André Weil

André Weil (francés: [ɑ̃dʁe vɛj]; 6 de mayo de 1906 - 6 de agosto de 1998) fue un matemático francés, conocido por su trabajo fundacional en teoría de números y geometría algebraica. Fue miembro fundador y el líder de facto temprano del grupo matemático Bourbaki. La filósofa Simone Weil era su hermana. La escritora Sylvie Weil es su hija.

Vida

André Weil nació en París de padres judíos alsacianos agnósticos que huyeron de la anexión de Alsacia-Lorena por parte del Imperio alemán después de la guerra franco-prusiana en 1870-1871. Simone Weil, quien más tarde se convertiría en una famosa filósofa, era la hermana menor y única hermana de Weil. Estudió en París, Roma y Göttingen y recibió su doctorado en 1928. Mientras estaba en Alemania, Weil se hizo amigo de Carl Ludwig Siegel. A partir de 1930, pasó dos años académicos en la Universidad Musulmana de Aligarh en India. Además de las matemáticas, Weil se interesó durante toda su vida en la literatura clásica griega y latina, en el hinduismo y en la literatura sánscrita: había aprendido sánscrito por sí mismo en 1920. Después de enseñar durante un año en la Universidad de Aix-Marseille, enseñó durante seis años en la Universidad de Estrasburgo. Se casó con Éveline de Possel (de soltera Éveline Gillet) en 1937.

Weil estaba en Finlandia cuando estalló la Segunda Guerra Mundial; había estado viajando por Escandinavia desde abril de 1939. Su esposa Éveline regresó a Francia sin él. Weil fue arrestado en Finlandia al estallar la Guerra de Invierno bajo sospecha de espionaje; sin embargo, se demostró que los relatos de que su vida había estado en peligro eran exagerados. Weil regresó a Francia a través de Suecia y el Reino Unido y fue detenido en Le Havre en enero de 1940. Fue acusado de no presentarse al servicio y fue encarcelado en Le Havre y luego en Rouen. Fue en la prisión militar de Bonne-Nouvelle, un distrito de Rouen, de febrero a mayo, donde Weil completó el trabajo que hizo su reputación. Fue juzgado el 3 de mayo de 1940. Condenado a cinco años, solicitó ser agregado a una unidad militar y se le dio la oportunidad de unirse a un regimiento en Cherburgo. Tras la caída de Francia en junio de 1940, se reunió con su familia en Marsella, a donde llegó por mar. Luego fue a Clermont-Ferrand, donde logró reunirse con su esposa Éveline, que había estado viviendo en la Francia ocupada por los alemanes.

En enero de 1941, Weil y su familia zarparon de Marsella a Nueva York. Pasó el resto de la guerra en los Estados Unidos, donde recibió el apoyo de la Fundación Rockefeller y la Fundación Guggenheim. Durante dos años, enseñó matemáticas de pregrado en la Universidad de Lehigh, donde no era apreciado, tenía exceso de trabajo y estaba mal pagado, aunque no tenía que preocuparse por ser reclutado, a diferencia de sus estudiantes estadounidenses. Dejó el trabajo en Lehigh y se mudó a Brasil, donde enseñó en la Universidade de São Paulo de 1945 a 1947, trabajando con Oscar Zariski. Weil y su esposa tuvieron dos hijas, Sylvie (nacida en 1942) y Nicolette (nacida en 1946).

Luego regresó a los Estados Unidos y enseñó en la Universidad de Chicago de 1947 a 1958, antes de mudarse al Instituto de Estudios Avanzados, donde pasaría el resto de su carrera. Fue orador plenario en el ICM en 1950 en Cambridge, Massachusetts, en 1954 en Ámsterdam y en 1978 en Helsinki. Weil fue elegido Miembro Extranjero de la Royal Society en 1966. En 1979, compartió el segundo Premio Wolf en Matemáticas con Jean Leray.

Trabajo

Weil hizo contribuciones sustanciales en varias áreas, siendo la más importante su descubrimiento de profundas conexiones entre la geometría algebraica y la teoría de números. Esto comenzó en su trabajo de doctorado que condujo al teorema de Mordell-Weil (1928, y se aplicó en breve en el teorema de Siegel sobre puntos integrales). El teorema de Mordell tenía una prueba ad hoc; Weil comenzó la separación del argumento del descenso infinito en dos tipos de enfoque estructural, por medio de funciones de altura para dimensionar puntos racionales, y por medio de la cohomología de Galois, que no sería categorizada como tal hasta dentro de dos décadas. Ambos aspectos del trabajo de Weil se han desarrollado constantemente en teorías sustanciales.

Entre sus principales logros se encuentran la prueba de la década de 1940 de la hipótesis de Riemann para funciones zeta de curvas sobre campos finitos, y su posterior establecimiento de los cimientos adecuados para la geometría algebraica para respaldar ese resultado (de 1942 a 1946, con mayor intensidad). Las llamadas conjeturas de Weil fueron muy influyentes desde alrededor de 1950; estas afirmaciones fueron luego probadas por Bernard Dwork, Alexander Grothendieck, Michael Artin y finalmente por Pierre Deligne, quien completó el paso más difícil en 1973.

