Antena dipolo

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Antena compuesta por dos conductores en forma de varilla

En radio y telecomunicaciones, una antena dipolo o doblete es la clase de antena más simple y más utilizada. El dipolo es cualquiera de una clase de antenas que producen un patrón de radiación aproximado al de un dipolo eléctrico elemental con una estructura radiante que soporta una línea de corriente tan energizada que la corriente tiene solo un nodo en cada extremo. Una antena dipolo normalmente consta de dos elementos conductores idénticos, como alambres o varillas de metal. La corriente impulsora del transmisor se aplica, o para antenas receptoras, la señal de salida al receptor se toma entre las dos mitades de la antena. Cada lado de la línea de alimentación al transmisor o receptor está conectado a uno de los conductores. Esto contrasta con una antena monopolo, que consta de una sola varilla o conductor con un lado de la línea de alimentación conectado a ella y el otro lado conectado a algún tipo de tierra. Un ejemplo común de dipolo son las "orejas de conejo" Antena de televisión que se encuentra en aparatos de televisión abierta.

El dipolo es el tipo de antena más simple desde un punto de vista teórico. Por lo general, consta de dos conductores de igual longitud orientados de un extremo a otro con la línea de alimentación conectada entre ellos. Los dipolos se utilizan frecuentemente como antenas resonantes. Si el punto de alimentación de una antena de este tipo está en cortocircuito, podrá resonar a una frecuencia determinada, como si se puntuara una cuerda de guitarra. Usar la antena alrededor de esa frecuencia es ventajoso en términos de impedancia del punto de alimentación (y, por lo tanto, relación de onda estacionaria), por lo que su longitud está determinada por la longitud de onda (o frecuencia) de operación prevista. El más comúnmente utilizado es el dipolo de media onda alimentado por el centro, que tiene una longitud de poco menos de media longitud de onda. El patrón de radiación del dipolo de media onda es máximo perpendicular al conductor y cae a cero en la dirección axial, implementando así una antena omnidireccional si se instala verticalmente o (más comúnmente) una antena débilmente direccional si es horizontal.

Aunque pueden usarse como antenas independientes de baja ganancia, los dipolos también se emplean como elementos impulsados en diseños de antenas más complejos, como la antena Yagi y los conjuntos impulsados. Las antenas dipolo (o diseños derivados de ellas, incluido el monopolo) se utilizan para alimentar antenas direccionales más elaboradas, como una antena de bocina, un reflector parabólico o un reflector de esquina. Los ingenieros analizan las antenas verticales (u otras antenas monopolo) basándose en las antenas dipolo de las que forman la mitad.

Historia

El físico alemán Heinrich Hertz demostró por primera vez la existencia de ondas de radio en 1887 utilizando lo que hoy conocemos como antena dipolo (con carga terminal capacitiva). Por otro lado, Guglielmo Marconi descubrió empíricamente que podía simplemente poner a tierra el transmisor (o un lado de una línea de transmisión, si se usaba) prescindiendo de la mitad de la antena, realizando así la antena vertical o monopolo.. Para las bajas frecuencias que Marconi empleaba para lograr comunicaciones de larga distancia, esta forma era más práctica; Cuando la radio pasó a frecuencias más altas (especialmente transmisiones VHF para radio FM y TV), resultó ventajoso que estas antenas mucho más pequeñas estuvieran completamente encima de una torre, por lo que requerían una antena dipolo o una de sus variaciones.

En los primeros días de la radio, la llamada antena Marconi (monopolo) y el doblete (dipolo) se consideraban invenciones distintas. Ahora, sin embargo, el "monopolo" Por antena se entiende un caso especial de dipolo que tiene un elemento virtual "subterráneo".

Variaciones dipolares

Dipolo corto

Un dipolo corto es un dipolo formado por dos conductores con una longitud total $ℓ$ sustancialmente menor que la mitad de una longitud de onda (1/2 $λ$ ). Los dipolos cortos a veces se utilizan en aplicaciones donde un dipolo de media onda completo sería demasiado grande. Se pueden analizar fácilmente utilizando los resultados obtenidos a continuación para el dipolo de Hertz, una entidad ficticia. Al ser más corta que una antena resonante (media longitud de onda), su impedancia de punto de alimentación incluye una gran reactancia capacitiva que requiere una bobina de carga u otra red de adaptación para que sea práctica, especialmente como antena transmisora.

Para encontrar los campos eléctricos y magnéticos de campo lejano generados por un dipolo corto utilizamos el resultado que se muestra a continuación para el dipolo hertziano (un elemento de corriente infinitesimal) a una distancia $r$ desde la corriente y en un ángulo $θ$ con respecto a la dirección de la corriente, como ser:

{displaystyle {begin{aligned}H_{phi }&=j {frac { I_{h} ell k }{4pi r}} e^{ j left(omega t - krright)} sin(theta)\E_{theta }&=zeta _{0} H_{phi }=j {frac { zeta _{0} I_{h} ell k }{4pi r}} e^{ j left(omega t - krright)} sin(theta)~.end{aligned}}}

donde el radiador consiste en una corriente de ${displaystyle I_{h} e^{ j omega t} }$ sobre una longitud corta $l$ y ${displaystyle j^{2}=-1 }$ en la electrónica reemplaza el símbolo matemático consuetudinario $i$ para la "raíz cuadrada de −1". $\cdot$ es la frecuencia radiante ( ${displaystyle omega equiv 2pi f }$ ) y $k$ es el número de onda ( ${displaystyle kequiv 2pi /lambda }$ ). $Especificaciones$ ₀ es la impedancia del espacio libre ( ${displaystyle zeta _{0}approx 377{text{ Ω}}}$ ), que es la relación de la fuerza de campo eléctrico a magnético de una onda de avión espacial libre.

Diagram of a short dipole antenna. — Diagrama de una antena de dipolo corto.

El punto de alimentación suele estar en el centro de la dipole como se muestra en el diagrama. La corriente a lo largo de los brazos dipolos se describe aproximadamente como proporcional a ${displaystyle sin(k z) }$ Donde $z$ es la distancia al final del brazo. En el caso de un dipolo corto, que es esencialmente una gota lineal de ${displaystyle I_{0} }$ en el punto de alimentación a cero al final. Por lo tanto, esto es comparable a un dipolo hertziano con un efectiva corriente $I$ _h igual a la corriente promedio sobre el conductor, así ${textstyle I_{h}={frac {1}{2}}I_{0}.}$ Con esa sustitución, las ecuaciones anteriores aproximan de cerca los campos generados por un dipolo corto alimentado por la corriente ${displaystyle I_{0}.}$

De los campos calculados arriba, se puede encontrar el radiado Flux (poder por área unitaria) en cualquier punto como la magnitud de la parte real del vector Poynting, $S$ , que se da por ${textstyle {frac {1}{2}}mathbf {E} times mathbf {H} ^{*}.}$ Con $E$ y $H$ estar en ángulos rectos y en fase, no hay parte imaginaria y es simplemente igual a ${textstyle {frac {1}{2}}E_{theta }H_{phi }^{*} }$ con los factores de fase (los exponenciales) anulando la salida:

{displaystyle S={frac {1}{2}}E_{theta }H_{phi }^{*}={frac {1}{2}} {frac { zeta _{0} I_{h}^{2} ell ^{2} k^{2} }{(4pi r)^{2}}} sin ^{2}(theta)={frac {zeta _{0}}{32}} I_{0}^{2} left({frac {ell }{lambda }}right)^{2} {frac {1}{r^{2}}} sin ^{2}(theta)~.}

Ahora hemos expresado el flujo en términos de la corriente de punto de alimentación $I$ ₀ y la relación de la longitud del dipolo corto $l$ a la longitud de onda de la radiación $λ$ . El patrón de radiación dado por ${displaystyle sin ^{2}(theta) }$ se ve que es similar a y sólo ligeramente menos direccional que el de la media onda dipole.

Patrón de radiación del dipolo corto (línea descalada) en comparación con el dipolo de media onda (línea sólida).

Usando la expresión anterior para la radiación en el campo lejano para una corriente de punto de alimentación determinada, podemos integrar todos los ángulos sólidos para obtener la potencia radiada total.

