Aryabhatiya

format_list_bulleted Contenido keyboard_arrow_down
ImprimirCitar
Referencia de Kuttaka en Aryabhatiya

Aryabhatiya (IAST: Āryabhaṭīya) o Aryabhatiyam (Āryabhaṭīyaṃ), un tratado astronómico sánscrito, es la obra magna y la única obra conocida que se conserva del matemático indio del siglo V Aryabhata. El filósofo de la astronomía Roger Billard estima que el libro fue compuesto alrededor del año 510 d. C. basándose en las referencias históricas que menciona.

Estructura y estilo

Aryabhatiya está escrito en sánscrito y dividido en cuatro secciones; abarca un total de 121 versos que describen diferentes moralidades a través de un estilo de escritura mnemotécnica típico de este tipo de obras en la India (ver las definiciones a continuación):

  1. Gitikapada (13 versos): grandes unidades de tiempo —kalpa, manvantara y yuga— que presentan una cosmología diferente de textos anteriores como Vedanga Jyotisha de Lagadha (ca. siglo I a.C.). También hay una tabla de [sine]s (jya), dada en un solo versículo. La duración de las revoluciones planetarias durante un mahayuga se da como 4,32 millones de años, utilizando el mismo método que en la Surya Siddhanta.
  2. Ganitapada (33 versos): cubriendo la mensuración (k ristra vyāvahāra); progresiones aritméticas y geométricas; gnomon/shadows (shanku-chhAyA); y ecuaciones simples, cuadráticas, simultáneas e indeterminadas (Kuijkaka).
  3. Kalakriyapada (25 versos): diferentes unidades de tiempo y un método para determinar las posiciones de los planetas por un día dado, cálculos relativos al mes intercalario (adhikamAsa), kShaya-tithis, y una semana de siete días con nombres para los días de la semana.
  4. Golapada (50 versos): Aspectos geométricos/trigonométricos de la esfera celestial, características del ecuador eclíptico, celeste, nodo, forma de la Tierra, causa de día y de noche, aumento de signos zodiacales en el horizonte, etc. Además, algunas versiones citan algunos colofones añadidos al final, extollando las virtudes del trabajo, etc.

Es muy probable que el estudio del Aryabhatiya estuviera destinado a ir acompañado de las enseñanzas de un tutor versado. Si bien algunos de los versos tienen un flujo lógico, otros no, y su estructura poco intuitiva puede dificultar su seguimiento para un lector ocasional.

Las obras matemáticas indias a menudo utilizan numerales de palabras antes de Aryabhata, pero Aryabhatiya es la obra india más antigua que se conserva con numerales devanagari. Es decir, utilizó letras del alfabeto devanagari para formar palabras numéricas, con consonantes que dan dígitos y vocales que denotan valor posicional. Esta innovación permite cálculos aritméticos avanzados que habrían sido considerablemente más difíciles sin ella. Al mismo tiempo, este sistema de numeración permite una licencia poética incluso en la elección de números por parte del autor. Cf. Numeración Aryabhata, los numerales sánscritos.

Índice

El Aryabhatiya contiene 4 secciones, o Adhyāyās. La primera sección se llama Gītīkāpāḍaṃ, y contiene 13 slokas. El Aryabhatiya comienza con una introducción llamada "Dasageethika" o "Diez estrofas". Esta comienza rindiendo homenaje a Brahman (no Brāhman), el "espíritu cósmico" en el hinduismo. A continuación, Aryabhata expone el sistema de numeración utilizado en la obra. Incluye una lista de constantes astronómicas y la tabla de senos. A continuación, ofrece una descripción general de sus hallazgos astronómicos.

La mayor parte de las matemáticas se encuentran en la siguiente sección, la "Ganitapada" o "Matemáticas".

Después del Ganitapada, la siguiente sección es el "Kalakriya" o "El cálculo del tiempo". En él, Aryabhata divide los días, los meses y los años según el movimiento de los cuerpos celestes. Divide la historia astronómicamente; a partir de esta exposición se ha calculado la fecha del año 499 d. C. para la compilación del Aryabhatiya. El libro también contiene reglas para calcular las longitudes de los planetas utilizando excéntricas y epiciclos.

En la sección final, la "Gola" o "La esfera", Aryabhata describe con gran detalle la relación celestial entre la Tierra y el cosmos. Esta sección se destaca por describir la rotación de la Tierra sobre su eje. Además, utiliza la esfera armilar y detalla reglas relacionadas con problemas de trigonometría y el cálculo de eclipses.

