Agustín-Louis Cauchy

Baron Augustin-Louis Cauchy FRS FRSE (, koh -SHEE; francés: [oɡystɛ̃ lwi koʃi]; 21 de agosto de 1789 - 23 de mayo de 1857) fue un matemático, ingeniero y físico francés que hizo contribuciones pioneras a varias ramas de las matemáticas, incluido el análisis matemático y la mecánica continua. Fue uno de los primeros en enunciar y demostrar rigurosamente teoremas de cálculo, rechazando el principio heurístico de la generalidad del álgebra de autores anteriores. Fundó casi sin ayuda el análisis complejo y el estudio de los grupos de permutación en el álgebra abstracta.

Profundo matemático, Cauchy tuvo una gran influencia sobre sus contemporáneos y sucesores; Hans Freudenthal declaró: "Se han nombrado más conceptos y teoremas para Cauchy que para cualquier otro matemático (solo en elasticidad hay dieciséis conceptos y teoremas nombrados para Cauchy)." Cauchy fue un escritor prolífico; escribió aproximadamente ochocientos artículos de investigación y cinco libros de texto completos sobre una variedad de temas en los campos de las matemáticas y la física matemática.

Biografía

Juventud y educación

Cauchy era hijo de Louis François Cauchy (1760–1848) y Marie-Madeleine Desestre. Cauchy tenía dos hermanos: Alexandre Laurent Cauchy (1792–1857), quien se convirtió en presidente de una división del tribunal de apelación en 1847 y juez del tribunal de casación en 1849, y Eugene François Cauchy (1802–1877), un publicista que también escribió varias obras matemáticas.

Cauchy se casó con Aloise de Bure en 1818. Era pariente cercana del editor que publicó la mayoría de las obras de Cauchy. Tuvieron dos hijas, Marie Françoise Alicia (1819) y Marie Mathilde (1823).

El padre de Cauchy era un oficial de alto rango en la Policía parisina de la Antiguo Régimen, pero perdió este puesto debido a la Revolución Francesa (14 de julio de 1789), que estalló un mes antes del nacimiento de Augustin-Louis. La familia Cauchy sobrevivió a la revolución y al siguiente Reinado del Terror (1793-1794) escapando a Arcueil, donde Cauchy recibió su primera educación de su padre. Después de la ejecución de Robespierre (1794), la familia pudo regresar a París sin peligro. Allí, Louis-François Cauchy encontró un nuevo trabajo burocrático en 1800 y rápidamente ascendió de rango. Cuando Napoleón Bonaparte llegó al poder (1799), Louis-François Cauchy fue ascendido aún más y se convirtió en secretario general del Senado, trabajando directamente bajo las órdenes de Laplace (quien ahora es más conocido por su trabajo sobre física matemática). El famoso matemático Lagrange también era amigo de la familia Cauchy.

Siguiendo el consejo de Lagrange, Augustin-Louis se inscribió en la École Centrale du Panthéon, la mejor escuela secundaria de París en ese momento, en el otoño de 1802. La mayor parte del plan de estudios consistía en lenguas clásicas; el joven y ambicioso Cauchy, siendo un estudiante brillante, ganó muchos premios en latín y humanidades. A pesar de estos éxitos, Augustin-Louis eligió la carrera de ingeniería y se preparó para el examen de ingreso a la École Polytechnique.

En 1805, ocupó el segundo lugar de 293 solicitantes en este examen y fue admitido. Uno de los principales propósitos de esta escuela era brindar a los futuros ingenieros civiles y militares una formación científica y matemática de alto nivel. La escuela funcionaba bajo la disciplina militar, lo que provocó al joven y piadoso Cauchy algunos problemas de adaptación. Sin embargo, terminó la Politécnica en 1807, a la edad de 18 años, y pasó a la École des Ponts et Chaussées (Escuela de Puentes y Carreteras). Se graduó en ingeniería civil, con los más altos honores.

