Ángulo central

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Medida de dos reuniones radiales

Un ángulo central es un ángulo cuyo vértice (vértice) es el centro O de un círculo y cuyos catetos (lados) son radios que cortan el círculo en dos puntos distintos A y B. Los ángulos centrales son subtendido por un arco entre esos dos puntos, y la longitud del arco es el ángulo central de un círculo de radio uno (medido en radianes). El ángulo central también se conoce como distancia angular del arco. La longitud del arco abarcado por un ángulo central en una esfera se llama distancia esférica.

El tamaño de un ángulo central $Θ$ es $0° < Θ < 360°$ o $0 < Θ < 2π$ (radianes). Al definir o dibujar un ángulo central, además de especificar los puntos $A$ y $B$ , se debe especificar si el ángulo que se define es el ángulo convexo (<180°) o el ángulo reflejo (>180°). De manera equivalente, se debe especificar si el movimiento desde el punto $A$ al punto $B$ es en sentido horario o antihorario.

Fórmulas

Si los puntos de intersección $A$ y $B$ de los catetos del ángulo con el círculo forman un diámetro, entonces $Θ = 180°$ es un ángulo llano. (En radianes, $Θ = π$ ).

Sea $L$ el arco menor del círculo entre los puntos $A$ y $B$ , y deja que $R$ sea el radio del círculo.

Did you mean:

If the central angle Θ is subtended by L, then

<math alttext="{displaystyle 0^{circ }<Theta 0∘ ∘ ... .180∘ ∘ ,.. =()180Lπ π R)∘ ∘ =LR.{displaystyle 0^{fnMicrosoft} "Teta" }={frac {L} {R}}.}<img alt="{displaystyle 0^{circ }<Theta

Prueba (para grados)

La circunferencia de un círculo con radio $R$ es $2π R$ , y el arco menor $L$ es el./360°) parte proporcional de toda la circunferencia (ver arco). Entonces:

{displaystyle L={frac {Theta }{360^{circ }}}cdot 2pi R,Rightarrow ,Theta =left({frac {180L}{pi R}}right)^{circ }.}

Prueba (para radians)

La circunferencia de un círculo con radio $R$ es $2π R$ , y el arco menor $L$ es el./2π) parte proporcional de toda la circunferencia (ver arco). Así que...

{displaystyle L={frac {Theta }{2pi }}cdot 2pi R,Rightarrow ,Theta ={frac {L}{R}}.}

Did you mean:

If the central angle Θ is not subtended by the minor arc L, then $Θ$ is a reflex angle and

<math alttext="{displaystyle 180^{circ }<Theta 180∘ ∘ ... .360∘ ∘ ,.. =()360− − 180Lπ π R)∘ ∘ =2π π − − LR.{displaystyle 180^{circ - ¿Qué? {L} {R}}.}<img alt="{displaystyle 180^{circ }<Theta

Si una tangente en $A$ y una tangente en $B$ se cruzan en el punto exterior $P$ , luego denotan el centro como $O$ , los ángulos $∠ BOA$ (convexo) y $∠ BPA$ son suplementarios (suma de 180°).

Ángulo central de un polígono regular

Un polígono regular con $n$ los lados tienen un círculo circunscrito sobre el cual están todos sus vértices, y el centro del círculo es también el centro del polígono. El ángulo central del polígono regular se forma en el centro por los radios a dos vértices adyacentes. La medida de este ángulo es $2pi/n.$

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