos C_d derivados de las mediciones, los ingenieros pueden crear algoritmos que utilizan tanto modelos balísticos matemáticos conocidos como datos tabulares específicos de prueba al unísono. Cuando se utilizan con software predictivo como QuickTARGET Unlimited, Lapua Edition, Lapua Ballistics o Hornady 4DOF, los datos del coeficiente de resistencia derivados de la prueba del radar Doppler se pueden utilizar para predicciones balísticas externas más precisas.

Algunos de los datos del coeficiente de resistencia proporcionados por Lapua muestran aumentos drásticos en la resistencia medida alrededor o por debajo de la región de velocidad de vuelo Mach 1. Este comportamiento se observó para la mayoría de las balas de pequeño calibre medidas, y no tanto para las balas de mayor calibre. Esto implica que algunas balas de rifle (en su mayoría de menor calibre) exhibieron una mayor desviación del ciclo límite (conificación y/o caída) en el régimen de velocidad de vuelo transónico/subsónico. Es importante la información sobre el comportamiento desfavorable del vuelo transónico/subsónico de algunos de los proyectiles probados. Este es un factor limitante para el uso de disparos a larga distancia, porque los efectos del ciclo límite de guiñada no son fácilmente predecibles y potencialmente catastróficos para los mejores modelos y software de predicción balística.

Los datos C_d presentados no se pueden usar simplemente para cada combinación de arma y munición, ya que se midieron para los cañones, las velocidades de rotación (giro) y los lotes de munición que los probadores de Lapua usaron durante sus disparos de prueba.. Variables como diferencias en el estriado (número de ranuras, profundidad, ancho y otras propiedades dimensionales), tasas de torsión y/o velocidades de salida imparten diferentes velocidades de rotación (giro) y marcas de estriado en los proyectiles. Los cambios en dichas variables y las variaciones en los lotes de producción de proyectiles pueden producir diferentes interacciones en el rango descendente con el aire por el que pasa el proyectil, lo que puede dar lugar a cambios (menores) en el comportamiento de vuelo. Este campo particular de la balística externa actualmente (2009) no se estudia detalladamente ni se comprende bien.

Predicciones de varios métodos de modelización y medición de la resistencia al arrastre

El método empleado para modelar y predecir el comportamiento balístico externo puede producir resultados diferentes a medida que aumenta el alcance y el tiempo de vuelo. Para ilustrar esto, se utilizan varios métodos de predicción del comportamiento balístico externo para la bala de rifle de muy baja resistencia Lapua Scenar GB528, 19,44 g (300 gr), calibre 8,59 mm (0,338 pulgadas), con un coeficiente balístico (BC) G1 declarado por el fabricante de 0,785 disparada a 830 m. /s (2723 pies/s) velocidad de salida en condiciones de atmósfera estándar internacional al nivel del mar (densidad del aire ρ = 1,225 kg/m³), Mach 1 = 340,3 m/s, Mach 1,2 = 408,4 m/s), predijo esto para el proyectil Velocidad y tiempo de vuelo de 0 a 3000 m (0 a 3281 yd):

La tabla muestra el método de predicción de los coeficientes de arrastre derivados de la prueba del radar Doppler (C_d) y las predicciones de la aplicación Lapua Ballistics 6 DoF de 2017 producen resultados similares. El modelado de 6 DoF estima la estabilidad de la bala ((S_d) y (S_g)) que gravita hacia la sobreestabilización para rangos superiores a 2400 m (2625 yd) para esta bala.. A 2400 m (2625 yd), las predicciones de caída total se desvían 47,5 cm (19,7 pulgadas) o 0,20 mil (0,68 moa) a 50° de latitud y hasta 2700 m (2953 yd) las predicciones de caída total están dentro de 0,30 mil (1 moa) a 50° de latitud. Las predicciones de la versión 2016 de la aplicación Lapua Ballistics 6 DoF estuvieron aún más cerca de las predicciones de la prueba del radar Doppler.