{displaystyle P_{text{total}}={frac {pi }{12}} zeta _{0} I_{0}^{2} left({frac {ell }{lambda }}right)^{2}~.}

De ahí, es posible inferir la resistencia a la radiación, igual a la parte resistiva (real) de la impedancia del punto de alimentación, descuidando un componente debido a pérdidas ohmicas. Por configuración $P$ _total a la potencia suministrada en el punto de alimentación ${textstyle {frac {1}{2}} I_{0}^{2} R_{text{radiation}} }$ encontramos:

{displaystyle R_{text{radiation}}={frac {pi }{6}} zeta _{0} left({frac {ell }{lambda }}right)^{2}approx left({frac {ell }{lambda }}right)^{2}(197 Omega)~.}

Nuevamente, estos se vuelven exactos para $ℓ$ ≪ 1/2 $λ$ . Configuración $ℓ = 1 / 2 λ$ a pesar de que su uso no es del todo válido para una fracción tan grande de la longitud de onda, la fórmula predecir una resistencia a la radiación de 49 Ω, en lugar del valor real de 73 Ω producido por un dipolo de media onda cuando se utilizan corrientes sinusoidales de cuarto de onda más correctas.

Antenas dipolo de varias longitudes

La resonancia fundamental de un conductor lineal delgado se produce a una frecuencia cuya longitud de onda en el espacio libre es dos veces la longitud del cable; es decir, donde el conductor es 1/2 longitud de onda de longitud. Las antenas dipolo se utilizan con frecuencia alrededor de esa frecuencia y, por lo tanto, se denominan antenas dipolo de media onda. Este importante caso se trata en la siguiente sección.

Conductores lineales gruesos de longitud ${displaystyle ell }$ son de hecho resonantes en cualquier número entero de una longitud de media onda:

{displaystyle ell =ntimes {frac { lambda }{2}} }

Donde $n$ es un entero, ${displaystyle lambda ={frac { c }{f}} }$ es la longitud de onda, y $c$ es la velocidad reducida de las ondas de radio en el conductor radiante ( $c$ ♥ 97%× $c$ _o, la velocidad de la luz). Para una dipola alimentada por el centro, sin embargo, hay una gran disimilaridad entre $n$ ser extraño o ser incluso. Dipoles que son un extraño El número de media longitud tiene impedancias de punto de conducción razonablemente bajas (que son puramente resistivas a esa frecuencia resonante). Sin embargo, los que son incluso número de longitudes de media onda, es decir, un número entero de longitudes de onda, tienen un alto impedancia del punto de conducción (aunque puramente resistiva a esa frecuencia resonante).

Por ejemplo, se puede hacer una antena de dipolo de onda completa con dos conductores de longitud media colocados final a fin por una longitud total de aproximadamente ${displaystyle ell approx lambda .}$ Esto resulta en una ganancia adicional más de media onda de aproximadamente 2 dB. Las dipoles de onda completa se pueden utilizar en la transmisión de ondas cortas sólo haciendo que el diámetro eficaz sea muy grande y alimentando de una línea equilibrada de alta impedancia. Las dipoles de jaula se utilizan a menudo para conseguir el diámetro grande.

Un 5/4-onda tiene una impedancia de punto de alimentación mucho más baja pero no puramente resistiva, lo que requiere una red que coincida con la impedancia de la línea de transmisión. Su ganancia es aproximadamente 3 dB mayor que la de un dipolo de media onda, la ganancia más alta de cualquier dipolo de longitud similar.

Gain of dipole antennas
Duración ${displaystyle ell }$ dentro longitudes de onda	Directgain (dBi)	Notas
≪ 0.5	1.76	Mala eficiencia
0.5	2.15	Más común
1.0	4.0	Sólo con dipoles gordos
1.25	5.2	Mejor ganancia
1,5	3.5	Tercer armónico
2.0	4.3	No utilizado

Otras longitudes razonables de dipolo no ofrecen ventajas y rara vez se utilizan. Sin embargo, a veces se aprovechan las resonancias armónicas de una antena dipolo de media onda en múltiplos impares de su frecuencia fundamental. Por ejemplo, las antenas de radioaficionado diseñadas como dipolos de media onda a 7 MHz también se pueden utilizar como 3/2dipolos de onda a 21 MHz; Del mismo modo, las antenas de televisión VHF que resuenan en la banda baja de televisión VHF (centrada alrededor de 65 MHz) también resuenan en la banda alta de televisión VHF (alrededor de 195 MHz).

Dipolo de media onda

Una antena dipolo de media onda consta de dos conductores de un cuarto de longitud de onda colocados de extremo a extremo para una longitud total de aproximadamente $ℓ = λ /2$ . La distribución de corriente es la de una onda estacionaria, aproximadamente sinusoidal a lo largo del dipolo, con un nodo en cada extremo y un antinodo (corriente pico) en el centro (punto de alimentación).):

{displaystyle I(z)=I_{0}cos(omega t)cos(kz)}

donde $k = 2 π / λ$ y $z$ va desde $-ℓ/2$ hasta +ℓ/2.

En el campo lejano, esto produce un patrón de radiación cuyo campo eléctrico está dado por

{displaystyle E_{theta }={frac { zeta _{0}I_{0} }{2pi r}} {frac { cos left({frac {pi }{2}} cos theta right) }{sin theta }} sin {(omega t-kr)}~.}

El factor de dirección ${textstyle {frac {cos left[ {tfrac {pi }{2}} cos theta right]}{sin theta }} }$ es casi lo mismo $pecado Silencio$ aplicar a la dipola corta, resultando en un patrón de radiación muy similar como se señaló anteriormente.

Una integración numérica del poder radiado ${textstyle {frac { |E_{theta }|^{2} }{2zeta _{0}}} }$ sobre todo ángulo sólido, como lo hicimos para el dipolo corto, obtiene un valor para el poder total $P$ _total radiada por el dipolo con una corriente que tiene un valor máximo $I$ ₀ como en el formulario especificado anteriormente. Dividir $P$ _total por $4 π R 2$ suministra el flujo a gran distancia, promedio sobre todas las direcciones. Dividir el flujo en el $Silencio$ = 0 dirección (donde está en su pico) a esa distancia grande por el flujo promedio, encontramos la ganancia de directiva a ser 1.64. Esto también se puede calcular directamente utilizando la integral cosine:

{displaystyle G={frac {4}{ operatorname {Cin} (2pi) }}approx 1.64~}

(2.15 dBi)

()El

Cin... x)

forma de la integral cosina no es la misma que la

Ci(x)

forma; difieren por un logaritmo. Tanto MATLAB como Mathematica tienen funciones incorporadas que compute

Ci(x)

, pero no

Cin... x)

. Vea la página de Wikipedia sobre cosine integral para la relación entre estas funciones.)

Ahora también podemos encontrar la resistencia a la radiación como lo hicimos para el dipolo corto resolviendo:

{displaystyle P_{mathsf {total}}={frac {1}{2}}I_{0}^{2}R_{mathsf {radiation}} }

para obtener:

{displaystyle R_{mathsf {radiation}}approx 73.1 {mathsf {Omega }}~.}

Utilizando el método de la FEM inducida, la parte real de la impedancia del punto conductor también se puede escribir en términos de la integral del coseno, obteniendo el mismo resultado:

{displaystyle R_{mathsf {radiation}}={frac {zeta _{0}}{ 4pi }}operatorname {Cin} (2pi)={frac {zeta _{0}}{ 4pi }}int _{0}^{2pi }{frac { 1-cos theta }{theta }} mathrm {d} theta approx 73.1 {mathsf {Omega }}~.}

Si un dipolo de media onda se impulsa en un punto distinto del centro, entonces la resistencia del punto de alimentación será mayor. La resistencia a la radiación generalmente se expresa en relación con la corriente máxima presente a lo largo de un elemento de antena, que para el dipolo de media onda (y la mayoría de las otras antenas) es también la corriente en el punto de alimentación. Sin embargo, si el dipolo se alimenta en un punto diferente a una distancia $x$ de un máximo actual (el centro en el caso de un dipolo de media onda), entonces la corriente allí no es $I$ ₀ sino solo $I 0 cos(k x)$ .

Para abastecer la misma potencia, el voltaje en el punto de alimentación debe ser similar Aumento por el factor $1/cos(k)$ .En consecuencia, la parte resistiva de la impedancia del punto de alimentación ${displaystyle operatorname {mathcal {R_{e}}} left[{tfrac {V}{ I }}right] }$ se incrementa por el factor $1/cos 2 () k)$ :

{displaystyle R_{mathsf {feedpoint}}={frac { R_{mathsf {radiation}} }{cos ^{2}(kx)}}approx {frac {73.1 {mathsf {Omega }}}{ cos ^{2}(kx) }} }

Esta ecuación también se puede utilizar para antenas dipolo de cualquier longitud, siempre que la $R$ _radiación se ha calculado en relación con el máximo de corriente, que no generalmente es lo mismo que la corriente del punto de alimentación para dipolos de más de media onda. Tenga en cuenta que esta ecuación se descompone cuando se alimenta una antena cerca de un nodo actual, donde $cos(k x)$ se acerca a cero. De hecho, la impedancia del punto de conducción aumenta mucho, pero aún así está limitada debido a los componentes de orden superior de los elementos. corriente no exactamente sinusoidal, que se han ignorado anteriormente en el modelo de distribución de corriente.

