Armand Borel

Armand Borel (21 de mayo de 1923 - 11 de agosto de 2003) fue un matemático suizo, nacido en La Chaux-de-Fonds, y profesor permanente en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva York. Jersey, Estados Unidos de 1957 a 1993. Trabajó en topología algebraica, en la teoría de grupos de Lie, y fue uno de los creadores de la teoría contemporánea de grupos algebraicos lineales.

Biografía

Estudió en la ETH Zürich, donde estuvo bajo la influencia del topólogo Heinz Hopf y del teórico del grupo de Lie Eduard Stiefel. Estuvo en París desde 1949: aplicó la secuencia espectral de Leray a la topología de los grupos de Lie y sus espacios de clasificación, bajo la influencia de Jean Leray y Henri Cartan. Con Hirzebruch, desarrolló significativamente la teoría de las clases características a principios de los años cincuenta.

Colaboró con Jacques Tetas en trabajos fundamentales sobre grupos algebraicos y con Harish-Chandra en sus subgrupos aritméticos. En un grupo algebraico G un subgrupo de Borel H es un mínimo con respecto a la propiedad de que el espacio homogéneo G/H es una variedad proyectiva. Por ejemplo, si G es GL_n, entonces podemos tomar H como el subgrupo de matrices triangulares superiores. En este caso resulta que H es un subgrupo máximo resoluble y que los subgrupos parabólicos P entre H y G tienen una estructura combinatoria (en este caso los espacios homogéneos G/P son las distintas variedades de banderas). Ambos aspectos se generalizan y juegan un papel central en la teoría.

La teoría de la homología de Borel-Moore se aplica a espacios generales localmente compactos y está estrechamente relacionada con la teoría de la gavilla.

Publicó varios libros, incluido un trabajo sobre la historia de los grupos de Lie. En 1978 recibió la Medalla Brouwer y en 1992 el Premio Balzan "por sus contribuciones fundamentales a la teoría de grupos de Lie, grupos algebraicos y grupos aritméticos, y por su infatigable acción en favor de la alta calidad en la investigación matemática. y la propagación de nuevas ideas" (motivación del Comité General del Premio Balzán). Fue miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias, la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos y la Sociedad Filosófica Estadounidense.

Murió en Princeton. Solía responder a la pregunta de si estaba relacionado con Émile Borel diciendo alternativamente que era un sobrino y que no tenía ningún parentesco.

Citas célebres

"Creo que lo que menos necesitan las matemáticas son expertos que emitan recetas o directrices para mortales supuestamente menos ilustrados." (Obras IV, p. 452)

Publicaciones

• Borel, Armand (1960), Seminario sobre grupos de transformación, Con contribuciones de G. Bredon, E. E. Floyd, D. Montgomery, R. Palais. Annals of Mathematics Studies, No. 46, Princeton University Press, MR 0116341
• Borel, Armand (1964) [1957], Cohomologie des espaces localement compacts d'après J. Leray. Exposés faits au séminaire de Topologie algébrique de l'École Polytechnique Fédérale, printemps 1951, Notas de conferencias en matemáticas (en francés), vol. 2 (3rd ed.), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0097851, ISBN 978-3-540-03179-6, MR 0174045
• Borel, Armand (1967) [1954], Halpern, Edward (ed.), Temas en la teoría de la homología de los paquetes de fibra, Notas de conferencias en matemáticas, vol. 36, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0096867, ISBN 978-3-540-03907-5, MR 0221507
• Borel, Armand (1969), Introducción aux groupes arithmétiques, Publicaciones del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Estrasburgo, XV. Actualités Scientifiques et Industrielles, No. 1341 (en francés), París: Hermann, MR 0244260
• Borel, Armand (1972), Représentations de groupes localement compacts, Notas de conferencias en matemáticas, vol. 276, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0058407, ISBN 978-3-540-05926-4, MR 0414779
• Borel, Armand (1991) [1969], Grupos algebraicos lineales, Textos de posgrado en Matemáticas, vol. 126 (2a edición), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-97370-8, MR 1102012
• Borel, Armand (2008) [1984], Intersection cohomology, Modern Birkhäuser Classics, Boston, MA: Birkhäuser Boston, ISBN 978-0-8176-4764-3, MR 0788171
• Borel, Armand; Grivel, Pierre-Paul; Kaup, Burchard; Haefliger, André; Malgrange, Bernard; Ehlers, Fritz (1987), Algebraic D-modules, Perspectives in Mathematics, vol. 2, Boston, MA: Academic Press, ISBN 978-0-12-117740-9, MR 0882000
• Borel, Armand (1997), Formularios automorfos en SL₂()R), Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 130, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-58049-6, MR 1482800
• Borel, Armand (1998), Semisimple groups and Riemannian symmetric spaces, Texts and Readings in Mathematics, vol. 16, New Delhi: Hindustan Book Agency, ISBN 978-81-85931-18-0, MR 1661166
• Borel, Armand; Wallach, Nolan (2000) [1980], Cohomología continua, subgrupos discretos, y representaciones de grupos reductivos, Encuestas Matemáticas y Monografías, vol. 67 (2a ed.), Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-0851-1, MR 1721403
• Borel, Armand (2001), Ensayos en la historia de Lie Groups y Grupos Algebraicos, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-0288-5, MR 1847105
• Borel, Armand (1983), ¢uvres: collected papers, vol. I, II, III, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-12126-8, MR 0725852
• Borel, Armand (2001), ¢uvres: collected papers, vol. IV, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-67640-9, MR 1829820
• Borel, Armand; Ji, Lizhen (2006), Compactaciones de espacios simétricos y localmente simétricos, Matemáticas: Teoría & Aplicaciones, Boston, MA: Birkhäuser Boston, doi:10.1007/0-8176-4466-0, ISBN 978-0-8176-3247-2, MR 2189882