Auto-adjunto
En matemáticas, y más específicamente en álgebra abstracta, un elemento x de un * álgebra es self-adjoint si xAlternativa Alternativa =x{displaystyle x^{*}=x}. Un elemento autoadjunto es también Hermitian, aunque el reverso no necesariamente sostiene.
Una colección C de elementos de un álgebra estrella es auto-adjunto si está cerrado bajo la operación de la involución. Por ejemplo, si xAlternativa Alternativa =Sí.{displaystyle x^{*}=y} entonces Sí.Alternativa Alternativa =xAlternativa Alternativa Alternativa Alternativa =x{displaystyle y^{*}=x}=x} en un álgebra estrella, el conjunto {x,Sí.} es un conjunto autoadjunto aunque x y Sí. no necesitan ser elementos autoadjuntos.
En análisis funcional, un operador lineal A:H→ → H{displaystyle A:Hto H} en un espacio Hilbert se llama auto-adjunto si es igual a su propio conjunto AAlternativa. Vea el operador autónomo para una discusión detallada. Si el espacio Hilbert es finito-dimensional y se ha elegido una base ortonormal, entonces el operador A es auto-adjunto si y sólo si la matriz de describir A con respecto a esta base es Hermitian, es decir, si es igual a su propia transposición conjugada. Las matrices hermitianas también se llaman autoadjuntas.
En una categoría de daga, un morfismo f{displaystyle f} se llama auto-adjunto si f=f† † {displaystyle f=f^{dagger}; esto es posible sólo para un endomorfismo f:: a→ → a{displaystyle fcolon ato a}.