Dipolo plegado

Un dipolo plegado es un dipolo de media onda con un cable paralelo adicional que conecta sus dos extremos. Si el cable adicional tiene el mismo diámetro y sección transversal que el dipolo, se generan dos corrientes radiantes casi idénticas. El patrón de emisión de campo lejano resultante es casi idéntico al indicado para el dipolo de un solo hilo descrito anteriormente, pero resonancia su impedancia de punto de alimentación ${displaystyle R_{text{f.d.}}}$ es cuatro veces la resistencia a la radiación de un dipolo de un solo hilo.

Un "dipolo" Es, técnicamente, una antena de cuadro de onda completa plegada, donde el lazo se ha doblado en los extremos opuestos y se ha aplastado en dos cables paralelos en una línea plana. Aunque el amplio ancho de banda, la alta impedancia del punto de alimentación y la alta eficiencia son características más similares a las de una antena de bucle completo, el patrón de radiación del dipolo plegado se parece más a un dipolo ordinario. Dado que el funcionamiento de un solo dipolo de media onda es más fácil de entender, tanto los bucles completos como los dipolos plegados a menudo se describen como dos dipolos de media onda en paralelo, conectados en los extremos.

El alto punto de alimentación impedancia ${displaystyle R_{text{f.d.}}}$ en resonancia es porque por una cantidad fija de energía, la corriente radiante total $I_{0}$ es igual al doble de la corriente en cada alambre por separado y por lo tanto igual al doble de la corriente en el punto de alimentación. equiparamos el poder radiado promedio al poder promedio entregado en el punto de alimentación, podemos escribir

{displaystyle {frac {1}{2}}R_{text{h.w.}}I_{0}^{2}={frac {1}{2}}R_{text{f.d.}}left({frac {I_{0}}{2}}right)^{2}}

Donde ${displaystyle R_{text{h.w.}}}$ es el punto de alimentación inferior impedancia del dipolo de media onda resonante. De ello se desprende que

{displaystyle R_{text{f.d.}}=4R_{text{h.w.}}approx 292 Omega.}

Por lo tanto, el dipolo plegado se adapta bien a líneas de transmisión balanceadas de 300 ohmios, como el cable plano de doble alimentación. El dipolo plegado tiene un ancho de banda más amplio que un dipolo único. Se pueden utilizar para transformar el valor de la impedancia de entrada del dipolo en una amplia gama de relaciones de aumento cambiando los espesores de los conductores de alambre para los lados alimentado y plegado. En lugar de alterar el grosor o el espaciado, se puede agregar un tercer cable paralelo para aumentar la impedancia de la antena a 9 veces la de un dipolo de un solo cable, elevando la impedancia a 658 Ω, lo que lo hace una buena combinación para el cable de alimentación de cable abierto y se amplía aún más. la banda de frecuencia resonante de la antena.

Los dipolos plegados de media onda se utilizan a menudo para antenas de radio FM; Las versiones fabricadas con cables gemelos que se pueden colgar en una pared interior suelen venir con sintonizadores de FM. La antena T2FD es un dipolo plegado. También se utilizan ampliamente como elementos accionados para antenas de televisión Yagi de tejado.

Otras variantes

Existen numerosas modificaciones en la forma de una antena dipolo que son útiles de una forma u otra pero que dan como resultado características de radiación similares (baja ganancia). Esto sin mencionar las muchas antenas direccionales que incluyen uno o más elementos dipolo en su diseño como elementos accionados, muchos de los cuales están vinculados en el cuadro de información al final de esta página.

El antena es un dipolo con los brazos en forma triangular. La forma le da un ancho de banda mucho más ancho que un dipolo ordinario. Es ampliamente utilizado en antenas de televisión UHF.

El cage dipole es una modificación similar en la que el ancho de banda se aumenta mediante el uso de elementos de dipolo cilíndrico de grasa hechos de una " jaula" de alambres (ver foto). Estos se utilizan en unas pocas antenas de banda ancha en las bandas de onda media y onda corta para aplicaciones como radares sobre el caballo y radiotelescopios.
A Halo antenna es un dipolo de media onda doblado en un círculo para un patrón de radiación casi uniforme en el plano del círculo. Cuando el círculo del halo es horizontal, produce radiación horizontalmente polarizada en un patrón casi omnidireccional con sólo un poco de potencia desperdiciada hacia el cenit, en comparación con un dipolo horizontal recto. En la práctica, se clasifica como dipolo doblado o como antena de bucle, dependiendo de la preferencia del autor.
A antena rotativa consta de dos dipoles cruzados en un ángulo recto y un sistema de alimentación que introduce una diferencia de fase trimestral entre las corrientes a lo largo de los dos. Con esa geometría, las dos dipoles no interactúan eléctricamente, pero sus campos se agregan en el campo lejano produciendo un patrón de radiación neta que está bastante cerca de isotrópico, con polarización horizontal en el plano de los elementos y polarización circular o elíptica en otros ángulos. Las antenas voluminosas se pueden apilar y alimentar en fase para realizar una matriz de lado ancha omnidireccional o escalonada para una matriz de fuego final con polarización circular.
El antena de bateo es una antena voltuosa con sus elementos lineales ensanchados como en una antena de pajarita, otra vez con el propósito de ampliar su frecuencia resonante y por lo tanto utilizable sobre un ancho de banda más grande, sin re-tuning. Cuando se apilan para formar una matriz, la radiación es omnidireccional, horizontalmente polarizada, y con aumento en bajas elevaciones, lo que lo hace ideal para la radiodifusión televisiva.
A 'V' (o "Vee") la antena es un dipole con una curva en el medio por lo que sus brazos están en un ángulo en lugar de co-linear.
A quadrant antena es una antena 'V' con una inusual longitud general de una completo longitud de onda, con dos elementos horizontales de media onda que se reúnen en un ángulo recto donde se alimenta. Las antenas cuadrantes producen mayormente polarización horizontal a ángulos de elevación bajos a intermedios y tienen patrones de radiación casi omnidireccional. Una implementación utiliza elementos "cage" (ver arriba); el grosor de los elementos resultantes reduce la impedancia de alto punto de conducción de un dipolo de onda completa a un valor que acomoda un partido razonable para abrir líneas de alambre y aumenta el ancho de banda (en términos de SWR) a una octava completa. Se utilizan para transmisiones de banda HF.
El G5RV antena es una antena dipole alimentada indirectamente, a través de una longitud cuidadosamente elegida de 300 Ω o 450 Ω doble plomo, que actúa como una red de emparejamiento impedancia para conectar (a través de un balun) a una línea de transmisión coaxial 50 Ω estándar.
El antena de olor es una antena de dipolo vertical inclinada pegada a la parte superior de una sola torre. El elemento puede ser alimentado por el centro o puede ser alimentado como una antena monopolista desequilibrada de una línea de transmisión en la parte superior de la torre, en cuyo caso la conexión "tierra" del monopolio puede verse mejor como un segundo elemento que comprende la torre y/o el escudo de línea de transmisión.
El antena invertida "V" es igualmente soportado usando una torre única, pero es una antena equilibrada con dos elementos simétricos en ángulo hacia el suelo. Es así un dipole de media onda con una curva en el centro. Al igual que el esloper, esto tiene la ventaja práctica de elevar la antena pero requiere sólo una single torre.
La antena AS-2259 es una antena de dipole invertida 'V' utilizada para comunicaciones locales a través de Skywave (NVIS).

Antenas verticales (monopolo)

La antena "vertical", "Marconi" o monopolo es una antena de un solo elemento generalmente alimentada en la parte inferior (con el lado del blindaje de su línea de transmisión desequilibrada conectada a tierra). Se comporta esencialmente como una antena dipolo. La tierra (o plano de tierra) se considera una superficie conductora que funciona como reflector (ver efecto de tierra). Las corrientes verticales en la imagen reflejada tienen la misma dirección (por lo tanto, no se reflejan sobre el suelo) y fase que la corriente en la antena real. El conductor y su imagen actúan juntos como un dipolo en la mitad superior del espacio. Al igual que un dipolo, para lograr resonancia (impedancia del punto de alimentación resistiva), el conductor debe tener una altura cercana a un cuarto de longitud de onda (como cada conductor en un dipolo de media onda).