Significado

El tratado utiliza un modelo geocéntrico del Sistema Solar, en el que el Sol y la Luna son transportados por epiciclos que a su vez giran alrededor de la Tierra. En este modelo, que también se encuentra en el Paitāmahasiddhānta (ca. 425 d. C.), los movimientos de los planetas están regidos por dos epiciclos, un epiciclo más pequeño, el manda (lento), y un epiciclo más grande, el śīghra (rápido).

Algunos comentaristas, en particular B. L. van der Waerden, han sugerido que ciertos aspectos del modelo geocéntrico de Aryabhata sugieren la influencia de un modelo heliocéntrico subyacente. Esta opinión ha sido refutada por otros y, en particular, fuertemente criticada por Noel Swerdlow, quien la caracterizó como una contradicción directa del texto.

Sin embargo, a pesar del enfoque geocéntrico de la obra, el Aryabhatiya presenta muchas ideas que son fundamentales para la astronomía y las matemáticas modernas. Aryabhata afirmó que la Luna, los planetas y los asterismos brillan gracias a la luz solar reflejada, explicó correctamente las causas de los eclipses de Sol y Luna, y calculó valores para π y la duración del año sideral que se acercan mucho a los valores aceptados en la actualidad.

Su valor para la duración del año sideral de 365 días, 6 horas, 12 minutos y 30 segundos es sólo 3 minutos y 20 segundos más largo que el valor científico moderno de 365 días, 6 horas, 9 minutos y 10 segundos. Una aproximación cercana a π se da como: "Suma cuatro a cien, multiplica por ocho y luego suma sesenta y dos mil. El resultado es aproximadamente la circunferencia de un círculo de diámetro veinte mil. Por esta regla se da la relación de la circunferencia con el diámetro." En otras palabras, π ≈ 62832/20000 = 3,1416, correcto a cuatro decimales redondeadas.

En este libro, el día se contaba desde un amanecer hasta el siguiente, mientras que en su "Āryabhata-siddhānta" contaba el día desde una medianoche hasta la siguiente. También había diferencias en algunos parámetros astronómicos.

Influencia

Se conocen los comentarios de los siguientes 12 autores sobre Arya-bhatiya, además de algunos comentarios anónimos:

  • Idioma sánscrito:
    • Prabhakara (c. 525)
    • Bhaskara I (c. 629)
    • Someshvara (c. 1040)
    • Surya-deva (nacido 1191), Bhata-prakasha
    • Parameshvara (c. 1380-1460), Bhata-dipika o Bhata-pradipika
    • Nila-kantha (c. 1444-1545)
    • Yallaya (c. 1482)
    • Raghu-natha (c. 1590)
    • Ghati-gopa
    • Bhuti-vishnu
  • Telugu language
    • Virupaksha Suri
    • Kodanda-rama (c. 1854)

La estimación del diámetro de la Tierra en el Tarkīb al‐aflāk de Yaqūb ibn Tāriq, de 2.100 farsakhs, parece derivarse de la estimación del diámetro de la Tierra en el Aryabhatiya de 1.050 yojanas.

La obra fue traducida al árabe como Zij al-Arjabhar (c. 800) por un autor anónimo. La obra fue traducida al árabe alrededor de 820 por Al-Khwarizmi, cuyo Sobre el cálculo con numeración hindú influyó a su vez en la adopción del sistema de numeración hindú-arábigo en Europa a partir del siglo XII.

Los métodos de cálculo astronómico de Aryabhata se han utilizado continuamente con fines prácticos para fijar el Panchangam (calendario hindú).

Errores en las declaraciones de Aryabhata

O'Connor y Robertson afirman: "Aryabhata da fórmulas para las áreas de un triángulo y de un círculo que son correctas, pero la mayoría de los historiadores afirman que las fórmulas para los volúmenes de una esfera y de una pirámide son erróneas. Por ejemplo, Ganitanand en [15] describe como "errores matemáticos" el hecho de que Aryabhata dé la fórmula incorrecta V = Ah/2V=Ah/2 para el volumen de una pirámide con altura h y base triangular de área AA. También parece dar una expresión incorrecta para el volumen de una esfera. Sin embargo, como suele suceder, nada es tan sencillo como parece y Elfering (véase por ejemplo [13]) sostiene que esto no es un error sino más bien el resultado de una traducción incorrecta.

Esto se relaciona con los versículos 6, 7 y 10 de la segunda sección del Aryabhatiya Ⓣ y en [13] Elfering produce una traducción que arroja la respuesta correcta tanto para el volumen de una pirámide como para el de una esfera. Sin embargo, en su traducción Elfering traduce dos términos técnicos de una manera diferente al significado que suelen tener.

