Autorreferencia indirecta

Autorreferencia indirecta describe un objeto que se refiere a sí mismo indirectamente.

Por ejemplo, defina la función f tal que f(x) = x(x). Cualquier función pasada como argumento a f se invoca consigo misma como argumento y, por lo tanto, en cualquier uso de ese argumento se refiere indirectamente a sí misma.

Este ejemplo es similar a la expresión de Scheme "((lambda(x)(x x)) (lambda(x)(x x)))", que se expande a sí misma mediante reducción beta, y por lo que su evaluación se repite indefinidamente a pesar de la falta de construcciones de bucles explícitos. Se puede formular un ejemplo equivalente en cálculo lambda.

La autorreferencia indirecta es especial porque su calidad autorreferencial no es explícita, como lo es en la oración "esta oración es falsa". La frase "esta oración" se refiere directamente a la oración como un todo. Una oración indirectamente autorreferencial reemplazaría la frase "esta oración" con una expresión que efectivamente todavía se refería a la oración, pero no usaba el pronombre "esto".

Un ejemplo ayudará a explicar esto. Supongamos que definimos el quine de una frase como la cita de la frase seguida de la frase misma. Entonces, la quine de:

es un fragmento de frase

sería:

"es un fragmento de frase" es un fragmento de frase

que, dicho sea de paso, es una declaración verdadera.

Ahora considere la oración:

"cuando se acuesta, hace una declaración" cuando se examina, hace una declaración

La cita aquí, más la frase "cuando se quined," indirectamente se refiere a la oración completa. La importancia de este hecho es que el resto de la oración, la frase "hace una gran declaración" ahora puede hacer una declaración sobre la oración como un todo. Si hubiéramos usado un pronombre para esto, podríamos haber escrito algo como 'esta oración hace una gran declaración'.

Parece una tontería pasar por este problema cuando los pronombres son suficientes (y cuando tienen más sentido para el lector casual), pero en los sistemas de lógica matemática, por lo general, no existe un análogo del pronombre. Es algo sorprendente, de hecho, que la autorreferencia pueda lograrse en absoluto en estos sistemas.

Después de una inspección más cercana, se puede ver que, de hecho, el ejemplo anterior de Scheme usa una quine, y f(x) es en realidad la función quine en sí misma.

La autorreferencia indirecta fue estudiada en gran profundidad por W. V. Quine (que da nombre a la operación anterior) y ocupa un lugar central en la demostración del teorema de incompletitud de Gödel. Entre las declaraciones paradójicas desarrolladas por Quine se encuentra la siguiente:

"yields a false statement when preceded by its quote" produces a false statement when preceded by its quote