Angulo de reposo

El ángulo de reposo, o ángulo de reposo crítico, de un material granular es el ángulo más pronunciado de descenso o inclinación con respecto al plano horizontal en el que el material puede apilarse sin hundirse. En este ángulo, el material de la cara de la pendiente está a punto de deslizarse. El ángulo de reposo puede oscilar entre 0° y 90°. La morfología del material afecta el ángulo de reposo; Los granos de arena lisos y redondeados no se pueden apilar con tanta inclinación como las arenas rugosas y entrelazadas. El ángulo de reposo también puede verse afectado por la adición de disolventes. Si una pequeña cantidad de agua es capaz de cerrar los espacios entre las partículas, la atracción electrostática del agua hacia las superficies minerales aumenta el ángulo de reposo y cantidades relacionadas, como la resistencia del suelo.

Cuando se vierten materiales granulares a granel sobre una superficie horizontal, se forma una pila cónica. El ángulo interno entre la superficie del pilote y la superficie horizontal se conoce como ángulo de reposo y está relacionado con la densidad, área superficial y formas de las partículas, y el coeficiente de fricción del material. El material con un ángulo de reposo bajo forma pilas más planas que el material con un ángulo de reposo alto.

El término tiene un uso relacionado en mecánica, donde se refiere al ángulo máximo en el que un objeto puede descansar en un plano inclinado sin deslizarse hacia abajo. Este ángulo es igual al arcotangente del coeficiente de fricción estática μ_s entre las superficies.

Aplicaciones de la teoría

El ángulo de reposo se utiliza a veces en el diseño de equipos para el procesamiento de partículas sólidas. Por ejemplo, se puede utilizar para diseñar una tolva o silo apropiado para almacenar el material, o para dimensionar una cinta transportadora para transportar el material. También se puede utilizar para determinar si una pendiente (de un acopio o de un banco de grava no compactada, por ejemplo) probablemente colapsaría; La pendiente del talud se deriva del ángulo de reposo y representa la pendiente más pronunciada que puede tomar una pila de material granular. Este ángulo de reposo también es crucial para calcular correctamente la estabilidad de los buques.

También lo utilizan habitualmente los montañeros como factor para analizar el peligro de avalanchas en zonas montañosas.

Formulación

Si se conoce el coeficiente de fricción estática μ_s de un material, entonces se puede hacer una buena aproximación del ángulo de reposo con la siguiente función. Esta función es algo precisa para pilas donde los objetos individuales de la pila son minúsculos y están apilados en orden aleatorio.

${displaystyle tan {(theta)}approx mu _{mathrm {s},}$

Donde ${displaystyle theta }$ es el ángulo de reposo.

Un simple diagrama de cuerpo libre se puede utilizar para entender la relación entre el ángulo del reposo y la estabilidad del material en la pendiente. Para que el material acumulado colapse, las fuerzas friccionales deben ser equivalentes al componente horizontal de la fuerza gravitatoria ${displaystyle mgsin theta }$, donde ${displaystyle m}$ es la masa del material, ${displaystyle g}$ es la aceleración gravitacional y${displaystyle theta }$ es el ángulo de pendiente:

${displaystyle mgsin theta =f}$

La fuerza friccional ${displaystyle f}$ es equivalente al producto de multiplicación del coeficiente de fricción estática${displaystyle mu }$ y la Fuerza Normal ${displaystyle N}$ o ${displaystyle mgcos theta }$:

${displaystyle mgsin theta =Nmu }$

${displaystyle mgsin theta =mu mgcos theta }$

${displaystyle left({frac {sin theta - Sí.$

${displaystyle theta ¿Qué?$

Donde ${displaystyle theta ¿Qué?$ es el ángulo de reposo, o el ángulo en el que la pendiente falla bajo condiciones regulares, y${displaystyle mu }$ es el coeficiente de fricción estática del material en la pendiente.

Medición

Existen numerosos métodos para medir el ángulo de reposo y cada uno produce resultados ligeramente diferentes. Los resultados también son sensibles a la metodología exacta del experimentador. Como resultado, los datos de diferentes laboratorios no siempre son comparables. Un método es la prueba de corte triaxial, otro es la prueba de corte directo.

El ángulo de reposo medido puede variar según el método utilizado, como se describe a continuación.

Método de caja inclinada

Este método es apropiado para materiales no cohesivos de grano fino con un tamaño de partícula individual inferior a 10 mm. El material se coloca dentro de una caja con un lado transparente para observar el material de prueba granular. Inicialmente debe estar nivelado y paralelo a la base de la caja. La caja se inclina lentamente hasta que el material comienza a deslizarse a granel y se mide el ángulo de inclinación.

Método de embudo fijo

El material se vierte a través de un embudo para formar un cono. La punta del embudo debe mantenerse cerca del cono de crecimiento y elevarse lentamente a medida que crece la pila, para minimizar el impacto de las partículas que caen. Deje de verter el material cuando la pila alcance una altura predeterminada o la base un ancho predeterminado. En lugar de intentar medir el ángulo del cono resultante directamente, divide la altura por la mitad del ancho de la base del cono. La tangente inversa de esta relación es el ángulo de reposo.

Método del cilindro giratorio

El material se coloca dentro de un cilindro con al menos un extremo transparente. El cilindro gira a una velocidad fija y el observador observa el material que se mueve dentro del cilindro giratorio. El efecto es similar a ver la ropa caer una sobre otra en una secadora que gira lentamente. El material granular adopta un cierto ángulo a medida que fluye dentro del cilindro giratorio. Este método se recomienda para obtener el ángulo de reposo dinámico y puede variar del ángulo de reposo estático medido por otros métodos.

De varios materiales

Aquí hay una lista de varios materiales y su ángulo de reposo. Todas las medidas son aproximadas.

Con diferentes soportes

Diferentes soportes modifican la forma del pilote, en las ilustraciones debajo de los pilotes de arena, aunque los ángulos de reposo siguen siendo los mismos.

Formato de apoyo	Apoyo	Ángulo de reposo
Rectángulo
Circle
Plaza
Triángulo
Doble tenedor
Oval
Una fosa
Doble fosa
Múltiples fosos
Formato aleatorio

Explotación por larvas de hormiga león y gusano león (Vermileonidae)

Las larvas de las hormigas león y los gusanos león Vermileonidae, no emparentados, atrapan pequeños insectos como las hormigas cavando hoyos cónicos en la arena suelta, de modo que la pendiente de las paredes esté efectivamente en el ángulo crítico de reposo de la arena. Lo logran arrojando la arena suelta fuera del pozo y permitiendo que la arena se asiente en su ángulo crítico de reposo a medida que cae. Así, cuando un pequeño insecto, comúnmente una hormiga, cae en el hoyo, su peso hace que la arena se derrumbe debajo de él, arrastrando a la víctima hacia el centro, donde el depredador que cavó el hoyo yace al acecho bajo una fina capa de arena suelta. La larva ayuda en este proceso sacudiendo vigorosamente arena del centro del hoyo cuando detecta una perturbación. Esto socava las paredes del pozo y hace que colapsen hacia el centro. La arena que arroja la larva también arroja a la presa material rodante suelto que le impide afianzarse en las pendientes más fáciles que ha presentado el derrumbe inicial de la pendiente. El efecto combinado es llevar a la presa al alcance de la larva, que luego puede inyectar veneno y fluidos digestivos.

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