André Lichnerowicz

André Lichnerowicz (Bourbon-l'Archambault, 21 de enero de 1915 – París, 11 de diciembre de 1998) fue un geómetra diferencial y físico matemático francés. Se le considera el fundador de la geometría de Poisson moderna.

Biografía

Su abuelo Jan luchó en la resistencia polaca contra los prusianos. Obligado a huir de Polonia en 1860, finalmente se instaló en Francia, donde se casó con una mujer de Auvernia, Justine Faure. El padre de Lichnerowicz, Jean, obtuvo la agregación en clásicos y fue secretario de la Alianza Francesa, mientras que su madre, descendiente de fabricantes de papel, fue una de las primeras mujeres en obtener la agregación en matemáticas. La tía paterna de Lichnerowicz, Jeanne, era una novelista y traductora conocida bajo el seudónimo de Claude Dravaine [fr]< /lapso>.

André asistió al Lycée Louis-le-Grand y luego a la École Normale Supérieure de París, obteniendo agregación en 1936. Después de dos años, ingresó en el Centre national de la recherche scientifique (CNRS) como uno de los primeros investigadores contratados por esta institución.

Lichnerowicz estudió geometría diferencial con Élie Cartan. Su tesis doctoral, completada en 1939 bajo la supervisión de Georges Darmois, se tituló "Problemes Globaux en Mécanique Relativiste" (Problemas globales en mecánica relativista).

Su carrera académica comenzó bajo la sombra de la ocupación nazi, durante la Segunda Guerra Mundial. En 1941 comenzó a enseñar en la Universidad de Estrasburgo, que se trasladó a Clermont Ferrand y no regresó a Estrasburgo hasta 1945, después del final de la guerra. En noviembre de 1943 fue detenido durante una redada pero logró escapar. Durante 1944 fue invitado a impartir un Cours Peccot en el Collège de France.

De 1949 a 1952 ocupó un cargo en la Universidad de París, y en 1952 fue nombrado profesor del Collège de France, donde trabajó hasta su jubilación en 1986.

Lichnerowicz fue presidente de la Société mathématique de France durante 1959. Fue elegido miembro de varias academias nacionales e internacionales: la Accademia dei Lincei en 1962, la Académie des Sciences en 1963, la Real Academia de Ciencias en 1968, la Académie Royale de Belgique en 1975, la Academia Pontificia de Ciencias en 1981 y la Accademia delle Scienze di Torino [it] en 1984.

En 1988 recibió el Premio de la lengua francesa por haber ilustrado la calidad y la belleza de la lengua francesa en sus obras. En 2001 recibió póstumamente (junto con sus coautores Alain Connes y Marco Schutzenberger) el Premio Peano por su obra Triángulo de pensamientos.

En 2008 se creó el Premio André Lichnerowicz para premiar los avances en la geometría de Poisson, un campo de investigación en el que Lichnerowicz realizó contribuciones pioneras.

Lichnerowicz era un católico creyente que se desempeñó como vicepresidente del Centre Catholique des Intellectuels Français.

Investigación

En una entrevista de sus últimos años, Lichnerowicz autodescribió sus intereses de investigación como "Geometría diferencial y análisis global de variedades", "las relaciones entre matemáticas y física" y "el tratamiento matemático de la teoría de la gravitación de Einstein". De hecho, sus obras contribuyeron, entre otras, a muchas áreas de la geometría riemanniana, la geometría simpléctica y la relatividad general.

Su investigación en relatividad general comenzó con su tesis doctoral, donde describió las condiciones necesarias y suficientes para que una métrica de firma hiperbólica sea una solución global de las ecuaciones de campo de Einstein. En una serie de artículos de 1940 con Raymond Marrot, proporcionó una formulación matemática de la teoría cinética relativista. Posteriormente trabajó en radiación gravitacional, campos de espinores y propagadores en el espacio-tiempo curvo, obteniendo resultados que preludiaron sus trabajos posteriores sobre cuantificación y deformación.

Entre sus contribuciones a la geometría riemanniana, en 1944 formuló una conjetura sobre 4 variedades localmente armónicas, que luego se generalizó y ahora se conoce como conjetura de Lichnerowicz. En 1952 demostró, junto con Armand Borel, que el grupo de holonomía restringida de una variedad de Riemann es compacto. Demostró la equivalencia ahora estándar de las diversas definiciones de variedad de Kähler y trabajó en la clasificación de espacios de Kähler compactos y homogéneos. En 1958 fue uno de los primeros en introducir una relación entre el espectro del laplaciano y la curvatura de la métrica. Después de formalizar la teoría de los espinores de Cartan y Weyl en un marco riguroso, demostró en 1963 la fórmula de Lichnerowicz que relaciona el operador de Dirac y el operador de Laplace-Beltrami que actúa sobre los espinores.

