Analema

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Tarde analemma foto tomada en 1998–99 en Murray Hill, New Jersey, USA, por Jack Fishburn. El edificio Bell Laboratories está en primer plano.
Analemma con marcas de fecha, impreso en un globo, Globe Museum, Viena, Austria

En astronomía, un analemma (del griego antiguo ἀνάλημμα (analēmma) 'soporte') es un diagrama que muestra la posición del Sol en el cielo visto desde una ubicación fija en la Tierra a la misma hora solar media, ya que esa posición varía en el transcurso de un año. El diagrama se parecerá a una figura ocho. Los globos de la Tierra a menudo muestran un analema como una figura bidimensional de la ecuación del tiempo frente a la declinación del Sol.

El componente norte-sur del analema resulta del cambio en la declinación del Sol debido a la inclinación del eje de rotación de la Tierra. El componente este-oeste resulta de la tasa de cambio no uniforme de la ascensión recta del Sol, gobernada por los efectos combinados de la inclinación axial de la Tierra y la excentricidad orbital.

Uno puede fotografiar un analema manteniendo una cámara en una ubicación y orientación fijas y tomando múltiples exposiciones a lo largo del año, siempre a la misma hora del día (sin tener en cuenta el horario de verano, si corresponde).

Los diagramas de analemas suelen llevar marcas que muestran la posición del Sol en varias fechas muy próximas a lo largo del año. Los analemas con marcas de fecha se pueden utilizar para diversos fines prácticos.

Los analemas (como se conocen hoy en día) se han utilizado junto con los relojes de sol desde el siglo XVIII para convertir entre la hora solar aparente y la media. Antes de esto, el término tenía un significado más genérico que se refería a un procedimiento gráfico de representación de objetos tridimensionales en dos dimensiones, ahora conocido como proyección ortográfica.

Aunque el término analemma generalmente se refiere al analema solar de la Tierra, también se puede aplicar a otros cuerpos celestes.

Descripción

Se puede trazar un analema trazando la posición del Sol visto desde una posición fija en la Tierra a la misma hora todos los días durante todo un año, o trazando un gráfico de la declinación del Sol frente a la ecuación del tiempo. La curva resultante se asemeja a una figura ocho larga y esbelta con un lóbulo mucho más grande que el otro. Esta curva se imprime comúnmente en los globos terrestres, generalmente en el Océano Pacífico oriental, la única región tropical grande con muy poca tierra. Es posible, aunque desafiante, fotografiar el analema, dejando la cámara en una posición fija durante todo un año y tomando imágenes en intervalos de 24 horas (o algún múltiplo de las mismas); consulte la sección a continuación.

El eje largo de la figura, el segmento de línea que une el punto más al norte del analema con el más al sur, está dividido en dos por el ecuador celeste, al que es aproximadamente perpendicular, y tiene una "longitud" del doble de la oblicuidad de la eclíptica, es decir, unos 47°. El componente a lo largo de este eje del movimiento aparente del Sol es el resultado de la familiar variación estacional de la declinación del Sol a lo largo del año. El "ancho" de la figura se debe a la ecuación del tiempo, y su extensión angular es la diferencia entre las desviaciones positivas y negativas más grandes del tiempo solar local del tiempo medio local cuando esta diferencia de tiempo está relacionada con el ángulo a razón de 15° por hora, es decir, 360° en 24 h. Este ancho del analema es de aproximadamente 7,7°, por lo que el largo de la figura es más de seis veces su ancho. La diferencia de tamaño de los lóbulos de la forma de ocho surge principalmente del hecho de que el perihelio y el afelio se encuentran lejos de los equinoccios. También ocurren un par de semanas después de los solsticios, lo que a su vez provoca una ligera inclinación de la figura ocho y su asimetría lateral menor.

