Antiprisma cuadrado

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Anticipo cuadrado uniforme

Tipo	Prismatic uniform polyhedron
Elementos	F = 10, E = 16 V = 8 (χ = 2)
Caras por lados	8{3}+2{4}
Símbolo Schläfli	s{2,8} sr{2,4}
Signatura Wythoff	TENIDO 2 2 4
Coxeter diagrama
Grupo de simetría	D4d, [2]⁺,8], (2*4), orden 16
Grupo de rotación	D₄, [4,2]⁺, (442), orden 8
Referencias	U_{77 b)}
Doble	Tetragonal trapezohedron
Propiedades	convex
Vertex figure 3.3.3.4

En geometría, el antiprisma cuadrado es el segundo de una familia infinita de antiprismas formados por una secuencia par de lados de un triángulo cerrados por dos extremos poligonales. También se le conoce como anticubo.

Si todas sus caras son regulares, es un poliedro semiregular o poliedro uniforme.

Una variante no uniforme D₄-simétrica es la celda del noble cuadrado antiprismático de 72 celdas.

Puntos en una esfera

Cuando se distribuyen ocho puntos en la superficie de una esfera con el objetivo de maximizar la distancia entre ellos en algún sentido, la forma resultante corresponde a un antiprisma cuadrado en lugar de un cubo. Los métodos específicos de distribución de puntos incluyen, por ejemplo, el problema de Thomson (minimizar la suma de todos los recíprocos de distancias entre puntos), maximizar la distancia de cada punto al punto más cercano o minimizar la suma de todos los recíprocos de los cuadrados de distancias. entre puntos.

Moléculas con geometría antiprismática cuadrada

Según la teoría VSEPR de geometría molecular en química, que se basa en el principio general de maximizar las distancias entre puntos, un antiprisma cuadrado es la geometría preferida cuando ocho pares de electrones rodean un átomo central. Una molécula con esta geometría es el ion octafluoroxenato(VI) (XeF²⁻
>₈< /span>) en la sal octafluoroxenato(VI) de nitrosonio; sin embargo, la molécula está distorsionada alejándose del antiprisma cuadrado idealizado. Muy pocos iones son cúbicos porque esa forma provocaría una gran repulsión entre ligandos; PaF³⁻
>< sub style="font-size:inherit;line-height:inherit;vertical-align:baseline">8 es uno de los pocos ejemplos.

Además, el elemento azufre forma octatómica S₈ moléculas como su alotropo más estable. La S₈ la molécula tiene una estructura basada en el antiprismo cuadrado, en la que los ocho átomos ocupan los ocho vértices del antiprismo, y los ocho bordes triángulo-triángulo del antiprisma corresponden a los lazos covalentes únicos entre los átomos de azufre.

En arquitectura

El bloque de construcción principal del One World Trade Center (en el lugar del antiguo World Trade Center destruido el 11 de septiembre de 2001) tiene la forma de un antiprisma cuadrado ahusado extremadamente alto. No es un verdadero antiprisma debido a su forma cónica: el cuadrado superior tiene la mitad del área del inferior.

Poliedros topológicamente idénticos

Prisma retorcido

Se puede hacer un prisma torcido (en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario a las agujas del reloj) con la misma disposición de los vértices. Puede verse como una forma convexa con 4 tetraedros excavados alrededor de los lados. Sin embargo, después de esto ya no se puede triangular en tetraedros sin agregar nuevos vértices. Tiene la mitad de la simetría de la solución uniforme: D₄ orden 4.

Antiprisma cruzado

Un antiprisma cuadrado cruzado es un poliedro estrella, topológicamente idéntico al antiprisma cuadrado con la misma disposición de vértices, pero no se puede uniformar; los lados son triángulos isósceles. Su configuración de vértice es 3.3/2.3.4, con un triángulo retrógrado. Tiene simetría d_4d, orden 8.

Poliedros relacionados

Poliedros derivados

La pirámide cuadrada giroelongada es un sólido de Johnson (específicamente, J₁₀) construido aumentando una pirámide cuadrada. De manera similar, la bipirámide cuadrada giroelongada (J₁₇) es un deltaedro (un poliedro cuyas caras son todas triángulos equiláteros) construido reemplazando ambos cuadrados de un antiprisma cuadrado con una pirámide cuadrada. .

El disfenoide chato (J₈₄) es otro deltaedro, construido reemplazando los dos cuadrados de un antiprisma cuadrado por pares de triángulos equiláteros. El antiprisma cuadrado chato (J₈₅) puede verse como un antiprisma cuadrado con una cadena de triángulos equiláteros insertados alrededor del centro. La esfenocorona (J₈₆) y la esfenomegacorona (J₈₈) son otros sólidos de Johnson que, al igual que el cuadrado antiprisma, constan de dos cuadrados y un número par de triángulos equiláteros.

El antiprisma cuadrado se puede truncar y alternar para formar un antiprisma chato:

Snub antiprismos
Antiprisma	Truncado t	Suplente ht
s{2,8}	ts{2,8}	ss{2,8}

Mutación de simetría

Como antiprisma, el antiprisma cuadrado pertenece a una familia de poliedros que incluye el octaedro (que puede verse como un antiprisma con tapa triangular), el antiprisma pentagonal, el antiprisma hexagonal y el antiprisma octogonal.

Familia de uniforme n- antiprismos pasados
v
t
e
Nombre del Antiprismo	Antiprismos digonal	(Trigonal) Antiprisma triangular	(Tetragonal) Antiprisma cuadrado	Antiprisma pentagonal	Antiprisma hexagonal	Antiprismos heptagonal	...	Apeirogonal antiprisma
Imagen de poliedro							...
Imagen de revestimiento esférico							Imagen de azulado plano
Config de Vertex.	2.3.3.3	3.3.3.3	4.3.3.3	5.3.3	6.3.3.3	7.3.3.3	...	∞.3.3.3

El antiprisma cuadrado es el primero de una serie de poliedros chatos y mosaicos con vértice figura 3.3.4.3.n.

4n2 mutaciones de la simetría de las baldosas del snub: 3.3.4.3.n v t e
Simmetría 4n2	Spherical		Euclidean	Hiperbólico compacto				Paracomp.
Simmetría 4n2	242	342	442	542	642	742	842	JUEGO42
Snub cifras
Config.	3.3.4.3.2	3.3.4.3.3	3.3.4.3.4	3.3.4.3.5	3.3.4.3.6	3.3.4.3.7	3.3.4.3.8	3.3.4.3.
Gyro cifras
Config.	V3.3.4.3.2	V3.3.4.3	V3.3.4.3.4	V3.3.4.3.5	V3.3.4.3.6	V3.3.4.3.7	V3.3.4.3.8	V3.3.4.3.

Ejemplos

Geometría molecular antiprismática cuadrada
One World Trade Center building
Antiprisma cuadrado
(en Matemateca Ime-USP)
Snub cuadrado antiprisma
(en Matemateca IME-USP)

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