Al-Juarizmi

Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (árabe: محمد بن موسى الخوارزمي; c. 780 – c. 850), o al-Khwarizmi, fue un erudito de Khwarazm, que produjo obras muy influyentes en matemáticas, astronomía y geografía. Alrededor del año 820 d.C., fue nombrado astrónomo y jefe de la biblioteca de la Casa de la Sabiduría en Bagdad.

Tratado de divulgación del álgebra de Al-Khwarizmi (El libro compendioso sobre cálculo por terminación y equilibrio, c. 813–833 CE) presentó la primera solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Uno de sus principales logros en álgebra fue su demostración de cómo resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado, para lo cual proporcionó justificaciones geométricas. Debido a que fue el primero en tratar el álgebra como una disciplina independiente e introdujo los métodos de "reducción" y "equilibrio" (la transposición de términos restados al otro lado de una ecuación, es decir, la cancelación de términos similares en lados opuestos de la ecuación), ha sido descrito como el padre o fundador del álgebra. El término álgebra en sí proviene del título de su libro (la palabra al-jabr significa "finalización" o "reunión"). De su nombre nacieron los términos algorismo y algoritmo, los términos español, italiano y portugués algoritmo y el guarismo< español. /i> y algarismo en portugués, ambos significan "dígito".

En el siglo XII, las traducciones latinas de su libro de texto sobre aritmética (Algorithmo de Numero Indorum), que codificaba los diversos números indios, introdujeron el sistema numérico posicional decimal en el mundo occidental. El Libro Compendioso sobre Cálculo por Completación y Equilibrio, traducido al latín por Roberto de Chester en 1145, se utilizó hasta el siglo XVI como el principal libro de texto de matemáticas de las universidades europeas.

Además de sus obras más conocidas, revisó la Geografía de Ptolomeo, enumerando las longitudes y latitudes de varias ciudades y localidades. Además, produjo un conjunto de tablas astronómicas y escribió sobre obras calendáricas, así como sobre el astrolabio y el reloj de sol. También hizo importantes contribuciones a la trigonometría, produciendo tablas precisas de senos y cosenos, y la primera tabla de tangentes.

Vida

Se conocen con certeza pocos detalles de la vida de al-Khwārizmī. Ibn al-Nadim indica que su lugar de nacimiento fue Khwarazm y, en general, se cree que proviene de esta región. De origen persa, su nombre significa "el nativo de Khwarazm", una región que formaba parte del Gran Irán y que ahora forma parte de Turkmenistán y Uzbekistán.

Muhammad ibn Jarir al-Tabari da su nombre como Muḥammad ibn Musá al-Khwārizmī al-Majūsī al-Quṭrubbullī ( محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطربّـليّ). El epíteto al-Qutrubbulli podría indicar que podría haber venido de Qutrubbul (Qatrabbul), cerca de Bagdad. Sin embargo, Roshdi Rashed lo niega:

No hay necesidad de ser un experto en el período o un filólogo para ver que la segunda cita de Al-Tabari debe leer "Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī y al-Majūsi al-Qutrubbulli", y que hay dos personas (al-Khwārizmī y al-Majūsi al-Qutrubbulli) entre las cuales la carta wa [Arabic 'و'para la conjunción 'y'] se ha omitido en una copia temprana. Esto no vale la pena mencionar si no se ha cometido una serie de errores relativos a la personalidad de al-Khwārizmī, ocasionalmente incluso los orígenes de su conocimiento. Recientemente, G.J. Toomer... con confianza ingenua construyó toda una fantasía sobre el error que no se puede negar el mérito de divertir al lector.

Por otro lado, David A. King afirma su nisba a Qutrubul, señalando que fue llamado al-Khwārizmī al-Qutrubbulli porque nació en las afueras de Bagdad.

Con respecto a la religión de al-Khwārizmī, Toomer escribe:

Otro epíteto dado a él por al-subabarī, "al-Majūsī", parece indicar que era un adherente de la antigua religión zoroastria. Esto habría sido posible en ese momento para un hombre de origen iraní, pero el pío prefacio de al-Khwārizmī Álgebra muestra que era un musulmán ortodoxo, así que el epíteto de Al-Thabarī no podía significar más que sus antepasados, y quizás él en su juventud, había sido Zoroastrianos.