En la década de 1970 sus intereses se convirtieron en sistemas geométricos y dinámicos, con muchos documentos pioneros que, en las próximas décadas, darían lugar al campo moderno de la geometría Poisson. De hecho, a partir de 1974, junto con Moshé Flato y Daniel Sternheimer, Lichnerowicz formuló las primeras definiciones de un manifold Poisson en términos de un bivector, la contraparte de un (simplectic) diferencial 2-forma. Él mostró más tarde que la misma filosofía se puede utilizar para generalizar las estructuras de contacto a los múltiples Jacobi. En un papel de 1976 uno ya puede encontrar la fórmula clásica ${\displaystyle [df,dg]=d\{f,g\}$ para el soporte de Lie algebroid ${\displaystyle T^{*}M}$ sobre exactamente 1-formas a través del soporte Poisson de funciones. En 1977 Lichnerowicz presentó al operador definiendo lo que ahora se llama cohomología Poisson. Sus documentos de 1978 sobre la deformación del álgebra de funciones suaves en un manifold Poisson establecieron el nuevo área de investigación de la cuantificación de deformación.

Lichnerowicz publicó más de 350 artículos y supervisó 24 doctorados. estudiantes. En su honor se publicó una colección de contribuciones científicas de varios de sus colaboradores con motivo de su 60 cumpleaños. En 1982 Hermann publicó una selección personal de sus propias obras.

Pedagogía de las matemáticas

Mientras seguía una activa carrera de investigación, Lichnerowicz tenía un profundo interés en la educación matemática y la pedagogía. De 1963 a 1966 fue presidente de la Comisión Internacional de Instrucción Matemática de la Unión Matemática Internacional. En 1967 el gobierno francés creó la Comisión Lichnerowicz formada por 18 profesores de matemáticas. La comisión recomendó un plan de estudios basado en la teoría de conjuntos y la lógica con una introducción temprana a las estructuras matemáticas. Recomendó la introducción a los números complejos para los estudiantes de último año de la escuela secundaria, menos instrucción basada en la computación y más desarrollo a partir de premisas (el enfoque axiomático). Estas reformas se han denominado Nuevas Matemáticas y se han repetido a nivel internacional. Sin embargo, las reformas enfrentaron una dura reacción de los padres, que tenían problemas para ayudar a sus hijos con las tareas, de los maestros, que se encontraban mal preparados y mal equipados, y de académicos de diversas disciplinas, que consideraban que las Nuevas Matemáticas eran simplemente inadecuadas y poco prácticas. Lichnerowicz dimitió y la comisión se disolvió en 1973. Sin embargo, la influencia de las reformas propuestas en la educación matemática había perdurado, como recordó el matemático soviético Vladimir Arnold en una entrevista de 1995.

Obras en francés

• Problèmes globaux en mécanique relativisteParís, Hermann, 1939.
• Éléments de calcul tensoriel, Armand Colin 1946, Éditions Jacques Gabay, 1987.
• Algèbre et analysis linéaires, Paris, Masson, 1947.
• Les Théories relativistes de la gravitation et de l'électromagnétismeParís, Masson, 1954.
• Théorie globale des connexions et des groupes d'holonomieRoma, Cremonese, 1955.
• Géométrie des groupes de transformationsParís, Dunod, 1958.
• Propagateurs et commutateurs en Relativité généraleParís, PUF, 1961.

Obras en traducción al inglés

• Elementos de Cálculo TensorJohn Wiley y Sons, 1962. 2016 Reimpresión de Dover
• Hidrodinámica relativa y Magnetohidrodinámica, W. A. Benjamin, 1967.
• Álgebra lineal y análisis Día de Holden, 1967. ()Algèbre et analysis linéaires, París, Masson, 1947)
• Geometría de Grupos de Transformaciones, Leyden: Noordhoff, [1958] 1976.Géométrie des groupes de transformationsParís, Dunod, 1958)
• Global Theory of Connection and Holonomy Groups Leyden: Noordhoff, [1955] 1976.Théorie globale des connexions et des groupes d'holonomie, Roma, Edizioni Cremonese, 1955),
• Magnetohidrodinámica: Olas y Olas de Shock en Tiempo Espacial Curvado Kluwer, Springer 1994. ISBN 0-7923-2805-1
• Caos y Determinismo (con Alexandre Favre, Henri Guitton y Jean Guitton), Johns Hopkins, 1995.
• Triángulo de los pensamientos (con Alain Connes y Marco Schutzenberger), American Mathematical Society, 2000.