Hay tres parámetros que afectan el tamaño y la forma del analema: la oblicuidad, la excentricidad y el ángulo entre la línea del ábside y la línea de los solsticios. Visto desde un objeto con una órbita perfectamente circular y sin inclinación axial, el Sol siempre aparecería en el mismo punto del cielo a la misma hora del día durante todo el año y el analema sería un punto. Para un objeto con una órbita circular pero una inclinación axial significativa, el analema sería una figura de ocho con lóbulos norte y sur del mismo tamaño. Para un objeto con una órbita excéntrica pero sin inclinación axial, el analema sería una línea recta de este a oeste a lo largo del ecuador celeste.

El componente norte-sur del analema muestra la declinación del Sol, su latitud en la esfera celeste o la latitud en la Tierra en la que el Sol está directamente sobre su cabeza. El componente este-oeste muestra la ecuación del tiempo, o la diferencia entre la hora solar y la hora media local. Esto se puede interpretar como qué tan "rápido" o "lento" el Sol (o un reloj de sol analemático) se compara con el tiempo del reloj. También muestra qué tan lejos al oeste o al este está el Sol, en comparación con su posición media. El analema se puede considerar como un gráfico en el que la declinación del Sol y la ecuación del tiempo se representan entre sí. En muchos diagramas del analema, también se incluye una tercera dimensión, la del tiempo, que se muestra mediante marcas que representan la posición del Sol en varias fechas bastante próximas a lo largo del año.

En los diagramas, el analema se dibuja como si un observador mirara hacia arriba lo vería en el cielo. Si el norte está arriba, oeste está a la derecha. Esto se corresponde con el signo de la ecuación del tiempo, que es positivo en la dirección oeste. Cuanto más al oeste está el Sol, en comparación con su posición media, más "rápido" un reloj de sol es, comparado con un reloj. (Consulte Ecuación del tiempo#Signo de la ecuación del tiempo). Si el analema es un gráfico con declinación positiva (norte) trazada hacia arriba, la ecuación positiva del tiempo (oeste) se traza hacia la derecha. Esta es la orientación convencional para los gráficos. Cuando el analema está marcado en un globo geográfico, el oeste en el analema está a la derecha, mientras que las características geográficas del globo se muestran con el oeste a la izquierda. Para evitar esta confusión, se ha sugerido que los analemas de los globos se impriman con el oeste a la izquierda, pero esto no se hace, al menos, con poca frecuencia. En la práctica, el analema es tan casi simétrico que las formas de las imágenes especulares no se distinguen fácilmente, pero si hay marcas de fecha, van en direcciones opuestas. El Sol se mueve hacia el este en el analema cerca de los solsticios. Esto se puede usar para saber de qué manera se imprime el analema. Vea la imagen de arriba, con gran aumento.

Un analema que incluye una imagen de un eclipse solar ha sido llamado tutulemma, un término acuñado por los fotógrafos Cenk E. Tezel y Tunç Tezel basado en la palabra turca para eclipse.

Visto desde la Tierra

Analemma en la Tierra como la posición del Sol está directamente sobre la cabeza cada 24 horas durante un año.
Analemma trazado al mediodía GMT del Observatorio Real, Greenwich (latitud 51,48° norte, longitud 0.0015° oeste).

Debido a la inclinación del eje de la Tierra (23,439°) y la excentricidad orbital de la Tierra, la ubicación relativa del Sol sobre el horizonte no es constante día a día cuando se observa en el mismo reloj tiempo cada día. Si la hora de observación no es las 12:00 del mediodía, hora local media, entonces, dependiendo de la latitud geográfica, este bucle se inclinará en diferentes ángulos.

La figura de la derecha es un ejemplo de un analema visto desde el hemisferio norte de la Tierra. Es un gráfico de la posición del Sol a las 12:00 del mediodía en el Observatorio Real de Greenwich, Inglaterra (latitud 51,48°N, longitud 0,0015°O) durante el año 2006. El eje horizontal es el ángulo acimutal en grados (180° está orientada al sur). El eje vertical es la altitud en grados sobre el horizonte. El primer día de cada mes se muestra en negro y los solsticios y equinoccios se muestran en verde. Se puede ver que los equinoccios ocurren aproximadamente a altitudes φ = 90° − 51,5° = 38,5°, y los solsticios ocurren aproximadamente a altitudes φ ± ε donde ε es la inclinación axial de la Tierra, 23,4°. El analema se traza con su ancho muy exagerado, revelando una ligera asimetría (debido a la desalineación de dos semanas entre los ábsides de la órbita de la Tierra y sus solsticios).