El método tradicional de predicción del modelo de curva de resistencia Siacci/Mayevski G1 generalmente produce resultados más optimistas en comparación con el método moderno de predicción de coeficientes de resistencia derivados de la prueba de radar Doppler (C_d). A una distancia de 300 m (328 yardas), las diferencias serán apenas perceptibles, pero a 600 m (656 yardas) y más allá, las diferencias aumentan a más de 10 m/s (32,8 pies/s) de velocidad del proyectil y gradualmente se vuelven significativas. En un rango de 1500 m (1640 yardas), las predicciones de velocidad del proyectil se desvían 25 m/s (82,0 pies/s), lo que equivale a una diferencia de caída total prevista de 125,6 cm (49,4 pulgadas) o 0,83 mil (2,87 moa) a 50° de latitud..

El método de predicción de solución de forma cerrada del modelo de arrastre de Pejsa, sin ajuste fino del factor constante de pendiente, produce resultados muy similares en el régimen de vuelo supersónico en comparación con los coeficientes de arrastre derivados de la prueba del radar Doppler (C_d) método de predicción. En un rango de 1500 m (1640 yardas), las predicciones de velocidad del proyectil se desvían 10 m/s (32,8 pies/s), lo que equivale a una diferencia de caída total prevista de 23,6 cm (9,3 pulgadas) o 0,16 mil (0,54 moa) a 50° de latitud..

El método de predicción del modelo de curva de resistencia G7 (recomendado por algunos fabricantes para balas de rifle con forma de muy baja resistencia) cuando se utiliza un coeficiente balístico (BC) G7 de 0,377 produce resultados muy similares en el régimen de vuelo supersónico en comparación con el radar Doppler. Método de predicción de coeficientes de arrastre derivados de prueba (C_d). En un rango de 1.500 m (1.640 yardas), las predicciones de velocidad del proyectil tienen su desviación máxima de 10 m/s (32,8 pies/s). La diferencia de caída total prevista a 1500 m (1640 yardas) es de 0,4 cm (0,16 pulgadas) a 50° de latitud. La diferencia de caída total prevista a 1800 m (1969 yardas) es de 45,0 cm (17,7 pulgadas), lo que equivale a 0,25 mil (0,86 moa).

Se espera que modelos de predicción decentes produzcan resultados similares en el régimen de vuelo supersónico. Los cinco modelos de ejemplo hasta 1200 m (1312 yd) predicen velocidades supersónicas de proyectiles Mach 1,2⁺ y diferencias totales de caída dentro de un ancho de banda de 51 cm (20,1 in). En el régimen de vuelo transónico a 1.500 m (1.640 yardas), los modelos predicen velocidades de proyectil de alrededor de Mach 1,0 a Mach 1,1 y diferencias totales de caída dentro de un ancho de banda mucho mayor de 150 cm (59 pulgadas).

Factores externos

Viento

El viento tiene una variedad de efectos, el primero es el efecto de hacer que el proyectil se desvíe hacia un lado (desviación horizontal). Desde una perspectiva científica, el "viento que empuja hacia el costado del proyectil" no es lo que causa la deriva horizontal del viento. Lo que causa la deriva del viento es la resistencia. La resistencia hace que el proyectil gire hacia el viento, como una veleta, manteniendo el centro de presión del aire en su punta. Esto hace que el morro esté inclinado (desde su perspectiva) hacia el viento, y la base esté inclinada (desde su perspectiva) "a favor del viento". Entonces, (nuevamente desde su perspectiva), la resistencia empuja el proyectil a favor del viento en dirección de morro a cola.

El viento también provoca un salto aerodinámico, que es el componente vertical de la desviación cruzada del viento causada por impulsos laterales (viento) activados durante el vuelo libre de un proyectil o en la boca del cañón o muy cerca de ella, lo que provoca un desequilibrio dinámico. La cantidad de salto aerodinámico depende de la velocidad del viento cruzado, la estabilidad giroscópica de la bala en la boca y si el giro del cañón es en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario a las agujas del reloj. Al igual que la dirección del viento, invertir la dirección de giro invertirá la dirección del salto aerodinámico.