En este lado superior del espacio, el campo emitido tiene la misma amplitud del campo irradiada por una dipola similar alimentada con la misma corriente. Por lo tanto, el poder emitido total es la mitad del poder emitido de un dipolo alimentado con la misma corriente. Como la corriente es la misma, la resistencia a la radiación (parte real de impedancia de serie) será la mitad de la impedancia de la serie de la dipole comparable. Un monopolio de onda trimestral, entonces, tiene una impedancia ${textstyle {frac { 73 + j 43 }{2}}=36 + j 21 {mathsf {Omega }}~.}$ Otra manera de ver esto, es que una verdadera dipole recibiendo una corriente $I$ tiene voltajes en sus terminales de $+V$ y $-V$ , para una impedancia a través de los terminales de $2 + V / I$ , mientras que la antena vertical comparable tiene la corriente $I$ pero un voltaje aplicado sólo $V$ .

Dado que los campos sobre el suelo son los mismos que para el dipolo, pero solo se aplica la mitad de la potencia, la ganancia se duplica a 5,14 dBi. Este no es un rendimiento real ventaja per se, ya que en la práctica un dipolo también refleja la mitad de su potencia desde el suelo, lo que (dependiendo de la altura de la antena y el ángulo del cielo) puede aumentar (¡o cancelar!) la señal directa. La polarización vertical del monopolo (como para un dipolo orientado verticalmente) es ventajosa en ángulos de elevación bajos donde la reflexión del suelo se combina con la onda directa aproximadamente en fase.

La tierra actúa como un plano de tierra, pero puede ser un mal conductor y provocar pérdidas. Su conductividad se puede mejorar (con un coste) colocando una malla de cobre. Cuando no hay una tierra real disponible (como en un vehículo), otras superficies metálicas pueden servir como plano de tierra (normalmente el techo del vehículo). Alternativamente, los cables radiales colocados en la base de la antena pueden formar un plano de tierra. Para las bandas VHF y UHF, los elementos radiantes y del plano de tierra pueden construirse a partir de varillas o tubos rígidos. El uso de un plano de tierra artificial de este tipo permite que toda la antena y la "tierra" estén conectadas. para montarse a una altura arbitraria. Una modificación común es que los radiales que forman el plano de tierra estén inclinados hacia abajo, lo que tiene el efecto de elevar la impedancia del punto de alimentación a alrededor de 50 Ω, coincidiendo con el cable coaxial común. Como ya no es una tierra verdadera, se recomienda un balun (como un simple estrangulador balun).

Características del dipolo

Impedancia de dipolos de varias longitudes

Partes resistivas (negros) y reactivas (azul) de la impedancia de punto de alimentación dipole versus longitud total en longitudes de onda, asumiendo un diámetro de conductor de 0.001 longitudes de onda

La impedancia del punto de alimentación de una antena dipolo es sensible a su longitud eléctrica y a la posición del punto de alimentación. Por lo tanto, un dipolo generalmente solo funcionará de manera óptima en un ancho de banda bastante estrecho, más allá del cual su impedancia será una mala adaptación para el transmisor o receptor (y la línea de transmisión). Los componentes real (resistivo) e imaginario (reactivo) de esa impedancia, como función de la longitud eléctrica, se muestran en el gráfico adjunto. El cálculo detallado de estos números se describe a continuación. Tenga en cuenta que el valor de la reactancia depende en gran medida del diámetro de los conductores; este gráfico es para conductores con un diámetro de 0,001 longitudes de onda.

Los dipolos que son mucho más pequeños que la mitad de la longitud de onda de la señal se denominan dipolos cortos. Tienen una resistencia a la radiación muy baja (y una alta reactancia capacitiva), lo que las convierte en antenas ineficientes. Una mayor parte de la corriente de un transmisor se disipa en forma de calor debido a la resistencia finita de los conductores, que es mayor que la resistencia a la radiación. Sin embargo, pueden ser antenas receptoras prácticas para longitudes de onda más largas.

Los dipolos cuya longitud es aproximadamente la mitad de la longitud de onda de la señal se denominan dipolos de media onda y se utilizan ampliamente como tales o como base para diseños de antenas derivadas. Éstos tienen una resistencia a la radiación mucho mayor, más cercana a las impedancias características de las líneas de transmisión disponibles, y normalmente mucho mayor que la resistencia de los conductores, de modo que su eficiencia se acerca al 100%. En ingeniería de radio general, el término dipolo, si no se califica más, se entiende como un dipolo de media onda alimentado por el centro.

Impedancia puntiaguda de dipoles de media onda (cerca) contra longitud eléctrica en longitudes de onda. Negro: resistencia a la radiación; azul: reacción para 4 valores diferentes de diámetro del conductor.

Un verdadero dipolo de media onda es la mitad de la longitud de onda λ, donde λ = c/f en espacio libre. Tal dipolo tiene un punto de impedancia que consiste en 73Resistencia Ω y +43Ω reaccionamiento, presentando así una reacción ligeramente inductiva. Para cancelar esa reacción, y presentar una resistencia pura a la línea de alimentación, el elemento se acorta por el factor k para una longitud neta $ell$ de:

{displaystyle ell ={frac {1}{2}}klambda ={frac {1}{2}}k{frac {c}{f}}}

donde λ es la longitud de onda en el espacio libre, c es la velocidad de la luz en el espacio libre y f es la frecuencia. El factor de ajuste k que hace que se elimine la reactancia del punto de alimentación depende del diámetro del conductor, como se representa en el gráfico adjunto. k varía desde aproximadamente 0,98 para cables delgados (diámetro, 0,00001 longitudes de onda) hasta aproximadamente 0,94 para conductores gruesos (diámetro, 0,008 longitudes de onda). Esto se debe a que el efecto de la longitud de la antena sobre la reactancia (gráfico superior) es mucho mayor para conductores más delgados, por lo que se requiere una desviación menor de la media longitud de onda exacta para cancelar la reactancia inductiva de 43 Ω que tiene cuando es exactamente λ/2. Por la misma razón, las antenas con conductores más gruesos tienen un ancho de banda operativo más amplio sobre el cual alcanzan una relación práctica de onda estacionaria que se degrada por cualquier reactancia restante.

Factor de reducción de longitud para un dipolo de media onda para lograr la resonancia eléctrica (impedancia de punto de alimentación puramente resistiva). Calculado utilizando el método EMF inducido, una aproximación que se descompone en diámetros de conductores más grandes (porción reducida del gráfico).

Para un k típico de aproximadamente 0,95, se puede escribir la fórmula anterior para la longitud de antena corregida, para una longitud en metros como 143/f, o una longitud en pies como 468/f donde f es la frecuencia en megahercios.

Antenas dipolo de longitudes aproximadamente iguales a cualquier múltiplo impar de 1⁄2 λ también son resonantes y presentan una pequeña reactancia (que puede cancelarse mediante un pequeño ajuste de longitud). Sin embargo, estos rara vez se utilizan. Sin embargo, un tamaño que es más práctico es un dipolo con una longitud de 5⁄4 longitudes de onda. No estar cerca de 3⁄2 longitudes de onda, La impedancia de esta antena tiene una reactancia grande (negativa) y solo se puede utilizar con una red de adaptación de impedancia (el llamado sintonizador de antena). Es una longitud deseable porque dicha antena tiene la mayor ganancia para cualquier dipolo que no sea mucho más largo.

Patrón de radiación y ganancia

Patrón de radiación tridimensional de una antena de dipolo vertical de media onda.

Patrón de radiación de dipolo vertical de media onda; sección vertical.
(top) En escala lineal
(Abajo) In decibels isotropic (dBi)

Un dipolo es omnidireccional en el plano perpendicular al eje del alambre, con la radiación que cae a cero en el eje (de los extremos de la antena). En un dipolo de media onda la radiación es máxima perpendicular a la antena, disminuyendo como ${displaystyle (sin theta)^{2}}$ a cero en el eje. Su patrón de radiación en tres dimensiones (ver figura) se tramaría aproximadamente como un toroide (forma de donut) simétrico sobre el conductor. Cuando se monta verticalmente esto resulta en la máxima radiación en direcciones horizontales. Cuando se monta horizontalmente, la radiación alcanza los ángulos rectos (90°) al conductor, con nulos en la dirección del dipolo.