El analema está orientado con el bucle más pequeño que aparece al norte del bucle más grande. En el Polo Norte, el analema estaría completamente en posición vertical (un 8 con el pequeño lazo en la parte superior), y solo sería visible la mitad superior. Hacia el sur, una vez al sur del Círculo Polar Ártico, todo el analema se haría visible. Si se ve al mediodía, continúa en posición vertical y se eleva más desde el horizonte a medida que el espectador se mueve hacia el sur. En el ecuador está directamente arriba. Más al sur, se mueve hacia el horizonte norte y luego se ve con el bucle más grande en la parte superior. Si se ve en el analema temprano en la mañana o en la noche, comenzaría a inclinarse hacia un lado a medida que el espectador se mueve hacia el sur desde el Polo Norte. En el ecuador el analema sería completamente horizontal. A medida que el visor continuaba hacia el sur, rotaría de modo que el bucle pequeño estuviera debajo del bucle grande en el cielo. Cruzando el círculo polar antártico, el analema, ahora casi completamente invertido, comenzaría a desaparecer, hasta que solo el 50%, parte del bucle más grande, fuera visible desde el Polo Sur.

Consulte la ecuación del tiempo para obtener una descripción más detallada de las características este-oeste del analema.

Fotografía

La primera fotografía de analema exitosa jamás realizada fue creada en 1978-1979 por el fotógrafo Dennis di Cicco en Watertown, Massachusetts. Sin mover su cámara, hizo 44 exposiciones en un solo cuadro de película, todas tomadas a la misma hora del día con al menos una semana de diferencia. También se incluyeron una imagen en primer plano y tres imágenes de larga exposición en el mismo cuadro, lo que elevó el número total de exposiciones a 48.

Analemas calculados

"Muerte de Analemmas". Analemmas calculados a 1 hora de distancia entre sí para el centro geográfico de los Estados Unidos contiguos. La parte gris indica que es de noche.

Si bien fotografiar analemas puede presentar desafíos técnicos y prácticos, se pueden calcular convenientemente y presentar en gráficos 3D para cualquier ubicación determinada en la superficie de la Tierra.

La idea se basa en el vector unitario con su origen fijo en un punto elegido en la superficie de la Tierra y su dirección apuntando al centro del Sol todo el tiempo. Si calculamos la posición del Sol, es decir, el ángulo cenital solar y el ángulo azimutal solar en, digamos, paso de una hora, durante un año entero, la cabeza del vector unitario traza 24 analemas en la esfera unitaria centrada en el elegido. punto, y esta esfera unidad es equivalente a la esfera celeste. La figura de la derecha es la "corona de analemas" calculado para el centro geográfico de los Estados Unidos contiguos.

Analemma: Ecuación del tiempo vs. declinación del Sol. Calculado para el año 2020 utilizando las fórmulas de El Almanac Astronómico para el Año 2019.

Como se ve a menudo en un globo terráqueo, el analema también suele representarse como una figura bidimensional de la ecuación del tiempo frente a la declinación del Sol. La figura adyacente ("Analema: Ecuación del tiempo...") se calcula usando el algoritmo presentado en la referencia que usa las fórmulas dadas en El almanaque astronómico para el año 2019.

