Anomalía quiral

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No conservar la corriente chiral en la física

En física teórica, una anomalía quiral es la no conservación anómala de una corriente quiral. En términos cotidianos, es equivalente a una caja sellada que contenía el mismo número de cerrojos izquierdos y derechos, pero cuando se abrió se descubrió que tenía más cerrojos izquierdos que derechos, o viceversa.

Se espera que tales eventos estén prohibidos de acuerdo con las leyes de conservación clásicas, pero se sabe que debe haber formas de romperlos, porque tenemos evidencia de falta de conservación de paridad de carga ("violación de CP"). Es posible que otros desequilibrios hayan sido causados por la ruptura de una ley quiral de este tipo. Muchos físicos sospechan que el hecho de que el universo observable contenga más materia que antimateria se debe a una anomalía quiral. La investigación sobre las leyes de ruptura de la simetría quiral es un esfuerzo importante en la investigación de la física de partículas en este momento.

Introducción informal

Decaimiento neutra inducido por anomalías ${displaystyle pi ^{0}to gamma gamma ~.}$ Este es un diagrama Feynman de una sola vuelta. El $pi ^{0}$ El acoplamiento es un acoplamiento pseudoscalar; los dos fotones pareja como vectores. El triángulo suma sobre todas las generaciones de lepton.

La anomalía quiral se refería originalmente a la tasa de descomposición anómala del pión neutro, tal como se calcula en el álgebra actual del modelo quiral. Estos cálculos sugirieron que se suprimió la descomposición del pión, lo que contradice claramente los resultados experimentales. La naturaleza de los cálculos anómalos fue explicada por primera vez en 1969 por Adler y Bell & Jackiew. Esto ahora se denomina anomalía de Adler-Bell-Jackiw de la electrodinámica cuántica. Esta es una simetría de la electrodinámica clásica que las correcciones cuánticas violan.

La anomalía Adler–Bell–Jackiw surge de la siguiente manera. Si se considera la teoría clásica (no cuantificada) del electromagnetismo acoplado a los fermiones (pintores Dirac cargados electrónicamente que resuelven la ecuación Dirac), se espera que no sólo tenga una sino dos corrientes conservadas: la corriente eléctrica ordinaria (la corriente vectorial), descrita por el campo Dirac ${displaystyle j^{mu }={overline {psi }}gamma ^{mu }psi }$ así como una corriente axial ${displaystyle j_{5}^{mu }={overline {psi }}gamma ^{5}gamma ^{mu }psi ~.}$ Al pasar de la teoría clásica a la teoría cuántica, se puede calcular las correcciones cuánticas a estas corrientes; a primera orden, estos son los diagramas Feynman de un solo paso. Estas son famosamente divergentes, y requieren una regularización para ser aplicada, para obtener las amplitudes renormalizadas. Para que la renormalización sea significativa, coherente y coherente, los diagramas regularizados deben obedecer a las mismas simetrías que las amplitudes de cero-op (clásicas). Este es el caso de la corriente vectorial, pero no de la corriente axial: no puede regularizarse de tal manera que preserve la simetría axial. La simetría axial de la electrodinámica clásica está rota por correcciones cuánticas. Formalmente, las identidades Ward-Takahashi de la teoría cuántica siguen de la simetría de calibre del campo electromagnético; las identidades correspondientes para la corriente axial se rompen.

En el momento en que se exploraba la anomalía de Adler-Bell-Jackiw en física, había desarrollos relacionados en la geometría diferencial que parecían involucrar los mismos tipos de expresiones. Estos no estaban relacionados de ninguna manera con correcciones cuánticas de ningún tipo, sino que eran la exploración de la estructura global de los haces de fibras, y específicamente, de los operadores de Dirac en estructuras de espín que tienen formas de curvatura parecidas a las del tensor electromagnético, ambos en cuatro y tres dimensiones (la teoría de Chern-Simons). Después de mucho ir y venir, quedó claro que la estructura de la anomalía podía describirse con paquetes con un grupo de homotopía no trivial o, en la jerga de la física, en términos de instantones.