Sin tener en cuenta la ineficiencia eléctrica, la ganancia de la antena es igual a la ganancia directiva, que es 1,5 (1,76 dBi) para un dipolo corto, y aumenta a 1,64 (2,15 dBi) para un dipolo de media onda. Para un dipolo de 5/4 de onda, la ganancia aumenta aún más hasta aproximadamente 5,2 dBi, lo que hace que esta longitud sea deseable por esa razón, incluso aunque la antena esté fuera de resonancia. Los dipolos más largos tienen patrones de radiación multilobulados, con menor ganancia (a menos que sean mucho más largos) incluso a lo largo del lóbulo más fuerte. Se pueden considerar otras mejoras al dipolo (como incluir un reflector de esquina o una serie de dipolos) cuando se desea una directividad más sustancial. Estos diseños de antena, aunque se basan en el dipolo de media onda, generalmente adquieren sus propios nombres.

Alimentación de una antena dipolo

Lo ideal es que un dipolo de media onda se alimente mediante una línea de transmisión balanceada que coincida con su impedancia de entrada típica de 65 a 70 Ω. Hay disponibles cables gemelos con una impedancia similar, pero rara vez se utilizan y no coinciden con los terminales de antena balanceados de la mayoría de los receptores de radio y televisión. Mucho más común es el uso de un cable gemelo común de 300 Ω junto con un dipolo plegado. La impedancia del punto de conducción de un dipolo plegado de media onda es 4 veces mayor que la de un dipolo de media onda simple, por lo que coincide estrechamente con la impedancia característica de 300 Ω. La mayoría de los sintonizadores de banda de transmisión FM y los televisores analógicos más antiguos incluyen terminales de entrada de antena balanceada de 300 Ω. Sin embargo, el cable gemelo tiene el inconveniente de que cualquier otro conductor cercano (incluida la tierra) lo perturba eléctricamente; cuando se utiliza para transmitir, se debe tener cuidado de no colocarlo cerca de otros conductores.

Muchos tipos de cable coaxial (o "coaxial") tienen una impedancia característica de 75 Ω, que de otro modo sería una buena combinación para un dipolo de media onda. Sin embargo, el coaxial es una línea de un solo extremo, mientras que un dipolo alimentado por el centro espera una línea equilibrada (como una línea gemela). Por simetría, se puede ver que los terminales del dipolo tienen un voltaje igual pero opuesto, mientras que el coaxial tiene un conductor conectado a tierra. El uso de coaxial independientemente da como resultado una línea desequilibrada, en la que las corrientes a lo largo de los dos conductores de la línea de transmisión ya no son iguales y opuestas. Dado que entonces hay una corriente neta a lo largo de la línea de transmisión, la línea de transmisión se convierte en una antena en sí misma, con resultados impredecibles (ya que depende de la ruta de la línea de transmisión). Esto generalmente alterará el patrón de radiación previsto de la antena y cambiará la impedancia vista en el transmisor o receptor.

Se requiere un balun para utilizar un cable coaxial con una antena dipolo. El balun transfiere potencia entre el coaxial de un solo extremo y la antena balanceada, a veces con un cambio adicional de impedancia. Un balun se puede implementar como un transformador que también permite una transformación de impedancia. Suele estar enrollado sobre un núcleo toroidal de ferrita. El material del núcleo del toroide debe ser adecuado para la frecuencia de uso, y en una antena transmisora debe tener un tamaño suficiente para evitar la saturación. Otros diseños de balun se mencionan a continuación.

Alimentación de una antena dipole con cable coaxial

Coax and antenna both acting as radiators instead of only the antenna

Coax y antena actuando como radiadores en lugar de solamente la antena

Dipole con un balun actual

A folded dipole (300 Ω) to coax (75 Ω) 4:1 halfwave balun

Dipolo plegado (300 Ω) a coax (75 Ω) 4:1 balun de media onda

Dipole usando un balun de manga

Balun actual

Un balun de corriente utiliza un transformador enrollado en un toroide o varilla de material magnético como la ferrita. Toda la corriente que se ve en la entrada va a un terminal de la antena balanceada. Forma un balun asfixiando la corriente de modo común. El material no es crítico para 1:1 porque no se aplica ninguna acción del transformador a la corriente diferencial deseada. Un diseño relacionado involucra dos transformadores e incluye una transformación de impedancia de 1:4.

Balún coaxial

Un balun coaxial es un método rentable para eliminar la radiación del alimentador, pero está limitado a un conjunto limitado de frecuencias operativas.

Una forma sencilla de hacer un balun es utilizar una longitud de cable coaxial igual a media longitud de onda. El núcleo interno del cable está vinculado en cada extremo a una de las conexiones balanceadas para un alimentador o dipolo. Uno de estos terminales debe conectarse al núcleo interno del alimentador coaxial. Las tres trenzas deben estar conectadas entre sí. Esto forma entonces un balun 4:1, que funciona correctamente sólo en una banda estrecha de frecuencias.

Balún de manga

En frecuencias VHF, también se puede construir un balun de manga para eliminar la radiación del alimentador.

Otro diseño de banda estrecha es utilizar un tubo metálico de longitud λ/4. El cable coaxial se coloca dentro de la tubería; en un extremo la trenza está conectada al tubo mientras que en el otro extremo no se realiza ninguna conexión al tubo. El extremo equilibrado de este balun está en el extremo donde no se realiza ninguna conexión con la tubería. El conductor λ/4 actúa como un transformador, convirtiendo la impedancia cero en el corto de la trenza en una impedancia infinita en el extremo abierto. Esta impedancia infinita en el extremo abierto de la tubería evita que la corriente fluya hacia el coaxial externo formado por el exterior del blindaje coaxial interno y la tubería, lo que obliga a la corriente a permanecer en el coaxial interno. Este diseño de balun no es práctico para bajas frecuencias debido a la gran longitud de tubería que se necesitará.

Aplicaciones comunes

Did you mean:

"Rabbit ears " TV antenna

Una de las aplicaciones más comunes de la antena dipolo es la antena de televisión de orejas de conejo u orejas de conejo, que se encuentra encima de los receptores de televisión. Se utiliza para recibir las bandas de televisión terrestre VHF, que en EE. UU. consisten en 54 a 88 MHz (banda I) y 174 a 216 MHz (banda III), con longitudes de onda de 5,5 a 1,4 m. Dado que este rango de frecuencia es mucho más amplio de lo que puede cubrir una sola antena dipolo fija, se realiza con varios grados de ajuste. Está construido con dos varillas telescópicas que pueden extenderse cada una hasta aproximadamente 1 m de longitud (un cuarto de longitud de onda a 75 MHz). Con control sobre los segmentos' longitud, ángulo con respecto a la vertical y ángulo de la brújula, uno tiene mucha más flexibilidad para optimizar la recepción que la disponible con una antena de techo, incluso si está equipada con un rotor de antena.

Antenas receptoras de radiodifusión FM

A diferencia de las bandas de frecuencia anchas de la televisión, la banda de transmisión de FM (88-108 MHz) es lo suficientemente estrecha como para que una antena dipolo pueda cubrirla. Para uso fijo en hogares, los sintonizadores de alta fidelidad generalmente se suministran con dipolos plegados simples que resuenan cerca del centro de esa banda. La impedancia del punto de alimentación de un dipolo plegado, que es el cuádruple de la impedancia de un dipolo simple, es una buena combinación para el cable gemelo de 300 Ω, por lo que generalmente se usa para la línea de transmisión al sintonizador. Una construcción común es hacer los brazos del dipolo plegado también con cables gemelos, en cortocircuito en sus extremos. Esta antena flexible se puede pegar o clavar cómodamente en las paredes, siguiendo los contornos de las molduras.

Antena de onda corta

Las antenas dipolo de cable horizontal son populares para su uso en las bandas de onda corta HF, tanto para transmisión como para escucha de onda corta. Por lo general, están construidos con dos tramos de cable unidos por un aislante de tensión en el centro, que es el punto de alimentación. Los extremos se pueden adosar a edificios, estructuras o árboles existentes, aprovechando sus alturas. Si se utiliza para transmitir, es esencial que los extremos de la antena estén sujetos a soportes mediante aisladores de tensión con un voltaje de descarga suficientemente alto, ya que allí se encuentran los antinodos de alto voltaje de la antena. Al ser una antena balanceada, es mejor alimentarlas con un balun entre la línea de transmisión (coaxial) y el punto de alimentación.