Un efecto algo menos obvio es causado por vientos de cara o de cola. Un viento en contra aumentará ligeramente la velocidad relativa del proyectil y aumentará la resistencia y la caída correspondiente. Un viento de cola reducirá la resistencia y la caída del proyectil/bala. En el mundo real, los vientos puros de cara o de cola son raros, ya que el viento rara vez es constante en fuerza y dirección y normalmente interactúa con el terreno sobre el que sopla. Esto a menudo dificulta el disparo a muy larga distancia en condiciones de viento de frente o de cola.

Ángulos verticales

El ángulo vertical (o elevación) de un disparo también afectará la trayectoria del disparo. Las tablas balísticas para proyectiles de pequeño calibre (disparados con pistolas o rifles) asumen una línea de visión horizontal entre el tirador y el objetivo con la gravedad actuando perpendicular a la tierra. Por lo tanto, si el ángulo entre el tirador y el objetivo es hacia arriba o hacia abajo (la dirección del componente de gravedad no cambia con la dirección de la pendiente), entonces la aceleración curva de la trayectoria debida a la gravedad en realidad será menor, en proporción al coseno del ángulo. ángulo inclinado. Como resultado, un proyectil disparado hacia arriba o hacia abajo, en el llamado "rango inclinado", se dispara hacia arriba o hacia abajo. sobrepasará la misma distancia objetivo en terreno plano. El efecto es de magnitud suficiente como para que los cazadores deban ajustar su objetivo en terreno montañoso. Una fórmula bien conocida para ajustar el alcance inclinado a la retención del alcance horizontal se conoce como regla del fusilero. La regla del fusilero y los modelos de reglas mejoradas del fusilero, un poco más complejos y menos conocidos, producen predicciones suficientemente precisas para muchas aplicaciones de armas pequeñas. Sin embargo, los modelos de predicción simples ignoran los efectos menores de la gravedad cuando se dispara cuesta arriba o cuesta abajo. La única forma práctica de compensar esto es utilizar un programa informático balístico. Además de la gravedad en ángulos muy pronunciados a lo largo de largas distancias, el efecto de los cambios en la densidad del aire que encuentra el proyectil durante el vuelo se vuelve problemático. Los modelos de predicción matemática disponibles para escenarios de incendio inclinados, dependiendo de la cantidad y dirección (cuesta arriba o cuesta abajo) del ángulo y rango de inclinación, arrojan diferentes niveles de precisión esperados. Los programas informáticos balísticos menos avanzados predicen la misma trayectoria para tiros cuesta arriba y cuesta abajo en el mismo ángulo vertical y alcance. Los programas más avanzados tienen en cuenta el pequeño efecto de la gravedad en los tiros cuesta arriba y cuesta abajo, lo que da como resultado trayectorias ligeramente diferentes en el mismo ángulo vertical y rango. Ningún programa informático balístico disponible públicamente actualmente (2017) explica los complicados fenómenos de las diferentes densidades de aire que encuentra el proyectil durante el vuelo.

Densidad del aire ambiente

Las variaciones de presión del aire, temperatura y humedad conforman la densidad del aire ambiente. La humedad tiene un impacto contrario a la intuición. Dado que el vapor de agua tiene una densidad de 0,8 gramos por litro, mientras que el aire seco tiene un promedio de aproximadamente 1,225 gramos por litro, una mayor humedad en realidad disminuye la densidad del aire y, por lo tanto, disminuye la resistencia.

