Arrastramiento

Una rifa.

Barajar es un procedimiento utilizado para aleatorizar una baraja de cartas para proporcionar un elemento de azar en los juegos de cartas. El barajado a menudo va seguido de un corte, para ayudar a garantizar que el barajador no haya manipulado el resultado.

Técnicas

Volcado

Uno de los barajeos más fáciles de realizar después de un poco de práctica es el barajar por encima de la cabeza. Johan Jonasson escribió: "El barajar por encima de la cabeza... es la técnica de barajar en la que transfieres gradualmente la baraja de, digamos, su mano derecha a su mano izquierda deslizando pequeños paquetes desde la parte superior de la plataforma con su pulgar." En detalle, como se hace normalmente, con el mazo sostenido inicialmente en la mano izquierda (digamos), la mayoría de las cartas se toman como un grupo desde la parte inferior del mazo entre el pulgar y los dedos de la mano derecha y se separan del pequeño grupo. que queda en la mano izquierda. Luego, los paquetes pequeños se liberan de la mano derecha, un paquete a la vez, de modo que caen en la parte superior del paquete y se acumulan en la mano izquierda. El proceso se repite varias veces. La aleatoriedad de toda la mezcla aumenta con el número de paquetes pequeños en cada mezcla y el número de mezclas repetidas realizadas.

El barajado por encima de la cabeza ofrece suficiente oportunidad para que las técnicas de prestidigitación se utilicen para afectar el orden de las cartas, creando una baraja apilada. La forma más común en que los jugadores hacen trampa con el barajado por encima de la cabeza es colocando una carta en la parte superior o inferior del paquete que necesitan y luego deslizándola hacia abajo al comienzo de un barajado (si estaba en la parte superior para comenzar)., o dejándola como la última carta en una baraja y simplemente colocándola encima (si originalmente estaba en la parte inferior de la baraja).

Rifle

Después de un riffle shuffle, la cascada de tarjetas

Una técnica común de barajar se llama rifle, o cola de milano barajar o hojear las cartas, en la que la mitad de la baraja se mantiene en cada mano con los pulgares hacia adentro, luego se sueltan las cartas por los pulgares para que caigan sobre la mesa entrelazadas. Muchos también levantan las cartas después de un sorteo, formando lo que se llama un puente que vuelve a colocar las cartas en su lugar; también se puede hacer colocando las mitades planas sobre la mesa con las esquinas traseras tocándose, luego levantando los bordes traseros con los pulgares mientras junta las mitades. Si bien este método es más difícil, a menudo se usa en los casinos porque minimiza el riesgo de exponer las cartas durante el barajado. Hay dos tipos de mezclas aleatorias perfectas: si la carta superior se mueve para ser la segunda desde arriba, entonces es una mezcla aleatoria; de lo contrario, se conoce como una mezcla aleatoria (que conserva tanto las cartas superiores como las inferiores).

El modelo Gilbert-Shannon-Reeds proporciona un modelo matemático de los resultados aleatorios del barajado que se ha demostrado experimentalmente que se adapta bien al barajado humano y que forma la base para recomendar que los mazos de cartas se barajen siete veces en orden. para aleatorizarlos a fondo. Más tarde, los matemáticos Lloyd M. Trefethen y Lloyd N. Trefethen escribieron un artículo utilizando una versión modificada del modelo Gilbert-Shannon-Reeds que muestra que la cantidad mínima de riffles para la aleatorización total también podría ser seis, si se cambia el método de definición de la aleatoriedad..

Hindú

También conocido como el "indio", "Kattar", "Kenchi" (Hindi para tijera) o "Kutti Shuffle". El mazo se sostiene boca abajo, con el dedo medio en un borde largo y el pulgar en el otro en la mitad inferior del mazo. La otra mano extrae un paquete de la parte superior de la baraja. Este paquete puede caer en la palma de la mano. La maniobra se repite una y otra vez, y los paquetes recién extraídos caen sobre los anteriores, hasta que todo el mazo está en la segunda mano. El barajado indio se diferencia del stripping en que toda la acción está en la mano tomando las cartas, mientras que en el stripping, la acción la realiza la mano con el mazo original, dando las cartas. cartas a la pila resultante. Esta es la técnica de barajado más común en Asia y otras partes del mundo, mientras que el barajado por encima de la cabeza se usa principalmente en los países occidentales.

