Anders Johan Lexell

Anders Johan Lexell (24 de diciembre de 1740 - 11 de diciembre [OS 30 de noviembre] 1784) fue un astrónomo, matemático y físico finlandés-sueco que pasó la mayor parte de su vida en la Rusia imperial, donde era conocido como Andrei Ivanovich Leksel (Андрей Иванович Лексель).

Lexell hizo importantes descubrimientos en poligonometría y mecánica celeste; este último condujo a un cometa que lleva su nombre. La Grande Encyclopédie afirma que fue el matemático destacado de su tiempo que contribuyó a la trigonometría esférica con nuevas e interesantes soluciones, que tomó como base para sus investigaciones sobre el movimiento de cometas y planetas. Su nombre fue dado a un teorema de triángulos esféricos.

Lexell fue uno de los miembros más prolíficos de la Academia de Ciencias de Rusia en ese momento, habiendo publicado 66 artículos en 16 años de su trabajo allí. Una declaración atribuida a Leonhard Euler expresa una gran aprobación hacia los trabajos de Lexell: "Además de Lexell, un artículo así sólo podría haber sido escrito por D'Alambert o por mí". Daniel Bernoulli también elogió su trabajo, escribiendo en una carta a Johann Euler: "Me gustan las obras de Lexell, son profundas e interesantes, y el valor de ellas aumenta aún más debido a su modestia, que adorna grandes hombres".

Lexell no estaba casado y mantuvo una estrecha amistad con Leonhard Euler y su familia. Fue testigo de la muerte de Euler en su casa y sucedió a Euler en la presidencia del departamento de matemáticas de la Academia de Ciencias de Rusia, pero murió al año siguiente. El asteroide 2004 Lexell lleva su nombre, al igual que el cráter lunar Lexell.

Vida

Primeros años

Anders Johan Lexell nació en Turku de Johan Lexell, un orfebre y funcionario administrativo local, y de Madeleine-Catherine, de soltera Björkegren. A los catorce años se matriculó en la Academia de Åbo y en 1760 se doctoró en Filosofía con la tesis Aphorismi mathematico-physici (consejero académico Jakob Gadolin). En 1763 Lexell se mudó a Uppsala y trabajó en la Universidad de Uppsala como profesor de matemáticas. Desde 1766 fue profesor de matemáticas en la Escuela Náutica de Uppsala.

San. San Petersburgo

En 1762, Catalina la Grande ascendió al trono ruso y comenzó la política del absolutismo ilustrado. Ella era consciente de la importancia de la ciencia y ordenó ofrecer a Leonhard Euler "exponer sus condiciones, tan pronto como se mude a San Petersburgo sin demora". Poco después de su regreso a Rusia, Euler sugirió que el director de la Academia Rusa de Ciencias invitara a Lexell a estudiar matemáticas y su aplicación a la astronomía, especialmente a la geometría esférica. La invitación de Euler y los preparativos que se hicieron en ese momento para observar el tránsito de Venus en 1769 desde ocho lugares del vasto Imperio ruso hicieron que Lexell buscara la oportunidad de convertirse en miembro de la comunidad científica de San Petersburgo.

Para ser admitido en la Academia de Ciencias de Rusia, Lexell escribió en 1768 un artículo sobre cálculo integral llamado "Methodus integrandi nonnulis aequationum exemplis illustrata". Euler fue designado para evaluar el artículo y lo elogió mucho, y el conde Vladimir Orlov, director de la Academia de Ciencias de Rusia, invitó a Lexell al puesto de adjunto en matemáticas, que Lexell aceptó. Ese mismo año recibió permiso del rey sueco para abandonar Suecia y se trasladó a San Petersburgo.

Su primera tarea fue familiarizarse con los instrumentos astronómicos que se utilizarían en las observaciones del tránsito de Venus. Participó en la observación del tránsito de 1769 en San Petersburgo junto con Christian Mayer, quien fue contratado por la Academia para trabajar en el observatorio mientras los astrónomos rusos se desplazaban a otros lugares.

Lexell hizo una gran contribución a la teoría lunar y especialmente a la determinación del paralaje del Sol a partir de los resultados de las observaciones del tránsito de Venus. Obtuvo reconocimiento universal y, en 1771, cuando la Academia de Ciencias de Rusia afilió nuevos miembros, Lexell fue admitido como académico de Astronomía, también se convirtió en miembro de la Academia de Estocolmo y de la Academia de Uppsala en 1773 y 1774, y se convirtió en correspondiente. Miembro de la Real Academia de Ciencias de París.