Precipitación

La precipitación puede causar una desviación significativa y la consiguiente desviación cuando una bala choca con una gota de lluvia. Cuanto más abajo se produzca una colisión coincidente, menor será la desviación sobre el objetivo. El peso de la gota de lluvia y de la bala también influye en la cantidad de guiñada que se induce durante dicha colisión. Una gota de lluvia grande y pesada y una bala ligera producirán el máximo efecto de guiñada. Una bala pesada que colisiona con una gota de lluvia igual experimentará un efecto de guiñada significativamente menor.

Factores de largo alcance

Deriva giroscópica (deriva giratoria)

La deriva giroscópica es una interacción de la masa y la aerodinámica de la bala con la atmósfera en la que vuela. Incluso en aire completamente tranquilo, sin ningún movimiento de aire lateral, un proyectil estabilizado por giro experimentará un componente lateral inducido por el giro, debido a un fenómeno giroscópico conocido como "guiñada de reposo". Para una dirección de rotación derecha (en el sentido de las agujas del reloj), este componente siempre estará a la derecha. Para una dirección de rotación izquierda (en sentido antihorario), este componente siempre estará a la izquierda. Esto se debe a que el eje longitudinal del proyectil (su eje de rotación) y la dirección del vector velocidad del centro de gravedad (CG) se desvían en un pequeño ángulo, lo que se dice que es la guiñada de equilibrio o guiñada de equilibrio. reposo. La magnitud del ángulo de guiñada de reposo suele ser inferior a 0,5 grados. Dado que los objetos en rotación reaccionan con un vector de velocidad angular a 90 grados del vector de torsión aplicado, el eje de simetría de la bala se mueve con una componente en el plano vertical y una componente en el plano horizontal; Para las balas que giran hacia la derecha (en el sentido de las agujas del reloj), el eje de simetría de la bala se desvía hacia la derecha y un poco hacia arriba con respecto a la dirección del vector de velocidad, a medida que el proyectil se mueve a lo largo de su arco balístico. Como resultado de esta pequeña inclinación, se produce una corriente de aire continua, que tiende a desviar la bala hacia la derecha. Por lo tanto, la aparición de la guiñada de reposo es la razón por la que la bala se desplaza hacia la derecha (para girar hacia la derecha) o hacia la izquierda (para girar hacia la izquierda). Esto significa que la bala está “patinando”; de lado en un momento dado, y por lo tanto experimentando un componente lateral.

Las siguientes variables afectan la magnitud de la deriva giroscópica:

• Longitud del proyecto o de la bala: los proyectiles más largos experimentan una deriva más giroscópica porque producen más "alzado" lateral para un ángulo de yaw dado.
• Tasa de giro: las tasas de giro más rápidas producirán mayor deriva giroscópica porque la nariz termina apuntando más lejos al lado.
• Rango, tiempo de vuelo y altura de trayectoria: la deriva giroscópica aumenta con todas estas variables.
• densidad de la atmósfera: el aire más denso aumentará la deriva giroscópica.

Los resultados de las mediciones del radar Doppler para la deriva giroscópica de varias balas militares estadounidenses y otras de muy baja resistencia a 1000 yardas (914,4 m) se ven así:

La tabla muestra que la deriva giroscópica no se puede predecir basándose únicamente en el peso y el diámetro. Para hacer predicciones precisas sobre la deriva giroscópica se deben considerar varios detalles sobre la balística interna y externa. Factores como la velocidad de torsión del cañón, la velocidad del proyectil cuando sale de la boca, los armónicos del cañón y las condiciones atmosféricas contribuyen a la trayectoria de un proyectil.

Efecto Magnus

Los proyectiles con giro estabilizado se ven afectados por el efecto Magnus, mediante el cual el giro de la bala crea una fuerza que actúa hacia arriba o hacia abajo, perpendicular al vector lateral del viento. En el caso simple de viento horizontal y dirección de rotación hacia la derecha (en el sentido de las agujas del reloj), las diferencias de presión inducidas por el efecto Magnus alrededor de la bala causan una fuerza hacia abajo (viento de la derecha) o hacia arriba (viento de la izquierda) vista desde el punto. del disparo actúa sobre el proyectil, afectando a su punto de impacto. El valor de la deflexión vertical tiende a ser pequeño en comparación con el componente de deflexión horizontal inducido por el viento, pero, no obstante, puede ser significativo en vientos que exceden los 4 m/s (14,4 km/h o 9 mph).