El shuffle de la mano

Pila

Las cartas simplemente se reparten en varios montones, luego los montones se apilan uno encima del otro. Aunque esto es determinista y no aleatoriza las cartas en absoluto, asegura que las cartas que estaban una al lado de la otra ahora estén separadas. Algunas variaciones de la combinación aleatoria de pilas intentan que sea un poco aleatoria repartiendo las pilas en un orden aleatorio en cada circuito.

Corgi

También conocido como Chemmy, Irish, wash, scramble, starter shuffle, smooshing, schwirsheling, o wash the cards, implica simplemente extender las cartas boca abajo y deslizarlas una sobre otra con una " manos Luego, las cartas se mueven en una pila para que comiencen a entrelazarse y luego se organizan nuevamente en una pila. Este método es útil para los principiantes, pero el barajado requiere una gran superficie para extender las cartas. El barajado estadísticamente aleatorio se logra después de aproximadamente un minuto de suavizado. El alisado ha sido ampliamente popularizado por Simon Hofman.

Mongeano

El shuffle Mongean, o el shuffle de Monge, se realiza de la siguiente manera (por una persona diestra): Comience con la cubierta sin barriga en la mano izquierda y transfiera la tarjeta superior a la derecha. Luego, repetidamente, tome la tarjeta superior de la mano izquierda y la transfiera a la derecha, poniendo la segunda carta en la parte superior de la nueva cubierta, la tercera en la parte inferior, la cuarta en la parte superior, la quinta en la parte inferior, etc. El resultado, si uno comenzó con tarjetas numeradas consecutivamente 1,2,3,4,5,6,...... ,2n{displaystyle scriptstyle 1,2,3,4,5,6,dots2n}, sería una cubierta con las cartas en el siguiente orden: 2n,2n− − 2,2n− − 4,...... ,4,2,1,3,...... ,2n− − 3,2n− − 1{displaystyle scriptstyle 2n,2n-2,2n-4,dots4,2,1,3,dots2n-3,2n-1}.

Para un mazo de un tamaño determinado, se conoce el número de barajas mongeanas que se necesitan para devolver un mazo a la posición inicial (secuencia A019567 en el OEIS). Doce barajadas mongeanas perfectas restauran una baraja de 52 cartas.

Faro

Tejer es el procedimiento de empujar los extremos de dos mitades de una plataforma una contra la otra de tal manera que se entrelacen naturalmente. A veces, la baraja se divide en mitades iguales de 26 cartas que luego se juntan de cierta manera para que se entrelacen perfectamente. Esto se conoce como Faro Shuffle.

La baraja faro se realiza cortando la baraja en dos paquetes, preferiblemente iguales, con ambas manos de la siguiente manera (con la mano derecha): Las cartas se sostienen desde arriba en la mano derecha y desde abajo en la mano izquierda. La separación de la baraja se realiza simplemente levantando ligeramente la mitad de las cartas con el pulgar de la mano derecha y empujando el paquete de la mano izquierda hacia adelante alejándolo de la mano derecha. Los dos paquetes a menudo se cruzan y se golpean entre sí para alinearlos. Luego se juntan por los lados cortos y se doblan (hacia arriba o hacia abajo). Luego, las cartas caen alternativamente entre sí, como una cremallera. Se puede agregar una floritura juntando los paquetes aplicando presión y doblándolos desde arriba, como se llama el acabado del puente. El faro es un barajado controlado que no aleatoriza un mazo cuando se realiza correctamente.

Un barajado faro perfecto, en el que las cartas se alternan perfectamente, se considera uno de los trucos más difíciles para los magos de las cartas, simplemente porque requiere que el barajador pueda cortar la baraja en dos paquetes iguales y aplicar la cantidad justa de presión al empujar las tarjetas entre sí. La realización de ocho barajas faro perfectas seguidas restaura el orden de la baraja al orden original solo si hay 52 cartas en la baraja y si las cartas originales superior e inferior permanecen en sus posiciones (1.ª y 52.ª) durante las ocho barajas. Si las cartas de arriba y de abajo se entrelazan durante cada barajado, se necesitan 52 barajas para que la baraja vuelva a su orden original (o 26 barajas para invertir el orden).