Días de ingeniería

Después de terminar la escuela en 1810, Cauchy aceptó un trabajo como ingeniero junior en Cherburgo, donde Napoleón tenía la intención de construir una base naval. Aquí Augustin-Louis permaneció durante tres años y se le asignó el proyecto del Canal de Ourcq y el proyecto del Puente de Saint-Cloud, y trabajó en el Puerto de Cherburgo. Aunque tenía un trabajo gerencial extremadamente ocupado, todavía encontró tiempo para preparar tres manuscritos matemáticos, que envió a la Première Classe (Primera clase) del Institut de France. Se aceptaron los dos primeros manuscritos de Cauchy (sobre poliedros); la tercera (sobre directrices de secciones cónicas) fue rechazada.

En septiembre de 1812, ahora con 23 años, Cauchy regresó a París después de enfermarse por el exceso de trabajo. Otra de las razones de su regreso a la capital fue que estaba perdiendo interés en su trabajo de ingeniería, siendo cada vez más atraído por la belleza abstracta de las matemáticas; en París, tendría muchas más posibilidades de encontrar un puesto relacionado con las matemáticas. Por lo tanto, cuando su salud mejoró en 1813, Cauchy decidió no regresar a Cherburgo. Aunque formalmente mantuvo su puesto de ingeniero, fue trasladado de la nómina del Ministerio de Marina al Ministerio del Interior. Los siguientes tres años, Augustin-Louis estuvo principalmente de baja por enfermedad sin goce de sueldo; pasó su tiempo bastante fructíferamente, trabajando en matemáticas (en los temas relacionados de funciones simétricas, el grupo simétrico y la teoría de ecuaciones algebraicas de orden superior). Intentó ser admitido en la Primera Clase del Institut de France, pero fracasó en tres ocasiones diferentes entre 1813 y 1815. En 1815, Napoleón fue derrotado en Waterloo, y el recién instalado rey borbón Luis XVIII se hizo cargo de la restauración. La Académie des Sciences se restableció en marzo de 1816; Lazare Carnot y Gaspard Monge fueron apartados de esta Academia por motivos políticos, y el rey nombró a Cauchy para ocupar el lugar de uno de ellos. La reacción de los compañeros de Cauchy fue dura; consideraron un ultraje la aceptación de su membresía en la Academia, y Cauchy se creó así muchos enemigos en los círculos científicos.

Profesora en École Polytechnique

En noviembre de 1815, Louis Poinsot, que era profesor asociado en la École Polytechnique, solicitó ser eximido de sus funciones docentes por motivos de salud. Cauchy era para entonces una estrella matemática en ascenso, que sin duda merecía una cátedra. Uno de sus grandes éxitos en ese momento fue la demostración del teorema del número poligonal de Fermat. Sin embargo, el hecho de que Cauchy fuera conocido por ser muy leal a los Borbones sin duda también lo ayudó a convertirse en el sucesor de Poinsot. Finalmente renunció a su trabajo de ingeniería y recibió un contrato de un año para enseñar matemáticas a estudiantes de segundo año de la École Polytechnique. En 1816, esta escuela bonapartista y no religiosa fue reorganizada y varios profesores liberales fueron despedidos; el reaccionario Cauchy fue ascendido a profesor titular.

Cuando Cauchy tenía 28 años, todavía vivía con sus padres. Su padre consideró que ya era hora de que su hijo se casara; le encontró una novia adecuada, Aloïse de Bure, cinco años menor que él. La familia de Bure eran impresores y libreros, y publicaron la mayoría de las obras de Cauchy. Aloïse y Augustin se casaron el 4 de abril de 1818, con gran pompa y ceremonia católica romana, en la iglesia de Saint-Sulpice. En 1819 nació la primera hija de la pareja, Marie Françoise Alicia, y en 1823 la segunda y última hija, Marie Mathilde.

El clima político conservador que duró hasta 1830 convenía perfectamente a Cauchy. En 1824 murió Luis XVIII y fue sucedido por su hermano Carlos X, aún más reaccionario. Durante estos años, Cauchy fue muy productivo y publicó un importante tratado matemático tras otro. Recibió nombramientos cruzados en el Collège de France y la Faculté des sciences de Paris [fr].

En el exilio

En julio de 1830, se produjo la Revolución de Julio en Francia. Carlos X huyó del país y fue sucedido por el rey no borbónico Luis Felipe (de la Casa de Orleans). Los disturbios, en los que tomaron parte activa estudiantes uniformados de la École Polytechnique, se produjeron cerca de la casa de Cauchy en París.