Son fáciles de instalar para uso temporal o de campo. Pero también son ampliamente utilizados por radioaficionados y oyentes de onda corta en ubicaciones fijas debido a su construcción simple (y económica), al mismo tiempo que crean una antena resonante en frecuencias donde los elementos de antena resonantes deben ser de bastante tamaño. Son una solución atractiva para estas frecuencias cuando no se desea una direccionalidad significativa, y el costo de varias antenas resonantes de este tipo para diferentes bandas de frecuencia, construidas en casa, aún puede ser mucho menor que el de una sola antena producida comercialmente.

Torres dipolo

Las antenas para estaciones de radio de ondas hectométricas y kilométricas suelen construirse como radiadores de mástil, en los que el mástil vertical forma la antena. Aunque los radiadores de mástil suelen ser monopolos, algunos son dipolos. La estructura metálica del mástil se divide en su punto medio en dos tramos aislados para formar un dipolo vertical, que es accionado en el punto medio.

Matrices de dipolos

Muchos tipos de antenas de matriz se construyen utilizando múltiples dipolos, generalmente dipolos de media onda. El propósito de utilizar múltiples dipolos es aumentar la ganancia direccional de la antena sobre la ganancia de un solo dipolo; la radiación de los dipolos separados interfiere para mejorar la potencia radiada en las direcciones deseadas. En conjuntos con múltiples elementos accionados por dipolos, la línea de alimentación se divide utilizando una red eléctrica para proporcionar energía a los elementos, prestando especial atención a los retrasos de fase relativos debido a la transmisión entre el punto común y cada elemento.

Para aumentar la ganancia de la antena en direcciones horizontales (a expensas de la radiación hacia el cielo o hacia el suelo), se pueden apilar antenas en dirección vertical en una matriz lateral donde las antenas se alimentan en fase. Al hacerlo con antenas dipolo horizontales, se conservan esos dipolos. direccionalidad y nula en la dirección de sus elementos. Sin embargo, si cada dipolo está orientado verticalmente, en el llamado conjunto de antenas colineales (ver gráfico), esa dirección nula se vuelve vertical y el conjunto adquiere un patrón de radiación omnidireccional (en el plano horizontal), como normalmente se desea. Los conjuntos colineales verticales se utilizan en las bandas de frecuencia VHF y UHF en las que las longitudes de onda del tamaño de los elementos son lo suficientemente pequeñas como para prácticamente apilar varios en un mástil. Son una alternativa de mayor ganancia a las antenas de plano de tierra de cuarto de onda utilizadas en estaciones base fijas para radios móviles de dos vías, como la policía, los bomberos y los despachadores de taxis.

Por otro lado, para una antena giratoria (o una que se usa sólo hacia una dirección particular) uno puede desear una mayor ganancia y directividad en una dirección horizontal particular. Si el conjunto de banda ancha discutido anteriormente (ya sea colineal o no) se vuelve horizontal, entonces se obtiene una mayor ganancia en la dirección horizontal perpendicular a las antenas, a expensas de la mayoría de las otras direcciones. Desafortunadamente, eso también significa que la dirección opuesta a la dirección deseada también tiene una ganancia alta, mientras que generalmente se desea una ganancia alta en una sola dirección. Sin embargo, la energía que se desperdicia en la dirección inversa se puede redirigir, por ejemplo, utilizando un reflector plano grande, como se logra en la antena de matriz reflectante, aumentando la ganancia en la dirección deseada en otros 3 dB.

Una realización alternativa de una antena unidireccional es la matriz end-fire. En este caso, los dipolos están nuevamente uno al lado del otro (pero no colineales), pero se alimentan en fases progresivas, dispuestos de manera que sus ondas se suman coherentemente en una dirección pero se cancelan en la dirección opuesta. Entonces, ahora, en lugar de ser perpendicular a la dirección del conjunto como en un conjunto de costado, la directividad está en la dirección del conjunto (es decir, la dirección de la línea que conecta sus puntos de alimentación) pero con una de las direcciones opuestas suprimida..

Antenas Yagi

Las antenas descritas anteriormente con múltiples elementos accionados requieren un complejo sistema de alimentación de división de señal, fase, distribución a los elementos y adaptación de impedancia. Un tipo diferente de matriz final, que se utiliza mucho más a menudo, se basa en el uso de los llamados elementos parásitos. En la popular antena Yagi de alta ganancia, sólo uno de los dipolos está realmente conectado eléctricamente, pero los demás reciben y reirradian energía suministrada por el elemento accionado. Esta vez, la fase se logra mediante una elección cuidadosa de las longitudes y posiciones de los elementos parásitos, con el fin de concentrar la ganancia en una dirección y cancelar en gran medida la radiación en la dirección opuesta (así como en todas las demás direcciones). Aunque la ganancia obtenida es menor que la de una matriz impulsada con la misma cantidad de elementos, la simplicidad de las conexiones eléctricas hace que Yagi sea más práctico para aplicaciones de consumo.

Dipolo como estándar de referencia

La ganancia de la antena se mide frecuentemente en decibeles en relación con un dipolo de media onda. Una razón es que las mediciones prácticas de antenas necesitan una intensidad de referencia para comparar la intensidad de campo de una antena bajo prueba a una distancia particular. Si bien no existe un radiador isotrópico, el dipolo de media onda se comprende y se comporta bien, y puede construirse para que tenga una eficiencia cercana al 100%. También es una comparación más justa, ya que la ganancia obtenida por el propio dipolo es esencialmente "libre", dado que casi ningún diseño de antena tiene una ganancia directiva menor.

Para una ganancia medida en relación con un dipolo, se dice que la antena tiene una ganancia de "x dBd" (ver Decibelio). Más a menudo, las ganancias se expresan en relación con un radiador isotrópico, lo que hace que la ganancia parezca mayor. Teniendo en cuenta la ganancia conocida de un dipolo de media onda, 0 dBd se define como 2,15 dBi; todas las ganancias en dBi son 2,15 mayores que las ganancias en dBd.

Dipolo de Hertz

Dipolo hertziano de pequeña longitud ${displaystyle delta ell }$ con corriente ${displaystyle I}$ y campo sentido a distancia $r$ en el ${displaystyle theta }$ dirección.

El dipolo de Hertz o doblete elemental se refiere a una construcción teórica, más que a un diseño físico de antena: es un pequeño segmento idealizado de conductor que transporta una corriente de RF con constante amplitud y dirección en toda su (corta) longitud; una antena real se puede modelar como la combinación de muchos dipolos hertzianos colocados uno al lado del otro.

El dipolo hertziano puede definirse como una corriente oscilante finita (en una dirección específica) de ${displaystyle I e^{iomega t} }$ sobre una pequeña o infinita longitud ${displaystyle delta ell }$ en una posición especificada. La solución de los campos de un dipolo hertziano se puede utilizar como base para el cálculo analítico o numérico de la radiación de geometrías más complejas de antena (como dipoles prácticos) formando la superposición de campos de un gran número de dipoles hertzianos que comprenden el patrón actual de la antena real. Como función de posición, tomando los elementos de corriente elemental ${displaystyle I!left(mathbf {r} right)}$ multiplicado por longitudes infinitesimal ${displaystyle delta ell }$ el patrón de campo resultante entonces reduce a una integral sobre el camino de un conductor de antena (modulado como un alambre delgado).