Espiral mexicana

La baraja en espiral mexicana se realiza mediante acciones cíclicas de mover la carta superior a la mesa, luego la nueva carta superior debajo de la baraja, la siguiente a la mesa, la siguiente debajo de la baraja, y así sucesivamente hasta que se reparte la última carta. sobre la mesa Se necesita bastante tiempo, en comparación con el riffle o el barajado por encima de la cabeza, pero permite que otros jugadores controlen por completo las cartas que están sobre la mesa. La baraja espiral mexicana fue popular a finales del siglo XIX en algunas zonas de México como protección contra los apostadores y estafadores que llegaban de los Estados Unidos.

Fingir

Los magos, los artistas de la prestidigitación y los tramposos emplean varios métodos de barajado en los que el mazo parece haber sido barajado de manera justa, cuando en realidad una o más cartas (hasta el mazo completo inclusive) permanecen en el mismo posición. También es posible, aunque generalmente se considera muy difícil, "apilar la cubierta" (colocar las cartas en el orden deseado) mediante una o más barajas aleatorias; esto se llama "apilamiento rápido".

Tanto los magos de la interpretación como los astutos de las cartas consideran que el barajado de Zarrow y el falso barajado empujan a través como ejemplos particularmente efectivos del falso barajado. En estos barajeos, todo el mazo permanece en su orden original, aunque los espectadores creen ver un barajado honesto.

Máquinas

Los casinos a menudo equipan sus mesas con máquinas barajadoras en lugar de que los croupiers barajen las cartas, ya que le da al casino algunas ventajas, incluida una mayor complejidad de la baraja y, por lo tanto, una mayor dificultad para que los jugadores hagan predicciones, incluso si son colaborando con croupiers. Las máquinas barajadoras están cuidadosamente diseñadas para evitar sesgar la mezcla y normalmente están controladas por computadora. Las barajadoras también ahorran tiempo que de otro modo se desperdiciaría en el barajado manual, aumentando así la rentabilidad de la mesa. Estas máquinas también se utilizan para disminuir las lesiones por estrés de movimiento repetitivo en un distribuidor.

Los jugadores con supersticiones a menudo miran con recelo cualquier equipo electrónico, por lo que los casinos a veces aún hacen que los crupieres realicen el barajado en las mesas que normalmente atraen a esas multitudes (por ejemplo, las mesas de baccarat).

Aleatorización

Hay exactamente 52 posibles ordenaciones factoriales (¡expresadas en forma abreviada como 52!) de las cartas en una baraja de 52 cartas. En otras palabras, hay 52 × 51 × 50 × 49 × ··· × 4 × 3 × 2 × 1 combinaciones posibles de secuencia de cartas. Esto es aproximadamente 8.0658 ×10⁶⁷ (80,658 vigintillones) órdenes posibles, o específicamente 80,658,175,170,943,878,571,660,636,856,403,766,975,289,505,440,8820,0,000,00 La magnitud de este número significa que es sumamente improbable que dos barajas verdaderamente aleatorias seleccionadas al azar sean iguales. Sin embargo, aunque la secuencia exacta de todas las cartas en un mazo aleatorio es impredecible, es posible hacer algunas predicciones probabilísticas sobre un mazo que no está lo suficientemente aleatorio.

Suficiencia

El número de mezclas que son suficientes para un "bueno" el nivel de aleatoriedad depende del tipo de reproducción aleatoria y de la medida de "aleatoriedad suficiente", que a su vez depende del juego en cuestión. Para la mayoría de los juegos, son suficientes de cuatro a siete barajas rápidas: para juegos que no son del mismo palo, como el blackjack, son suficientes cuatro barajas rápidas, mientras que para juegos adecuados, son necesarias siete barajas rápidas. Hay algunos juegos, sin embargo, para los que incluso siete barajas rápidas son insuficientes.

En la práctica, el número de mezclas necesarias depende tanto de la calidad de la mezcla como de la importancia de la no aleatoriedad, en particular de la habilidad de las personas que juegan para notar y usar la no aleatoriedad. De dos a cuatro barajas es lo suficientemente bueno para el juego casual. Pero en el juego de club, los buenos jugadores de bridge se aprovechan de la no aleatoriedad después de cuatro barajes, y los mejores jugadores de blackjack supuestamente siguen la pista de los ases en la baraja; esto se conoce como "seguimiento de ases", o más generalmente, como "seguimiento aleatorio".