El Kitāb al-Fihrist de Ibn al-Nadīm incluye una breve biografía sobre -Khwārizmī junto con una lista de sus libros. Al-Khwārizmī realizó la mayor parte de su trabajo entre 813 y 833. Después de la conquista musulmana de Persia, Bagdad se había convertido en el centro de estudios científicos y comercio. Trabajó en la Casa de la Sabiduría establecida por el califa abasí al-Ma'mūn, donde estudió ciencias y matemáticas, incluida la traducción de manuscritos científicos griegos y sánscritos. También fue un historiador citado con frecuencia por personas como al-Tabari e Ibn Abi Tahir.

Durante el reinado de al-Wathiq, se dice que estuvo involucrado en la primera de dos embajadas ante los jázaros.

Douglas Morton Dunlop sugiere que Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī podría haber sido la misma persona que Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir, el mayor de los tres Banū Mūsā.

Contribuciones

Las contribuciones de Al-Khwārizmī a las matemáticas, la geografía, la astronomía y la cartografía establecieron las bases para la innovación en álgebra y trigonometría. Su enfoque sistemático para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas lo llevó a álgebra, una palabra derivada del título de su libro sobre el tema, "El libro compendioso sobre cálculo por terminación y equilibrio".

Sobre el cálculo con números hindúes, escrito alrededor del año 820, fue el principal responsable de la difusión del sistema de numeración hindú-árabe por todo Oriente Medio y Europa. Fue traducido al latín como Algoritmi de numero Indorum. Al-Khwārizmī, traducido como (latín) Algoritmi, dio lugar al término "algoritmo".

Parte de su trabajo se basó en la astronomía persa y babilónica, los números indios y las matemáticas griegas.

Al-Khwārizmī sistematizó y corrigió los datos de Ptolomeo para África y Medio Oriente. Otro libro importante fue Kitab surat al-ard ("La imagen de la Tierra"; traducido como Geografía), que presenta las coordenadas de lugares basadas en las de la Geografía de Ptolomeo pero con valores mejorados para el Mar Mediterráneo, Asia y África.

También escribió sobre dispositivos mecánicos como el astrolabio y el reloj de sol. Ayudó en un proyecto para determinar la circunferencia de la Tierra y en la elaboración de un mapa mundial para al-Ma'mun, el califa, supervisando a 70 geógrafos. Cuando, en el siglo XII, sus obras se extendieron a Europa a través de traducciones latinas, tuvo un profundo impacto en el avance de las matemáticas en Europa.

Álgebra

Izquierda: El manuscrito original de la impresión árabe Libro de álgebra por Al-Khwārizmī. Bien. Una página desde El Álgebra de Al-Khwarizmi por Fredrick Rosen, en inglés.

Libro completo sobre cálculo por terminación y equilibrio (árabe: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala) es un libro de matemáticas escrito aproximadamente 820 CE. El libro fue escrito con el apoyo del califa al-Ma'mun como una obra popular sobre cálculo y está repleto de ejemplos y aplicaciones a una amplia gama de problemas del comercio, la topografía y la herencia legal. El término "álgebra" se deriva del nombre de una de las operaciones básicas con ecuaciones (al-jabr, que significa "restauración", y se refiere a sumar un número a ambos lados de la ecuación para consolidar o cancelar términos) descritos en este libro. El libro fue traducido al latín como Liber algebrae et almucabala por Roberto de Chester (Segovia, 1145) de ahí "álgebra", y también por Gerardo de Cremona. En Oxford se conserva una copia árabe única que fue traducida en 1831 por F. Rosen. En Cambridge se conserva una traducción al latín.

Proporcionó una descripción exhaustiva de la resolución de ecuaciones polinomiales hasta el segundo grado y analizó el método fundamental de "reducción" y "equilibrio", que se refiere a la transposición de términos al otro lado de una ecuación, es decir, la cancelación de términos similares en lados opuestos de la ecuación.

