Aleksandr Lyapunov

Aleksandr Mikhailovich Lyapunov (en ruso: Алекса́ндр Миха́йлович Ляпуно́в, pronunciado [ɐlʲɪkˈsandr mʲɪˈxajləvʲɪtɕ lʲɪpʊˈnof]; 6 de junio [OS 25 de mayo] 1857 - 3 de noviembre de 1918) fue un matemático, mecánico y físico. Su apellido se romaniza de diversas formas como Ljapunov, Liapunov, Liapounoff o Ljapunow. Era hijo del astrónomo Mikhail Lyapunov y hermano del pianista y compositor Sergei Lyapunov.

Lyapunov es conocido por su desarrollo de la teoría de la estabilidad de un sistema dinámico, así como por sus muchas contribuciones a la física matemática y la teoría de la probabilidad.

Biografía

Primeros años

Lyapunov nació en Yaroslavl, Imperio Ruso. Su padre, Mikhail Vasilyevich Lyapunov (1820–1868) fue un astrónomo empleado por el Demidov Lyceum. Su hermano, Sergei Lyapunov, era un talentoso compositor y pianista. En 1863, M. V. Lyapunov se retiró de su carrera científica y trasladó a su familia a la finca de su esposa en Bolobonov, en la provincia de Simbirsk (ahora Óblast de Ulyanovsk). Después de la muerte de su padre en 1868, Aleksandr Lyapunov fue educado por su tío R. M. Sechenov, hermano del fisiólogo Ivan Mikhailovich Sechenov. En la familia de su tío, Lyapunov estudió con su prima lejana Natalia Rafailovna, quien se convirtió en su esposa en 1886. En 1870, su madre se mudó con sus hijos a Nizhny Novgorod, donde comenzó la tercera clase del gimnasio. Se graduó del gimnasio con distinción en 1876.

Educación

En 1876, Lyapunov ingresó al departamento de Física y Matemáticas de la Universidad de San Petersburgo, pero después de un mes se transfirió al departamento de Matemáticas de la universidad.

Entre los profesores de matemáticas de San Petersburgo estaban Chebyshev y sus alumnos Aleksandr Nikolaevich Korkin y Yegor Ivanovich Zolotarev. Lyapunov escribió sus primeros trabajos científicos independientes bajo la dirección del profesor de mecánica, D. K. Bobylev. En 1880, Lyapunov recibió una medalla de oro por un trabajo sobre hidrostática. Esta fue la base de sus primeros trabajos científicos publicados Sobre el equilibrio de un cuerpo pesado en un fluido pesado contenido en un recipiente de forma fija y Sobre el potencial de la presión hidrostática. Lyapunov también completó su carrera universitaria en 1880, dos años después de Andrey Markov, quien también se había graduado en la Universidad de San Petersburgo. Lyapunov mantuvo contacto científico con Markov durante toda su vida.

Enseñanza e investigación

Un tema importante en la investigación de Lyapunov fue la estabilidad de una masa fluida giratoria con posible aplicación astronómica. Este tema fue propuesto a Lyapunov por Chebyshev como tema para su tesis de maestría que presentó en 1884 con el título Sobre la estabilidad de las formas elipsoidales de los fluidos en rotación.

En 1885, Lyapunov se convirtió en privatdozent y se le propuso aceptar la cátedra de mecánica en la Universidad de Kharkiv, donde asistió el mismo año. Sobre la estancia inicial en Kharkiv, Smirnov escribe en su biografía de Lyapunov:

Aquí al principio, la actividad de investigación de Lyapunov fue cortada. Era necesario realizar cursos y reunir notas para los estudiantes, que tomaban mucho tiempo.

Su alumno y colaborador, Vladimir Steklov, recordó su primera conferencia de la siguiente manera: "Un joven apuesto, casi de la edad de los otros estudiantes, se presentó ante la audiencia, donde también estaba el anciano Decano, profesor Levakovsky, quien fue respetado por todos los estudiantes. Después de que el Decano se hubo ido, el joven de voz temblorosa comenzó a dictar un curso sobre la dinámica de los puntos materiales, en lugar de un curso sobre sistemas dinámicos. Este tema ya era conocido por los estudiantes de las conferencias del profesor Delarue. Pero lo que nos enseñó Lyapunov era nuevo para mí y nunca había visto este material en ningún libro de texto. Toda la antipatía hacia el curso se desvaneció inmediatamente. A partir de ese día los estudiantes mostrarían a Lyapunov un respeto especial."