Investigación

Después de una investigación inicial en Bell Labs, que se abandonó en 1955, la cuestión de cuántas mezclas se requerían permaneció abierta hasta 1990, cuando se resolvió de manera convincente como siete mezclas, como se detalla a continuación. Algunos resultados precedieron a esto, y los refinamientos han continuado desde entonces.

Una figura destacada en las matemáticas del barajado es la matemática y maga Persi Diaconis, que comenzó a estudiar la cuestión alrededor de 1970 y es autora de muchos artículos en las décadas de 1980, 1990 y 2000 sobre el tema con numerosos coautores. El más famoso es (Bayer & amp; Diaconis 1992), en coautoría con el matemático Dave Bayer, que analizó el modelo de Gilbert-Shannon-Reeds de barajar aleatoriamente y concluyó que la baraja no comenzó a volverse aleatoria hasta cinco buenas barajas aleatorias, y fue realmente aleatorio después de siete, en el sentido preciso de la distancia de variación descrita en el tiempo de mezcla de la cadena de Markov; por supuesto, necesitarás más barajas si tu técnica de barajar es deficiente. Recientemente, el trabajo de Trefethen et al. ha cuestionado algunos de Diaconis' resultados, concluyendo que seis barajas son suficientes. La diferencia depende de cómo cada uno midió la aleatoriedad del mazo. Diaconis usó una prueba de aleatoriedad muy sensible y, por lo tanto, necesitaba barajar más. Existen medidas aún más sensibles, y la cuestión de qué medida es mejor para juegos de cartas específicos sigue abierta. Diaconis publicó una respuesta que indica que solo necesita cuatro barajes para juegos no adecuados como el blackjack.

Por otro lado, la distancia de variación puede ser una medida demasiado indulgente y siete mezclas rápidas pueden ser demasiado pocas. Por ejemplo, siete barajas de un mazo nuevo dejan un 81 % de probabilidad de ganar New Age Solitaire, mientras que la probabilidad es del 50 % con un mazo aleatorio uniforme. Una prueba sensible de aleatoriedad utiliza una baraja estándar sin comodines dividida en palos con dos palos en orden ascendente del as al rey, y los otros dos palos al revés. (Muchos mazos ya vienen ordenados de esta manera cuando son nuevos). Después de barajar, la medida de la aleatoriedad es el número de secuencias ascendentes que quedan en cada palo.

Algoritmos

Si una computadora tiene acceso a números puramente aleatorios, es capaz de generar una "mezcla perfecta", una permutación aleatoria de las cartas; tenga en cuenta que esta terminología (un algoritmo que aleatoriza perfectamente el mazo) difiere de 'una baraja única perfectamente ejecutada', en particular una baraja faro intercalada perfectamente. El barajado de Fisher-Yates, popularizado por Donald Knuth, es simple (unas pocas líneas de código) y eficiente (O(n) en una baraja de cartas n, suponiendo constante tiempo para los pasos fundamentales) algoritmo para hacer esto. Barajar puede verse como lo opuesto a clasificar.

Hay otros algoritmos menos deseables de uso común. Por ejemplo, se puede asignar un número aleatorio a cada tarjeta y luego clasificar las tarjetas en orden de sus números aleatorios. Esto generará una permutación aleatoria, a menos que cualquiera de los números aleatorios generados sea igual a cualquier otro (es decir, pares, trillizos, etc.). Esto se puede eliminar ajustando aleatoriamente uno de los valores del par hacia arriba o hacia abajo en una pequeña cantidad, o se puede reducir a una probabilidad arbitrariamente baja eligiendo una gama suficientemente amplia de opciones de números aleatorios. Si se utiliza una clasificación eficiente, como mergesort o heapsort, se trata de un algoritmo O(n log n) promedio y del peor de los casos.

Apuestas en línea

Estos problemas tienen una importancia comercial considerable en los juegos de azar en línea, donde la aleatoriedad de barajar los paquetes de cartas simuladas para los juegos de cartas en línea es crucial. Por esta razón, muchos sitios de juegos de apuestas en línea brindan descripciones de sus algoritmos de barajado y las fuentes de aleatoriedad utilizadas para impulsar estos algoritmos, y algunos sitios de juegos de apuestas también brindan informes de auditoría. informes del funcionamiento de sus sistemas.