Armónicas Mundi
Harmonice Mundi (Harmonices mundi libri V) (latín: La armonía del mundo, 1619) es un libro de Johannes Kepler. En la obra, escrita íntegramente en latín, Kepler analiza la armonía y la congruencia en las formas geométricas y los fenómenos físicos. La sección final del trabajo relata su descubrimiento de la llamada "tercera ley del movimiento planetario".
Antecedentes e historia
Kepler comenzó a trabajar en Harmonice Mundi en algún momento cerca de 1599, que fue el año en que Kepler envió una carta a Michael Maestlin detallando los datos matemáticos y las pruebas que pretendía utilizar para su próximo texto, que originalmente planeaba nombrar De harmonia mundi. Kepler era consciente de que el contenido de Harmonice Mundi se parecía mucho al tema de la Harmonica, pero no estaba preocupado. La nueva astronomía que utilizaría Kepler (en particular la adopción de órbitas elípticas en el sistema copernicano) le permitió explorar nuevos teoremas. Otro acontecimiento importante que permitió a Kepler establecer sus relaciones celeste-armónicas fue el abandono de la afinación pitagórica como base de la consonancia musical y la adopción de proporciones musicales apoyadas geométricamente; esto sería finalmente lo que permitió a Kepler relacionar la consonancia musical y las velocidades angulares de los planetas. Por lo tanto, Kepler podría razonar que sus relaciones evidenciaban que Dios actuaba como un gran geómetra, en lugar de un numerólogo pitagórico.
El concepto de armonías musicales que existen intrínsecamente dentro del espaciado de los planetas existía en la filosofía medieval antes de Kepler. Musica universalis era una metáfora filosófica tradicional que se enseñaba en el quadrivium y a menudo se la llamaba "música de las esferas". Kepler estaba intrigado por esta idea mientras buscaba una explicación para la disposición racional de los cuerpos celestes. Cuando Kepler utiliza el término "armonía" No se refiere estrictamente a la definición musical, sino más bien a una definición más amplia que abarca la congruencia en la naturaleza y el funcionamiento de los cuerpos celestes y terrestres. Considera que la armonía musical es un producto del hombre, derivada de los ángulos, en contraste con una armonía a la que se refiere como un fenómeno que interactúa con el alma humana. A su vez, esto permitió a Kepler afirmar que la Tierra tiene alma porque está sometida a una armonía astrológica.
Mientras escribía el libro, Kepler tuvo que defender a su madre ante el tribunal después de haber sido acusada de brujería.
Contenido
Kepler divide La armonía del mundo en cinco largos capítulos: el primero trata sobre polígonos regulares; el segundo es sobre la congruencia de figuras; el tercero trata sobre el origen de las proporciones armónicas en la música; el cuarto trata sobre configuraciones armónicas en astrología; el quinto trata sobre la armonía de los movimientos de los planetas.
Capítulo 1 y 2
Los capítulos 1 y 2 de La armonía del mundo contienen la mayoría de las contribuciones de Kepler sobre los poliedros. Lo que más le interesa es cómo los polígonos, que él define como regulares o semirregulares, pueden unirse alrededor de un punto central en un plano para formar congruencia. Su objetivo principal era poder clasificar los polígonos basándose en una medida de sociabilidad, o más bien, su capacidad para formar una congruencia parcial cuando se combinan con otros poliedros. Vuelve a este concepto más adelante en Harmonice Mundi en relación con las explicaciones astronómicas. En el segundo capítulo se encuentra la comprensión matemática más temprana de dos tipos de poliedros estelares regulares, el dodecaedro estrellado pequeño y grande; Más tarde se denominarían sólidos de Kepler o poliedros de Kepler y, junto con dos poliedros regulares descubiertos por Louis Poinsot, poliedros de Kepler-Poinsot. Describe los poliedros en términos de sus caras, lo cual es similar al modelo utilizado en el Timeo de Platón para describir la formación de los sólidos platónicos en términos de triángulos básicos. El libro presenta ilustraciones de sólidos y patrones de mosaico, algunos de los cuales están relacionados con la proporción áurea.
Mientras los filósofos medievales hablaban metafóricamente de la "música de las esferas", Kepler descubrió armonías físicas en el movimiento planetario. Descubrió que la diferencia entre las velocidades angulares máxima y mínima de un planeta en su órbita se aproxima a una proporción armónica. Por ejemplo, la velocidad angular máxima de la Tierra medida desde el Sol varía en un semitono (una proporción de 16:15), de mi a fa, entre el afelio y perihelio. Venus sólo varía en un pequeño intervalo de 25:24 (llamado diesis en términos musicales). Kepler explica la razón del pequeño rango armónico de la Tierra:
La Tierra canta Mi, Fa, Mi: puede inferir incluso de las sílabas que en este nuestro hogar #sery and famina.