Los instantones son una forma de solitón topológico; son una solución a la teoría de campo clásica, teniendo la propiedad de que son estables y no pueden decaer (en ondas planas, por ejemplo). Dicho de otra manera: la teoría de campo convencional se basa en la idea de un vacío; en términos generales, un espacio vacío plano. Clásicamente, este es el "trivial" solución; todos los campos se desvanecen. Sin embargo, también se pueden organizar los campos (clásicos) de tal manera que tengan una configuración global no trivial. Estas configuraciones no triviales también son candidatas al vacío, al espacio vacío; sin embargo, ya no son planas ni triviales; contienen un giro, el instanton. La teoría cuántica es capaz de interactuar con estas configuraciones; cuando lo hace, se manifiesta como la anomalía quiral.

En matemáticas, las configuraciones no triviales se encuentran durante el estudio de los operadores de Dirac en su entorno totalmente generalizado, es decir, en variedades de Riemann en dimensiones arbitrarias. Las tareas matemáticas incluyen encontrar y clasificar estructuras y configuraciones. Los resultados famosos incluyen el teorema del índice de Atiyah-Singer para operadores de Dirac. En términos generales, las simetrías del espacio-tiempo de Minkowski, la invariancia de Lorentz, los laplacianos, los operadores de Dirac y los haces de fibras U(1)xSU(2)xSU(3) pueden considerarse un caso especial de un entorno mucho más general en geometría diferencial; la exploración de las diversas posibilidades explica gran parte del entusiasmo en teorías como la teoría de cuerdas; la riqueza de posibilidades da cuenta de una cierta percepción de falta de progreso.

La anomalía de Adler-Bell-Jackiw se ve experimentalmente, en el sentido de que describe la descomposición del pión neutro y, específicamente, el ancho de la descomposición del pión neutro en dos fotones. El pión neutro en sí fue descubierto en la década de 1940; su tasa de decaimiento (ancho) fue correctamente estimada por J. Steinberger en 1949. La forma correcta de la divergencia anómala de la corriente axial la obtiene Schwinger en 1951 en un modelo 2D de electromagnetismo y fermiones sin masa. Sutherland y Veltman en 1967 obtienen que la descomposición del pión neutro se suprime en el análisis algebraico actual del modelo quiral. Adler y Bell & Jackiw en 1969. Bardeen analiza una estructura general de las anomalías en 1969.

El modelo de quark del pión indica que es un estado ligado de un quark y un antiquark. Sin embargo, los números cuánticos, incluida la paridad y el momento angular, que se consideran conservados, prohíben la descomposición del pión, al menos en los cálculos de ciclo cero (simplemente, las amplitudes desaparecen). Si se supone que los quarks son masivos, no sin masa, entonces se permite una descomposición que viola la quiralidad; sin embargo, no es del tamaño correcto. (La quiralidad no es una constante de movimiento de los espinores masivos; cambiarán de mano a medida que se propagan, por lo que la masa es en sí misma un término que rompe la simetría quiral. La contribución de la masa está dada por el resultado de Sutherland y Veltman; se denomina & #34;PCAC", la corriente axial parcialmente conservada). El análisis de Adler-Bell-Jackiw proporcionado en 1969 (así como las formas anteriores de Steinberger y Schwinger), proporciona el ancho de decaimiento correcto para el pión neutro.

Además de explicar la descomposición del pión, tiene un segundo papel muy importante. La amplitud de un bucle incluye un factor que cuenta el gran número total de leptones que pueden circular en el bucle. Para obtener el ancho de decaimiento correcto, uno debe tener exactamente tres generaciones de quarks, y no cuatro o más. De esta manera, juega un papel importante en la restricción del modelo estándar. Proporciona una predicción física directa del número de quarks que pueden existir en la naturaleza.

La investigación actual se centra en fenómenos similares en diferentes entornos, incluidas las configuraciones topológicas no triviales de la teoría electrodébil, es decir, los esfalerones. Otras aplicaciones incluyen la no conservación hipotética del número de bariones en GUT y otras teorías.