Viaje al extranjero

En 1775, el rey sueco nombró a Lexell a una silla del departamento de matemáticas de la Universidad de Åbo con permiso para permanecer en San Petersburgo durante otros tres años para terminar su trabajo allí; este permiso fue prolongado más tarde por dos años más. Por lo tanto, en 1780, Lexell se suponía que abandonaría San Petersburgo y regresaría a Suecia, lo que habría sido una gran pérdida para la Academia Rusa de Ciencias. Por lo tanto, el Director Domashnev propuso que Lexell viajara a Alemania, Inglaterra y Francia y luego volver a San Petersburgo a través de Suecia. Lexell hizo el viaje y, al placer de la Academia, obtuvo una descarga del rey sueco y regresó a San Petersburgo en 1781, después de más de un año de ausencia, muy satisfecho con su viaje.

Enviar académicos al extranjero era bastante raro en ese momento (a diferencia de los primeros años de la Academia de Ciencias de Rusia), por lo que Lexell aceptó de buen grado hacer el viaje. Se le encomendó que redactara su itinerario, que sin modificaciones fue firmado por Domashnev. Los objetivos eran los siguientes: dado que Lexell visitaría los principales observatorios en su camino, debería aprender cómo se construyeron, anotar la cantidad y los tipos de instrumentos científicos utilizados y, si encontraba algo nuevo e interesante, debería comprar los planos y dibujos de diseño. . También deberá aprender todo sobre cartografía e intentar conseguir nuevos mapas geográficos, hidrográficos, militares y mineralógicos. También debería escribir cartas a la Academia con regularidad para informar noticias interesantes sobre ciencia, arte y literatura.

Lexell partió de San Petersburgo a finales de julio de 1780 en un velero y, vía Swinemünde, llegó a Berlín, donde permaneció durante un mes y viajó a Potsdam, buscando en vano una audiencia con el rey Federico II. En septiembre partió hacia Baviera, visitando Leipzig, Göttingen y Mannheim. En octubre viajó a Estrasburgo y luego a París, donde pasó el invierno. En marzo de 1781 se trasladó a Londres. En agosto salió de Londres hacia Bélgica, donde visitó Flandes y Brabante, luego se trasladó a los Países Bajos, visitó La Haya, Ámsterdam y Sarre, y luego regresó a Alemania en septiembre. Visitó Hamburgo y luego abordó un barco en Kiel para navegar hacia Suecia; De camino pasó tres días en Copenhague. En Suecia pasó un tiempo en su ciudad natal Åbo y también visitó Estocolmo, Uppsala y Åland. A principios de diciembre de 1781, Lexell regresó a San Petersburgo, después de haber viajado durante casi un año y medio.

Hay 28 cartas en el archivo de la academia que Lexell escribió durante el viaje a Johann Euler, mientras que los informes oficiales que Euler escribió al director de la academia, Domashnev, se perdieron. Sin embargo, las cartas no oficiales a Johann Euler suelen contener descripciones detalladas de lugares y personas que Lexell había conocido, y sus impresiones.

Últimos años

Lexell se encariñó mucho con Leonhard Euler, quien perdió la vista en sus últimos años pero continuó trabajando con su hijo mayor, Johann Euler, para que le leyera. Lexell ayudó mucho a Leonhard Euler, especialmente en la aplicación de las matemáticas a la física y la astronomía. Ayudó a Euler a escribir cálculos y preparar artículos. El 18 de septiembre de 1783, después de un almuerzo con su familia, durante una conversación con Lexell sobre el recién descubierto Urano y su órbita, Euler se sintió enfermo. Él murió unas cuantas horas después.

Después del fallecimiento de Euler, la directora de la Academia, la princesa Dashkova, nombró a Lexell en 1783 sucesor de Euler. Lexell se convirtió en miembro correspondiente de la Real Academia de Turín y la Junta de Longitud de Londres lo incluyó en la lista de científicos que recibieron sus actas.

Lexell no disfrutó de su puesto por mucho tiempo: murió el 30 de noviembre de 1784.