El método de Al-Khwārizmī para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas funcionó reduciendo primero la ecuación a una de seis formas estándar (donde b y c son positivos números enteros)

• cuadrados iguales raíces (ax² = bx)
• cuadrado igual número (ax² = c)
• raíces igual número (bx = c)
• cuadrados y raíces igual número (ax² + bx = c)
• cuadrados y número de raíces iguales (ax² + c = bx)
• raíces y número de cuadrados iguales (bx + c = ax²)

dividiendo el coeficiente del cuadrado y usando las dos operaciones al-jabr (árabe: الجبر "restauración" o "finalización") y al-muqābala ("equilibrio"). Al-jabr es el proceso de eliminar unidades negativas, raíces y cuadrados de la ecuación agregando la misma cantidad a cada lado. Por ejemplo, x² = 40x − 4x² se reduce a 5x² = 40x. Al-muqābala es el proceso de llevar cantidades del mismo tipo al mismo lado de la ecuación. Por ejemplo, x² + 14 = x + 5 se reduce a x² + 9 = x.

La discusión anterior utiliza notación matemática moderna para los tipos de problemas que analiza el libro. Sin embargo, en la época de al-Khwārizmī, la mayor parte de esta notación aún no se había inventado, por lo que tuvo que utilizar texto ordinario para presentar los problemas y sus soluciones. Para Por ejemplo, para un problema escribe (de una traducción de 1831)

Si alguien dice: "Divides diez en dos partes: multiplica el uno por sí mismo; será igual al otro tomado ochenta y un veces." Computation: Usted dice, diez menos una cosa, multiplicada por sí misma, es cien más un cuadrado menos veinte cosas, y esto es igual a ochenta y uno cosas. Separar las veinte cosas de cien y un cuadrado, y añadirlas a ochenta y uno. Será entonces cien más un cuadrado, que es igual a cien raíces. Reducir las raíces; la moiedad es de cincuenta y medio. Multiplica esto por sí mismo, son dos mil quinientos cincuenta y un cuarto. Extracto de este ciento; el resto es dos mil cuatrocientos cincuenta y un cuarto. Extraiga la raíz de esto; es cuarenta y nueve y medio. Retraer esto de la moiedad de las raíces, que es cincuenta y medio. Queda una, y ésta es una de las dos partes.

En notación moderna este proceso, con x la "cosa" (شيء shayʾ) o "raíz&# 34;, viene dado por los pasos,

${displaystyle (10-x)}=81x}$

${displaystyle 100+x^{2}-20x=81x}$

${displaystyle x^{2}+100=101x}$

Que las raíces de la ecuación sean x = p y x = q. Entonces... ${displaystyle {tfrac {c}{2}}=50{tfrac {1}{2}}}$, ${displaystyle pq=100}$ y

${fnMicroc} {fnK} {fnMicroc}= {fnMicroc} {fnMicroc} {fnMicroc} {fnMicroc} {fnMicroc} {fnMicroc} {fnK} {f}}}}= {\fnfnMicroc} {f}}}}}\\fnfn\fn\fn\\fnfnfnfn\fnH00fnfnsqsq\\\\\fnfn\\\\fn\\\\fnKfnfn\\\fnfn\fn\fnfnh\\fnH00}fn\fn\\\fn\\fnfnh}\fnh [p+q}{2}derecha)}={sqrt {2550{tfrac] {1}{4}-100}=49{tfrac {1}{2}}}$

Entonces una raíz está dada por

${displaystyle x=50{tfrac {2}}-49{tfrac {1}{2}=1}}}} {2}}} {}}}}} {c}}}} {c}}}}} {c}} {}}}}}}} {}}}}}$

Varios autores también han publicado textos bajo el nombre de Kitāb al-jabr wal-muqābala< /span>, incluidos Abū Ḥanīfa Dīnawarī, Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam, Abū Muḥammad al-'Adlī, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, 'Abd al-Hamīd ibn Turk, Sind ibn 'Alī, Sahl ibn Bišr y Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī.

Solomon Gandz ha descrito a Al-Khwarizmi como el padre del álgebra:

El álgebra de Al-Khwarizmi es considerada como la base y piedra angular de las ciencias. En cierto sentido, al-Khwarizmi tiene más derecho a ser llamado "el padre del álgebra" que Diophantus porque al-Khwarizmi es el primero en enseñar álgebra en forma elemental y por su propio bien, Diophantus se preocupa principalmente por la teoría de los números.

Víctor J. Katz añade:

El primer texto verdadero de álgebra que sigue extant es el trabajo sobre al-jabr y al-muqabala de Mohammad ibn Musa al-Khwarizmi, escrito en Bagdad alrededor de 825.