Discusión general

En algunas teorías de fermiones con simetría quiral, la cuantización puede conducir a la ruptura de esta simetría quiral (global). En ese caso, la carga asociada con la simetría quiral no se conserva. La no conservación ocurre en un proceso de túnel de un vacío a otro. Tal proceso se llama un instanton.

En el caso de una simetría relacionada con la conservación de un número de partículas fermiónicas, uno puede entender la creación de tales partículas de la siguiente manera. La definición de una partícula es diferente en los dos estados de vacío entre los que se produce el efecto túnel; por lo tanto, un estado sin partículas en un vacío corresponde a un estado con algunas partículas en el otro vacío. En particular, hay un mar de fermiones de Dirac y, cuando se produce un túnel de este tipo, hace que los niveles de energía de los fermiones del mar se desplacen gradualmente hacia arriba para las partículas y hacia abajo para las antipartículas, o viceversa. Esto significa que las partículas que una vez pertenecieron al mar de Dirac se convierten en partículas reales (energía positiva) y se produce la creación de partículas.

Técnicamente, en el camino la formulación integral, simetría anómala es una simetría de la acción ${mathcal {A}}$ , pero no de la medida $μ$ por lo tanto no de la función generadora

{displaystyle {mathcal {Z}}=int !{exp(i{mathcal {A}}/hbar)~mathrm {d} mu }}

de la teoría cuantificada $▪$ es el cuarto de acción de Planck dividido por 2 $π$ ). La medida $dmu$ consiste en una parte dependiendo del campo de fermión ${displaystyle [mathrm {d} psi ]}$ y una parte dependiendo de su complejo conjugado ${displaystyle [mathrm {d} {bar {psi }}]}$ . Las transformaciones de ambas partes bajo una simetría quiral no cancelan en general. Note que si $psi$ es un fermión Dirac, entonces la simetría chiral se puede escribir como $psi rightarrow e^{{ialpha gamma ^{5}}}psi$ Donde $gamma ^{5}$ es la matriz gamma quiral $psi$ . De la fórmula para ${mathcal Z}$ uno también ve explícitamente que en el límite clásico, $▪$ → 0, las anomalías no entran en juego, ya que en este límite sólo los extremos ${mathcal {A}}$ siguen siendo pertinentes.

La anomalía es proporcional al número de instantes de un campo de calibre al que se acoplan los fermiones. (Tenga en cuenta que la simetría de calibre siempre no es anómala y se respeta exactamente, como se requiere para que la teoría sea consistente).

Cálculo

La anomalía quiral se puede calcular exactamente por diagramas Feynman de un solo bucle, por ejemplo. Steinberger's "triangle diagram", contribuyendo a los decaimientos de pión, y $pi ^{0}to e^{+}e^{-}gamma$ . La amplitud para este proceso se puede calcular directamente desde el cambio en la medida de los campos fermiónicos bajo la transformación chiral.

Wess y Zumino desarrollaron un conjunto de condiciones sobre cómo debería comportarse la función de partición bajo transformaciones de calibre denominadas condición de coherencia Wess-Zumino.

Did you mean:

Fujikawa derived this anomaly using the correspondence between functional determinants and the partition function using the Atiyah–Singer index theorem. See Fujikawa 's method.

Un ejemplo: no conservación del número bariónico

El Modelo Estándar de interacciones electroweak tiene todos los ingredientes necesarios para la baryogenesis exitosa, aunque estas interacciones nunca han sido observadas y pueden ser insuficientes para explicar el número bariónico total del universo observado si el número bariónico inicial del universo en el momento del Big Bang es cero. Más allá de la violación de la conjugación de cargos $C$ and CP violation $CP$ (cargo+paridad), violación de carga bariónica aparece a través de la Adler-Bell-Jackiw anomalía de la $U(1)$ grupo.