Estos eventos marcaron un punto de inflexión en la vida de Cauchy y un quiebre en su productividad matemática. Cauchy, sacudido por la caída del gobierno y movido por un profundo odio hacia los liberales que tomaban el poder, abandona París para irse al extranjero, dejando atrás a su familia. Pasó un corto tiempo en Friburgo en Suiza, donde tuvo que decidir si haría el juramento requerido de lealtad al nuevo régimen. Se negó a hacer esto y, en consecuencia, perdió todos sus cargos en París, excepto su membresía en la Academia, para la cual no se requería un juramento. En 1831, Cauchy fue a la ciudad italiana de Turín y, después de un tiempo allí, aceptó una oferta del rey de Cerdeña (que gobernaba Turín y la región circundante de Piamonte) para una cátedra de física teórica, que fue creada especialmente para él. Enseñó en Turín durante 1832-1833. En 1831, fue elegido miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias y, al año siguiente, miembro honorario extranjero de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias.

En agosto de 1833, Cauchy se fue de Turín a Praga para convertirse en tutor de ciencias del duque de Burdeos, Henri d'Artois (1820–1883), de trece años, príncipe heredero exiliado y nieto de Carlos X. Como Cauchy, profesor de la École Polytechnique, había sido un disertante notoriamente malo, asumiendo niveles de comprensión que solo algunos de sus mejores alumnos podían alcanzar, y abarrotando su tiempo asignado con demasiado material. El joven duque no tenía ni gusto ni talento ni para las matemáticas ni para las ciencias, por lo que alumno y profesor eran un perfecto desajuste. Aunque Cauchy se tomó muy en serio su misión, lo hizo con gran torpeza y con una sorprendente falta de autoridad sobre el duque. Durante sus días de ingeniero civil, Cauchy una vez estuvo brevemente a cargo de reparar algunas de las alcantarillas parisinas, y cometió el error de mencionar esto a su alumno; con gran malicia, el joven duque anduvo diciendo que el señor Cauchy empezó su carrera en las cloacas de París. El papel de Cauchy como tutor duró hasta que el duque cumplió dieciocho años, en septiembre de 1838. Cauchy apenas investigó durante esos cinco años, mientras que el duque adquirió una aversión permanente por las matemáticas. Lo único bueno que salió de este episodio fue el ascenso de Cauchy a barón, un título por el cual Cauchy le dio mucha importancia.

En 1834, su esposa y sus dos hijas se mudaron a Praga y Cauchy finalmente se reunió con su familia después de cuatro años en el exilio.

Últimos años

Cauchy regresó a París y a su puesto en la Academia de Ciencias a fines de 1838. No pudo recuperar sus puestos docentes porque aún se negaba a prestar juramento de lealtad.

Cauchy en la vida posterior

En agosto de 1839 apareció una vacante en el Bureau des Longitudes. Esta Oficina tenía cierta semejanza con la Academia; por ejemplo, tenía derecho a cooptar a sus miembros. Además, se creía que los miembros de la Mesa podían "olvidarse de" el juramento de fidelidad, aunque formalmente, a diferencia de los académicos, estaban obligados a prestarlo. El Bureau des Longitudes fue una organización fundada en 1795 para resolver el problema de determinar la posición en el mar, principalmente la coordenada longitudinal, ya que la latitud se determina fácilmente a partir de la posición del sol. Dado que se pensaba que la posición en el mar se determinaba mejor mediante observaciones astronómicas, la Oficina se había convertido en una organización parecida a una academia de ciencias astronómicas.

En noviembre de 1839, Cauchy fue elegido miembro de la Mesa y descubrió de inmediato que no era tan fácil prescindir del asunto del juramento. Sin su juramento, el rey se negó a aprobar su elección. Durante cuatro años Cauchy estuvo en posición de ser elegido pero no aprobado; en consecuencia, no era un miembro formal de la Mesa, no recibía pago, no podía participar en las reuniones y no podía presentar documentos. Aun así, Cauchy se negó a prestar juramento; sin embargo, se sintió lo suficientemente leal como para dirigir su investigación a la mecánica celestial. En 1840, presentó una docena de trabajos sobre este tema a la Academia. También describió e ilustró la representación de números con dígitos firmados, una innovación presentada en Inglaterra en 1727 por John Colson. La maldita pertenencia al Buró duró hasta fines de 1843, cuando Cauchy fue finalmente reemplazado por Poinsot.