Para la siguiente derivación tomaremos la corriente para estar en ${displaystyle z }$ dirección, centrada en el origen donde ${displaystyle x=y=z=0}$ con la dependencia temporal sinusoidal ${displaystyle e^{iomega t} }$ para todas las cantidades que se entiendan. El enfoque más simple es utilizar el cálculo del potencial vectorial ${displaystyle mathbf {A} !left(mathbf {r} right) }$ usando la fórmula para el potencial retardado. Aunque el valor de ${displaystyle mathbf {A} }$ no es único, lo limitaremos adoptando el medidor Lorenz, y asumiendo la corriente sinusoidal a frecuencia radiante ${displaystyle omega }$ el retardo del campo se convierte sólo en un factor de fase ${displaystyle e^{-ikr}}$ donde el número de onda ${textstyle k={frac {omega }{ c }} }$ en espacio libre y $r$ es la distancia lineal entre el punto que se considera al origen (donde asumimos que la fuente actual es), por lo tanto ${displaystyle requiv left| mathbf {r} right|~.}$ Esto resulta en un potencial vectorial ${displaystyle mathbf {A} }$ en posición ${displaystyle mathbf {r} }$ sólo por ese elemento actual, que encontramos es puramente en el ${displaystyle z }$ dirección (la dirección de la corriente):

{displaystyle mathbf {A} !left(mathbf {r} right)=I delta ell {frac {mu _{0}}{ 4pi r }} e^{-ikr} {hat {mathbf {z} }} }

Donde ${displaystyle mu _{0} }$ es la permeabilidad del espacio libre. Luego usar

{displaystyle mu mathbf {H} =mathbf {B} =nabla times mathbf {A} }

podemos resolver para el campo magnético ${displaystyle mathbf {H} }$ y de eso (dependiendo de nosotros habiendo elegido el calibre Lorenz) el campo eléctrico ${displaystyle mathbf {E} }$ utilizando

{displaystyle mathbf {E} ={frac { nabla times mathbf {H} }{iomega epsilon }}}

En las coordenadas esféricas encontramos que el campo magnético ${displaystyle mathbf {H} }$ tiene sólo un componente en el ${displaystyle phi }$ dirección:

{displaystyle mathbf {H} =H_{phi } {hat {boldsymbol {phi }}}}

dónde

{displaystyle H_{phi }=i{frac { I delta ell }{4pi }}left({frac { k }{r}}-{frac {i}{ r^{2}}}right) e^{-ikr} sin theta }

mientras que el campo eléctrico tiene componentes tanto en el ${displaystyle theta }$ y $r$ direcciones:

{displaystyle mathbf {E} =E_{theta } {hat {boldsymbol {theta }}}+E_{r} {hat {mathbf {r} }}}

dónde

{displaystyle {begin{aligned}E_{theta }&=i{frac { zeta _{0} I delta ell }{4pi }}left({frac { k }{r}}-{frac {i}{ r^{2}}}-{frac {1}{ k r^{3}}}right) e^{-ikr} sin theta \[2pt]E_{r}&={frac { zeta _{0} I delta ell }{2pi }}left({frac {1}{ r^{2} }}-{frac {i}{ kr^{3}}}right) e^{-ikr} cos theta \end{aligned}}}

con ${displaystyle zeta _{0}equiv {sqrt {{frac { mu _{0} }{epsilon _{0}}};}} }$ es la impedancia del espacio libre.

Diagrama animado que muestra cómo $E$ y $H$ campos en los

x y

avión depende de tiempo y distancia.

Esta solución incluye términos de campo cercanos que son muy fuertes cerca de la fuente pero que no están radiados. Como se ve en la animación acompañante, la ${displaystyle mathbf {E} }$ y ${displaystyle mathbf {H} }$ campos muy cercanos a la fuente están casi 90° fuera de fase, contribuyendo así muy poco al vector Poynting por el cual se computa el flujo radiado. La solución de campo cercana para un elemento de antena (desde el uso integral de esta fórmula sobre la longitud de ese elemento) es el campo que se puede utilizar para calcular la impedancia mutua entre ella y otro elemento cercano.

Para la computación del patrón de radiación de campo lejano, las ecuaciones anteriores se simplifican como solamente el ${textstyle {frac {1}{r}}}$ los términos siguen siendo importantes:

{displaystyle {begin{aligned}H_{phi }&=i{frac { I delta ell k }{4pi r}} e^{-ikr} sin theta \[2pt]E_{theta }&=i{frac { zeta _{0} I delta ell k }{4pi r}} e^{-ikr} sin theta ~.end{aligned}}}

El patrón de campo lejano se ve así consistiendo en una onda electromagnética transversal (TEM), con campos eléctricos y magnéticos en ángulos rectos entre sí y en ángulos rectos a la dirección de la propagación (la dirección de la propagación) ${displaystyle mathbf {r} }$ , como asumimos que la fuente está en el origen). La polarización eléctrica, en $theta$ dirección, es coplanar con la corriente fuente (en la ${displaystyle z }$ dirección), mientras que el campo magnético está en ángulos rectos a eso, en el ${displaystyle phi }$ dirección. Se puede ver desde estas ecuaciones, y también en la animación, que los campos a estas distancias son exactamente en fase. Ambos campos caen según ${textstyle {frac {1}{ r }}}$ con el poder cayendo así ${textstyle {frac {1}{ r^{2}}} }$ como dictada por la inversa ley cuadrada.

Resistencia a la radiación

Si se conoce el patrón de radiación de campo lejano debido a una corriente de antena determinada, entonces es posible calcular la resistencia a la radiación directamente. Para los campos anteriores debidos al dipolo de Hertz, podemos calcular el flujo de potencia según el vector de Poynting, lo que da como resultado una potencia (promediada durante un ciclo) de:

{displaystyle langle mathbf {S} rangle ={tfrac { 1 }{2}}{mathcal {R_{e}}}left(mathbf {E} times mathbf {H} ^{*}right)=langle S_{mathsf {r}}rangle {hat {mathbf {r} }}+langle S_{mathsf {phi }}rangle {hat {boldsymbol {phi }}}~.}

Con el aumento $r$ el ${displaystyle langle S_{mathsf {phi }}rangle }$ se vuelve insignificantemente pequeño en comparación con ${displaystyle langle S_{mathsf {r}}rangle }$ componente. Aunque no es necesario, es más fácil trabajar con el valor asintotico que ${displaystyle langle S_{mathsf {r}}rangle }$ enfoques a gran escala $r$ usando las expresiones de campo más simples ${displaystyle mathbf {E} }$ y ${displaystyle mathbf {H} ~.}$ Considere una gran esfera que rodea la fuente con un radio ${displaystyle r~.}$ Encontramos el poder por unidad que cruza la superficie de esa esfera en la ${displaystyle {hat {mathbf {r} }} }$ dirección es:

{displaystyle leftlangle S_{mathsf {r}}rightrangle ={frac { zeta _{0} }{2}}left({frac { left|Iright| k delta ell }{4pi r}} sin theta right)^{2} }

La integración de este flujo en toda la esfera da como resultado:

{displaystyle {begin{aligned}P_{mathsf {net}}&=int _{0}^{2pi }!!int _{0}^{pi }left|langle S_{mathsf {r}}rangle right| r^{2}sin theta mathrm {d} {phi } mathrm {d} theta ={tfrac { 1 }{2}}zeta _{0} left({frac { left|Iright| k delta ell }{4pi }}right)^{2}int _{0}^{2pi }!!int _{0}^{pi }sin ^{3}theta mathrm {d} {phi } mathrm {d} theta \&={frac {zeta _{0}}{ 12pi }}left(left|Iright| k delta ell right)^{2}={frac { pi }{3}}zeta _{0} left(left|Iright|{frac { delta ell }{lambda }}right)^{2}end{aligned}}}

Donde ${displaystyle lambda =2pi /k }$ es la longitud de onda espacial gratuita correspondiente a la frecuencia radiante ${displaystyle omega ~.}$ Por definición, la resistencia a la radiación ${displaystyle R_{text{rad}}}$ tiempos el promedio de la plaza de la corriente ${textstyle {tfrac { 1 }{2}}left|Iright|^{2}}$ es la potencia neta radiada debido a esa corriente, por lo que equiparar lo anterior a ${textstyle {tfrac { 1 }{2}}left|Iright|^{2}R_{text{rad}} }$ encontramos:

{displaystyle R_{text{rad}}={tfrac { 2 }{3}}pi zeta _{0} left({frac { delta ell }{lambda }}right)^{2}~.}

Este método se puede utilizar para calcular la resistencia a la radiación de cualquier antena cuyo patrón de radiación de campo lejano se haya encontrado en términos de una corriente de antena específica. Si se desprecian las pérdidas óhmicas en los conductores, la resistencia a la radiación (considerada en relación con el punto de alimentación) es idéntica al componente resistivo (real) de la impedancia del punto de alimentación. Desafortunadamente, este ejercicio no nos dice nada sobre el componente reactivo (imaginario) de la impedancia del punto de alimentación, cuyo cálculo se considera a continuación.