Weil introdujo el anillo adele a fines de la década de 1930, siguiendo el ejemplo de Claude Chevalley con los ideles, y dio una prueba del teorema de Riemann-Roch con ellos (una versión apareció en su Teoría básica de números< /i> en 1967). Su 'matriz divisor' (haz vectorial avant la lettre) El teorema de Riemann-Roch de 1938 fue una anticipación muy temprana de ideas posteriores como los espacios de módulos de paquetes. La conjetura de Weil sobre los números de Tamagawa resultó resistente durante muchos años. Finalmente, el enfoque adélico se convirtió en básico en la teoría de la representación automórfica. Recogió otra conjetura de Weil acreditada, alrededor de 1967, que más tarde, bajo la presión de Serge Lang (resp. de Serre), se conoció como la conjetura de Taniyama-Shimura (resp. conjetura de Taniyama-Weil) basada en una pregunta formulada aproximadamente de Taniyama en la conferencia de Nikkō de 1955. Su actitud hacia las conjeturas era que uno no debería dignificar una suposición como una conjetura a la ligera, y en el caso de Taniyama, la evidencia solo estaba allí después de un extenso trabajo computacional llevado a cabo desde fines de la década de 1960.

Otros resultados significativos fueron sobre la dualidad de Pontryagin y la geometría diferencial. Introdujo el concepto de espacio uniforme en topología general, como un subproducto de su colaboración con Nicolas Bourbaki (del cual fue padre fundador). Su trabajo sobre la teoría de la gavilla apenas aparece en sus artículos publicados, pero la correspondencia con Henri Cartan a fines de la década de 1940, y reimpresa en sus artículos completos, demostró ser muy influyente. También eligió el símbolo ∅, derivado de la letra Ø del alfabeto noruego (con el que solo él estaba familiarizado entre el grupo de Bourbaki), para representar el conjunto vacío.

Weil también hizo una conocida contribución a la geometría riemanniana en su primer artículo en 1926, cuando demostró que la desigualdad isoperimétrica clásica se cumple en superficies curvas no positivas. Esto estableció el caso bidimensional de lo que más tarde se conoció como la conjetura de Cartan-Hadamard.

Descubrió que la llamada representación de Weil, introducida previamente en la mecánica cuántica por Irving Segal y David Shale, brindaba un marco contemporáneo para comprender la teoría clásica de las formas cuadráticas. Este fue también el comienzo de un desarrollo sustancial por parte de otros, conectando la teoría de la representación y las funciones theta.

Weil fue miembro tanto de la Academia Nacional de Ciencias como de la Sociedad Filosófica Estadounidense.

Como expositor

Las ideas de Weil hicieron una importante contribución a los escritos y seminarios de Bourbaki, antes y después de la Segunda Guerra Mundial. También escribió varios libros sobre la historia de la teoría de números.

Creencias

El pensamiento indio (hindú) tuvo una gran influencia en Weil. Era agnóstico y respetaba las religiones.

Legado

El asteroide 289085 Andreweil, descubierto por los astrónomos del Observatorio Saint-Sulpice en 2004, recibió su nombre en su memoria. La cita de nombre oficial fue publicada por Minor Planet Center el 14 de febrero de 2014 (MPC 87143).

Libros

Obras matemáticas:

• Arithmétique et géométrie sur les variétés algébriques (1935)
• Sur les espaces à structure uniforme et sur la topologie générale (1937)
• L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications (1940)
• Weil, André (1946), Foundations of Algebraic Geometry, American Mathematical Society Colloquium Publications, vol. 29, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-1029-3, MR 0023093
• Sur les courbes algébriques et les variétés qui s'en déduisent (1948)
• Variétés abéliennes et courbes algébriques (1948)
• Introduction à l'étude des variétés kählériennes (1958)
• Subgrupos distintivos de grupos clásicos (1958) Chicago lecture notes
• Weil, André (1967), Teoría de números básicos., Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 144, Springer-Verlag New York, Inc., New York, ISBN 3-540-58655-5, MR 0234930
• Dirichlet Series y Automorfos, Lezioni Fermiane (1971) Lecture Notes in Mathematics, vol. 189
• Essais historiques sur la théorie des nombres (1975)
• Funciones elípticas Según Eisenstein y Kronecker (1976)
• Teoría Número para principiantes (1979) con Maxwell Rosenlicht
• Adeles y Grupos Algebraicos (1982)
• Teoría del Número: Un enfoque a través de la historia de Hammurapi a Legendre (1984)

Artículos recopilados:

• ¢uvres Scientifiques, Collected Works, three volumes (1979)
• Weil, André (marzo de 2009). ¢uvres Scientifiques / Documentos recogidos. Springer Obras Coleccionadas en Matemáticas (en inglés, francés y alemán). Vol. 1 (1926-1951) (2a edición impresa). Springer. ISBN 978-3-540-85888-1.
• Weil, André (marzo de 2009). ¢uvres Scientifiques / Documentos recogidos. Springer Obras Coleccionadas en Matemáticas (en inglés, francés y alemán). Vol. 2 (1951-1964) (2a edición impresa). Springer. ISBN 978-3-540-87735-6.
• Weil, André (marzo de 2009). ¢uvres Scientifiques / Documentos recogidos. Springer Obras Coleccionadas en Matemáticas (en inglés, francés y alemán). Vol. 3 (1964-1978) (2a edición impresa). Springer. ISBN 978-3-540-87737-0.

Autobiografía:

• Francés: Recuerdos d'Apprentissage ISBN 3-7643-2500-3. Comentario en inglés por J. E. Cremona.
• Traducción en inglés: The Apprenticeship of a Mathematician (1992), ISBN 0-8176-2650-6 Review by Veeravalli S. Varadarajan; Review by Saunders Mac Lane

Memorias de su hija:

• En casa con André y Simone Weil por Sylvie Weil, traducido por Benjamin Ivry; ISBN 978-0-8101-2704-3, Northwestern University Press, 2010.