La principal contribución se publicó en la célebre monografía 'A.M. Lyapunov, El problema general de la estabilidad del movimiento. 1892. Sociedad Matemática de Kharkiv, Kharkiv, 251p. (en ruso)'. Esto lo llevó a su tesis doctoral de 1892 El problema general de la estabilidad del movimiento. La tesis fue defendida en la Universidad de Moscú el 12 de septiembre de 1892, con Nikolai Zhukovsky y V. B. Mlodzeevski como oponentes. En 1908, la edición de Kharkiv fue traducida al francés y reeditada por la Universidad de Toulouse: 'Probleme General de la Stabilite du Mouvement, Par M.A. Liapounoff. Traduit du russe par M.Edouard Davaux'.

Años posteriores

Lyapunov regresó a San Petersburgo en 1902, luego de ser elegido miembro interino de la Academia de Ciencias y profesor ordinario en la Facultad de Matemáticas Aplicadas de la universidad. El puesto había quedado vacante por la muerte de su antiguo maestro, Chebyshev. Al no tener ninguna obligación docente, esto le permitió a Lyapunov concentrarse en sus estudios y, en particular, pudo concluir el trabajo sobre el problema de Chebyshev con el que comenzó su carrera científica.

En 1908 participó en el Cuarto Congreso Internacional de Matemáticas en Roma. También participó en la publicación de las obras escogidas de Euler: fue editor de los volúmenes 18 y 19.

Muerte

A fines de junio de 1917, Lyapunov viajó con su esposa al palacio de su hermano en Odessa. La esposa de Lyapunov sufría de tuberculosis, por lo que se mudaron de acuerdo con las órdenes de su médico. Murió el 31 de octubre de 1918. El mismo día, Lyapunov se disparó en la cabeza y tres días después murió. En ese momento, se estaba quedando ciego por las cataratas.

Trabajo

Aleksandr Lyapunov en 1908

Lyapunov contribuyó a varios campos, incluidas las ecuaciones diferenciales, la teoría del potencial, los sistemas dinámicos y la teoría de la probabilidad. Sus principales preocupaciones fueron la estabilidad de los equilibrios y el movimiento de los sistemas mecánicos, especialmente las masas fluidas en rotación, y el estudio de las partículas bajo la influencia de la gravedad. Su trabajo en el campo de la física matemática se centró en el problema del valor en la frontera de la ecuación de Laplace. En la teoría del potencial, su trabajo de 1897 Sobre algunas cuestiones relacionadas con el problema de Dirichlet aclaró varios aspectos importantes de la teoría. Su trabajo en este campo está en estrecha relación con el trabajo de Steklov. Lyapunov desarrolló muchos métodos de aproximación importantes. Sus métodos, que desarrolló en 1899, permiten definir la estabilidad de conjuntos de ecuaciones diferenciales ordinarias. Creó la teoría moderna de la estabilidad de un sistema dinámico. En la teoría de la probabilidad, generalizó los trabajos de Chebyshev y Markov, y demostró el Teorema del Límite Central en condiciones más generales que sus predecesores. El método de funciones características que usó para la prueba más tarde encontró un uso generalizado en la teoría de la probabilidad.

Como muchos matemáticos, Lyapunov prefería trabajar solo y se comunicaba principalmente con algunos colegas y parientes cercanos. Por lo general, trabajaba hasta tarde, de cuatro a cinco horas por la noche, a veces toda la noche. Una o dos veces al año iba al teatro, o iba a algún concierto. Tuvo muchos alumnos. Fue miembro honorario de muchas universidades, miembro honorario de la academia de Roma y miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de París.

El impacto de Lyapunov fue significativo y los siguientes conceptos matemáticos llevan su nombre:

• Ecuación de Lyapunov
• Lyapunov exponent
• Función de Lyapunov
• Lyapunov fractal
• La estabilidad de Lyapunov
• Teorema de límite central de Lyapunov
• Lyapunov vector

Publicaciones seleccionadas

• 1884, Sobre la estabilidad de las figuras elipsoidales de equilibrio de un fluido giratorio (en ruso) Publicado en Bulletin Astronomique 1885
• 1892, A.M. Lyapunov, El problema general de la estabilidad del movimiento. 1892. Kharkov Mathematical Society, Kharkov, 251p. (en ruso)
• 1897, Sur certaines questions qui se rattachent au problème de Dirichlet
• 1901, Nouvelle forme du théorème sur la limite de probabilité
• 1901, Sur un théorème du calcul des probabilités
• 1902, Sur une série dans la théorie des équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients périodiques
• 1903, Recherches dans la théorie de la figure des corps célestes
• 1904, Sur l'équation de Clairaut et les équations plus générales de la théorie de la figure des planètes