Ganancia directiva

Utilizando la expresión anterior para el flujo radiado dado por el vector Poynting, también es posible calcular la ganancia directiva del dipolo hertziano. Dividir el poder total calculado arriba por $4pi r^{2}$ podemos encontrar el flujo promedio sobre todas las direcciones ${displaystyle P_{text{avg}} }$ como

{displaystyle P_{text{avg}}={frac {P_{text{net}}}{ 4pi r^{2}}}={frac {zeta _{0}}{ 48pi ^{2} r^{2}}}k^{2} left|Iright|^{2} left(delta ell right)^{2}~.}

Dividir el flujo radiado en un particular dirección por ${displaystyle P_{text{avg}} }$ obtenemos la ganancia directiva ${displaystyle operatorname {mathsf {G}} left(theta right):}$

{displaystyle operatorname {mathsf {G}} left(theta right)={frac { leftlangle mathbf {S} _{mathsf {r}}rightrangle }{P_{text{avg}}}}={tfrac { 3 }{2}}sin ^{2}theta }

La "ganancia" de antena comúnmente citada, es decir, el valor máximo del patrón de ganancia (patrón de radiación), es de 1,5 a 1,76 dBi, más bajo que prácticamente cualquier otra configuración de antena.

Comparación con el dipolo corto

El dipolo hertziano es similar pero difiere del dipolo corto, discutido anteriormente. En ambos casos, el conductor es muy corto en comparación con una longitud de onda, por lo que el patrón de onda estacionaria presente en un dipolo de media onda (por ejemplo) está ausente. Sin embargo, con el dipolo hertziano especificamos que la corriente a lo largo de ese conductor es constante en su corta longitud. Esto hace que el dipolo hertziano sea útil para el análisis de configuraciones de antena más complejas, donde cada sección infinitesimal del conductor de esa antena real puede modelarse como un dipolo hertziano con la corriente que fluye en ese antena real.

Sin embargo, un conductor corto alimentado con un voltaje de RF no tendrá una corriente uniforme incluso en ese corto rango. Más bien, un dipolo corto en la vida real tiene una corriente igual a la corriente del punto de alimentación en el punto de alimentación pero que cae linealmente a cero a lo largo de ese conductor corto. Al colocar un sombrero capacitivo, como una bola metálica, en el extremo del conductor, es posible que su propia capacitancia absorba la corriente del conductor y se aproxime mejor a la corriente constante supuesta para el patrón hertziano. dipolo. Pero, de nuevo, el dipolo hertziano sólo pretende ser una construcción teórica para el análisis de antenas.

El dipolo corto, con una corriente de punto de alimentación ${displaystyle I_{0}}$ tiene una promedio corriente sobre cada conductor de sólo ${textstyle {tfrac { 1 }{2}}I_{0}~.}$ Las ecuaciones de campo anteriores para el dipolo hertziano de longitud ${displaystyle delta ell }$ entonces predecir el efectivos campos para un dipolo corto utilizando esa corriente efectiva ${textstyle I={tfrac { 1 }{2}}I_{0}~.}$ Esto daría lugar a una potencia medida en el campo lejano 1 trimestre que dio por la ecuación anterior para la magnitud del vector Poynting ${displaystyle langle S_{mathsf {r}}rangle }$ si hubiéramos asumido un elemento actual ${displaystyle I_{0}~.}$ En consecuencia, se puede ver que la resistencia a la radiación calculada para el dipolo corto es una cuarta parte de ese computado arriba para el dipolo hertziano. Pero sus patrones de radiación (y ganancias) son igualmente idénticos.

Cálculo detallado de la impedancia del punto de alimentación dipolo

La impedancia observada en el punto de alimentación de un dipolo de varias longitudes se ha trazado arriba, en términos del componente real (resistivo) $R$ _dipolo y el componente imaginario (reactivo) $j X$ _dipolo de esa impedancia. Para el caso de una antena con conductores perfectos (sin pérdida óhmica), $R$ _dipolo es idéntico a la resistencia a la radiación, que se puede calcular más fácilmente a partir de la potencia total en el patrón de radiación de campo lejano para una corriente aplicada dada, como mostramos para el dipolo corto. El cálculo de $X$ _dipolo es más difícil.

Método CEM inducido

Utilizando el método EMF inducido se obtienen expresiones en forma cerrada para ambos componentes de la impedancia del punto de alimentación; dichos resultados se muestran arriba. La solución depende de una suposición sobre la forma de la distribución de corriente a lo largo de los conductores de la antena. Para relaciones entre longitud de onda y diámetro del elemento superiores a aproximadamente 60, la distribución de corriente a lo largo de cada elemento de antena de longitud $L / 2$ es muy bien aproximado, tiene la forma de una función sinusoidal en puntos a lo largo de la antena $z$ , con la corriente llegando a cero en los elementos' termina, donde $z = \pm + L / 2$ de la siguiente manera:

{displaystyle I(z)=Asin {Bigl (} kleft({tfrac {1}{2}}L-left|zright|right) {Bigr)}}

donde $k$ es el número de onda dado por $k = 2 π / λ = 2 πf / c$ y la amplitud $A$ se establece para que coincida con una corriente de punto de conducción especificada en z = 0 .

En los casos en los que se puede asumir una distribución de corriente aproximadamente sinusoidal, este método resuelve la impedancia del punto conductor en forma cerrada utilizando las funciones integrales coseno y seno $Si(x)$ y $Ci(x)$ . Para un dipolo de longitud total $L$ , las componentes resistiva y reactiva de la impedancia del punto conductor se pueden expresar como:

{displaystyle {begin{aligned}R_{text{dipole}}={frac {eta _{0}}{ 2pi sin ^{2}left({tfrac {1}{2}}kLright) }}{Biggl {} gamma _{e}+ln(kL)-operatorname {Ci} (kL)+{}&{tfrac {1}{2}}sin(kL),{Bigl [}+operatorname {Si} (2kL)-2operatorname {Si} (kL) {Bigr ]}\{}+{}&{tfrac {1}{2}}cos(kL),{Big [}+operatorname {Ci} (2kL)-2operatorname {Ci} (kL)+gamma _{e}+ln left({tfrac {1}{2}}kLright) {Bigr ]} {Bigg }}\X_{text{dipole}}={frac {eta _{0}}{ 2pi sin ^{2}left({tfrac {1}{2}}kLright) }}{Biggl {}{}+operatorname {Si} (kL)+{}&{tfrac {1}{2}}cos(kL),{Bigl [}-operatorname {Si} (2kL)+2operatorname {Si} (kL) {Bigr ]}\{}+{}&{tfrac {1}{2}}sin(kL),{Bigl [}+operatorname {Ci} (2kL)-2operatorname {Ci} (kL)+operatorname {Ci} left({tfrac {2ka^{2}}{L}}right) {Bigr ]} {Biggr }}\end{aligned}}}

Donde $a$ es el radio de los conductores, $k$ es otra vez el número de onda tal como se define anteriormente, $.$ ₀ es la impedancia del espacio libre: $.$ ₀ Ω 377 y ${displaystyle gamma _{e}=0.57721566... }$ Es la constante de Euler.

Métodos integrales

El método EMF inducido depende de la suposición de una distribución de corriente sinusoidal, lo que proporciona una precisión mejor que aproximadamente el 10 % siempre que la relación entre la longitud de onda y el diámetro del elemento sea mayor que aproximadamente 60. Sin embargo, para conductores aún más grandes, se necesitan soluciones numéricas. requerido que resuelve la distribución de corriente del conductor (en lugar de asumir un patrón sinusoidal). Esto puede basarse en soluciones aproximadas para la ecuación integrodiferencial de Pocklington o la ecuación integral de Hallén. Estos enfoques también tienen una mayor generalidad, no limitándose a conductores lineales.

La solución numérica de cualquiera de los dos se realiza utilizando la solución del método del momento que requiere la expansión de esa corriente en un conjunto de funciones básicas; Una opción simple (pero no la mejor), por ejemplo, es dividir el conductor en $N$ segmentos asumiendo una corriente constante. a lo largo de cada uno. Después de establecer una función de ponderación adecuada, el costo se puede minimizar mediante la inversión de una matriz $N \times N$ . La determinación de cada elemento de la matriz requiere al menos una doble integración que involucra las funciones de ponderación, lo que puede resultar computacionalmente intensivo. Estas se simplifican si las funciones de ponderación son simplemente funciones delta, lo que corresponde a ajustar las condiciones de contorno para la corriente a lo largo del conductor en solo $N$ puntos discretos. Luego se debe invertir la matriz $N \times N$ , lo que también requiere un uso computacional intensivo ya que $N$ aumenta. En un ejemplo sencillo, Balanis (2011) realiza este cálculo para encontrar la impedancia de la antena con diferentes $N$ utilizando el método de Pocklington., y descubre que con $N > 60$ las soluciones se acercan a sus valores límite dentro de un pequeño porcentaje.

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