Efecto Magnus y estabilidad de la bala

El efecto Magnus tiene un papel importante en la estabilidad de la bala porque la fuerza Magnus no actúa sobre el centro de gravedad de la bala, sino sobre el centro de presión que afecta la guiñada de la bala. El efecto Magnus actuará como una fuerza desestabilizadora sobre cualquier bala con un centro de presión situado delante del centro de gravedad, mientras que a la inversa actuará como una fuerza estabilizadora. i> fuerza sobre cualquier bala con el centro de presión ubicado detrás del centro de gravedad. La ubicación del centro de presión depende de la estructura del campo de flujo, es decir, de si la bala se encuentra en vuelo supersónico, transónico o subsónico. Lo que esto significa en la práctica depende de la forma y otros atributos de la bala; en cualquier caso, la fuerza Magnus afecta en gran medida la estabilidad porque intenta "torcer" la bala a lo largo de su trayectoria de vuelo.

Paradójicamente, las balas de muy baja resistencia debido a su longitud tienden a exhibir mayores errores desestabilizadores Magnus porque tienen una mayor superficie para presentar al aire que se aproxima por el que viajan, reduciendo así su eficiencia aerodinámica. Este efecto sutil es una de las razones por las que un C_d o BC calculado en función de la forma y la densidad de la sección es de uso limitado.

Efecto Poisson

Otra causa menor de deriva, que depende de que la punta del proyectil esté por encima de la trayectoria, es el efecto Poisson. Esto, si es que ocurre, actúa en la misma dirección que la deriva giroscópica y es incluso menos importante que el efecto Magnus. Se supone que la punta inclinada del proyectil provoca que se forme un colchón de aire debajo. Supone además que hay un aumento de la fricción entre este cojín y el proyectil de modo que este último, con su giro, tenderá a deslizarse fuera del cojín y moverse hacia los lados.

Esta sencilla explicación es bastante popular. Sin embargo, no hay evidencia que demuestre que una mayor presión signifique una mayor fricción y, a menos que sea así, no puede haber ningún efecto. Incluso si existe, debe ser bastante insignificante en comparación con las derivas giroscópicas y Coriolis.

Tanto el efecto Poisson como el efecto Magnus invertirán sus direcciones de deriva si la nariz cae por debajo de la trayectoria. Cuando el morro está desviado, como en el caso de guiñada de equilibrio, estos efectos producirán pequeñas alteraciones en el alcance.

Deriva de Coriolis

El efecto Coriolis provoca la deriva de Coriolis en una dirección perpendicular al eje de la Tierra; Para la mayoría de ubicaciones en la Tierra y direcciones de disparo, esta desviación incluye componentes horizontales y verticales. La desviación es hacia la derecha de la trayectoria en el hemisferio norte, hacia la izquierda en el hemisferio sur, hacia arriba para disparos hacia el este y hacia abajo para disparos hacia el oeste. La desviación vertical de Coriolis también se conoce como efecto Eötvös. La deriva de Coriolis no es un efecto aerodinámico; es una consecuencia de la rotación de la Tierra.

La magnitud del efecto Coriolis es pequeña. Para las armas pequeñas, la magnitud del efecto Coriolis es generalmente insignificante (para rifles de alta potencia del orden de aproximadamente 10 cm (3,9 pulgadas) a 1000 m (1094 yardas)), pero para proyectiles balísticos con largos tiempos de vuelo, como los extremos proyectiles de rifle de largo alcance, artillería y cohetes como misiles balísticos intercontinentales, es un factor importante en el cálculo de la trayectoria. La magnitud de la deriva depende del lugar del disparo y del objetivo, el acimut del disparo, la velocidad del proyectil y el tiempo de vuelo.