A lo largo del siglo XIX, el sistema educativo francés luchó por la separación de la Iglesia y el Estado. Tras perder el control del sistema educativo público, la Iglesia Católica buscó establecer su propia rama educativa y encontró en Cauchy un aliado acérrimo e ilustre. Prestó su prestigio y conocimiento a la École Normale Écclésiastique, una escuela en París dirigida por jesuitas, para formar maestros para sus colegios. También participó en la fundación del Institut Catholique. El propósito de este instituto era contrarrestar los efectos de la ausencia de educación universitaria católica en Francia. Estas actividades no hicieron que Cauchy fuera popular entre sus colegas, quienes, en general, apoyaban los ideales de la Ilustración de la Revolución Francesa. Cuando quedó vacante una cátedra de matemáticas en el Collège de France en 1843, Cauchy la solicitó, pero recibió solo tres de 45 votos.

El año 1848 fue el año de la revolución en toda Europa; estallaron revoluciones en numerosos países, comenzando en Francia. El rey Luis Felipe, temeroso de compartir el destino de Luis XVI, huyó a Inglaterra. El juramento de lealtad fue abolido y el camino hacia un nombramiento académico quedó finalmente despejado para Cauchy. El 1 de marzo de 1849 fue reintegrado a la Facultad de Ciencias, como profesor de astronomía matemática. Después de la agitación política a lo largo de 1848, Francia decidió convertirse en República, bajo la presidencia de Luis Napoleón Bonaparte, sobrino de Napoleón Bonaparte e hijo del hermano de Napoleón, quien había sido instalado como el primer rey de Holanda. Pronto (principios de 1852) el presidente se hizo emperador de Francia y tomó el nombre de Napoleón III.

Como era de esperar, surgió la idea en los círculos burocráticos de que sería útil volver a exigir un juramento de lealtad a todos los funcionarios estatales, incluidos los profesores universitarios. Esta vez, un ministro del gabinete pudo convencer al emperador de que eximiera a Cauchy del juramento. Cauchy siguió siendo profesor en la universidad hasta su muerte a la edad de 67 años. Recibió los últimos ritos y murió de una afección bronquial a las 4 a. m. del 23 de mayo de 1857.

Su nombre es uno de los 72 nombres inscritos en la Torre Eiffel.

Trabajo

Trabajo temprano

La genialidad de Cauchy quedó ilustrada en su sencilla solución del problema de Apolonio, que describe un círculo que toca tres círculos dados, que descubrió en 1805, su generalización de la fórmula de Euler sobre poliedros en 1811 y en varios otros problemas elegantes. Más importante es su memoria sobre la propagación de ondas, que obtuvo el Gran Premio de la Academia de Ciencias de Francia en 1816. Los escritos de Cauchy abarcaron temas notables. En la teoría de series, desarrolló la noción de convergencia y descubrió muchas de las fórmulas básicas para q-series. En la teoría de números y cantidades complejas, fue el primero en definir los números complejos como pares de números reales. También escribió sobre la teoría de grupos y sustituciones, la teoría de funciones, ecuaciones diferenciales y determinantes.

Teoría ondulatoria, mecánica, elasticidad

En la teoría de la luz trabajó en la teoría ondulatoria de Fresnel y en la dispersión y polarización de la luz. También contribuyó a la investigación en mecánica, sustituyendo la noción de continuidad de los desplazamientos geométricos por el principio de continuidad de la materia. Escribió sobre el equilibrio de varillas y membranas elásticas y sobre ondas en medios elásticos. Introdujo una matriz simétrica de números de 3 × 3 que ahora se conoce como el tensor de tensión de Cauchy. En elasticidad, originó la teoría del estrés, y sus resultados son casi tan valiosos como los de Siméon Poisson.

Teoría de números

Otras contribuciones significativas incluyen ser el primero en demostrar el teorema del número poligonal de Fermat.