Contribución a la ciencia

Lexell es conocido principalmente por sus trabajos en astronomía y mecánica celeste, pero también trabajó en casi todas las áreas de las matemáticas: álgebra, cálculo diferencial, cálculo integral, geometría, geometría analítica, trigonometría y mecánica del continuo. Como matemático y trabajando en los principales problemas de las matemáticas, nunca perdió la oportunidad de examinar problemas específicos en las ciencias aplicadas, lo que permitió la prueba experimental de la teoría subyacente al fenómeno físico. En 16 años de trabajo en la Academia de Ciencias de Rusia, publicó 62 obras y 4 más con coautores, entre los que se encuentran Leonhard Euler, Johann Euler, Wolfgang Ludwig Krafft, Stephan Rumovski y Christian Mayer.

Ecuaciones diferenciales

Al solicitar una posición en la Academia Rusa de Ciencias, Lexell presentó un documento llamado "Método de análisis de algunas ecuaciones diferenciales, ilustrado con ejemplos", que fue altamente elogiado por Leonhard Euler en 1768. El método de Lexell es el siguiente: para una ecuación diferencial no lineal determinada (por ejemplo, segundo orden) escogemos una integral intermedia, una ecuación diferencial de primer orden con coeficientes y exponentes no definidos. Después de diferenciar esta integral intermedia la comparamos con la ecuación original y obtenemos las ecuaciones para los coeficientes y exponentes de la integral intermedia. Después de expresar los coeficientes indeterminados a través de los coeficientes conocidos los sustituimos en la integral intermedia y obtenemos dos soluciones particulares de la ecuación original. Retraer una solución particular de otra nos deshacemos de los diferenciales y obtenemos una solución general, que analizamos a diversos valores de constantes. El método de reducir el orden de la ecuación diferencial fue conocido en ese momento, pero en otra forma. El método de Lexell fue significativo porque era aplicable a una amplia gama de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes que eran importantes para aplicaciones físicas. En el mismo año, Lexell publicó otro artículo "Sobre la integración de la ecuación diferencial aⁿdⁿSí. + ba^n-1d^m-1Ydx + ca^n-2d^m-2Ydx² +... + rydxⁿ = Xdxⁿ" presentando un método altamente algoritmo general para resolver ecuaciones diferenciales lineales de orden superior con coeficientes constantes.

Lexell también buscaba criterios de integración de ecuaciones diferenciales. Trató de encontrar criterios para todas las ecuaciones diferenciales y también para diferenciales separados. En 1770 obtuvo un criterio para integrar la función diferencial, probó para cualquier número de elementos, y encontró los criterios de integración para dx∫ ∫ Vdx{textstyle dxint {Vdx}, dx∫ ∫ dx∫ ∫ Vdx{textstyle dxint {Vdx}}, dx∫ ∫ dx∫ ∫ dx∫ ∫ Vdx{textstyle dxint {dxint {fnMicrosoft Sans Serif} {Vdx}}}}. Sus resultados estuvieron de acuerdo con los de Leonhard Euler pero fueron más generales y se derivaron sin los medios de cálculo de las variaciones. A petición de Euler, en 1772 Lexell comunicó estos resultados a Lagrange y Lambert.

Concurrentemente con Euler, Lexell trabajó en la ampliación del método de factor integrado a ecuaciones diferenciales de orden superior. Desarrolló el método de integración de ecuaciones diferenciales con dos o tres variables por medio del factor integrador. Afirmó que su método podría ampliarse para el caso de cuatro variables: "Las fórmulas serán más complicadas, mientras que los problemas que conducen a tales ecuaciones son raros en el análisis".

También es de interés la integración de ecuaciones diferenciales en el artículo de Lexell "Sobre la reducción de fórmulas integrales a la rectificación de elipses e hipérbolas", que analiza las integrales elípticas y su clasificación, y en su artículo & #34;Integrando una fórmula diferencial con logaritmos y funciones circulares", que fue reimpreso en las transacciones de la Academia Sueca de Ciencias. También integró algunas ecuaciones diferenciales complicadas en sus artículos sobre mecánica continua, incluida una ecuación diferencial parcial de cuatro órdenes en un artículo sobre cómo enrollar una placa flexible en un anillo circular.

