Aproximación

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Algo aproximadamente igual que algo más

Una aproximación es cualquier cosa que es intencionalmente similar pero no exactamente igual a otra cosa.

Etimología y uso

La palabra aproximación se deriva del latín approximatus, de proximus que significa muy cerca y el prefijo ad- (ad- antes de que p se convierta en ap- por asimilación) que significa a. Palabras como aproximado, aproximadamente y aproximación se utilizan especialmente en contextos técnicos o científicos. En inglés cotidiano, palabras como aproximadamente o alrededor se usan con un significado similar. A menudo se encuentra abreviado como aprox.

El término se puede aplicar a varias propiedades (p. ej., valor, cantidad, imagen, descripción) que son casi, pero no exactamente correctas; similar, pero no exactamente igual (por ejemplo, la hora aproximada era las 10 en punto).

Aunque la aproximación se aplica con mayor frecuencia a los números, también se aplica con frecuencia a funciones matemáticas, formas y leyes físicas.

En ciencia, la aproximación puede referirse al uso de un proceso o modelo más simple cuando el modelo correcto es difícil de usar. Se utiliza un modelo aproximado para facilitar los cálculos. También se pueden usar aproximaciones si la información incompleta impide el uso de representaciones exactas.

El tipo de aproximación utilizada depende de la información disponible, el grado de precisión requerido, la sensibilidad del problema a estos datos y los ahorros (generalmente en tiempo y esfuerzo) que se pueden lograr con la aproximación.

Matemáticas

La teoría de la aproximación es una rama de las matemáticas, una parte cuantitativa del análisis funcional. La aproximación diofántica se ocupa de las aproximaciones de números reales por números racionales.

La aproximación generalmente ocurre cuando se desconoce o es difícil obtener una forma exacta o un número numérico exacto. Sin embargo, puede existir alguna forma conocida y puede ser capaz de representar la forma real de modo que no se pueda encontrar una desviación significativa. Por ejemplo, 1,5 × 10⁶ significa que el valor real de algo que se mide es 1 500 000 a la centena de millar más cercana (por lo que el valor real está entre 1 450 000 y 1 550 000); esto contrasta con la notación 1,500 × 10⁶, lo que significa que el valor real es 1 500 000 al millar más cercano (lo que implica que el valor real está entre 1 499 500 y 1 500 500).

Las aproximaciones numéricas a veces resultan del uso de una pequeña cantidad de dígitos significativos. Es probable que los cálculos impliquen errores de redondeo y otros errores de aproximación. Las tablas de registro, las reglas de cálculo y las calculadoras producen respuestas aproximadas a todos los cálculos, excepto a los más simples. Los resultados de los cálculos por computadora son normalmente una aproximación expresada en un número limitado de dígitos significativos, aunque pueden programarse para producir resultados más precisos. La aproximación puede ocurrir cuando un número decimal no se puede expresar en un número finito de dígitos binarios.

Relacionado con la aproximación de funciones está el valor asintótico de una función, es decir, el valor como uno o más de los parámetros de una función se vuelve arbitrariamente grande. Por ejemplo, la suma (k/2)+(k/4)+(k/8)+...(k/2^n) es asintóticamente igual a k. No se usa una notación consistente en las matemáticas y algunos textos usan ≈ para significar aproximadamente igual y ~ para significar asintóticamente igual, mientras que otros textos usan los símbolos al revés.

Tipografía

El signo de aproximadamente igual, ≈, fue introducido por el matemático británico Alfred Greenhill.

Símbolos de látex

Símbolos usados en el marcado LaTeX.

$approx$ ()approx), generalmente para indicar aproximación entre números, como $pi approx 3.14$ .
${displaystyle not approx }$ ()notapprox), generalmente para indicar que los números no son aproximadamente iguales (1 ${displaystyle not approx }$ 2).
$simeq$ ()simeq), generalmente para indicar equivalencia asintotica entre funciones, como $f(n) simeq 3n^2$ . Así que escribir $pi simeq 3.14$ estaría mal en esta definición, a pesar de su amplio uso.
$sim$ ()sim), generalmente para indicar proporcionalidad entre funciones, la misma ${displaystyle f(n)}$ de la línea anterior será $f(n) sim n^2$ .
$cong$ ()cong), generalmente para indicar congruencia entre figuras, como $Delta ABC cong Delta A'B'C'$ .
${displaystyle eqsim }$ ()eqsim), generalmente para indicar que dos cantidades son iguales a constantes.
${displaystyle lessapprox }$ ()lessapprox) y ${displaystyle gtrapprox }$ ()gtrapprox), generalmente para indicar que la desigualdad sostiene o los dos valores son aproximadamente iguales.

Unicódigo

Los símbolos que se utilizan para indicar elementos que son aproximadamente iguales son signos de igual ondulados o punteados.