Véase también

  • Mesa sine de Aryabhata
  • Astronomía india

Referencias

  1. ^ Billard, Roger (1971). Astronomie Indienne. París: Ecole Française d'Extrême-Orient.
  2. ^ Chatterjee, Bita (1 de febrero de 1975). "'Astronomie Indienne', de Roger Billard". Journal for the History of Astronomy. 6:1: 65–66. doi:10.1177/002182867500600110. S2CID 125553475.
  3. ^ Burgess, Ebenezer (1858). "Traducción de la Surya-Siddhanta, un libro de texto de la astronomía hindú; con notas y un apéndice". Journal of the American Oriental Society. 6: 141. doi:10.2307/592174. ISSN 0003-0279.
  4. ^ B. S. Yadav (28 de octubre de 2010). Antiguos Leaps Indios en Matemáticas. Springer. p. 88. ISBN 978-0-8176-4694-3. Retrieved 24 de junio 2012.
  5. ^ David Pingree, "Astronomía en India", en Christopher Walker, Ed., Astronomía antes del Telescopio, (Londres: British Museum Press, 1996), pp. 127-9.
  6. ^ van der Waerden, B. L. (junio de 1987). "El sistema heliocéntrico en la astronomía griega, persa e hindú". Annals of the New York Academy of Sciences. 500 (1): 525-545. Bibcode:1987NYASA.500..525V. doi:10.1111/j.1749-6632.1987.tb37224.x. S2CID 222087224. Se basa en la suposición de epiciclos y eccentros, por lo que no es heliocéntrico, pero mi hipótesis es que se basó en una teoría heliocéntrica original.
  7. ^ Hugh Thurston (1996). Astronomía temprana. Springer. p. 188. ISBN 0-387-94822-8. No sólo Aryabhata creía que la tierra gira, sino que hay brillos en su sistema (y otros sistemas similares) de una posible teoría subyacente en la que la tierra (y los planetas) orbita el sol, en lugar del sol orbitando la tierra. La evidencia es que los períodos planetarios básicos son relativos al sol.
  8. ^ Plofker, Kim (2009). Matemáticas en India. Princeton: Princeton University Press. p. 111. ISBN 9780691120676.
  9. ^ Swerdlow, Noel (junio de 1973). "Un monumento perdido de la astronomía india". Isis. 64 (2): 239–243. doi:10.1086/351088. S2CID 146253100. Tal interpretación, sin embargo, muestra un completo malentendido de la teoría planetaria india y está totalmente contradicho por cada palabra de la descripción de Aryabhata.
  10. ^ Hayashi (2008), "Aryabhata I", Encyclopædia Britannica.
  11. ^ Gola, 5; p. 64 en The Aryabhatiya of Aryabhata: An Ancient Indian Work on Mathematics and Astronomy, traducido por Walter Eugene Clark (University of Chicago Press, 1930; reimprimido por Kessinger Publishing, 2006). "La mitad de las esferas de la Tierra, los planetas y los asterismos están oscurecidos por sus sombras, y la mitad, siendo volcada hacia el Sol, es luz (ser pequeña o grande) según su tamaño."
  12. ^ a b David Pingree, Ed. (1970). Censo de las Ciencias Exactas en la Serie Sánscrito A. Vol. 1. American Philosophical Society. pp. 50–53.
  13. ^ pp. 105-109, Pingree, David (1968). "Los Fragmentos de las Obras de Ya el Principado Ibn āriq". Journal of Near Eastern Studies. 27 (2): 97–125. doi:10.1086/371944. JSTOR 543758. S2CID 68584137.
  14. ^ O'Connor, J; Robertson, E F. "Aryabhata the Elder". Retrieved 26 de septiembre 2022.
  • William J. Gongol. The Aryabhatiya: Foundations of Indian Mathematics. Universidad del Norte de Iowa.
  • Hugh Thurston, "La Astronomía de Àryabhata" en su Astronomía temprana, Nueva York: Springer, 1996, pp. 178–189. ISBN 0-387-94822-8
  • O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Aryabhata", MacTutor Historia del Archivo Matemático, Universidad de St Andrews Universidad de St Andrews.
  • El Àryabhaīya de Àryabhaåa en el Archivo de Internet (1930) traducido al inglés por Walter Eugene Clark
Más resultados...
Te puede interesar
Tamaño del texto:
undoredo
format_boldformat_italicformat_underlinedstrikethrough_ssuperscriptsubscriptlink
save
cancelcheck_circle