El coro celestial que formó Kepler estaba formado por un tenor (Marte), dos bajos (Saturno y Júpiter), una soprano (Mercurio) y dos altos (Venus y la Tierra). Se determinó que Mercurio, con su gran órbita elíptica, era capaz de producir el mayor número de notas, mientras que se descubrió que Venus era capaz de producir sólo una nota porque su órbita es casi un círculo. En intervalos muy raros, todos los planetas cantaban juntos en "perfecta concordia": Kepler propuso que esto pudo haber sucedido sólo una vez en la historia, tal vez en el momento de la creación. Kepler nos recuerda que el orden armónico sólo es imitado por el hombre, pero tiene origen en la alineación de los cuerpos celestes:
En consecuencia, no se preguntará más que un muy excelente orden de sonidos o parcelas en un sistema musical o escala ha sido creado por hombres, ya que ustedes ven que no están haciendo nada más en este negocio excepto jugar los simios de Dios el Creador y actuar, como era, un cierto drama de la ordenación de los movimientos celestiales.
—Libro V
Kepler descubre que todas menos una de las proporciones de las velocidades máxima y mínima de los planetas en órbitas vecinas se aproximan a armonías musicales dentro de un margen de error de menos de una diesis (un intervalo de 25:24). Las órbitas de Marte y Júpiter producen la única excepción a esta regla, creando la proporción inarmónica de 18:19.
Capítulo 5
El capítulo 5 incluye una larga digresión sobre astrología. A esto le sigue inmediatamente la tercera ley del movimiento planetario de Kepler, que muestra una proporcionalidad constante entre el cubo del semieje mayor de la órbita de un planeta y el cuadrado del tiempo de su período orbital. El libro anterior de Kepler, Astronomia nova, relataba el descubrimiento de los dos primeros principios ahora conocidos como leyes de Kepler.
Historia reciente
En la década de 1990, una copia de la edición de 1619 fue robada de la Biblioteca Nacional de Suecia.
Uso en música reciente
Un pequeño número de composiciones recientes hacen referencia o se basan en los conceptos de Harmonice Mundi o Armonía de las Esferas. Los más notables de ellos son:
- Laurie Spiegel: La Armonía de los Mundos de Kepler (1977). Un extracto de la pieza fue seleccionado por Carl Sagan para su inclusión en el Voyager Golden Record, lanzado a bordo de la nave espacial Voyager.
- Mike Oldfield, músico y compositor inglés, nacido en 1953), Música de los Esferas (album lanzado en 2008 por Mercury Records).
- Joep Franssens (Compositor holandés, nacido en 1955), Armonía de los Esferas (ciclo en cinco movimientos para coro mixto y orquesta de cuerdas), compuesto 2001.
- Philip Glass, compositor estadounidense, Kepler (opera) (2009), homenaje a Johannes Kepler, comisionado por la ciudad de Linz, donde vivía el astrónomo.
- Tim Watts, (compositor inglés, nacido en 1979), El juicio de Kepler (2016–2017), estrenada en St John's College, Cambridge (2016); versión revisada realizada en el Victoria and Albert Museum, 9 de noviembre de 2017
- Paul Hindemith, compositor alemán Die Harmonie der Welt Symphony (originally entitled Symphonie „Die Harmonie der Welt“ en alemán), IPH 50, es una sinfonía compuesta en 1951, y que sirvió como base para la ópera de 1957 Die Harmonie der Welt.
- Miriam Monaghan (compositor y compositor británico) Planetas de Kepler (2019), escrito para Palisander Recorder Quartet. Extractos fueron estrenados en directo en BBC Radio 3 En Tune (octubre 2019) con estreno de concierto completo en el Festival Internacional de Música Temprana de Londres (noviembre 2019).
- Dave Soldier, compositor estadounidense, escribió Motet: Harmony of the World (2022), recogiendo de cerca las instrucciones de Kepler en el libro para un futuro compositor para escribir un motet, incluyendo el uso de un determinado coro de 6 voces (recordado por el coro microtonal, Ekmeles), los intervalos de inscripción, y las armonías permitidas en los diagramas de Kepler. El texto establece la Oración al Sol por Proclus en el griego antiguo, un poeta fuertemente citado en el texto de Kepler.