Estimación de datos de salida y puesta del sol

Si se marca para mostrar la posición del Sol sobre él a intervalos bastante regulares (como los días 1, 11 y 21 de cada mes calendario), el analema resume el movimiento aparente del Sol, relativo a su posición media, durante todo el año. Un diagrama del analema con fecha marcada, con escalas iguales en las direcciones norte-sur y este-oeste, se puede utilizar como herramienta para estimar cantidades tales como las horas de salida y puesta del sol, que dependen de la posición del sol. posición. Generalmente, hacer estas estimaciones depende de visualizar el analema como una estructura rígida en el cielo, que se mueve alrededor de la Tierra a una velocidad constante, de modo que sale y se pone una vez al día, con el Sol moviéndose lentamente alrededor de ella una vez al año.

Algunas aproximaciones están involucradas en el proceso, principalmente el uso de un diagrama plano para representar cosas en la esfera celeste, y el uso de dibujos y medidas en lugar de cálculos numéricos. Debido a esto, las estimaciones no son perfectamente precisas, pero suelen ser lo suficientemente buenas para fines prácticos. Además, tienen valor didáctico, mostrando de forma visual y sencilla cómo varían las horas de salida y puesta del sol.

Amanecer y atardecer más temprano y más tardío

Diagrama de un analgésico mirando al este en el hemisferio norte. Se muestran las fechas de la posición del Sol. Este análisis se calcula para 9am, no fotografiado.

El analema se puede utilizar para encontrar las fechas de los primeros y últimos amaneceres y atardeceres del año. Estos no ocurren en las fechas de los solsticios.

Con referencia a la imagen de un analema simulado en el cielo del este, el punto más bajo del analema acaba de elevarse sobre el horizonte. Si el Sol estuviera en ese punto, la salida del sol acabaría de ocurrir. Este sería el último amanecer del año, ya que todos los demás puntos del analema saldrían antes. Por lo tanto, la fecha de la última salida del sol es cuando el Sol está en este punto más bajo (29 de diciembre, cuando el analema está inclinado visto desde los 50° de latitud norte, como se muestra en el diagrama); sin embargo, en algunas áreas que usan el horario de verano, la fecha del último amanecer ocurre el día antes de que finalice el horario de verano. De manera similar, cuando el Sol esté en el punto más alto del analema, cerca de su extremo superior izquierdo (el 15 de junio), ocurrirá el amanecer más temprano del año. Asimismo, al atardecer, el atardecer más temprano ocurrirá cuando el Sol esté en su punto más bajo del analema cuando esté cerca del horizonte occidental, y el atardecer más tardío cuando esté en el punto más alto.

Ninguno de estos puntos está exactamente en uno de los extremos del analema, donde el Sol está en un solsticio. Visto desde las latitudes medias del norte, como muestra el diagrama, la puesta de sol más temprana ocurre algún tiempo antes del solsticio de diciembre, generalmente una o dos semanas antes, y la salida del sol más tardía ocurre una o dos semanas después del solsticio. Por lo tanto, la noche más oscura ocurre entre principios y mediados de diciembre, pero las mañanas siguen oscureciéndose hasta aproximadamente el Año Nuevo.

Tiempo de amanecer para Libreville, Gabón, que está muy cerca del Ecuador. Tenga en cuenta que hay dos maxima y dos minima.

Las fechas exactas son aquellas en las que el Sol está en los puntos donde el horizonte es tangencial al analema, que a su vez dependen de cuánto se inclina el analema, o el meridiano norte-sur que lo atraviesa, con respecto a la vertical.. Este ángulo de inclinación es esencialmente la co-latitud (90° menos la latitud) del observador. Calcular numéricamente estas fechas es complejo, pero se pueden estimar con bastante precisión colocando una regla, inclinada en el ángulo apropiado, tangencial a un diagrama del analema, y leyendo las fechas (interpolándolas según sea necesario) cuando el Sol está en el posiciones de contacto.

En latitudes medias, las fechas se alejan más de los solsticios a medida que disminuye el valor absoluto de la latitud. En latitudes cercanas al ecuador, la situación es más compleja. El analema se encuentra casi horizontal, por lo que el horizonte puede ser tangencial a él en dos puntos, uno en cada bucle del analema. Así, hay dos fechas muy separadas en el año en que el Sol sale antes que en fechas contiguas, y así sucesivamente.

