Alexis Clairaut

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Alexis Claude Clairaut (13 de mayo de 1713 - 17 de mayo de 1765) fue un matemático, astrónomo y geofísico francés. Fue un destacado newtoniano cuyo trabajo ayudó a establecer la validez de los principios y resultados que Sir Isaac Newton había esbozado en los Principia.de 1687. Clairaut fue una de las figuras clave en la expedición a Laponia que ayudó a confirmar la teoría de Newton sobre la figura de la Tierra. En ese contexto, Clairaut elaboró ​​un resultado matemático que ahora se conoce como "teorema de Clairaut". También abordó el problema de los tres cuerpos gravitatorios, siendo el primero en obtener un resultado satisfactorio para la precesión absidal de la órbita de la Luna. En matemáticas también se le atribuye la ecuación de Clairaut y la relación de Clairaut.

Biografía

Infancia y vida temprana

Clairaut nació en París, Francia, de Jean-Baptiste y Catherine Petit Clairaut. La pareja tuvo 20 hijos, sin embargo, solo unos pocos sobrevivieron al parto. Su padre enseñaba matemáticas. Alexis fue un prodigio: a los diez años comenzó a estudiar cálculo. A la edad de doce años escribió una memoria sobre cuatro curvas geométricas y bajo la tutela de su padre progresó tan rápido en el tema que a los trece años leyó ante la Académie française un relato de las propiedades de cuatro curvas que había descubierto. Cuando solo tenía dieciséis años terminó un tratado sobre las curvas tortuosas, Recherches sur les courbes a double courbure, que, en su publicación en 1731, procuró su ingreso en la Real Academia de Ciencias, aunque era menor de edad ya que solo tenía dieciocho años.

Vida personal y muerte.

Clairaut no estaba casada y era conocida por llevar una vida social activa. Su creciente popularidad en la sociedad dificultó su trabajo científico: "Estaba concentrado", dice Bossut, "en la cena y en las veladas, sumado a un vivo gusto por las mujeres, y buscando convertir sus placeres en su trabajo diario, perdió el descanso., salud y, finalmente, vida a la edad de cincuenta y dos años". Aunque llevó una vida social satisfactoria, fue muy destacado en el avance del aprendizaje de los jóvenes matemáticos.

Fue elegido miembro de la Royal Society de Londres el 27 de octubre de 1737.

Clairaut murió en París en 1765.

Obras matemáticas y científicas.

La forma de la tierra

En 1736, junto con Pierre Louis Maupertuis, participó en la expedición a Laponia, que se emprendió con el propósito de estimar un grado del arco meridiano. El objetivo de la excursión era calcular geométricamente la forma de la Tierra, que según la teoría de Sir Isaac Newton en su libro Principia era una forma elipsoide. Intentaron probar si la teoría y los cálculos de Newton eran correctos o no. Antes de que el equipo de la expedición regresara a París, Clairaut envió sus cálculos a la Royal Society de Londres. El escrito fue publicado más tarde por la sociedad en el volumen de 1736-1737 de Philosophical Transactions.Inicialmente, Clairaut no está de acuerdo con la teoría de Newton sobre la forma de la Tierra. En el artículo, describe varios problemas clave que refutan efectivamente los cálculos de Newton y proporciona algunas soluciones a las complicaciones. Los temas abordados incluyen el cálculo de la atracción gravitacional, la rotación de un elipsoide sobre su eje y la diferencia de densidad de un elipsoide sobre sus ejes. Al final de su carta, Clairaut escribe que:

"Parece que incluso Sir Isaac Newton era de la opinión de que era necesario que la Tierra fuera más densa hacia el centro, para ser mucho más plana en los polos: y que se deducía de esta mayor planitud que la gravedad aumentaba". tanto más desde el ecuador hacia el Polo".

Esta conclusión sugiere no solo que la Tierra tiene forma de elipsoide achatado, sino que es más achatada en los polos y más ancha en el centro. Su artículo en Philosophical Transactions generó mucha controversia, ya que abordó los problemas de la teoría de Newton, pero proporcionó pocas soluciones sobre cómo arreglar los cálculos. A su regreso, publicó su tratado Théorie de la figure de la terre.(1743). En este trabajo promulgó el teorema, conocido como teorema de Clairaut, que relaciona la gravedad en puntos de la superficie de un elipsoide giratorio con la compresión y la fuerza centrífuga en el ecuador. Este modelo hidrostático de la forma de la Tierra se basó en un artículo de Colin Maclaurin, que había demostrado que una masa de fluido homogéneo puesta en rotación alrededor de una línea que pasa por su centro de masa, bajo la atracción mutua de sus partículas, tomaría el forma de elipsoide. Bajo el supuesto de que la Tierra estaba compuesta de capas elipsoidales concéntricas de densidad uniforme, se le podía aplicar el teorema de Clairaut y permitía calcular la elipticidad de la Tierra a partir de mediciones superficiales de la gravedad. Esto probó la teoría de Sir Isaac Newton de que la forma de la Tierra era un elipsoide achatado.En 1849, Stokes demostró que el resultado de Clairaut era cierto cualquiera que fuera la constitución interior o la densidad de la Tierra, siempre que la superficie fuera un esferoide de equilibrio de pequeña elipticidad.