John J. O'Connor y Edmund F. Robertson escribieron en el archivo MacTutor History of Mathematics:

Tal vez uno de los avances más significativos hechos por las matemáticas árabes comenzó en este momento con la obra de al-Khwarizmi, a saber, los comienzos del álgebra. Es importante entender lo importante que fue esta nueva idea. Fue un movimiento revolucionario lejos del concepto griego de matemáticas que era esencialmente geometría. El álgebra fue una teoría unificadora que permitió números racionales, números irracionales, magnitudes geométricas, etc., a todos ser tratados como "objetos algebraicos". Dio a las matemáticas un nuevo camino de desarrollo mucho más amplio en concepto de lo que había existido antes, y proporcionó un vehículo para el desarrollo futuro del tema. Otro aspecto importante de la introducción de ideas algebraicas fue que permitió que las matemáticas se aplicaran a sí misma de una manera que no había sucedido antes.

Roshdi Rashed y Angela Armstrong escriben:

El texto de Al-Khwarizmi puede ser visto como distinto no sólo de las tabletas babilónicas, sino también de Diophantus Arithmetica. Ya no se trata de una serie de problemas a resolver, sino de una exposición que comienza con términos primitivos en los que las combinaciones deben dar todos los prototipos posibles para las ecuaciones, que en adelante constituyen explícitamente el verdadero objeto del estudio. Por otro lado, la idea de una ecuación por su propio bien aparece desde el principio y, se podría decir, de manera genérica, en la medida en que no simplemente emerge en el curso de resolver un problema, pero se llama específicamente a definir una clase infinita de problemas.

Según el historiador suizo-estadounidense de las matemáticas, Florian Cajori, el álgebra de Al-Khwarizmi era diferente del trabajo de los matemáticos indios, ya que los indios no tenían reglas como las de la ''restauración'&#. 39; y ''reducción''. En cuanto a la diferencia y la importancia del trabajo algebraico de Al-Khwarizmi con respecto al del matemático indio Brahmagupta, Carl B. Boyer escribió:

Es cierto que en dos aspectos el trabajo de al-Khowarizmi representó una retrogresión de la de Diophantus. Primero, está en un nivel mucho más elemental que el que se encuentra en los problemas de la diofantina y, segundo, el álgebra de al-Khowarizmi es completamente retórica, sin ninguna de las sincopaciones encontradas en el griego Arithmetica o en el trabajo de Brahmagupta. Incluso los números fueron escritos en palabras en lugar de símbolos! Es muy poco probable que al-Khwarizmi supiera del trabajo de Diophantus, pero debe haber estado familiarizado con al menos las porciones astronómicas y computacionales de Brahmagupta; sin embargo, ni al-Khwarizmi ni otros eruditos árabes hicieron uso de la sincopación o de números negativos. Sin embargo, el Al-jabr se acerca más al álgebra elemental de hoy que las obras de Diophantus o Brahmagupta, porque el libro no se preocupa por problemas difíciles en el análisis indeterminante sino con una exposición directa y elemental de la solución de ecuaciones, especialmente la de segundo grado. Los árabes en general amaban un buen argumento claro desde la premisa hasta la conclusión, así como la organización sistemática - respetos en los que ni Diophantus ni los hindúes excelsionaron.

Aritmética

El segundo trabajo más influyente de Al-Khwārizmī fue sobre el tema de la aritmética, que sobrevivió en las traducciones latinas pero se perdió en el árabe original. Entre sus escritos se incluye el texto kitāb al-ḥisāb al-hindī ('Libro de computación india'), y quizás un texto más elemental, kitab al-jam' wa'l-tafriq al-ḥisāb al-hindī ('Suma y resta en aritmética india'). Estos textos describían algoritmos sobre números decimales (números hindú-árabes) que podían realizarse en un tablero de polvo. Llamado takht en árabe (latín: tabula), para los cálculos se utilizaba un tablero cubierto con una fina capa de polvo o arena, en el que se podían escribir cifras con un lápiz y borrado y reemplazado fácilmente cuando sea necesario. Los algoritmos de Al-Khwarizmi se utilizaron durante casi tres siglos, hasta que fueron reemplazados por los algoritmos de Al-Uqlidisi que podían realizarse con lápiz y papel.