Horas de salida y puesta del sol

Se puede usar un método geométrico similar, basado en el analema, para encontrar las horas de salida y puesta del sol en cualquier lugar de la Tierra (excepto dentro o cerca del Círculo Polar Ártico o el Círculo Polar Antártico), en cualquier fecha.

El origen del analema, donde la declinación solar y la ecuación del tiempo son cero, sale y se pone a las 6 a. m. y a las 6 p. m. hora local media todos los días del año, independientemente de la latitud del observador. (Esta estimación no tiene en cuenta la refracción atmosférica). Si el analema se dibuja en un diagrama, inclinado en el ángulo apropiado para la latitud de un observador (como se describe arriba), y si se dibuja una línea horizontal para pasar a través la posición del Sol en el analema en cualquier fecha determinada (interpolando entre las marcas de fecha según sea necesario), luego, al amanecer, esta línea representa el horizonte.

El origen parece moverse a lo largo del ecuador celeste a una velocidad de 15° por hora, la velocidad de rotación de la Tierra. La distancia a lo largo del ecuador celeste desde el punto donde se cruza con el horizonte hasta la posición del origen del analema al amanecer es la distancia que se mueve el origen entre las 6 a. m. y la hora del amanecer en la fecha dada. Por lo tanto, medir la longitud de este segmento ecuatorial da la diferencia entre las 6 a. m. y la hora de la salida del sol.

La medición debe, por supuesto, hacerse en el diagrama, pero debe expresarse en términos del ángulo que estaría subtendido en un observador en el suelo por la distancia correspondiente en el analema en el cielo. Puede ser útil compararlo con la longitud del analema, que subtiende 47°. Así, por ejemplo, si la longitud del segmento ecuatorial en el diagrama es 0,4 veces la longitud del analema en el diagrama, entonces el segmento en el analema celeste subtendería 0,4 × 47° = 18,8° en el observador en el suelo. El ángulo, en grados, debe dividirse por 15 para obtener la diferencia horaria en horas entre el amanecer y las 6 a. m. El signo de la diferencia es claro en el diagrama. Si la línea del horizonte al amanecer pasa por encima del origen del analema, el Sol sale antes de las 6 a. m. y viceversa.

Se puede utilizar la misma técnica, mutatis mutandis, para estimar la hora de la puesta del sol. Tenga en cuenta que los tiempos estimados están en tiempo medio local. Se deben aplicar correcciones para convertirlos al horario estándar o al horario de verano. Estas correcciones incluirán un término que involucra la longitud del observador, por lo que tanto la latitud como la longitud afectan el resultado final.

Acimutes de salida y puesta del sol

Los acimutes (orientaciones reales de la brújula) de los puntos en el horizonte donde sale y se pone el Sol se pueden estimar fácilmente, usando el mismo diagrama que se usa para encontrar las horas de salida y puesta del sol, como se describió anteriormente.

El punto donde el horizonte se cruza con el ecuador celeste representa el este o el oeste. El punto donde se encuentra el Sol al amanecer o al atardecer representa la dirección del amanecer o del atardecer. Simplemente midiendo la distancia a lo largo del horizonte entre estos puntos, en términos angulares (comparándolo con la longitud del analema, como se describió anteriormente), da el ángulo entre el este y el oeste y la dirección del amanecer o del atardecer. Si la salida o la puesta del sol está al norte o al sur del este o del oeste, está claro en el diagrama. El bucle más grande del analema está en su extremo sur.

Visto desde otros planetas

Un analemma visto desde Marte

En la Tierra, el analema aparece como un ocho, pero en otros cuerpos del Sistema Solar, puede ser muy diferente debido a la interacción entre los tres parámetros que determinan el analema: inclinación axial de cada cuerpo, excentricidad del cuerpo. 39; órbita elíptica de s, y posición de cualquiera de los ábsides o equinoccios. Así, si alguna de estas variables (como la excentricidad) siempre domina a la otra (como es el caso de Marte), el analema parecerá una lágrima. Si alguna de las variables (como la excentricidad) es significativa, y la otra es prácticamente nula (como es el caso de Júpiter, con solo 3° de inclinación), la figura será algo mucho más cercana a una elipse. Si ambos son lo suficientemente importantes, que a veces domina la excentricidad o la inclinación axial, resulta una figura de ocho.