Funciones complejas

Cauchy es más famoso por su desarrollo en solitario de la teoría de funciones complejas. El primer teorema fundamental demostrado por Cauchy, ahora conocido como teorema integral de Cauchy, fue el siguiente:

∮ ∮ Cf()z)dz=0,{displaystyle oint _{C}f(z)dz=0,}

donde f(z) es una función holomorfa de valores complejos sobre y dentro de la curva cerrada que no se corta a sí misma C (contorno) situada en el plano complejo. La integral de contorno se toma a lo largo del contorno C. Los rudimentos de este teorema ya se pueden encontrar en un documento que Cauchy, de 24 años, presentó a la Académie des Sciences (entonces todavía llamada "Primera clase del Instituto") el 11 de agosto de 1814. En La forma completa del teorema se dio en 1825. Muchos consideran que el artículo de 1825 es la contribución más importante de Cauchy a las matemáticas.

En 1826, Cauchy dio una definición formal de residuo de una función. Este concepto se refiere a funciones que tienen polos, singularidades aisladas, es decir, puntos donde una función tiende a infinito positivo o negativo. Si la función de valores complejos f(z) se puede expandir en la vecindad de una singularidad a como

f()z)=φ φ ()z)+B1z− − a+B2()z− − a)2+⋯ ⋯ +Bn()z− − a)n,Bi,z,a▪ ▪ C,{displaystyle f(z)=varphi (z)+{frac {B_{1}{z-a}+{frac} {B_{2}{(z-a)}}+cdots {fn} {fn} {fn}}quad B_{i},z,ain mathbb {C}

donde φ(z) es analítico (es decir, se comporta bien sin singularidades), entonces se dice que f tiene un polo de orden n en el punto a. Si n = 1, el polo se llama simple. El coeficiente B₁ es llamado por Cauchy el residuo de la función f en a. Si f no es singular en a entonces el residuo de f es cero en a. Claramente, el residuo es en el caso de un polo simple igual a

Resz=af()z)=limz→ → a()z− − a)f()z),{displaystyle {underset {z=a}{mathrm {Res}f(z)=lim _{zrightarrow a}(z-a)f(z),}

donde reemplazamos B₁ por la notación moderna del residuo.

En 1831, mientras estaba en Turín, Cauchy envió dos artículos a la Academia de Ciencias de Turín. En el primero propuso la fórmula ahora conocida como fórmula integral de Cauchy,

f()a)=12π π i∮ ∮ Cf()z)z− − adz,{displaystyle f(a)={1}{2pi Estoy bien. ¿Qué?

donde f(z) es analítico en C y dentro de la región delimitada por el contorno C y el número complejo a está en algún lugar de esta región. La integral de contorno se toma en sentido antihorario. Claramente, el integrando tiene un polo simple en z = a. En el segundo artículo presentó el teorema del residuo,

12π π i∮ ∮ Cf()z)dz=.. k=1nResz=akf()z),{displaystyle {frac}{2pi} Estoy bien. - ¿Qué? ##{k=1} {n}{n}{underset {Z=a_{k}{mathrm {Res}}f(z),}

donde la suma es sobre todos los polos n de f(z) en y dentro del contorno C. Estos resultados de Cauchy todavía forman el núcleo de la teoría de funciones complejas tal como se enseña hoy en día a los físicos e ingenieros eléctricos. Durante bastante tiempo, los contemporáneos de Cauchy ignoraron su teoría, creyéndola demasiado complicada. Solo en la década de 1840, la teoría comenzó a obtener respuesta, siendo Pierre Alphonse Laurent el primer matemático además de Cauchy en hacer una contribución sustancial (su trabajo sobre lo que ahora se conoce como series de Laurent, publicado en 1843).

Curso de análisis

La página de título de un libro de texto de Cauchy.

En su libro Cours d'Analyse Cauchy destacó la importancia del rigor en el análisis. Rigor en este caso significó el rechazo del principio Generalidad del álgebra (de autores anteriores como Euler y Lagrange) y su sustitución por geometría e infinitesimals. Judith Grabiner escribió Cauchy fue "el hombre que enseñó análisis rigurosos a toda Europa". El libro se señala con frecuencia como el primer lugar que las desigualdades y δ δ − − ε ε {displaystyle delta -epsilon } argumentos fueron introducidos en Cálculo. Aquí Cauchy definió la continuidad como sigue: La función f(x) es continua con respecto a x entre los límites dados si, entre estos límites, un incremento infinitamente pequeño en la variable siempre produce un aumento infinitamente pequeño en la función misma.