Como parte de la ola de ciencia árabe del siglo XII que llegó a Europa a través de las traducciones, estos textos demostraron ser revolucionarios en Europa. El nombre latinizado de Al-Khwarizmi, Algorismus, se convirtió en el nombre del método utilizado para los cálculos y sobrevive en el término moderno "algoritmo". Reemplazó gradualmente los métodos anteriores basados en ábaco utilizados en Europa.

Han sobrevivido cuatro textos latinos que proporcionan adaptaciones de los métodos de Al-Khwarizmi, aunque se cree que ninguno de ellos es una traducción literal:

• Dixit Algorizmi (publicado en 1857 bajo el título Algoritmi de Numero Indorum)
• Liber Alchoarismi de Practica Arismetice
• Liber Ysagogarum Alchorismi
• Liber Pulveris

Dixit Algorizmi ('Así habló Al-Khwarizmi') es la frase inicial de un manuscrito de la biblioteca de la Universidad de Cambridge, al que generalmente se hace referencia por su título de 1857 < i>Algoritmi de Numero Indorum. Se atribuye a Adelardo de Bath, quien también había traducido las tablas astronómicas en 1126. Es quizás el más cercano a los escritos del propio Al-Khwarizmi.

El trabajo de Al-Khwarizmi sobre aritmética fue responsable de introducir los números arábigos, basados en el sistema de numeración hindú-árabe desarrollado en las matemáticas indias, en el mundo occidental. El término "algoritmo" se deriva del algoritmo, la técnica de realizar aritmética con números hindú-árabes desarrollada por al-Khwārizmī. Ambos "algoritmo" y "algorismo" se derivan de las formas latinizadas del nombre de al-Khwārizmī, Algoritmi y Algorismi, respectivamente.

Astronomía

Zīj al-Sindhind de Al-Khwārizmī (árabe: زيج السند هند, "tablas astronómicas de Siddhanta") es una obra que consta de aproximadamente 37 capítulos sobre cálculos calendáricos y astronómicos y 116 tablas con datos calendáricos, astronómicos y astrológicos, así como una tabla de valores de senos. Este es el primero de muchos Zijes árabes basados en los métodos astronómicos indios conocidos como sindhind. La palabra Sindhind es una corrupción del sánscrito Siddhānta, que es la designación habitual de un libro de texto de astronomía. De hecho, los movimientos medios en las tablas de al-Khwarizmi se derivan de los del "Brahmasiddhanta corregido" (Brahmasphutasiddhanta) de Brahmagupta.

La obra contiene tablas de los movimientos del sol, la luna y los cinco planetas conocidos en la época. Este trabajo marcó un punto de inflexión en la astronomía islámica. Hasta ahora, los astrónomos musulmanes habían adoptado un enfoque principalmente de investigación en este campo, traduciendo trabajos de otros y aprendiendo conocimientos ya descubiertos.

La versión árabe original (escrita c. 820) se ha perdido, pero una versión del El astrónomo español Maslamah Ibn Ahmad al-Majriti (c. 1000) ha sobrevivido en una traducción latina, presumiblemente por Adelardo de Bath (26 de enero de 1126). Los cuatro manuscritos supervivientes de la traducción latina se conservan en la Bibliothèque publique (Chartres), la Bibliothèque Mazarine (París), la Biblioteca Nacional (Madrid) y la Bodleian Library (Oxford).

Trigonometría

El Zīj al-Sindhind de Al-Khwārizmī también contenía tablas para las funciones trigonométricas de los senos y el coseno. También se le atribuye un tratado relacionado sobre trigonometría esférica.

Al-Khwārizmī produjo tablas precisas de senos y cosenos, y la primera tabla de tangentes.

Geografía

La tercera obra importante de Al-Khwārizmī es su Kitāb Ṣūrat al-Arḍ (Árabe: كتاب صورة الأرض, "Libro de la Descripción de la Tierra"), también conocido como su Geografía, que se terminó en 833. Es una importante reelaboración de la Geografía de Ptolomeo del siglo II, que consiste en una lista de 2402 coordenadas de ciudades y otras características geográficas después de una introducción general.