Un lapso de tiempo de un analemma en Marte. Creado usando imágenes del MarsDial en el Oportunidad Rover.

En la siguiente lista, día y año se refieren al día sinódico y al año sideral del cuerpo en particular:

Mercurio
Debido a que la resonancia orbital hace que el día sea exactamente de dos años, el método de trazar la posición del Sol al mismo tiempo cada día produciría sólo un solo punto. Sin embargo, la ecuación del tiempo todavía puede ser calculada para cualquier época del año, por lo que un analemma puede ser graficado con esta información. La curva resultante es una línea este-oeste casi recta.
Venus
Hay un poco menos de dos días al año, por lo que tomaría varios años acumular un analemma completo por el método habitual. La curva resultante es un elipse.
Marte
Teardrop.
Júpiter
Ellipse.
Saturno
Técnicamente una figura-ocho, pero el lazo norte es tan pequeño que se parece más de cerca a un teardrop.
Urano
Gráfico ocho. (El Urano está inclinado hacia atrás hacia un ángulo de 98°. Su órbita es tan excéntrica como la de Júpiter y más excéntrica que la Tierra.)
Neptuno
Gráfico ocho.

De satélites geosíncronos

Vía terrestre de órbita geosincrónica QZSS. Visto desde el suelo, su analemma tendría una forma similar.

Los satélites geosíncronos giran alrededor de la Tierra con un período de un día sideral. Vistas desde un punto fijo de la superficie terrestre, trazan caminos en el cielo que se repiten todos los días, y son, por tanto, analemas simples y significativos. Por lo general, son aproximadamente elípticos, en forma de lágrima o en forma de ocho. Sus formas y dimensiones dependen de los parámetros de las órbitas. Un subconjunto de satélites geosíncronos son los geoestacionarios, que idealmente tienen órbitas perfectamente circulares, exactamente en el plano ecuatorial de la Tierra. Por lo tanto, idealmente, un satélite geoestacionario permanece estacionario en relación con la superficie de la Tierra, permaneciendo sobre un solo punto en el ecuador. Ningún satélite real es exactamente geoestacionario, por lo que los reales trazan pequeños analemas en el cielo. Dado que los tamaños de las órbitas de los satélites geosíncronos son similares al tamaño de la Tierra, se produce un paralaje sustancial, dependiendo de la ubicación del observador en la superficie de la Tierra, por lo que los observadores en diferentes lugares ven diferentes analemas.

Los platos paraboloidales que se utilizan para la comunicación por radio con los satélites geosincrónicos a menudo tienen que moverse para seguir el movimiento diario del satélite alrededor de su analema. Los mecanismos que los accionan deben por tanto ser programados con los parámetros del analema. Las excepciones son las antenas parabólicas que se utilizan con (aproximadamente) satélites geoestacionarios, ya que estos satélites parecen moverse tan poco que una antena fija puede funcionar adecuadamente en todo momento.

De cuasi-satélites

Esquema orbital de un cuasi-satélite

Un cuasi-satélite, como el que se muestra en este diagrama, se mueve en una órbita progresiva alrededor del Sol, con el mismo período orbital (que llamaremos un año) que el planeta al que acompaña, pero con diferente (generalmente mayor) excentricidad orbital. Parece, cuando se ve desde el planeta, girar alrededor del planeta una vez al año en dirección retrógrada, pero a velocidad variable y probablemente no en el plano de la eclíptica. Con relación a su posición media, moviéndose a velocidad constante en la eclíptica, el cuasi-satélite traza un analema en el cielo del planeta, dando una vuelta al año.

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