Árbol homogéneo

En la teoría del conjunto descriptivo, un árbol sobre un conjunto de productos ${\displaystyle Y\times Z}$ se dice que homogénea si hay un sistema de medidas ${\displaystyle \langle \mu _{s}\mid s\in {} { {} {\mega }Y\rangle }$ tal que las siguientes condiciones:

• ${\displaystyle \mu _{s}}$ es una medida contable-aditiva ${\displaystyle \{t\mid \langle s,t\rangle \in T\}}$.
• Las medidas son en cierto sentido compatibles con la restricción de secuencias: si ${\displaystyle S_{1}\subseteq S_{2}$Entonces ${\displaystyle \mu _{s_{1}(X)=1\iff \mu _{s_{2}}(\{t\mid t\upharpoonright lh(s_{1})\in X\}=1}$.
• Si ${\displaystyle x}$ está en la proyección de ${\displaystyle T}$, el ultrapoder por ${\displaystyle \langle \mu _{x\upharpoonright n}\mid n\in \omega \rangle }$ está bien fundada.

Se produce una definición equivalente cuando la condición final se reemplaza por la siguiente:

• Hay ${\displaystyle \langle \mu _{s}\mid s\in {}{\omega }Y\rangle }$ tal si ${\displaystyle x}$ está en la proyección de ${\displaystyle [T]$ y ${\displaystyle \forall n\in \omega \,\mu ¿Por qué?$, entonces hay ${\displaystyle f\in {}{\omega }Z}$ tales que ${\displaystyle \forall n\in \omega \,f\upharpoonright n\in X_{n}$. Esta condición se puede considerar como una especie de condición de integridad contable en el sistema de medidas.

${\displaystyle T}$ se dice que ${\displaystyle \kappa }$- Homogeneous si cada uno ${\displaystyle \mu _{s}}$ es ${\displaystyle \kappa }$- Completa.

Los árboles homogéneos están involucrados en la prueba de determinación proyectiva de Martin y Steel.

Este artículo relacionado con la teoría es un problema. Puedes ayudar a Wikipedia expandiéndola.

• v
• t
• e