Arco circular

Un arco circular es el arco de un círculo entre un par de puntos distintos. Si los dos puntos no están directamente opuestos entre sí, uno de estos arcos, el arco menor, subtiende un ángulo en el centro del círculo que es menor que π radianes (180 grados); y el otro arco, el arco mayor, subtiende un ángulo mayor que π radianes. El arco de un círculo se define como la parte o segmento de la circunferencia de un círculo. Una línea recta que conecta los dos extremos del arco se conoce como cuerda de un círculo. Si la longitud de un arco es exactamente la mitad del círculo, se conoce como arco semicircular.
Duración
La longitud (más precisamente, la longitud del arco) de un arco de un círculo con radio r y que subtiende un ángulo θ (medido en radianes) con el centro del círculo —es decir, el ángulo central— es
Esto se debe a que
Sustituyendo en la circunferencia
y, siendo α el mismo ángulo medido en grados, dado que θ = α/180π, la longitud del arco es igual a
Una forma práctica de determinar la longitud de un arco en un círculo es trazar dos líneas desde los extremos del arco hasta el centro del círculo, medir el ángulo donde las dos líneas se encuentran con el centro y luego encontrar L multiplicando de forma cruzada la afirmación:
- medida de ángulo en grados/360° = L- Circunferencia.
Por ejemplo, si la medida del ángulo es de 60 grados y la circunferencia es de 24 pulgadas, entonces
Esto es así porque la circunferencia de un círculo y los grados de un círculo, de los cuales siempre hay 360, son directamente proporcionales.
La mitad superior de un círculo se puede parametrizar como
Luego la longitud del arco desde a es
Sector
El área del sector formado por un arco y el centro de un círculo (delimitado por el arco y los dos radios trazados hasta sus extremos) es
El área A tiene la misma proporción con el área del círculo que el ángulo θ con un círculo completo:
Podemos cancelar π en ambos lados:
Al multiplicar ambos lados por r2, obtenemos el resultado final:
Utilizando la conversión descrita anteriormente, encontramos que el área del sector para un ángulo central medido en grados es
Zona de vigilancia
El área de la figura delimitada por el arco y la línea recta entre sus dos puntos finales es
Para obtener el área del segmento del arco, necesitamos restar el área del triángulo, determinado por el centro del círculo y los dos puntos finales del arco, desde el área . Ver segmento circular para detalles.
Radius

Usando el teorema de las cuerdas intersecantes (también conocido como teorema de la potencia de un punto o teorema de la tangente secante) es posible calcular el radio r de un círculo dada la altura H y el ancho W de un arco:
Considere la cuerda con los mismos puntos finales que el arco. Su mediatriz perpendicular es otra cuerda, que es un diámetro del círculo. La longitud de la primera cuerda es W, y está dividida por la bisectriz en dos mitades iguales, cada una con longitud W/2. La longitud total del diámetro es 2r, y está dividida en dos partes por la primera cuerda. La longitud de una parte es la sagitta del arco, H, y la otra parte es el resto del diámetro, con longitud 2r − H. Aplicando el teorema de las cuerdas que se intersecan a estas dos cuerdas se obtiene:
de donde
así que
Los nombres de arco, cuerda y sagitta derivan respectivamente de las palabras latinas para arco, cuerda de arco y flecha.
Véase también
- Biarc
- Círculo de una esfera
- Gráfico circular-arc
- Interpolación circular
- Lemon (geometría)
- Meridian arc
- Circumference
- Movimiento circular
- Velocidad tripartita
Enlaces externos
- Tabla de contenidos para páginas de Círculos de Referencia Abierto de Matemáticas
- Página de referencia de Math Open en arcos circulares Con animación interactiva
- Página de referencia abierta de matemáticas sobre radio de arco circular o segmento Con animación interactiva
- Weisstein, Eric W. "Arc". MathWorld.