Anomalía gravitacional

En física teórica, una anomalía gravitacional es un ejemplo de anomalía de calibre: es un efecto de la mecánica cuántica (normalmente un diagrama de un bucle) que invalida la covarianza general de una teoría de gravedad general. relatividad combinada con algunos otros campos. El adjetivo "gravitacional" se deriva de la simetría de una teoría gravitacional, es decir, de la covarianza general. Una anomalía gravitacional es generalmente sinónimo de anomalía de difeomorfismo, ya que la covarianza general es simetría bajo reparametrización coordinada; es decir, difeomorfismo.

La covarianza general es la base de la relatividad general, la teoría clásica de la gravitación. Además, es necesario para la coherencia de cualquier teoría de la gravedad cuántica, ya que es necesario para anular los grados de libertad no físicos con una norma negativa, es decir, los gravitones polarizados a lo largo de la dirección del tiempo. Por lo tanto, todas las anomalías gravitacionales deben cancelarse.

La anomalía generalmente aparece como un diagrama Feynman con un fermión chiral corriendo en el bucle (un polígono) con n gravitones externos unidos al bucle donde n=1+D/2{displaystyle n=1+D/2} Donde D{displaystyle D} es la dimensión espacial.

Anomalías gravitacionales

Considere un campo gravitacional clásico representado por el vielbein eμ μ a{displaystyle e_{;mu} {}} {fn}}} y un campo fermi cuantificado ↑ ↑ {displaystyle psi }. El funcionamiento generador para este campo cuántico es

Z[eμ μ a]=e− − W[eμ μ a]=∫ ∫ d↑ ↑ ̄ ̄ d↑ ↑ e− − ∫ ∫ d4xeL↑ ↑ ,{displaystyle Z[e_{;mu }}=e^{-e} ¿Qué?

Donde W{displaystyle W. es la acción cuántica y la e{displaystyle e} factor antes que el Lagrangiano es el determinante de la vielbeina, la variación de la acción cuántica hace

δ δ W[eμ μ a]=∫ ∫ d4xe. . Taμ μ . . δ δ eμ μ a{displaystyle delta W[e_{;mu }=int d^{4}x;elangle T_{a} {fnMicrosoft Sans Serif} }rangle delta ¿Qué?

en el que denotamos un valor medio con respecto a la ruta integral por el soporte . . . . {displaystyle langle ;;;;rangle }. etiquetamos las transformaciones de Lorentz, Einstein y Weyl respectivamente por sus parámetros α α ,. . ,σ σ {displaystyle alpha,xi,sigma}; despertó las siguientes anomalías:

Lorentz anomalía

δ δ α α W=∫ ∫ d4xeα α ab. . Tab. . {displaystyle delta _{alpha #W=int d^{4}xealpha _{ab}langle T^{ab}rangle },

lo que indica fácilmente que el tensor de energía-momento tiene una parte antisimétrica.

Anomalía de Einstein

δ δ . . W=− − ∫ ∫ d4xe. . . . ()Silencio Silencio . . . . T. . μ μ . . − − ⋅ ⋅ ab. . . . Tab. . ){displaystyle delta _{xi }W=-int d^{4}xexi ^{nu }left(nabla) ################################################################################################################################################################################################################################################################ }rangle -omega _{abnu }langle T^{ab}rangle right)},

esto está relacionado con la no conservación del tensor de energía-momentum, es decir. Silencio Silencio μ μ . . Tμ μ . . . . ل ل 0{displaystyle nabla _{mu #langle T^{munu}rangle neq 0}.

Anomalía de Weyl

δ δ σ σ W=∫ ∫ d4xeσ σ . . Tμ μ μ μ . . {displaystyle delta _{sigma }W=int d^{4}xesigma langle T_{;mu} {fnMicrosoft Sans Serif} }rangle },

lo que indica que el seguimiento no es cero.