Geometría

En 1741, Clairaut escribió un libro llamado Éléments de Géométrie. El libro describe los conceptos básicos de la geometría. La geometría en la década de 1700 era compleja para el aprendiz promedio. Se consideró que era un tema seco. Clairaut vio esta tendencia y escribió el libro en un intento de hacer que el tema fuera más interesante para el estudiante promedio. Él creía que en lugar de hacer que los estudiantes trabajaran repetidamente en problemas que no entendían completamente, era imperativo que ellos mismos hicieran descubrimientos en una forma de aprendizaje activo y experiencial.Comienza el libro comparando las formas geométricas con las medidas de la tierra, ya que era un tema con el que la mayoría podía relacionarse. Cubre temas desde líneas, formas e incluso algunos objetos tridimensionales. A lo largo del libro, continuamente relaciona diferentes conceptos como la física, la astrología y otras ramas de las matemáticas con la geometría. Algunas de las teorías y métodos de aprendizaje descritos en el libro todavía son utilizados por los maestros de geometría y otros temas.

Centrarse en el movimiento astronómico

Uno de los temas más controvertidos del siglo XVIII fue el problema de los tres cuerpos, o cómo la Tierra, la Luna y el Sol se atraen entre sí. Con el uso del cálculo leibniziano recientemente fundado, Clairaut pudo resolver el problema usando cuatro ecuaciones diferenciales. También pudo incorporar la ley del cuadrado inverso de Newton y la ley de la atracción en su solución, con modificaciones menores. Sin embargo, estas ecuaciones solo ofrecían medidas aproximadas y ningún cálculo exacto. Aún quedaba otro problema con el problema de los tres cuerpos; cómo la Luna gira sobre sus ábsides. Incluso Newton pudo explicar sólo la mitad del movimiento de los ábsides.Este problema había desconcertado a los astrónomos. De hecho, Clairaut había considerado al principio el dilema tan inexplicable que estuvo a punto de publicar una nueva hipótesis sobre la ley de la atracción.

La cuestión de los ábsides fue un tema de acalorado debate en Europa. Junto con Clairaut, había otros dos matemáticos que se apresuraban a dar la primera explicación del problema de los tres cuerpos; Leonhard Euler y Jean le Rond d'Alembert. Euler y d'Alembert argumentaron en contra del uso de las leyes newtonianas para resolver el problema de los tres cuerpos. Euler, en particular, creía que la ley del cuadrado inverso necesitaba una revisión para calcular con precisión los ábsides de la Luna.

A pesar de la frenética competencia por encontrar la solución correcta, Clairaut obtuvo una ingeniosa solución aproximada del problema de los tres cuerpos. En 1750 ganó el premio de la Academia de San Petersburgo por su ensayo Théorie de la lune; el equipo formado por Clairaut, Jérome Lalande y Nicole Reine Lepaute calculó con éxito la fecha del regreso del cometa Halley en 1759. La Théorie de la lune tiene un carácter estrictamente newtoniano. Contiene la explicación del movimiento del ábside. Se le ocurrió llevar la aproximación al tercer orden, y entonces encontró que el resultado estaba de acuerdo con las observaciones. Esto fue seguido en 1754 por algunas tablas lunares, que calculó usando una forma de transformada discreta de Fourier.

La nueva solución al problema de los tres cuerpos terminó significando más que probar que las leyes de Newton eran correctas. El desentrañamiento del problema de los tres cuerpos también tuvo importancia práctica. Permitió a los marineros determinar la dirección longitudinal de sus barcos, lo cual fue crucial no solo para navegar a un lugar, sino también para encontrar el camino a casa. Esto también tuvo implicaciones económicas, porque los marineros pudieron encontrar más fácilmente destinos de comercio en función de las medidas longitudinales.

Posteriormente, Clairaut escribió varios artículos sobre la órbita de la Luna y sobre el movimiento de los cometas afectado por la perturbación de los planetas, particularmente en la trayectoria del cometa Halley. También utilizó matemáticas aplicadas para estudiar a Venus, tomando medidas precisas del tamaño del planeta y la distancia a la Tierra. Este fue el primer cálculo preciso del tamaño del planeta.

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