Los baryones no se conservan por las interacciones electroweak habituales debido a la anomalía cuántica chiral. El clásico electroweak Lagrangian conserva carga bariónica. Los quarks siempre entran en combinaciones bilineales $q{bar q}$ , para que un quark pueda desaparecer sólo en colisión con un antiquark. En otras palabras, la corriente bariónica clásica $J_{mu }^{B}$ se conserva:

partial ^{mu }J_{mu }^{B}=sum _{j}partial ^{mu }({bar q}_{j}gamma _{mu }q_{j})=0.

Sin embargo, las correcciones cuánticas conocidas como sphaleron destruyen esta ley de conservación: en lugar de cero en el lado derecho de esta ecuación, hay un término cuántico que no desaparece,

partial ^{mu }J_{mu }^{B}={frac {g^{2}C}{16pi ^{2}}}G^{{mu nu a}}{tilde {G}}_{{mu nu }}^{a},

donde $C$ es una constante numérica que se desvanece para ℏ =0,

{tilde {G}}_{{mu nu }}^{a}={frac {1}{2}}epsilon _{{mu nu alpha beta }}G^{{alpha beta a}},

y la fuerza de campo de calibre $G_{{mu nu }}^{a}$ es dada por la expresión

{displaystyle G_{mu nu }^{a}=partial _{mu }A_{nu }^{a}-partial _{nu }A_{mu }^{a}+gf_{bc}^{a}A_{mu }^{b}A_{nu }^{c}~.}

Los esfalerones electrodébiles solo pueden cambiar el número de bariones y/o leptones por 3 o múltiplos de 3 (colisión de tres bariones en tres leptones/antileptones y viceversa).

Un hecho importante es que la no conservación de corriente anómala es proporcional al derivado total de un operador vectorial, $G^{{mu nu a}}{tilde {G}}_{{mu nu }}^{a}=partial ^{mu }K_{mu }$ (esto es no-vanishing debido a las configuraciones instantáneas del campo de calibre, que son puro calibre en el infinito), donde la corriente anómala $K_mu$ es

K_{mu }=2epsilon _{{mu nu alpha beta }}left(A^{{nu a}}partial ^{alpha }A^{{beta a}}+{frac {1}{3}}f^{{abc}}A^{{nu a}}A^{{alpha b}}A^{{beta c}}right),

que es el dual de Hodge de la forma 3 de Chern-Simons.

Forma geométrica

En el lenguaje de formas diferenciales, a cualquier forma de curvatura auto-dual $F_{A}$ podemos asignar el abeliano 4-forma ${displaystyle langle F_{A}wedge F_{A}rangle:=operatorname {tr} left(F_{A}wedge F_{A}right)}$ . Chern... Teoría de Weil muestra que esta 4-forma es local pero no globalmente exacta, con potencial dado por el Chern-Simons 3-form localmente:

{displaystyle dmathrm {CS} (A)=langle F_{A}wedge F_{A}rangle }

De nuevo, esto es verdad sólo en un solo gráfico, y es falso para la forma global ${displaystyle langle F_{nabla }wedge F_{nabla }rangle }$ a menos que el número instantáneo se desvaneca.

Para seguir adelante, adjuntamos un "punto al infinito" $k$ sobre $mathbb {R} ^{4}$ al rendimiento $S^4$ , y utilizar la construcción de cierre para trazar los principales A-bundles, con un gráfico en el barrio de $k$ y un segundo ${displaystyle S^{4}-k}$ . El engrosamiento alrededor $k$ , donde estos gráficos intersectan, es trivial, por lo que su intersección es esencialmente $S^{3}$ . Así los instantáneos son clasificados por el tercer grupo de homotopy ${displaystyle pi _{3}(A)}$ , que para ${displaystyle A=mathrm {SU(2)} cong S^{3}}$ es simplemente el tercer grupo de 3 esferas $pi_3(S^3)=mathbb{Z}$ .

La divergencia de la corriente del número bariónico es (ignorando las constantes numéricas)

{displaystyle mathbf {d} star j_{b}=langle F_{nabla }wedge F_{nabla }rangle }

y el número de instante es

{displaystyle int _{S^{4}}langle F_{nabla }wedge F_{nabla }rangle in mathbb {N} }

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