Hay un papel Lexell inédito en el archivo de la Academia Rusa de Ciencias con el título "Métodos de integración de algunas ecuaciones diferenciales", en el que una solución completa de la ecuación x=Sí.φ φ ()x.)+↑ ↑ ()x.){displaystyle x=yphi (x')+psi (x')}, ahora conocido como la ecuación de Lagrange-d'Alembert [ru], se presenta.

Poligonometría

La poligonometría fue una parte significativa del trabajo de Lexell. Usó el enfoque trigonométrico utilizando el avance en trigonometría hecho principalmente por Euler y presentó un método general de resolución de polígonos simples en dos artículos "Sobre la solución de polígonos rectilinos". Lexell discutió dos grupos separados de problemas: el primero tenía el polígono definido por sus lados y ángulos, el segundo con sus diagonales y ángulos entre diagonales y lados. Para los problemas del primer grupo Lexell deriva dos fórmulas generales dando n{displaystyle n} ecuaciones que permiten resolver un polígono con n{displaystyle n} lados. Usando estos teoremas él deriva fórmulas explícitas para triángulos y tetragones y también dio fórmulas para pentágonos, hexágonos y heptógonos. También presentó una clasificación de problemas para tetragones, pentágonos y hexágonos. Para el segundo grupo de problemas, Lexell mostró que sus soluciones se pueden reducir a algunas reglas generales y presentó una clasificación de estos problemas, resolviendo los problemas combinatorios correspondientes. En el segundo artículo aplicó su método general para tetragones específicos y mostró cómo aplicar su método a un polígono con cualquier número de lados, tomando un pentágono como ejemplo.

El sucesor del enfoque trigonométrico de Lexell (a diferencia del enfoque de coordenadas) fue el matemático suizo L'Huilier. Tanto L'Huilier como Lexell enfatizaron la importancia de la poligonometría para aplicaciones teóricas y prácticas.

Mecánica celeste y astronomía

El primer trabajo de Lexell en la Academia de Ciencias de Rusia fue analizar los datos recopilados a partir de la observación del tránsito de Venus en 1769. Publicó cuatro artículos en "Novi Commentarii Academia Petropolitanae" y terminó su trabajo con una monografía sobre la determinación del paralaje del Sol, publicada en 1772.

Lexell ayudó a Euler a terminar su teoría lunar y fue acreditado como coautor de la obra de Euler de 1772 "Theoria motuum Lunae".

Después de eso, Lexell dedicó la mayor parte de su esfuerzo a la astronomía de cometas (aunque su primer artículo sobre el cálculo de la órbita de un cometa data de 1770). En los diez años siguientes calculó las órbitas de todos los cometas recién descubiertos, entre ellos el cometa que Charles Messier descubrió en 1770. Lexell calculó su órbita, demostró que el cometa había tenido un perihelio mucho mayor antes del encuentro con Júpiter en 1767 y Predijo que después de encontrarse nuevamente con Júpiter en 1779 sería completamente expulsado del Sistema Solar interior. Este cometa recibió más tarde el nombre de cometa Lexell.

Lexell también fue el primero en calcular la órbita de Urano y en demostrar que era un planeta y no un cometa. Hizo cálculos preliminares mientras viajaba por Europa en 1781 basándose en las observaciones de Hershel y Maskelyne. Al regresar a Rusia, estimó la órbita con mayor precisión basándose en nuevas observaciones, pero debido al largo período orbital todavía no había datos suficientes para demostrar que la órbita no era parabólica. Luego, Lexell encontró el registro de una estrella observada en 1759 por Christian Mayer en Piscis que no estaba ni en los catálogos de Flamsteed ni en el cielo cuando Bode la buscó. Lexell supuso que se trataba de un avistamiento anterior del mismo objeto astronómico y, utilizando estos datos, calculó la órbita exacta, que resultó ser elíptica, y demostró que el nuevo objeto era en realidad un planeta. Además de calcular los parámetros de la órbita, Lexell también estimó el tamaño del planeta con mayor precisión que sus contemporáneos utilizando Marte, que en ese momento se encontraba cerca del nuevo planeta. Lexell también notó que la órbita de Urano estaba siendo perturbada. Luego afirmó que, basándose en sus datos sobre varios cometas, el tamaño del Sistema Solar puede ser de 100 UA o incluso más, y que podrían ser otros planetas allí los que perturban la órbita de Urano (aunque la posición del eventual Neptuno era no calculado hasta mucho más tarde por Urbain Le Verrier).