Solo se conserva una copia de Kitāb Ṣūrat al-Arḍ, que se conserva en el Biblioteca de la Universidad de Estrasburgo. Una traducción latina se conserva en la Biblioteca Nacional de España en Madrid. El libro se abre con la lista de latitudes y longitudes, en orden de "zonas climáticas", es decir en bloques de latitudes y, en cada zona climática, por orden de longitud. Como señala Paul Gallez, este excelente sistema permite deducir muchas latitudes y longitudes donde el único documento existente se encuentra en tan mal estado que lo hace prácticamente ilegible. Ni la copia árabe ni la traducción latina incluyen el mapa del mundo mismo; sin embargo, Hubert Daunicht pudo reconstruir el mapa faltante a partir de la lista de coordenadas. Daunicht leyó las latitudes y longitudes de los puntos costeros en el manuscrito, o las dedujo del contexto donde no eran legibles. Transfirió los puntos a papel cuadriculado y los conectó con líneas rectas, obteniendo una aproximación de la costa tal como estaba en el mapa original. Luego hizo lo mismo con los ríos y los pueblos.

Al-Khwārizmī corrigió la gran sobreestimación de Ptolomeo para la longitud del Mar Mediterráneo desde las Islas Canarias hasta las costas orientales del Mediterráneo; Ptolomeo lo sobreestimó en 63 grados de longitud, mientras que al-Khwārizmī lo estimó casi correctamente en casi 50 grados de longitud. "También describió los océanos Atlántico e Índico como cuerpos de agua abiertos, no como mares sin salida al mar como lo había hecho Ptolomeo". El primer meridiano de Al-Khwārizmī en las Islas Afortunadas estaba, por tanto, a unos 10° al este de la línea utilizada por Marinus y Ptolomeo. La mayoría de los nomenclátores musulmanes medievales continuaron utilizando el meridiano principal de al-Khwārizmī.

Calendario judío

Al-Khwārizmī escribió varias otras obras, incluido un tratado sobre el calendario hebreo, titulado Risāla fi istikhrāj ta'rīkh al- yahūd (árabe: رسالة في إستخراج تأريخ اليهود, "Extracción de la era judía"). Describe el ciclo metónico, un ciclo de intercalación de 19 años; las reglas para determinar en qué día de la semana caerá el primer día del mes de Tishrei; calcula el intervalo entre el Anno Mundi o año judío y la era seléucida; y da reglas para determinar la longitud media del sol y la luna usando el calendario hebreo. Se encuentra material similar en las obras de Abū Rayḥān al-Bīrūnī y Maimónides.

Otros trabajos

Kitāb al-Fihrist de Ibn al-Nadim, un índice de libros árabes, menciona la Kitāb al-Taʾrīkh de al-Khwārizmī (árabe: كتاب التأريخ), un libro de anales. No sobrevive ningún manuscrito directo; sin embargo, una copia había llegado a Nusaybin en el siglo XI, donde la encontró su obispo metropolitano, Mar Elias bar Shinaya. La crónica de Elías lo cita de "la muerte del Profeta" hasta 169 AH, momento en el que el texto de Elías llega a una laguna.

Varios manuscritos árabes en Berlín, Estambul, Tashkent, El Cairo y París contienen más material que seguramente o con cierta probabilidad proviene de al-Khwārizmī. El manuscrito de Estambul contiene un artículo sobre relojes de sol; el Fihrist atribuye a al-Khwārizmī la Kitāb ar-Rukhāma(t) (Árabe: كتاب الرخامة). Otros artículos, como uno sobre la determinación de la dirección de La Meca, tratan sobre la astronomía esférica.

Dos textos merecen especial interés en el ancho de la mañana (Ma'rifat sa'at al-mashriq fī kull balad ) y la determinación del azimut desde una altura (Ma'rifat al-samt min qibal al-irtifā').

También escribió dos libros sobre el uso y la construcción de astrolabios.

Honores

• Al-Khwarizmi (crater) — Un cráter en el lado lejano de la Luna → El-Baz, Farouk (1973). "Al-Khwarizmi: Una nueva base en el lado lejano lunar". Ciencia. 180 (4091): 1173–1176. Bibcode:1973Sci...180.1173E. doi:10.1126/science.180.4091.1173. JSTOR 1736378. PMID 17743602. S2CID 10623582. Portal de la NASA: Apolo 11, Índice de Fotografía.
• 13498 Al Chwarizmi — Main-belt Asteroid, Discovered 1986 Aug 6 by E. W. Elst and V. G. Ivanova at Smolyan.
• 11156 Al-Khwarismi — Main-belt Asteroid, Discovered 1997 Dec 31 by P. G. Comba at Prescott.