Efecto horizontal

Visto desde un marco de referencia no giratorio (es decir, que no gira con la Tierra) e ignorando las fuerzas de la gravedad y la resistencia del aire, un proyectil se mueve en línea recta. Cuando se ve desde un sistema de referencia fijo con respecto a la Tierra, esa trayectoria recta parece curvarse hacia los lados. La dirección de esta curvatura horizontal es de derecha en el hemisferio norte y de izquierda en el hemisferio sur, y no depende del acimut del disparo. La curvatura horizontal es mayor en los polos y disminuye hasta cero en el ecuador.

Efecto vertical (Eötvös)

El efecto Eötvös cambia la atracción gravitacional percibida sobre un objeto en movimiento basándose en la relación entre la dirección y la velocidad del movimiento y la dirección de rotación de la Tierra.

El efecto Eötvös es mayor en el ecuador y disminuye a cero en los polos. Hace que los proyectiles que viajan hacia el este se desvíen hacia arriba y los proyectiles que viajan hacia el oeste se desvíen hacia abajo. El efecto es menos pronunciado para trayectorias en otras direcciones y es cero para trayectorias dirigidas hacia el norte o el sur. En el caso de grandes cambios de impulso, como el lanzamiento de una nave espacial a la órbita terrestre, el efecto se vuelve significativo. Contribuye a la ruta más rápida y eficiente en términos de combustible hacia la órbita: un lanzamiento desde el ecuador que se curva directamente hacia el este.

Factores de equipo

Aunque no son fuerzas que actúan sobre las trayectorias de los proyectiles, existen algunos factores relacionados con el equipo que influyen en las trayectorias. Dado que estos factores pueden provocar un comportamiento de vuelo balístico externo que de otro modo sería inexplicable, es necesario mencionarlos brevemente.

Salto lateral

El salto lateral es causado por un ligero movimiento lateral y rotacional del cañón de un arma en el instante del disparo. Tiene el efecto de un pequeño error de rumbo. El efecto se ignora, ya que es pequeño y varía de una ronda a otra.

Saque lateral

El lanzamiento lateral es causado por un desequilibrio de masa en los proyectiles estabilizados por giro aplicado o desequilibrios de presión durante la fase de vuelo de transición cuando un proyectil sale del cañón del arma fuera del eje, lo que provoca un desequilibrio estático. Si está presente causa dispersión. El efecto es impredecible, ya que generalmente es pequeño y varía de un proyectil a otro, de un proyectil a otro y/o de un cañón a otro.

Alcance máximo efectivo de armas pequeñas

El alcance práctico máximo de todas las armas pequeñas y especialmente de los rifles de francotirador de alta potencia depende principalmente de la eficiencia aerodinámica o balística de los proyectiles estabilizados por giro utilizados. Los tiradores de largo alcance también deben recopilar información relevante para calcular las correcciones de elevación y viento para poder lograr los primeros disparos en objetivos puntuales. Los datos para calcular estas correcciones de control de incendios tienen una larga lista de variables que incluyen:

