Atle Selberg

Atle Selberg (14 de junio de 1917 - 6 de agosto de 2007) fue un matemático noruego conocido por su trabajo en la teoría analítica de números y la teoría de formas automórficas, y en particular por relacionarlas con formas espectrales. teoría. Fue galardonado con la Medalla Fields en 1950 y un Premio Abel de honor en 2002.

Primeros años

Selberg nació en Langesund, Noruega, hijo de la maestra Anna Kristina Selberg y el matemático Ole Michael Ludvigsen Selberg. Dos de sus tres hermanos, Sigmund y Henrik, también eran matemáticos. Su otro hermano, Arne, era profesor de ingeniería. Mientras aún estaba en la escuela, fue influenciado por el trabajo de Srinivasa Ramanujan y encontró una fórmula analítica exacta para la función de partición sugerida por los trabajos de Ramanujan; sin embargo, este resultado fue publicado por primera vez por Hans Rademacher. Durante la guerra luchó contra la invasión alemana de Noruega y fue encarcelado varias veces. Estudió en la Universidad de Oslo y completó su doctorado en 1943.

Segunda Guerra Mundial

Durante la Segunda Guerra Mundial, Selberg trabajó en aislamiento debido a la ocupación alemana de Noruega. Después de la guerra sus logros se dieron a conocer, incluyendo una prueba de que una proporción positiva de los ceros de la función Riemann zeta se encuentran en la línea R R ()s)=12{displaystyle Re (s)={tfrac {1}{2}}}.

Después de la guerra, se dedicó a la teoría de los tamices, un tema previamente descuidado que el trabajo de Selberg hizo que cobrara importancia. En un artículo de 1947 introdujo el tamiz de Selberg, un método bien adaptado en particular para proporcionar cotas superiores auxiliares, y que contribuyó al teorema de Chen, entre otros resultados importantes.

En 1948, Selberg presentó dos artículos en Annals of Mathematics en los que demostraba por medios elementales los teoremas de los números primos en progresión aritmética y la densidad de números primos. Esto desafió la opinión generalizada de su época de que ciertos teoremas solo se pueden obtener con los métodos avanzados de análisis complejo. Ambos resultados se basaron en su trabajo sobre la fórmula asintótica.

Silencio Silencio ()x)log⁡ ⁡ ()x)+.. p≤ ≤ xlog⁡ ⁡ ()p)Silencio Silencio ()xp)=2xlog⁡ ⁡ ()x)+O()x){displaystyle vartheta left(xright)log left(xright)+sum limits _{pleq x}{log left(pright)}vartheta left({frac {x}{p}right)=2xlog left(xright)+Oleft(xright)

dónde

Silencio Silencio ()x)=.. p≤ ≤ xlog⁡ ⁡ ()p){displaystyle vartheta left(xright)=sum limits _{pleq x}{log left(pright)}

para primos p{displaystyle p}. Él estableció este resultado por medios elementales en marzo de 1948, y en julio de ese año, Selberg y Paul Erdős obtuvieron cada uno pruebas elementales del teorema número primo, ambos utilizando la fórmula asintotica arriba como punto de partida. Las circunstancias que llevaron a las pruebas, así como los desacuerdos de publicación, llevaron a una amarga disputa entre los dos matemáticos.

Por sus logros fundamentales durante la década de 1940, Selberg recibió la Medalla Fields de 1950.

Instituto de Estudios Avanzados

Selberg se mudó a los Estados Unidos y trabajó como profesor asociado en la Universidad de Syracuse y luego se instaló en el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, Nueva Jersey en la década de 1950, donde permaneció hasta su muerte. Durante la década de 1950, trabajó en la introducción de la teoría espectral en la teoría de números, lo que culminó con el desarrollo de la fórmula de la traza de Selberg, el más famoso e influyente de sus resultados. En su forma más simple, esto establece una dualidad entre las longitudes de las geodésicas cerradas en una superficie compacta de Riemann y los valores propios del Laplaciano, que es análoga a la dualidad entre los números primos y los ceros de la función zeta.

Fue galardonado con el Premio Wolf de Matemáticas en 1986. También recibió un Premio Abel de honor en 2002, año de su fundación, antes de que comenzara la entrega de los premios regulares.

Selberg recibió muchas distinciones por su trabajo además de la Medalla Fields, el Premio Wolf y la Medalla Gunnerus. Fue elegido miembro de la Academia Noruega de Ciencias y Letras, la Real Academia Danesa de Ciencias y Letras y la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias.

En 1972 se le otorgó un doctorado honoris causa, doctor philos. honoris causa, en el Instituto Noruego de Tecnología, más tarde parte de la Universidad Noruega de Ciencia y Tecnología.

Selberg tuvo dos hijos, Ingrid Selberg y Lars Selberg. Ingrid Selberg está casada con el dramaturgo Mustapha Matura.

Murió en su casa en Princeton, Nueva Jersey, el 6 de agosto de 2007 de insuficiencia cardíaca.

Publicaciones seleccionadas

• Atle Selberg Collected Papers: 1 (Springer-Verlag, Heidelberg), ISBN 0-387-18389-2
• Documentos recopilados (Springer-Verlag, Heidelberg Mai 1998), ISBN 3-540-50626-8