U+223C ♪ TILDE OPERATOR: que también se utiliza a veces para indicar proporcionalidad
U+223D ∽ TILDE REVERSED: que también se utiliza a veces para indicar proporcionalidad
U+2245 . APPROXIMATELY EQUAL TO: otra combinación de "conejo" y "=", que se utiliza para indicar isomorfismo o congruencia
U+2246 ≆ APPROXIMATELY BUT NO ACTUALMENTE EQUAL
U+2247 ≇ NEITHER APPROXIMATELY NOR ACTUALLY EQUAL TO
U+2248 . Casi igual
U+2249 ≉ No es casi real
U+224A ≊ TOTAL O EQUAL PARA: otra combinación de "conejo" y "=", utilizada para indicar equivalencia o equivalencia aproximada
U+2250 ≐ APROBADA LA LIMITACIÓN: que se puede utilizar para representar el enfoque de una variable, $Sí.$ , a un límite; como la sintaxis común, ${displaystyle scriptstyle lim _{xto infty }y(x)}$ ≐ 0
U+2252 ≒ APPROXIMATELY EQUAL TO OR THE IMAGE OF: que se utiliza como "."o"≃"en Japón, Taiwán y Corea
U+2253 ≓ IMAGE OF OR APPROXIMATELY EQUAL TO: una variación inversa U+2252 ≒
U+225F ≟ CUESTIONADA EQUAL A
U+2A85 ⪅ MENOS QUE O APROXIMATE
U+2A86 ⪆ GREATER-THAN OR APPROXIMATE

Ciencia

La aproximación surge naturalmente en los experimentos científicos. Las predicciones de una teoría científica pueden diferir de las mediciones reales. Esto puede deberse a que hay factores en la situación real que no están incluidos en la teoría. Por ejemplo, los cálculos simples pueden no incluir el efecto de la resistencia del aire. En estas circunstancias, la teoría es una aproximación a la realidad. También pueden surgir diferencias debido a limitaciones en la técnica de medición. En este caso, la medida es una aproximación al valor real.

La historia de la ciencia muestra que las teorías y leyes anteriores pueden ser aproximaciones a un conjunto de leyes más profundo. Según el principio de correspondencia, una nueva teoría científica debería reproducir los resultados de teorías más antiguas y bien establecidas en aquellos dominios en los que funcionan las teorías antiguas. La vieja teoría se convierte en una aproximación a la nueva teoría.

Algunos problemas de física son demasiado complejos para resolverlos mediante un análisis directo, o el progreso podría verse limitado por las herramientas analíticas disponibles. Por lo tanto, incluso cuando se conoce la representación exacta, una aproximación puede producir una solución suficientemente precisa y reducir significativamente la complejidad del problema. Los físicos a menudo se aproximan a la forma de la Tierra como una esfera, aunque son posibles representaciones más precisas, porque muchas características físicas (p. ej., la gravedad) son mucho más fáciles de calcular para una esfera que para otras formas.

La aproximación también se utiliza para analizar el movimiento de varios planetas que orbitan alrededor de una estrella. Esto es extremadamente difícil debido a las complejas interacciones de los planetas. efectos gravitacionales entre sí. Una solución aproximada se efectúa realizando iteraciones. En la primera iteración, los planetas' Se ignoran las interacciones gravitatorias y se supone que la estrella está fija. Si se desea una solución más precisa, se realiza otra iteración, usando las posiciones y movimientos de los planetas identificados en la primera iteración, pero agregando una interacción de gravedad de primer orden de cada planeta con los demás. Este proceso puede repetirse hasta que se obtenga una solución satisfactoriamente precisa.

El uso de perturbaciones para corregir los errores puede generar soluciones más precisas. Las simulaciones de los movimientos de los planetas y la estrella también arrojan soluciones más precisas.

Las versiones más comunes de la filosofía de la ciencia aceptan que las mediciones empíricas son siempre aproximaciones; no representan perfectamente lo que se mide.

Ley

Dentro de la Unión Europea (UE), "aproximación" se refiere a un proceso mediante el cual se implementa e incorpora la legislación de la UE en los Estados miembros' leyes nacionales, a pesar de las variaciones en el marco legal existente en cada país. La aproximación es necesaria como parte del proceso de preadhesión para los nuevos estados miembros y como un proceso continuo cuando así lo exige una directiva de la UE. Aproximación es una palabra clave que generalmente se emplea en el título de una directiva, por ejemplo, la Directiva de marcas registradas del 16 de diciembre de 2015 sirve para "aproximar las leyes de los Estados miembros relacionadas con las marcas". La Comisión Europea describe la aproximación de leyes como "una obligación única de la pertenencia a la Unión Europea".

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