M. Barany afirma que la École ordenó la inclusión de métodos infinitesimales contra el mejor juicio de Cauchy. Gilain señala que cuando se redujo la parte del plan de estudios dedicada a Analyse Algébrique en 1825, Cauchy insistió en situar el tema de las funciones continuas (y por tanto también infinitesimales) al principio del Cálculo Diferencial. Laugwitz (1989) y Benis-Sinaceur (1973) señalan que Cauchy continuó usando infinitesimales en su propia investigación hasta 1853.

Cauchy dio una definición explícita de un infinitesimal en términos de una secuencia que tiende a cero. Se ha escrito una gran cantidad de literatura sobre la noción de Cauchy de "cantidades infinitesimalmente pequeñas", argumentando que derivan de todo, desde el usual "epsilontic" definiciones o a las nociones de análisis no estándar. El consenso es que Cauchy omitió o dejó implícitas las ideas importantes para aclarar el significado preciso de las cantidades infinitamente pequeñas que utilizó.

Teorema de Taylor

Fue el primero en demostrar rigurosamente el teorema de Taylor, estableciendo su conocida forma del resto. Escribió un libro de texto (ver la ilustración) para sus alumnos en la École Polytechnique en el que desarrolló los teoremas básicos del análisis matemático con el mayor rigor posible. En este libro dio la condición necesaria y suficiente para la existencia de un límite en la forma que todavía se enseña. También la conocida prueba de Cauchy para la convergencia absoluta se deriva de este libro: prueba de condensación de Cauchy. En 1829 definió por primera vez una función compleja de una variable compleja en otro libro de texto. A pesar de esto, los propios trabajos de investigación de Cauchy a menudo usaban métodos intuitivos, no rigurosos; así uno de sus teoremas fue expuesto a un "contraejemplo" por Abel, fijado más tarde por la introducción de la noción de continuidad uniforme.

Principio del argumento, estabilidad

En un artículo publicado en 1855, dos años antes de la muerte de Cauchy, discutió algunos teoremas, uno de los cuales es similar al "Principio del argumento" en muchos libros de texto modernos sobre análisis complejo. En los libros de texto de teoría de control modernos, el principio del argumento de Cauchy se usa con bastante frecuencia para derivar el criterio de estabilidad de Nyquist, que se puede usar para predecir la estabilidad del amplificador de retroalimentación negativa y los sistemas de control de retroalimentación negativa. Por lo tanto, el trabajo de Cauchy tiene un fuerte impacto tanto en las matemáticas puras como en la ingeniería práctica.

Obras publicadas

Leçons sur le calcul différentiel, 1829

Cauchy fue muy productivo, solo superado por Leonhard Euler en número de artículos. Llevó casi un siglo reunir todos sus escritos en 27 grandes volúmenes:

• Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy publiées sous la direction scientifique de l'Académie des sciences et sous les auspices de M. le ministre de l'Instruction publique (27 volúmenes) en la Wayback Machine (archived July 24, 2007)(París: Gauthier-Villars et fils, 1882-1974)
• Ouvres complètes d'Augustin Cauchy. Académie des sciences (Francia). 1882-1938 – via Ministère de l'éducation nationale.

Sus mayores aportes a la ciencia matemática están envueltos en los rigurosos métodos que introdujo; estos están principalmente incorporados en sus tres grandes tratados:

• "Analyse Algébrique". Cours d'analyse de l'École royale politechnique. París: L'Imprimerie Royale, Debure frères, Libraires du Roi et de la Bibliothèque du Roi. 1821. en línea en el Archivo de Internet.
• Le Calcul infinitésimal (1823)
• Leçons sur les applications de calcul infinitésimal; La géométrie (1826-1828)

Sus otros trabajos incluyen:

• Mémoire sur les intégrales définies, prises entre des limites imaginaires [Un Memorando sobre las integrales definidas tomadas entre los límites imaginarios] (en francés). presentado a la Académie des Sciences el 28 de febrero: París, De Bure frères. 1825.{{cite book}}: CS1 maint: location (link)
• Ejercicios de matemáticas. París. 1826.
• Ejercicios de matemáticas. Vol. Seconde Année. París. 1827.
• Leçons sur le calcul différentiel. París: De Bure frères. 1829.
• Sur la mecanique celeste et sur un nouveau calcul qui s'applique a un grand nombre de questions diverses etc [En la Mecánica Celestial y en un nuevo cálculo que es aplicable a un gran número de preguntas diversas] (en francés). presentado a la Academia de Ciencias de Turín, 11 de octubre de 1831.{{cite book}}: CS1 maint: location (link)
• Exercices d'analyse et de physique mathematique (Volumen 1)
• Exercices d'analyse et de physique mathematique (Volume 2)
• Exercices d'analyse et de physique mathematique (Volume 3)
• Exercices d'analyse et de physique mathematique (Volume 4) (París: Bachelier, 1840-1847)
• Analyse algèbrique (Imprimerie Royale, 1821)
• Nouveaux exercices de mathématiques (París: Gauthier-Villars, 1895)
• Cursos de mecánica (para la École Polytechnique)
• Álgebra superior (para el Faculté des sciences de Paris[fr])
• Física matemática (para el Collège de France).
• Mémoire sur l'emploi des ecuaciones symboliques dans le calcul infinitésimal et dans le calcul aux différences finis CR Ac ad. Sci. Paris, t. XVII, 449–458 (1843) acreditado como originario del cálculo operativo.

Política y creencias religiosas

Augustin-Louis Cauchy creció en la casa de un realista acérrimo. Esto hizo que su padre huyera con la familia a Arcueil durante la Revolución Francesa. Su vida allí durante ese tiempo fue aparentemente dura; El padre de Augustin-Louis, Louis François, habló de vivir de arroz, pan y galletas durante el período. Un párrafo de una carta sin fecha de Louis François a su madre en Rouen dice:

Nunca tuvimos más de una media libra (230 g) de pan, y a veces ni siquiera eso. Esto complementamos con poco suministro de galletas duras y arroz que estamos asignados. De lo contrario, nos estamos llevando bien, lo cual es lo importante y va a demostrar que los seres humanos pueden sobrevivir con poco. Debo decirte que para la papa de mis hijos todavía tengo un poco de harina fina, hecha de trigo que crecí en mi propia tierra. Tenía tres arbustos, y también tengo algunas libras de almidón de patata. Es tan blanco como la nieve y muy bueno, también, especialmente para niños muy pequeños. También crecía en mi propia tierra.

En cualquier caso, heredó el realismo acérrimo de su padre y, por lo tanto, se negó a prestar juramento a ningún gobierno después del derrocamiento de Carlos X.

Era un católico igualmente acérrimo y miembro de la Sociedad de San Vicente de Paúl. También tenía vínculos con la Compañía de Jesús y los defendió en la Academia cuando era políticamente imprudente hacerlo. Su celo por su fe puede haberlo llevado a cuidar a Charles Hermite durante su enfermedad y llevar a Hermite a convertirse en un católico fiel. También inspiró a Cauchy a defender a los irlandeses durante la Gran Hambruna de Irlanda.

Su realismo y celo religioso lo hicieron conflictivo, lo que provocó dificultades con sus colegas. Sintió que fue maltratado por sus creencias, pero sus oponentes sintieron que intencionalmente provocaba a la gente al reprenderlos por asuntos religiosos o al defender a los jesuitas después de que habían sido reprimidos. Niels Henrik Abel lo llamó un "católico intolerante" y agregó que estaba 'loco y no se puede hacer nada con él', pero al mismo tiempo lo elogió como matemático. Los puntos de vista de Cauchy eran muy impopulares entre los matemáticos y cuando Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja asumió la cátedra de matemáticas antes que él, él y muchos otros sintieron que sus puntos de vista eran la causa. Cuando Libri fue acusado de robar libros, fue reemplazado por Joseph Liouville en lugar de Cauchy, lo que provocó una ruptura entre Liouville y Cauchy. Otra disputa con tintes políticos se refería a Jean-Marie Constant Duhamel y un reclamo sobre choques inelásticos. Más tarde, Jean-Victor Poncelet demostró que Cauchy estaba equivocado.