• coeficiente balístico o coeficientes de arrastre derivados de la prueba (Cd) / comportamiento de las balas utilizadas
• altura de los componentes de avistamiento por encima del eje de bore
• el rango cero en el que los componentes de avistamiento y la combinación de rifles fueron vistos
• masa de bala
• Velocidad real de la boquilla (temperatura de pólvora afecta la velocidad de la boquilla, ignición de la imprimación también depende de la temperatura)
• rango a objetivo
• supersónico rango del arma empleada, cartucho y combinación de bala
• ángulo de inclinación en caso de disparo cuesta arriba / cuesta abajo
• velocidad y dirección del objetivo
• velocidad y dirección del viento (principal causa de deflexión proyectil horizontal y generalmente la variable balística más dura para medir y juzgar correctamente. Los efectos del viento también pueden causar deflexión vertical.)
• variaciones de la presión del aire, la temperatura, la altitud y la humedad (estos conforman la densidad del aire ambiente)
• La gravedad de la Tierra (cambia ligeramente con latitud y altitud)
• deriva giroscópica (efecto giroscópico de plano horizontal y vertical –conocido a menudo como deriva de la columna – inducido por la dirección de la torsión y la tasa de giro del cañón)
• Coriolis efecto deriva (latitud, dirección del fuego y datos del hemisferio norte o sur dictan este efecto)
• Eötvös efecto (interrelacionado con el efecto Coriolis, latitud y dirección del fuego dictan este efecto)
• salto aerodinámico (el componente vertical de la deflexión del viento cruzado causado por impulsos laterales (viento) activados durante el vuelo libre o en o muy cerca de la boquilla que conduce al desequilibrio dinámico)
• desvío lateral (dispersión causada por el desequilibrio de masa en el proyectil aplicado o dejando el eje del barril fuera del eje que conduce al desequilibrio estático)
• el rango potencial inherente de precisión y ajuste de los componentes de avistamiento
• la precisión potencial inherente del rifle
• la exactitud potencial inherente de la munición
• la exactitud potencial inherente del programa informático y otros componentes de control de fuego utilizados para calcular la trayectoria

La densidad de aire ambiente es máxima en las condiciones del nivel del mar Ártico. La pólvora fría también produce presiones más bajas y por lo tanto baja velocidades de boquilla que polvo caliente. Esto significa que la gama práctica máxima de rifles será más corta en las condiciones del nivel del mar Ártico.

La capacidad de alcanzar un objetivo puntual a gran distancia tiene mucho que ver con la capacidad de abordar factores ambientales y meteorológicos y una buena comprensión de la balística exterior y las limitaciones del equipo. Sin soporte (computador) y telémetros láser de alta precisión y equipos de medición meteorológica como ayuda para determinar soluciones balísticas, disparar a larga distancia más allá de 1000 m (1100 yardas) a distancias desconocidas se convierte en conjeturas incluso para los tiradores de largo alcance más expertos.

Interesante lectura: Marksmanship Wikibook

Usando datos balísticos

A continuación se muestra un ejemplo de una tabla balística para una bala de cola de barco puntiaguda Speer calibre.30 de 169 granos (11 g), con un BC de 0,480. Asume miras a 1,5 pulgadas (38 mm) por encima de la línea de perforación y miras ajustadas para que el punto de mira y el punto de impacto coincidan a 200 yardas (183 m) y 300 yardas (274 m) respectivamente.

Esta tabla demuestra que, incluso con una bala bastante aerodinámica disparada a alta velocidad, la "caída de la bala" o el cambio en el punto de impacto es significativo. Este cambio en el punto de impacto tiene dos implicaciones importantes. En primer lugar, estimar la distancia al objetivo es fundamental en distancias más largas, porque la diferencia en el punto de impacto entre 400 y 500 yd (460 m) es de 25 a 32 pulgadas (dependiendo del cero), en otras palabras, si el tirador estima que el objetivo está a 400 yardas de distancia, cuando en realidad está a 500 yardas de distancia, el disparo impactará entre 25 y 32 pulgadas (635 a 813 mm) por debajo de donde estaba apuntado, posiblemente fallando completamente en el objetivo. En segundo lugar, el rifle debe ponerse a cero a una distancia apropiada para el alcance típico de los objetivos, porque el tirador podría tener que apuntar tan por encima del objetivo para compensar una gran caída de bala que podría perder de vista el objetivo por completo (por ejemplo, al ser golpeado). fuera del campo de visión de una mira telescópica). En el ejemplo del rifle puesto a cero a 200 yardas (180 m), el tirador tendría que apuntar a 49 pulgadas o más de 4 pies (1,2 m) por encima del punto de impacto para un objetivo a 500 yardas.